誤差的基本概念

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理誤差理論與數(shù)據(jù)處理1 1 緒論緒論 1-1 研究誤差的意義研究誤差的意義 1-2 誤差的基本概念及其來源與分類誤差的基本概念及其來源與分類 1-3 精度與不確定度精度與不確定度 1-4 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則1-1 1-1 研究誤差的意義研究誤差的意義我常說的一句話是： 當(dāng)你能夠測量你所關(guān)注的事物，而且能夠用數(shù)量來描述他的時候，你就對其有所認(rèn)識；當(dāng)你不能測量他，也不能將其量化的時候，你對他的了解就是貧乏和不深入的。開爾文 為了紀(jì)念他在科學(xué)上的功績，國際計量大會把熱力學(xué)溫標(biāo)（即絕對溫標(biāo)）稱為開爾文（開氏）溫標(biāo)，熱力學(xué)溫度以開爾文為單位，是現(xiàn)在國際單位制中七個基

2、本單位之一。測量與科學(xué)密不可分的關(guān)系!測量與誤差是相附相隨的!一切的測量都存在誤差!誤差在測量技術(shù)等科學(xué)研究領(lǐng)域占據(jù)著極為重要的地位!正確認(rèn)識誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因從根本上，消除或減小誤差正確處理測量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)果通過計算得到更接近真值的數(shù)據(jù)正確組織實(shí)驗(yàn)過程，合理設(shè)計、選用儀器或測量方法根據(jù)目標(biāo)確定最佳系統(tǒng)測量過程精益求精！測量技術(shù)高精尖方向發(fā)展！誤差誤差（Error）定義：誤差誤差測得值測得值真值真值真值真值（True Value）：觀測一個量時，該量本身所具有的真實(shí)大小。分類： 理論值 約定真值三角形內(nèi)角之和恒為180一個整圓周角為360國際千克基準(zhǔn)1Kg1-2 誤差

3、的基本概念誤差誤差 粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差表示形式性質(zhì)特點(diǎn)絕對誤差相對誤差引用誤差絕對誤差 被測量的真值，常用約定真值代替 絕對誤差絕對誤差（Absolute ErrorAbsolute Error） 測得值 特點(diǎn)：特點(diǎn)：1) 絕對誤差是一個具有確定的大小、符號及單位的量。2) 給出了被測量的量綱，其單位與測得值相同。 LLL0絕對誤差絕對誤差測得值測得值真值真值修正值修正值(Correction) :為了消除固定的系統(tǒng)誤差用代數(shù)法而加到測量結(jié)果上的值。 修正值修正值真值真值測得值測得值 特點(diǎn)：特點(diǎn)：1) 與誤差大小近似相等，但方向相反。2) 修正值本身還有誤差。 誤差誤差o 例例1-11-

4、1 用某電壓表測量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書，得知該電壓表在220V附近的誤差為5V ，被測電壓的修正值為5V ，則修正后的測量結(jié)果為226+(5V )=221V。 絕對誤差定義定義 被測量的真值，常用約定真值代替，也可以近似用測量值 L 來代替 L0相對誤差 特點(diǎn)：特點(diǎn)：1） 相對誤差有大小和符號。2） 無量綱，一般用百分?jǐn)?shù)來表示。絕對誤差相對誤差相對誤差（Relative ErrorRelative Error）： 絕對誤差與被測量真值之比 0LLr引用誤差引用誤差 指的是一種簡化和實(shí)用方便的儀器儀表示值指的是一種簡化和實(shí)用方便的儀器儀表示值的相對誤差，它是以儀器儀表某

5、一刻度點(diǎn)的示值的相對誤差，它是以儀器儀表某一刻度點(diǎn)的示值誤差為分子，以測量范圍上限值或全量程為分母，誤差為分子，以測量范圍上限值或全量程為分母，所得的比值稱為引用誤差。所得的比值稱為引用誤差。 引用誤差引用誤差 = 示值誤差示值誤差/測量范圍上限測量范圍上限 為了減小測量誤差，提高測量準(zhǔn)確度，就必須了解誤差來源。而誤差來源是多方面的，在測量過程中，幾乎所有因素都將引入測量誤差。 主要來源 測量裝置測量裝置誤差誤差 測量環(huán)境測量環(huán)境誤差誤差 測量方法測量方法誤差誤差 測量人員測量人員誤差誤差 測量裝置在制造過程中由于設(shè)計、制造、裝配、檢定等的不完善，以及在使用過程中，由于元器件的老化、機(jī)械部件磨

