帶電粒子在磁場中的運動：動態(tài)圓問題

1、用用“動態(tài)圓動態(tài)圓”處理處理 帶電粒子在磁場中的運動問題帶電粒子在磁場中的運動問題 三種基本情景三種基本情景情情景景 確定量確定量不確定量不確定量 問題問題一一帶電粒子電性、帶電粒子電性、 電量電量入射點位置、入射點位置、 V的方的方向以及磁感應(yīng)強度向以及磁感應(yīng)強度BV的大小的大小1、所有帶電粒子、所有帶電粒子圓周運動圓心構(gòu)圓周運動圓心構(gòu)成怎樣圖形？成怎樣圖形？2、帶電粒子運動、帶電粒子運動軌跡所經(jīng)過的區(qū)軌跡所經(jīng)過的區(qū)域？域？二二帶電粒子電性、帶電粒子電性、 電量電量入射點位置、入射點位置、 V的大的大小以及磁感應(yīng)強度小以及磁感應(yīng)強度BV的方向的方向三三V的大小和方向、帶的大小和方向、帶電粒子

2、電性、電量電粒子電性、電量以及磁感應(yīng)強度以及磁感應(yīng)強度B入射點的入射點的位置（平位置（平移）移）BvF 三種基本情景三種基本情景情情景景 確定量確定量不確定量不確定量 問題問題一一帶電粒子電性、帶電粒子電性、 電量電量入射點位置、入射點位置、 V的方的方向以及磁感應(yīng)強度向以及磁感應(yīng)強度BV的大小的大小1、所有帶電粒子、所有帶電粒子圓周運動圓心構(gòu)圓周運動圓心構(gòu)成怎樣圖形？成怎樣圖形？2、帶電粒子運動、帶電粒子運動軌跡所經(jīng)過的區(qū)軌跡所經(jīng)過的區(qū)域？域？二二帶電粒子電性、帶電粒子電性、 電量電量入射點位置、入射點位置、 V的大的大小以及磁感應(yīng)強度小以及磁感應(yīng)強度BV的方向的方向三三V的大小和方向、帶的

3、大小和方向、帶電粒子電性、電量電粒子電性、電量以及磁感應(yīng)強度以及磁感應(yīng)強度B入射點的入射點的位置（平位置（平移）移）Bv三種基本情景三種基本情景情情景景 確定量確定量不確定量不確定量 問題問題一一帶電粒子電性、帶電粒子電性、 電量電量入射點位置、入射點位置、 V的方的方向以及磁感應(yīng)強度向以及磁感應(yīng)強度BV的大小的大小1、所有帶電粒子、所有帶電粒子圓周運動圓心構(gòu)圓周運動圓心構(gòu)成怎樣圖形？成怎樣圖形？2、帶電粒子運動、帶電粒子運動軌跡所經(jīng)過的區(qū)軌跡所經(jīng)過的區(qū)域？域？二二帶電粒子電性、帶電粒子電性、 電量電量入射點位置、入射點位置、 V的大的大小以及磁感應(yīng)強度小以及磁感應(yīng)強度BV的方向的方向三三V的

4、大小和方向、帶的大小和方向、帶電粒子電性、電量電粒子電性、電量以及磁感應(yīng)強度以及磁感應(yīng)強度B入射點的入射點的位置（平位置（平移）移） VB三種基本情景三種基本情景情景情景 動態(tài)圖形動態(tài)圖形 動態(tài)效果動態(tài)效果一一二二三三縮放旋轉(zhuǎn)平移 題型一：磁場直線有界題型一：磁場直線有界 如圖所示，如圖所示，A、B為水平放置的無限長平行板，板間距為水平放置的無限長平行板，板間距離為離為d，A板上有一電子源板上有一電子源P，Q點為點為P點正上方點正上方B板上板上的一點，在紙面內(nèi)從的一點，在紙面內(nèi)從P點向點向Q點發(fā)射速度大小不限的電點發(fā)射速度大小不限的電子，若垂直紙面向里方向加一勻強磁場，磁場感應(yīng)強子，若垂直紙面

5、向里方向加一勻強磁場，磁場感應(yīng)強度為度為B，已知電子質(zhì)量為，已知電子質(zhì)量為m，電量為，電量為q，不計電子重力，不計電子重力及電子間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，及電子間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地，求電子擊在并轉(zhuǎn)移到大地，求電子擊在A、B兩板上的范圍？兩板上的范圍？ABPQEF 題型二：磁場三角形有界題型二：磁場三角形有界vAvAvAvAvABCDvAvARBDCmeBLv2LPQ)31 ( MOLNSMNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.2RR2RMNO即時應(yīng)用即時應(yīng)用 OABC如圖所示，在如圖所示，在0 xa

6、、0ya/2范圍內(nèi)有垂直于范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，坐標原點，坐標原點O處有一個粒子源，在某時處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在軸正方向的夾角分布在090范圍內(nèi)，已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于范圍內(nèi)，已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a/2到到a之之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷

7、的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一，求最后離開磁場的粒子從粒子場中做圓周運動周期的四分之一，求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的源射出時的（1）速度的大小及方向？）速度的大小及方向？題型三：磁場矩形有界yxOa/2aCC由幾何關(guān)系得：由幾何關(guān)系得： sinsincos2aRRRaR，22sincos166(2)(2)22aqBRavm6- 6，sin =10題型四：磁場非規(guī)則區(qū)域有界題型四：磁場非規(guī)則區(qū)域有界 如圖所示，在如圖所示，在xOy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m，電量為電量為e），從坐標原點），從坐標原點O不斷的以相同大小的速不斷的以相同大小的速度沿不

8、同方向射入度沿不同方向射入I象限，現(xiàn)加一個垂直于象限，現(xiàn)加一個垂直于xOy平平面向里的磁感應(yīng)強度為面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，要求這些電的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于子穿過該磁場后都能平行于x軸向軸向+x方向運動，試方向運動，試求符合該條件的磁場的最小面積？求符合該條件的磁場的最小面積？xyv0Vyx小結(jié)一、思維過程：一、思維過程： 通過動態(tài)圓建通過動態(tài)圓建立物理情景立物理情景漸變到突變漸變到突變（注意邊界（注意邊界情況或者是情況或者是約束條件約束條件 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)（利用幾何關(guān)系）（利用幾何關(guān)系）二、物理思想和方法：二、物理思想和方法：旋轉(zhuǎn)法旋轉(zhuǎn)法 縮放法縮放法 平移

9、法平移法補充講評補充講評熱點考向熱點考向1 1 帶電粒子在磁場中的運動之帶電粒子在磁場中的運動之多解問題多解問題【典例【典例1 1】(18(18分分)(2015)(2015延安一模延安一模) )如圖所示，在如圖所示，在x0 x0 x0的區(qū)域的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強度大小分別為中，存在磁感應(yīng)強度大小分別為B B1 1與與B B2 2的勻強磁場，磁場方向垂直的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，且于紙面向里，且B B1 1大于大于B B2 2，一個帶負電、比荷為，一個帶負電、比荷為k k的粒子從坐標原的粒子從坐標原點點O O以速度以速度v v沿沿x x軸負方向射出，粒子重力不計。軸負方向射出，粒子重力

10、不計。(1)(1)求粒子在兩個磁場中運動的軌道半徑；求粒子在兩個磁場中運動的軌道半徑；(2)(2)如果如果B B1 1=2B=2B2 2，則粒子再次回到原點時運動了多長時間？，則粒子再次回到原點時運動了多長時間？(3)(3)要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O O點，點，B B1 1與與B B2 2的比值應(yīng)滿足什的比值應(yīng)滿足什么條件？么條件？訓(xùn)練訓(xùn)練1:(2014西安模擬西安模擬)如圖甲所示如圖甲所示,豎直擋板豎直擋板MN左側(cè)空間有方左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場向豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場,電場電場和磁場的范圍足夠大

11、和磁場的范圍足夠大,電場強度電場強度E=40N/C,磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B隨時間隨時間t變化的關(guān)系圖像如圖乙所示變化的關(guān)系圖像如圖乙所示,選定磁場垂直紙面向里為正方向。選定磁場垂直紙面向里為正方向。t=0時刻時刻,一質(zhì)量一質(zhì)量m=810-4kg、電荷量、電荷量q=+210-4C的微粒在的微粒在O點具有豎直向下的速度點具有豎直向下的速度v=0.12m/s,O是擋板是擋板MN上一點上一點,直線直線OO與擋板與擋板MN垂直垂直,g取取10m/s2。求：。求：(1)微粒再次經(jīng)過直線微粒再次經(jīng)過直線OO時與時與O點的距離點的距離;(2)微粒在運動過程中離開直線微粒在運動過程中離開直線OO的最大高度的最大

12、高度;(3)水平移動擋板水平移動擋板,使微粒能垂直射到擋板上使微粒能垂直射到擋板上,擋板與擋板與O點間的距點間的距離應(yīng)滿足的條件。離應(yīng)滿足的條件。 (1)粒子從粒子從P點運動到點運動到O點的時間最少是多少？點的時間最少是多少？ (2)粒子運動的速度可能是多少？粒子運動的速度可能是多少？訓(xùn)練訓(xùn)練2:如圖所示，在坐標系如圖所示，在坐標系xOy中，第一象限內(nèi)充滿著兩個勻中，第一象限內(nèi)充滿著兩個勻強磁場強磁場a和和b，OP為分界線，在區(qū)域為分界線，在區(qū)域a中，磁感應(yīng)強度為中，磁感應(yīng)強度為2B，方向垂直于紙面向里；在區(qū)域方向垂直于紙面向里；在區(qū)域b中，磁感應(yīng)強度為中，磁感應(yīng)強度為B，方向垂，方向垂直于紙

