理論力學(xué)(矢量運(yùn)算基本知識(shí))

1、12內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要一一.矢量運(yùn)算的基本知識(shí)矢量運(yùn)算的基本知識(shí)1.單位矢量單位矢量2.矢量的加法矢量的加法3.矢量的標(biāo)積矢量的標(biāo)積4.矢量的矢積矢量的矢積5.矢量的導(dǎo)數(shù)矢量的導(dǎo)數(shù)二二.緒論緒論1. 理論力學(xué)的研究對(duì)象理論力學(xué)的研究對(duì)象2. 理論力學(xué)的學(xué)習(xí)目的理論力學(xué)的學(xué)習(xí)目的3. 理論力學(xué)的研究方法理論力學(xué)的研究方法4. 理論力學(xué)的學(xué)習(xí)方法理論力學(xué)的學(xué)習(xí)方法3一.矢量運(yùn)算的基本知識(shí)1.單位矢量:rrro( r 0 ) 直角坐標(biāo)系中的單位矢量: r0rOxyzkji,ijk42.矢量的加法(1)平行四邊形法(2)三角形法abRaabbRRR = a + booo(3)多邊形法 R = c

2、+ a + bRabccabbcaR = b + c + aR = a + b + cR = b + a5(1)定義:cbababacos(2)直角坐標(biāo)中的解析表示 3.矢量的標(biāo)積a = i ax + j ay + k azb = i bx + j by + k bzab = ax bx + ay by + az bz矢量A在直線 l 上的投影0lAAl(3)矢量的投影6(4)合矢量投影定理4.矢量的矢積(1)定義: c = a b(2)直角坐標(biāo)中的解析表示babacsin若R = i Rx+ j Ry+k Rzai = i aix+ jaiy + kaizR = ai則有:Rx= aixRy

3、= aiyRz= aizabc7(3)直角坐標(biāo)系中單位矢量的標(biāo)積和矢積zyxzyxbbbaaakjibaii = jj = kk = 1ij = ik = jk = 0ii = jj = kk = 0ij = kjk = iki = jxyyxzxxzyxxybabakbabajbabaiOxyzijk8(1)旋轉(zhuǎn)單位矢量的導(dǎo)數(shù)oxyrro 0ij 矢量r 繞垂直于x y平面過o點(diǎn)的z 軸以角速度 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),單位矢量ro和 o亦同樣旋轉(zhuǎn).0AAA5.矢量的導(dǎo)數(shù)0AAdtddtAddtAdAAdtdA009sincos0jkikrk(2)cossinjkikk(3)sincos0jir(1)c

4、ossin0jidtdkoxyrro 0ijsincosij0cossinij0r10dtdjidtrdcossin0同理:dtd(5)(6)0dtd0rkdtd0rdtdk0r11(2)旋轉(zhuǎn)矢量的導(dǎo)數(shù)oRrr rrdtddtRddtrddtrdrr)(rrR12例題1.矢量 a = 3i + 4j +5k , b = i + 2j +5k 求:(1) a+b (2) a b (3) ab (4) ab (5) ba解:(1) a+b = (3+1)i + (4+2) j + (5+5) k(2) a b = 31 + 42 + 55 (3) ab = 3i (i + 2j +5k)+ 4j

5、(i + 2j +5k) + 5k (i + 2j +5k)= (6k-15j) + (-4k + 20i) + (5j -10i)= 10i -10j +2k= 4i + 6j + 10k= 3613(4)521543kjiba= 10i -10j +2k22052152kjibbbabaab0kji142353152554kji52301303652155241322142220543543kjiaaababba0(5)52543kji51854355423122215二.緒論1.理論力學(xué)的研究對(duì)象(1)機(jī)械運(yùn)動(dòng)(2)質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)系,剛體和多剛體系統(tǒng)(3)靜力學(xué),運(yùn)動(dòng)學(xué),動(dòng)力學(xué)和分析力學(xué)概論

6、2.理論力學(xué)的學(xué)習(xí)目的3.理論力學(xué)的研究方法4.理論力學(xué)的學(xué)習(xí)方法16例題2.如圖所示,滑輪和繩子的質(zhì)量均不計(jì),物塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2 且m1 m2 ,試求物塊A的加速度.OAB解:gmmmmaA2112BAaa xcxxBA0BAxx0BAxx 即:BAaa y17OADE例題3.如圖所示,滑輪和繩子的質(zhì)量均不計(jì),物塊D和E的質(zhì)量分別為m1和m2 且m1 m2 ,試求物塊E的加速度.解:yxcxxEA202EAxx02EAxx 即:EAaa 218OABCDE例題4.圖示滑輪系統(tǒng),已知物體E的運(yùn)動(dòng)方程為xE = 2t +t2 ,求t = 4s時(shí)物體D的速度和加速度.xy解:利用繩長(zhǎng)不變的約束條件得:xE+2xA= c1 xB+(xB - xA) = c2 xC+(xC - xB) = c3xD - xC =c419代入上述結(jié)果得: vD= - 1.25 aD= - 0.25當(dāng)t = 4s時(shí) vE =10 aE = 2 aE = 2vE = 2 + 2t 8vD= - vE 8aD= - aE 計(jì)算速度和加速度得: dxD - dxC = 0 2 dxC - dxB = 0 2 dxB - dxA = 0dxE + 2 dxA = 08dxD