6、損和疲勞等因素而使設(shè)備所產(chǎn)生的誤差。 測量儀器所帶附件和附屬工具所帶來的誤差。 元器件老化、磨損、疲勞所造成的誤差 測量裝置誤差測量裝置誤差標(biāo)準(zhǔn)器件誤差儀器誤差附件誤差以固定形式復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量值的器具，如標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)砝碼等等，他們本身體現(xiàn)的量值，不可避免地存在誤差。一般要求標(biāo)準(zhǔn)器件的誤差占總誤差的1/31/10。 設(shè)計測量裝置時，由于采用近似原理所帶來的工作原理誤差 組成設(shè)備的主要零部件的制造誤差與設(shè)備的裝配誤差 設(shè)備出廠時校準(zhǔn)與定度所帶來的誤差 讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差 數(shù)字式儀器所特有的量化誤差 指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。 對于電子測量，環(huán)境誤差主要來源于環(huán)

7、境溫度、電源電壓和電磁干擾等 激光光波比長測量中，空氣的溫度、濕度、塵埃、大氣壓力等會影響到空氣折射率，因而影響激光波長，產(chǎn)生測量誤差。高精度的準(zhǔn)直測量中，氣流、振動也有一定的影響 指使用的測量方法不完善，或采用近似的計算公式等原因所引起的誤差 ，又稱為理論誤差 / 2 2FK UU21.11U如用均值電壓表測量交流電壓時，其讀數(shù)是按照正弦波的有效值進(jìn)行刻度，由于計算公式中出現(xiàn)無理數(shù)和，故取近似公式，由此產(chǎn)生的誤差即為理論誤差。測量人員的工作責(zé)任心、技術(shù)熟練程度、生理感官與心理因素、測量習(xí)慣等的不同而引起的誤差。 為了減小測量人員誤差，就要求測量人員要認(rèn)真了解測量儀器的特性和測量原理，熟練掌握

8、測量規(guī)程，精心進(jìn)行測量操作，并正確處理測量結(jié)果。 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差（Systematic ErrorSystematic Error） 在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。 定義定義特征特征 在相同條件下，多次測量同一量值時，該誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，按某一確定規(guī)律變化的誤差。 按對誤差掌握程度，系統(tǒng)誤差可分為按對誤差掌握程度，系統(tǒng)誤差可分為 誤差絕對值和符號已經(jīng)明確的系統(tǒng)誤差。 已定系統(tǒng)誤差：已定系統(tǒng)誤差：舉例：舉例： 直尺的刻度值誤差 誤差絕對值和符號未能確定的系統(tǒng)誤差，但通常估計出誤差范圍。 未定系統(tǒng)誤差：未定系統(tǒng)誤差：

9、按誤差出現(xiàn)規(guī)律，系統(tǒng)誤差可分為按誤差出現(xiàn)規(guī)律，系統(tǒng)誤差可分為 誤差絕對值和符號固定不變固定不變的系統(tǒng)誤差。 不變系統(tǒng)誤差：不變系統(tǒng)誤差：舉例：舉例： 砝碼質(zhì)量、熱膨脹誤差 誤差絕對值和符號變化的系統(tǒng)誤差。按其變化規(guī)律，可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。 變化系統(tǒng)誤差：變化系統(tǒng)誤差：隨機(jī)誤差（隨機(jī)誤差（Random ErrorRandom Error） 測得值與在重復(fù)性條件下對同一被測量進(jìn)行無限多次測量結(jié)果的平均值之差。又稱為偶然誤差。 定義定義特征特征 在相同測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號以不可預(yù)定方式變化的誤差。 產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因?qū)嶒?yàn)條件的偶然性微小變化，如

