第3章運輸問題-研究生

1、第第3 3章章 運輸問題運輸問題 1 1 運輸問題的數(shù)學(xué)模型運輸問題的數(shù)學(xué)模型 2 2表上作業(yè)法表上作業(yè)法 3 3產(chǎn)銷不平衡的運輸問題及應(yīng)用產(chǎn)銷不平衡的運輸問題及應(yīng)用2 21 1 運輸問題的典例及數(shù)學(xué)模型運輸問題的典例及數(shù)學(xué)模型一、一、 引例引例某公司從三個產(chǎn)地某公司從三個產(chǎn)地 ， ， 將產(chǎn)品運往四個銷地將產(chǎn)品運往四個銷地 ， ， ，各產(chǎn)地的產(chǎn)量，各銷地的銷量，及各產(chǎn)地往各銷，各產(chǎn)地的產(chǎn)量，各銷地的銷量，及各產(chǎn)地往各銷地的運費單價如表所示。應(yīng)如何調(diào)運可使運費最小？地的運費單價如表所示。應(yīng)如何調(diào)運可使運費最?。?1A2A1B2B3B3A4B 銷地 運費單價產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量（噸）A1311

2、3107A219284A3741059 銷量（噸）36563 3解：解：從表中可知：總產(chǎn)量從表中可知：總產(chǎn)量 = = 總銷量。這是一個產(chǎn)銷平衡的總銷量。這是一個產(chǎn)銷平衡的 運輸問題。假設(shè)運輸問題。假設(shè) 表示從產(chǎn)地表示從產(chǎn)地 運往銷地運往銷地 的產(chǎn)的產(chǎn) 品數(shù)量，品數(shù)量， 建立如下表格：建立如下表格：ijxij. 4 , 3 , 2 , 1; 3 , 2 , 1ji于是可建立如下的數(shù)學(xué)模型于是可建立如下的數(shù)學(xué)模型： 銷地 運費單價產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量（噸）A13113107A219284A3741059 銷量（噸）365611x12x13x21x22x23x31x32x33x14x24x34x

3、1 1 運輸問題的典例及數(shù)學(xué)模型運輸問題的典例及數(shù)學(xué)模型4 4目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)：34333231242322211413121151047829103113xxxxxxxxxxxxMinZ約束條件：約束條件：947343332312423222114131211xxxxxxxxxxxx產(chǎn)量約束產(chǎn)量約束銷量約束銷量約束20204 , 3 , 2 , 1; 3 , 2 , 1, 06563342414332313322212312111jixxxxxxxxxxxxxij1 1 運輸問題的典例及數(shù)學(xué)模型運輸問題的典例及數(shù)學(xué)模型5 5設(shè)有設(shè)有m個產(chǎn)地，分別為個產(chǎn)地，分別為 ; n 個銷地，分別是個銷地

4、，分別是 ；從產(chǎn)地從產(chǎn)地 運往銷地運往銷地 的單位運價是的單位運價是 ，運量，運量 是產(chǎn)地是產(chǎn)地 的產(chǎn)量；的產(chǎn)量； 是銷地是銷地 的銷量。的銷量。 mAAA,.,21nBBB,.,21iAjBijcijxiaiAjbjB二、二、一般運輸問題數(shù)學(xué)模型一般運輸問題數(shù)學(xué)模型則該運輸問題的模型如下：則該運輸問題的模型如下：1 1 運輸問題的典例及數(shù)學(xué)模型運輸問題的典例及數(shù)學(xué)模型6 6njmixmiaxnjbxtsxcfMinijinjijjmiijminjijij,.,1,.1,0,.1,.,1.1111 說明說明：當(dāng)：當(dāng) 時，稱其為產(chǎn)銷平衡的運輸問題，時，稱其為產(chǎn)銷平衡的運輸問題，否則產(chǎn)銷不平衡。否

5、則產(chǎn)銷不平衡。njjmiiba111 1 運輸問題的典例及數(shù)學(xué)模型運輸問題的典例及數(shù)學(xué)模型7 7說明說明：從上述模型可以看出：從上述模型可以看出：（1）這是一個線性規(guī)劃的模型；）這是一個線性規(guī)劃的模型；（2）變量有）變量有mn個；個；（3）約束條件有）約束條件有 m+n 個；個；（4）系數(shù)矩陣非常稀疏；系數(shù)矩陣的秩一般為（系數(shù)矩陣非常稀疏；系數(shù)矩陣的秩一般為（m+n-1),m+n-1), 而非而非m+n 。若直接用單純形法求解，顯然單純形表比較龐大，于是在若直接用單純形法求解，顯然單純形表比較龐大，于是在單純形法的基礎(chǔ)上創(chuàng)建了表上作業(yè)法求解運輸問題這一特單純形法的基礎(chǔ)上創(chuàng)建了表上作業(yè)法求解運輸

