231雙曲線的方程2

1、下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束公公 主主 嶺嶺 一一 中中 數(shù)學(xué)組數(shù)學(xué)組 下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO222(0

2、,0)abcacab回顧：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程回顧：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束F下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0

3、 ；的絕對(duì)值的絕對(duì)值（小于（小于F1F2）注意注意定義定義:下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束1. 建系設(shè)點(diǎn)建系設(shè)點(diǎn).F2 2F1 1MxOy2. 寫出適合條件的點(diǎn)寫出適合條件的點(diǎn)M的集合；的集合；3. 用坐標(biāo)表示條件，列出方程；用坐標(biāo)表示條件，列出方程；4. 化簡化簡.求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：方程的推導(dǎo)方程的推導(dǎo)下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束F2 2F1 1MxOy雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)1. 建系設(shè)點(diǎn)：如圖建立直角建系設(shè)點(diǎn)：如圖建立直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系xOy，使，使x軸經(jīng)過軸經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn) ， ，并且點(diǎn)，并且點(diǎn)O與線與線段段 中點(diǎn)重合中點(diǎn)重合.1F2F21FF設(shè)設(shè)M(x,

4、y)為雙曲線上任意一點(diǎn)，為雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距為雙曲線的焦距為2c(c0)，那么，那么F F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c(c,0),0)，又設(shè)點(diǎn)，又設(shè)點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離差的絕對(duì)值等于到兩焦點(diǎn)距離差的絕對(duì)值等于常數(shù)常數(shù)2 2a a。下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束 222222()2()xcyaxcy 222()cxaaxcy 22222222()()caxa yaca 222bca令令22221(0,0)xyaba

5、b 4.4.化簡：化簡：2222()()2x cyx cya 即即2.寫出點(diǎn)集寫出點(diǎn)集:122MFMFa 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)3.列出方程列出方程:下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束1916. 122yx1916. 322xy1169. 222yx1169. 422xyF ( c, 0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0, c)下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束221169xy F ( c, 0)12222 byax12222 bxayF(0, c)OxyF2 2F1 1MxOy12(0, 5),(0,5)FF 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的

6、標(biāo)準(zhǔn)方程下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M誰正誰對(duì)應(yīng)誰正誰對(duì)應(yīng)a雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束例例1 已知雙曲線的焦點(diǎn)為已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上，雙曲線上一點(diǎn)一點(diǎn)P到到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程.116922 yx)0, 0(12222 babyax解解: :下 頁上 頁首 頁

7、 小 結(jié)結(jié) 束練習(xí)練習(xí)1 1: :如果方程如果方程 表示雙曲線，表示雙曲線， 求求m m的取值范圍的取值范圍. .11mym2x22 分析分析: :11mym2x22 變式一變式一: :2m1 得0)1m)(m2( 由2m1m 或下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束)3m2，0（ 變式二變式二: :2m0m201m 1m2)2m()1m(c2 )1m2,0( 焦焦點(diǎn)點(diǎn)為為分析分析: :11mym2x22 變式一變式一: :2m1m 或下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束練習(xí)練習(xí)2 2: :證明橢圓證明橢圓 與雙曲線與雙曲線19y25x22 x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦點(diǎn)相同的焦點(diǎn)相同. .上題的橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為上題的橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P P，焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為F F1 1,F,F2 2, ,求求|PF|PF1 1|.|.變式變式: :|PF1|+|PF2|=10, .152|PF|PF|21 分析分析: :下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束222bac | |MF1|- -|MF2|