10、溫度波動、噪聲干擾、電磁場微變、電源電壓的隨機(jī)起伏、地面振動等。 隨機(jī)誤差的大小、方向均隨機(jī)不定，不可預(yù)見，不可修正。 雖然一次測量的隨機(jī)誤差沒有規(guī)律，不可預(yù)定，也不能用實(shí)驗(yàn)的方法加以消除。但是，經(jīng)過大量的重復(fù)測量可以發(fā)現(xiàn)，它是遵循某種統(tǒng)計規(guī)律的。因此，可以用概率統(tǒng)計的方法處理含有隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)，對隨機(jī)誤差的總體大小及分布做出估計，并采取適當(dāng)措施減小隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響。隨機(jī)誤差的性質(zhì)：隨機(jī)誤差的性質(zhì)：粗大誤差（粗大誤差（Gross ErrorGross Error） 指明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預(yù)期值的誤差。又稱為疏忽誤差、過失誤差或簡稱粗差。 定義定義產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏

11、忽所致。 測量方法不當(dāng)或錯誤，測量操作疏忽和失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯讀數(shù)或單位、記錄或計算錯誤等） 測量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降低、雷電干擾、機(jī)械沖擊和振動等）。由于該誤差很大，明顯歪曲了測量結(jié)果。故應(yīng)按照一定的準(zhǔn)則進(jìn)行判別，將含有粗大誤差的測量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異常值）予以剔除。三類誤差的關(guān)系及其對測得值的影響三類誤差的關(guān)系及其對測得值的影響 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的定義是科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，不能混淆的。但在測量實(shí)踐中，由于誤差劃分的人為性和條件性，使得他們并不是一成不變的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。也就是說一個具體誤差究竟屬于哪一類，應(yīng)根據(jù)所考察的實(shí)際問題和具體條件，經(jīng)分析和實(shí)驗(yàn)后確定。期

12、望值 均值 某次測得值 奇異值 標(biāo)準(zhǔn)差f x ( )_33+ 如一塊電表，它的刻度誤差在制造時可能是隨機(jī)的，但用此電表來校準(zhǔn)一批其它電表時，該電表的刻度誤差就會造成被校準(zhǔn)的這一批電表的系統(tǒng)誤差。又如，由于電表刻度不準(zhǔn)，用它來測量某電源的電壓時必帶來系統(tǒng)誤差，但如果采用很多塊電表測此電壓，由于每一塊電表的刻度誤差有大有小，有正有負(fù)，就使得這些測量誤差具有隨機(jī)性。誤差性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化誤差性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化1-31-3 精度精度 反映測量結(jié)果與真實(shí)值接近程度的量，稱為反映測量結(jié)果與真實(shí)值接近程度的量，稱為精度精度，又稱，又稱精確度。精確度。 “ “精度精度”包括精密度和準(zhǔn)確度兩層含義。包括精密度和準(zhǔn)確度兩

13、層含義。（1 1）精密度）精密度 測量中所測得數(shù)值重現(xiàn)性的程度，稱為精密度。測量中所測得數(shù)值重現(xiàn)性的程度，稱為精密度。它反映偶然誤差的影響程度，精密度高就表示偶然誤差小。它反映偶然誤差的影響程度，精密度高就表示偶然誤差小。（2 2）準(zhǔn)確度）準(zhǔn)確度 測量值與真值的偏移程度，稱為準(zhǔn)確度。它反映測量值與真值的偏移程度，稱為準(zhǔn)確度。它反映系統(tǒng)誤差的影響精度，準(zhǔn)確度高就表示系統(tǒng)誤差小。系統(tǒng)誤差的影響精度，準(zhǔn)確度高就表示系統(tǒng)誤差小。（3 3）精確度）精確度： 它反映測量中所有系統(tǒng)誤差和偶然誤差綜合的影它反映測量中所有系統(tǒng)誤差和偶然誤差綜合的影響程度。響程度。精精密度與準(zhǔn)確度的區(qū)別密度與準(zhǔn)確度的區(qū)別 (a)

14、 (b) (c) (a) (b) (c) (a) (a)表示精密度和準(zhǔn)確度都很好，即精確度高；表示精密度和準(zhǔn)確度都很好，即精確度高；(b)(b)表示精密度很表示精密度很好，但準(zhǔn)確度卻不高；好，但準(zhǔn)確度卻不高；(c)(c)表示精密度與準(zhǔn)確度都不好。表示精密度與準(zhǔn)確度都不好。 一、有效數(shù)字一、有效數(shù)字 含有誤差的任何數(shù)，如果其絕對誤差界是最末尾數(shù)的半個單位，那么從這個近似數(shù)左方起的第一個非零的數(shù)字，稱為第一位有效數(shù)字。從第一位有效數(shù)字起到最末一位數(shù)字止的所有數(shù)字，不管是零或非零的數(shù)字，都叫有效數(shù)字。 測量結(jié)果保留位數(shù)的原則1： 最末一位數(shù)字是不可靠的，而倒數(shù)第二位數(shù)字是可靠的。測量結(jié)果保留位數(shù)的原

