新人教版七下優(yōu)秀教案：三元一次方程組的解法2

1、*8.4 三元一次方程組的解法【教學目標】1.理解三元一次方程組的含義.2.會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組.3掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路.【教學重點與難點】1使學生會解簡單的三元一次方程組.2通過本節(jié)學習，進一步體會“消元”的基本思想.3.針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法. 【教學過程】、導入新課前面我們學習了二元一次方程組的解法.有些問題，可以設(shè)出兩個未知數(shù)， 列出二元次方程組來求解實際上，有不少問題中含有更多的未知數(shù)大家看下面的問題.二、推進新課出示引入問題小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)

2、量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張.1.題目中有幾個未知數(shù)，你如何去設(shè)？2.根據(jù)題意你能找到等量關(guān)系嗎？3.根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？ 請大家分組討論上述問題.（教師對學生進行巡回指導）學生成果展示:1.設(shè)1元，2元，5元各x張，y張，z張.（共三個未知數(shù)）2.三種紙幣共12張；三種紙幣共22元；1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣的4倍.x y z = 12, x+2y +5z =22,師：這個方程組有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個或兩個未

3、知 數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？（學生小組交流，探索如何消元.）可以把分別代入，便消去了x，只包含y和z二元了:解此二元一次方程組得出y、z,進而代回原方程組可求x.教師對學生的想法給予肯定并總結(jié)解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加 減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組,進而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.3.上述三種條件都要滿足，因此可得方程組-X = 4y.4y y z =12,4y 2y 5z 二 22,=12,即5廠z6y 5z =22.x=8,解得 y = 2,z = 2.3x 4z = 7, 2x 3y z = 9,例1：解

4、三元一次方程組5x-9y 7z =8.（讓學生獨立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學生板演后比較. 解：x3+，得11x+10z=35.把x=5,z=-2代入，得y=3因此，三元一次方程組的解為Z二_2.歸納：此方程組的特點是不含y,而中y的系數(shù)為整數(shù)倍關(guān)系，因此用加減法從中消去y后，再與組成關(guān)于x和z的二元一次方程組的解法最合理.？反之用代入法運算較煩瑣.例2:在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當x=-1時，y=0;當x=2時，y=3;當x=5時，y=60,求a,b,?c的值.（師生一起分析，列出方程組后交由學生求解.）a -b c = 0,* 4a +2b +c =3,a=3,解得b二一2因此

5、 4答：a=3,b=-2,c=-5.即三元一次方程組兀一次方程組消兀兀一次方程、例題講解與組成方程組11x 10z = 35.z-2.解：由題意，得三兀-2-，得a+b=1,3-，得4a+b=10.次方程組25a 5b c =60.與組成二元一次方程組a b =1,4a b = 10.把a=3,b=-2代入，得c=-5.a=3,* b = -2,c=-5.四、知能訓練1.解下列三元一次方程組:1 x -2 y = -9,丄 3x - y z = 4,(1) y-z=3,(2) 2x 3y-z=12,2z x = 47;x y z = 6.x=22,x=2,解:(1) y =15.5, (2) y =3,z=12.5;z=1.2甲、乙、丙三個數(shù)的和是35,甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大，乙數(shù)的3等于丙數(shù)的2，求這三個數(shù).x + y + z=35,x=10,I2x_y = 5,解得y =15, yzz = 10.解：設(shè)甲、乙、丙三個數(shù)分別為X、y、Z,貝y 32即甲、乙、丙三數(shù)分別為10、15、10.五、課堂小結(jié)1學會三元一次方程組的基本解法.2掌握代入法，加減法的靈活選擇，體會“消元”思想.六、 布置作業(yè)七、 活動與探究拓廣探索-2 =a +b +c,20 = a _b +c,93 a ba b cc.解：由已知，得、429