6、問題這一特殊的線性規(guī)劃問題殊的線性規(guī)劃問題 1 1 運輸問題的典例及數(shù)學(xué)模型運輸問題的典例及數(shù)學(xué)模型8 8 從第一節(jié)的運輸問題的數(shù)學(xué)模型可知，運輸問題實際上從第一節(jié)的運輸問題的數(shù)學(xué)模型可知，運輸問題實際上也屬于線性規(guī)劃，但由也屬于線性規(guī)劃，但由于于運輸問題的特殊性（變量個數(shù)較多，運輸問題的特殊性（變量個數(shù)較多，系數(shù)矩陣的特點），如果用單純形表格方法迭代，計算量很系數(shù)矩陣的特點），如果用單純形表格方法迭代，計算量很大。今天介紹的大。今天介紹的 “表上作業(yè)法表上作業(yè)法”，是針對運輸問題的特殊求解，是針對運輸問題的特殊求解方法，實質(zhì)還是單純形法，但減少了計算量。方法，實質(zhì)還是單純形法，但減少了計算量

7、。 表上作業(yè)法表上作業(yè)法適用于求解產(chǎn)銷平衡的運輸問題。（產(chǎn)銷不平適用于求解產(chǎn)銷平衡的運輸問題。（產(chǎn)銷不平衡的問題可轉(zhuǎn)化為平衡問題）衡的問題可轉(zhuǎn)化為平衡問題）2 2 運輸問題的表上作業(yè)法運輸問題的表上作業(yè)法9 9表上作業(yè)法表上作業(yè)法 一般步驟一般步驟：1、找出初始基本可行解；、找出初始基本可行解；2、檢查各非基變量的檢驗數(shù)，是否達(dá)到最優(yōu)性條件，若達(dá)到，則得最優(yōu)、檢查各非基變量的檢驗數(shù)，是否達(dá)到最優(yōu)性條件，若達(dá)到，則得最優(yōu)解；否則解；否則 轉(zhuǎn)第三步；轉(zhuǎn)第三步；3、確定出基變量、進(jìn)基變量，用閉回路方法進(jìn)行調(diào)整，得到新的基可、確定出基變量、進(jìn)基變量，用閉回路方法進(jìn)行調(diào)整，得到新的基可 行解；行解；4、

8、重復(fù)第二、第三步，直至得到最優(yōu)解。、重復(fù)第二、第三步，直至得到最優(yōu)解。 銷地 運費單價產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量（噸）A13113107A219284A3741059 銷量（噸）36562 2 運輸問題的表上作業(yè)法運輸問題的表上作業(yè)法1010一、確定初始基本可行解：一、確定初始基本可行解： 對于有對于有m m個產(chǎn)地個產(chǎn)地n n個銷地的產(chǎn)銷平衡問題，有個銷地的產(chǎn)銷平衡問題，有m m個關(guān)于產(chǎn)量個關(guān)于產(chǎn)量的約束方程和的約束方程和n n個關(guān)于銷量的約束方程。表面上，共有個關(guān)于銷量的約束方程。表面上，共有m+nm+n個個約束方程。約束方程。 但由于產(chǎn)銷平衡，其模型最多只有但由于產(chǎn)銷平衡，其模型最多只有m+

9、n-1m+n-1個獨立的約束方個獨立的約束方程，所以運輸問題實際上有程，所以運輸問題實際上有m+n-1m+n-1個基變量個基變量。在。在m mn n的產(chǎn)銷的產(chǎn)銷平衡表上給出平衡表上給出m+n-1m+n-1個數(shù)字格，其相對應(yīng)的調(diào)運量的值即為個數(shù)字格，其相對應(yīng)的調(diào)運量的值即為基變量的值。基變量的值。 那么在該例中，應(yīng)有那么在該例中，應(yīng)有 3+4-1=63+4-1=6個基變量。個基變量。2 2 運輸問題的表上作業(yè)法運輸問題的表上作業(yè)法11111.最小元素法最小元素法 最小元素法的思想是就近供應(yīng)，即對單位運價最小最小元素法的思想是就近供應(yīng)，即對單位運價最小的變量分配運輸量。的變量分配運輸量。 在表上找