15、則2： 在進(jìn)行重要的測量時，測量結(jié)果和測量誤差可比上述原則再多取一位數(shù)字作為參考。1-4 有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運(yùn)算二、數(shù)字舍入規(guī)則二、數(shù)字舍入規(guī)則 計算和測量過程中，對很多位的近似數(shù)進(jìn)行取舍時，應(yīng)按照下述原則進(jìn)行湊整：1. 若舍去部分的數(shù)值，大于保留部分末位的半個單位，則末位數(shù)加1。2. 若舍去部分的數(shù)值，小于保留部分末位的半個單位，則末位數(shù)不變。3. 若舍去部分的數(shù)值，等于保留部分末位的半個單位，則末位湊成偶數(shù)，即當(dāng)末位為偶數(shù)時則末位不變，當(dāng)末位是奇數(shù)時則末位加1。四舍六入五湊偶三、數(shù)字運(yùn)算規(guī)則三、數(shù)字運(yùn)算規(guī)則 1. 在近似數(shù)運(yùn)算時，為了保證最后結(jié)果有盡可能高的精度，所有殘余運(yùn)算的數(shù)字，在有效數(shù)字

16、后可多保留一維數(shù)字作為參考數(shù)字（或稱為安全數(shù)字）。2. 在近似數(shù)做加減運(yùn)算時，各運(yùn)算數(shù)據(jù)以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，其余各數(shù)據(jù)可多取一位小數(shù)，但最后結(jié)果應(yīng)與小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)小數(shù)位相同。（向左看齊）3. 在近似數(shù)乘除運(yùn)算時，各運(yùn)算數(shù)據(jù)以有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，其余各數(shù)據(jù)可多取一位有效數(shù)，但最后結(jié)果應(yīng)與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。（多數(shù)服從少數(shù)）4. 在近似數(shù)平方或開方運(yùn)算時，近似數(shù)的選取與乘除運(yùn)算相同。5. 在對數(shù)運(yùn)算時，n位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)應(yīng)該用n位對數(shù)表，或用（n+1）位對數(shù)表，以免損失精度。6. 三角函數(shù)運(yùn)算時，所取函數(shù)值的位數(shù)應(yīng)隨角度誤差的減小而增多，其對應(yīng)關(guān)系：角度誤差10”1”

17、0.1”0.01”函數(shù)值位數(shù)56781.1 數(shù)據(jù)測量的基本概念數(shù)據(jù)測量的基本概念1.1.1 基本概念基本概念a. 物理量物理量 是反映物理現(xiàn)象的狀態(tài)及其過程特征的數(shù)值量是反映物理現(xiàn)象的狀態(tài)及其過程特征的數(shù)值量。b. 量值量值 一般由一個數(shù)乘以測量單位所表示的特定量的大小。無量綱的一般由一個數(shù)乘以測量單位所表示的特定量的大小。無量綱的SI單位是單位是“1”。c. 測量測量 以確定量值為目的的一組操作，操作的結(jié)果可以得到真值，即得以確定量值為目的的一組操作，操作的結(jié)果可以得到真值，即得到數(shù)據(jù)，這組操作稱為測量。到數(shù)據(jù)，這組操作稱為測量。d. 測量結(jié)果測量結(jié)果 就是根據(jù)已有的信息和條件對被測物理量進(jìn)

18、行的最佳估計就是根據(jù)已有的信息和條件對被測物理量進(jìn)行的最佳估計。 1.1.2 數(shù)據(jù)測量的分類數(shù)據(jù)測量的分類（1 1）按計量的性質(zhì)分按計量的性質(zhì)分 檢定檢定:由法定計量部門（或其他法定授權(quán)組織），為確定和由法定計量部門（或其他法定授權(quán)組織），為確定和證實(shí)計量器是否完全滿足檢定規(guī)程的要求而進(jìn)行的全部工作證實(shí)計量器是否完全滿足檢定規(guī)程的要求而進(jìn)行的全部工作。 檢測檢測（又稱為測試或?qū)嶒?yàn)）：對給定的產(chǎn)品、材料、設(shè)備、（又稱為測試或?qū)嶒?yàn)）：對給定的產(chǎn)品、材料、設(shè)備、生物體、物理現(xiàn)象、工藝過程，按照一定的程序確定一種或多種生物體、物理現(xiàn)象、工藝過程，按照一定的程序確定一種或多種特性或性能的技術(shù)操作。特性或