13、面向外，直于紙面向外，P點坐標為點坐標為(4l、3l)。一質(zhì)量為。一質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為q的帶正電的粒子從的帶正電的粒子從P點沿點沿y軸負方向射入?yún)^(qū)域軸負方向射入?yún)^(qū)域b，經(jīng)過一段時間，經(jīng)過一段時間后，粒子恰能經(jīng)過原點后，粒子恰能經(jīng)過原點O，不計粒子重力，不計粒子重力，sin370.6，cos370.8。求：。求：帶電粒子在有界磁場中運動臨界問題的三種幾何關(guān)系帶電粒子在有界磁場中運動臨界問題的三種幾何關(guān)系(1)(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。與邊界相切。(2)(2)當粒子的運動速率當粒子的運動速率v v

14、一定時，粒子經(jīng)過的弧長一定時，粒子經(jīng)過的弧長( (或弦長或弦長) )越長，越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。(3)(3)當粒子的運動速率當粒子的運動速率v v變化時，帶電粒子在勻強磁場中的運動變化時，帶電粒子在勻強磁場中的運動軌跡對應(yīng)的圓心角越大，其在磁場中的運動時間越長。軌跡對應(yīng)的圓心角越大，其在磁場中的運動時間越長。熱點考向熱點考向2 2 帶電粒子在有界勻強磁場中的臨界問題帶電粒子在有界勻強磁場中的臨界問題1.(單選單選)比荷為的電子以速度比荷為的電子以速度v0沿沿AB邊射入邊長為邊射入邊長為a的等邊的等邊三角形的勻強

15、磁場區(qū)域中，如圖所示，為使電子從三角形的勻強磁場區(qū)域中，如圖所示，為使電子從BC邊穿邊穿出磁場，磁感應(yīng)強度出磁場，磁感應(yīng)強度B的取值范圍為的取值范圍為() AB BB CB DBB【典例【典例2 2】( (多選多選)(2015)(2015黃岡一模黃岡一模) )如圖所示，有一垂直于紙面向如圖所示，有一垂直于紙面向外的有界勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為外的有界勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B B，其邊界為一邊長為，其邊界為一邊長為L L的的正三角形正三角形( (邊界上有磁場邊界上有磁場) )，A A、B B、C C為三角形的三個頂點。現(xiàn)有一為三角形的三個頂點?，F(xiàn)有一質(zhì)量為質(zhì)量為m m、電荷量為、電荷量

16、為+q+q的粒子的粒子( (不計重力不計重力) )，以速度，以速度 從從ABAB邊上的某點邊上的某點P P既垂直于既垂直于ABAB邊又垂直于磁場的方向射入，然后從邊又垂直于磁場的方向射入，然后從BCBC邊邊上某點上某點Q Q射出。若從射出。若從P P點射入的該粒子能從點射入的該粒子能從Q Q點射出，則點射出，則( )( )231331A.PBLB.PBLC.QBLD.QBL44423qBLv4m231331A.PBLB.PBLC.QBLD.QBL4442訓(xùn)練訓(xùn)練1.(1.(20152015唐山一模唐山一模) )如圖所示，兩平行金屬板如圖所示，兩平行金屬板ABAB中間有互相垂直中間有互相垂直的勻

17、強電場和勻強磁場。的勻強電場和勻強磁場。A A板帶正電荷，板帶正電荷，B B板帶等量負電荷，電場強度板帶等量負電荷，電場強度為為E E；磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為；磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B B1 1。平行金屬板右側(cè)有。平行金屬板右側(cè)有一擋板一擋板M M，中間有小孔，中間有小孔OO，OOOO是平行于兩金屬板的中心線。擋板右是平行于兩金屬板的中心線。擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為側(cè)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B B2 2。CDCD為磁場為磁場B B2 2邊界上邊界上的一絕緣板，它與的一絕緣板，它與M M板的夾角板的夾角=45=45，OC=aOC=a，現(xiàn)

18、有大量質(zhì)量均為，現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m m，含有各種不同電荷量、不同速度的帶電粒子含有各種不同電荷量、不同速度的帶電粒子( (不計重力不計重力) )，自，自O(shè) O點沿點沿OOOO方向進入電磁場區(qū)域，其中有些粒子沿直線方向進入電磁場區(qū)域，其中有些粒子沿直線OOOO方向運動，并進方向運動，并進入勻強磁場入勻強磁場B B2 2中，求：中，求：(1)(1)進入勻強磁場進入勻強磁場B B2 2的帶電粒子的速度；的帶電粒子的速度；(2)(2)能擊中絕緣板能擊中絕緣板CDCD的粒子中，所帶的粒子中，所帶電荷量的最大值；電荷量的最大值；(3)(3)絕緣板絕緣板CDCD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長度。上被帶電粒子擊中區(qū)域的長度。訓(xùn)練訓(xùn)練2在如圖所示的平面直角坐標系在如圖所示的平面直角坐標系x