10、到單位運價最小的在表上找到單位運價最小的x x2121，并使，并使x x2121取盡可能大取盡可能大的值，即的值，即x x2121=3,=3,把把A A1 1的產(chǎn)量改為的產(chǎn)量改為1 1，B B1 1的銷量改為的銷量改為0 0，并，并把把B B1 1列劃去。在剩下的列劃去。在剩下的3 33 3矩陣中再找最小運價，同矩陣中再找最小運價，同理可得其他的基本可行解。理可得其他的基本可行解。 銷地產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 產(chǎn)量 A1 4 37 3 0 A2 3 1 4 1 0 A3 6 39 3 0 銷量 3 0 6 0 5 4 0 6 3 0 20203113108510294712 2 運輸問題

11、的表上作業(yè)法運輸問題的表上作業(yè)法1212表中填表中填有數(shù)字的格有數(shù)字的格對應(yīng)于對應(yīng)于基變量基變量( (取值即為格中數(shù)字），而取值即為格中數(shù)字），而空格空格對應(yīng)對應(yīng)的是的是非基變量非基變量（取值為零）（取值為零）. .n在求初始基本可行解時要在求初始基本可行解時要注意注意的一個問題：的一個問題： 當(dāng)我們?nèi)《ó?dāng)我們?nèi)《▁ xijij的值之后，會出現(xiàn)的值之后，會出現(xiàn)A Ai i的產(chǎn)量與的產(chǎn)量與B Bj j的銷量都改為零的情的銷量都改為零的情況，這時只能劃去況，這時只能劃去A Ai i行或行或B Bj j列，但不能同時劃去列，但不能同時劃去A Ai i行與行與B Bj j列。列。（或者在同時劃去（或者

12、在同時劃去A Ai i行與行與B Bj j列時，在該行或該列的任意空格處填加一列時，在該行或該列的任意空格處填加一個個0 0。）。） 這樣可以保證填過數(shù)或零的格為這樣可以保證填過數(shù)或零的格為m+n-1m+n-1個，即保證基變量的個數(shù)為個，即保證基變量的個數(shù)為m+n-1m+n-1個。個。2 2 運輸問題的表上作業(yè)法運輸問題的表上作業(yè)法1313二二、最優(yōu)解的判別、最優(yōu)解的判別 判別解的最優(yōu)性需要：判別解的最優(yōu)性需要：計算檢驗數(shù)。計算檢驗數(shù)。方法有兩種方法有兩種 閉回路：閉回路：是在已給出的調(diào)運方案的運輸表上從一個代表是在已給出的調(diào)運方案的運輸表上從一個代表非基變量的空格出發(fā)，沿水平或垂直方向前進(jìn)，

13、遇到代表非基變量的空格出發(fā)，沿水平或垂直方向前進(jìn)，遇到代表基變量的填入數(shù)字的格可轉(zhuǎn)基變量的填入數(shù)字的格可轉(zhuǎn)9090度（當(dāng)然也可以不改變方向）度（當(dāng)然也可以不改變方向）繼續(xù)前進(jìn)，這樣繼續(xù)下去，直至回到出發(fā)的那個空格，由繼續(xù)前進(jìn)，這樣繼續(xù)下去，直至回到出發(fā)的那個空格，由此形成的封閉折線叫做此形成的封閉折線叫做閉回路閉回路。一個空格存在唯一的閉回一個空格存在唯一的閉回路。路。1 1.閉回路法閉回路法因為任意非基向量均可表示為基向量的唯一線性組因為任意非基向量均可表示為基向量的唯一線性組合，因此對于任意空格都合，因此對于任意空格都能夠找到、并且只能找到能夠找到、并且只能找到唯一的唯一的一條閉回路。一條

14、閉回路。2 2 運輸問題的表上作業(yè)法運輸問題的表上作業(yè)法1414 銷地產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 產(chǎn)量 A1（+）1 4 （-） 3 7 A2（-） 3 1 （+） 4 A363 9 銷量 3 6 5 6 108531131029471從非基變量從非基變量 出發(fā)，找到一個閉回路如上表所示。回路有四出發(fā)，找到一個閉回路如上表所示?；芈酚兴膫€頂點，除個頂點，除 外，其余都為基變量。外，其余都為基變量。調(diào)整調(diào)運量：調(diào)整調(diào)運量： ，運費增加了，運費增加了3 3元；元； ，運費減少，運費減少3 3元元 ，運費增加，運費增加2 2元；元； ，運費減少，運費減少1 1元元調(diào)整后，調(diào)整后，總運費增加總運費增