19、性能的技術(shù)操作。 校準(zhǔn)校準(zhǔn)：在規(guī)定條件下，為確定測量儀器或測量系統(tǒng)所指示：在規(guī)定條件下，為確定測量儀器或測量系統(tǒng)所指示的量值與對應(yīng)的由標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值之間的關(guān)系的一組操作。的量值與對應(yīng)的由標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值之間的關(guān)系的一組操作。(2)(2) 按測量的目的分按測量的目的分 定值測量定值測量：按一種不確定度確定參數(shù)實(shí)際值的測量。其目：按一種不確定度確定參數(shù)實(shí)際值的測量。其目的是確定被測物理量的量值是多少，通常預(yù)先限定允許的測量誤的是確定被測物理量的量值是多少，通常預(yù)先限定允許的測量誤差。差。 參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)：以技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范或檢定規(guī)程為依據(jù)，判斷參：以技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范或檢定規(guī)程為依據(jù)，判斷參數(shù)是否合

20、格的測量。其目的是判斷被檢參數(shù)是否合格，通常預(yù)先數(shù)是否合格的測量。其目的是判斷被檢參數(shù)是否合格，通常預(yù)先限定參數(shù)允許變化的范圍（如公差等）。限定參數(shù)允許變化的范圍（如公差等）。（3 3）按測量值獲得的方法分按測量值獲得的方法分 直接測量直接測量：用一個標(biāo)準(zhǔn)的單位物理量或經(jīng)過預(yù)先標(biāo)定好的：用一個標(biāo)準(zhǔn)的單位物理量或經(jīng)過預(yù)先標(biāo)定好的測量儀器直接去度量知物理量的大小測量儀器直接去度量知物理量的大小。 間接測量間接測量：把直接測量量代表某一特定的函數(shù)關(guān)系式中，：把直接測量量代表某一特定的函數(shù)關(guān)系式中，通過計算求出未知物理量的大小通過計算求出未知物理量的大小。 組合測量組合測量：用直接測量或間接測量的數(shù)值

21、，將這些數(shù)值與：用直接測量或間接測量的數(shù)值，將這些數(shù)值與相對應(yīng)被測物理量按已知關(guān)系進(jìn)行組合，列出聯(lián)立方程組，然相對應(yīng)被測物理量按已知關(guān)系進(jìn)行組合，列出聯(lián)立方程組，然后解方程組，計算出被測物理量量值的方法后解方程組，計算出被測物理量量值的方法。1.2.4 誤差的來源誤差的來源在測量過程中，誤差的來源可歸納為以下幾個方面：在測量過程中，誤差的來源可歸納為以下幾個方面：（1）測量裝置誤差）測量裝置誤差 標(biāo)準(zhǔn)量具誤差標(biāo)準(zhǔn)量具誤差 以固定形式復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量值的器具，如標(biāo)準(zhǔn)電池、標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)砝以固定形式復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量值的器具，如標(biāo)準(zhǔn)電池、標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)砝碼等，它們本身體現(xiàn)的量值，不可避免地都含有誤差。碼等，它們

22、本身體現(xiàn)的量值，不可避免地都含有誤差。 儀器誤差儀器誤差 凡用來直接或間接將被測量和已知量進(jìn)行比較的器具設(shè)備，如壓力凡用來直接或間接將被測量和已知量進(jìn)行比較的器具設(shè)備，如壓力表、溫度計等指示儀表本身都具有誤差。表、溫度計等指示儀表本身都具有誤差。 附件誤差附件誤差 儀器的附件及附屬工具，如測長儀的標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)，千分尺的調(diào)整量棒儀器的附件及附屬工具，如測長儀的標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)，千分尺的調(diào)整量棒等的誤差，也會引起測量誤差。等的誤差，也會引起測量誤差。（2）環(huán)境誤差）環(huán)境誤差 由于各種環(huán)境因素與規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不一致而引起的測由于各種環(huán)境因素與規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不一致而引起的測量裝置和被測量本身的變化所造成的誤差。量

23、裝置和被測量本身的變化所造成的誤差。（3）方法誤差）方法誤差 由于測量方法不完善所引起的誤差由于測量方法不完善所引起的誤差 。（4）人員誤差）人員誤差 由于測量者受分辨能力的限制，因工作疲勞引起的視覺由于測量者受分辨能力的限制，因工作疲勞引起的視覺器官的生理變化，固有習(xí)慣引起的讀數(shù)誤差，以及精神上的器官的生理變化，固有習(xí)慣引起的讀數(shù)誤差，以及精神上的因素產(chǎn)生的一時疏忽等所引起的誤差。因素產(chǎn)生的一時疏忽等所引起的誤差。 1.2.5 誤差的分類誤差的分類根據(jù)誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，一般分為三類：根據(jù)誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，一般分為三類：（1）系統(tǒng)誤差）系統(tǒng)誤差 指在測量和實(shí)驗(yàn)中未發(fā)覺或未確認(rèn)的因素

24、所引起的誤差，而指在測量和實(shí)驗(yàn)中未發(fā)覺或未確認(rèn)的因素所引起的誤差，而這些因素影響結(jié)果永遠(yuǎn)朝一個方向偏移，其大小及符號在同一組這些因素影響結(jié)果永遠(yuǎn)朝一個方向偏移，其大小及符號在同一組實(shí)驗(yàn)測定中完全相同，當(dāng)實(shí)驗(yàn)條件一經(jīng)確定，系統(tǒng)誤差就獲得一實(shí)驗(yàn)測定中完全相同，當(dāng)實(shí)驗(yàn)條件一經(jīng)確定，系統(tǒng)誤差就獲得一個客觀上的恒定值。個客觀上的恒定值。 當(dāng)改變實(shí)驗(yàn)條件時，就能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律。當(dāng)改變實(shí)驗(yàn)條件時，就能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律。 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因：系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因： 測量儀器不良；周圍環(huán)境的改變；實(shí)驗(yàn)人員的習(xí)慣和偏向等。測量儀器不良；周圍環(huán)境的改變；實(shí)驗(yàn)人員的習(xí)慣和偏向等。（2）偶然誤差）偶然誤差

25、在已消除系統(tǒng)誤差的一切量值的觀測中，所測數(shù)據(jù)仍在末在已消除系統(tǒng)誤差的一切量值的觀測中，所測數(shù)據(jù)仍在末一位或末兩位數(shù)字上有差別，而且它們的絕對值和符號的變化，一位或末兩位數(shù)字上有差別，而且它們的絕對值和符號的變化，時而大時而小，時正時負(fù)，沒有確定的規(guī)律，這類誤差稱為偶時而大時而小，時正時負(fù)，沒有確定的規(guī)律，這類誤差稱為偶然誤差或隨機(jī)誤差。然誤差或隨機(jī)誤差。 偶然誤差產(chǎn)生的原因偶然誤差產(chǎn)生的原因不明，因而無法控制和補(bǔ)償。但是，不明，因而無法控制和補(bǔ)償。但是，倘若對某一量值作足夠多次的等精度測量后，就會發(fā)現(xiàn)偶然誤倘若對某一量值作足夠多次的等精度測量后，就會發(fā)現(xiàn)偶然誤差完全服從統(tǒng)計規(guī)律，誤差的大小或正

26、負(fù)的出現(xiàn)完全由概率決差完全服從統(tǒng)計規(guī)律，誤差的大小或正負(fù)的出現(xiàn)完全由概率決定。因此，隨著測量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨近定。因此，隨著測量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨近于零，所以多次測量結(jié)果的算數(shù)平均值將更接近于真值。于零，所以多次測量結(jié)果的算數(shù)平均值將更接近于真值。2 誤差的基本性質(zhì)與處理誤差的基本性質(zhì)與處理2.1 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差2.2 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差2.3 試驗(yàn)誤差的合成方法試驗(yàn)誤差的合成方法2.4 直接測量中的誤差評價直接測量中的誤差評價2.5 間接測量中誤差的數(shù)學(xué)處理間接測量中誤差的數(shù)學(xué)處理2.6 組合測量中誤差的評價組合測量中誤差的評價2.1 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差2.1.1 隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因