15、加：3-3+2-1=13-3+2-1=1元。元。說明如果讓說明如果讓 為基變量，運費就會增加，其增加值為基變量，運費就會增加，其增加值1 1作為作為 的的檢驗數(shù)檢驗數(shù)，111x123x113x11x121x11x11x11x2 2 運輸問題的表上作業(yè)法運輸問題的表上作業(yè)法1515閉回路法計算檢驗數(shù)：閉回路法計算檢驗數(shù)：就是對于代表非基變量的空格就是對于代表非基變量的空格（其調(diào)運量為零），把它的調(diào)運量調(diào)整為（其調(diào)運量為零），把它的調(diào)運量調(diào)整為1 1，由于產(chǎn)銷平衡的，由于產(chǎn)銷平衡的要求要求, ,必須對這個空格的閉回路中的各頂點的調(diào)運量加上或減必須對這個空格的閉回路中的各頂點的調(diào)運量加上或減少少1

16、1。最后計算出由這些變化給整個運輸方案的總運輸費帶來。最后計算出由這些變化給整個運輸方案的總運輸費帶來的變化。以這個變化的數(shù)值，作為各空格（非基變量）的檢的變化。以這個變化的數(shù)值，作為各空格（非基變量）的檢驗數(shù)。驗數(shù)。判別最優(yōu)解準(zhǔn)則：判別最優(yōu)解準(zhǔn)則：如果所有代表非基變量的空格的檢驗如果所有代表非基變量的空格的檢驗數(shù)都大于等于零，則已求得最優(yōu)解；否則繼續(xù)改進(jìn)找出最優(yōu)數(shù)都大于等于零，則已求得最優(yōu)解；否則繼續(xù)改進(jìn)找出最優(yōu)解。解。2 2 運輸問題的表上作業(yè)法運輸問題的表上作業(yè)法16162.2.位勢法位勢法 （1 1）對運輸表上的每一行賦予一個數(shù)值）對運輸表上的每一行賦予一個數(shù)值 ，對每一列賦予一個數(shù)值

17、對每一列賦予一個數(shù)值 ，稱為行（列，稱為行（列) )位勢。位勢。（2 2）行（列）行（列) )位勢的數(shù)值是由基變量的檢驗數(shù)所決位勢的數(shù)值是由基變量的檢驗數(shù)所決定的，即定的，即基變量基變量要滿足：要滿足： 非基變量非基變量 的檢驗數(shù)就可以用公式的檢驗數(shù)就可以用公式 求出。求出。0jiijijvucjiijijvuciujvijx2 2 運輸問題的表上作業(yè)法運輸問題的表上作業(yè)法1717 我們先給我們先給u u1 1賦個任意數(shù)值，不妨設(shè)賦個任意數(shù)值，不妨設(shè)u u1 1=0=0，則從基變，則從基變量量x x1111的檢驗數(shù)求得的檢驗數(shù)求得 v v3 3=c=c1313-u-u1 1=3-0=3 =3-

18、0=3 。同理可以求得同理可以求得 v v4 4=10=10，u u2 2= -1= -1，等等見上表。，等等見上表。檢驗數(shù)的求法，即用公式檢驗數(shù)的求法，即用公式 ，如如 。 銷地產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 ui A1 1 2 4 3 0 A2 3 1 1 -1 -1 A3 10 6 12 3 -5 vj 2 9 3 10 311310851029471jiijijvuc1203111111vuc2 2 運輸問題的表上作業(yè)法運輸問題的表上作業(yè)法1818三、改進(jìn)運輸方案的辦法三、改進(jìn)運輸方案的辦法閉回路調(diào)整法閉回路調(diào)整法當(dāng)表中的某個檢驗數(shù)小于零時，方案不為最優(yōu)，需要調(diào)整。當(dāng)表中的某個檢驗數(shù)小于

19、零時，方案不為最優(yōu)，需要調(diào)整。方法是：選取所有負(fù)檢驗數(shù)中最小的非基變量作為入基變量，方法是：選取所有負(fù)檢驗數(shù)中最小的非基變量作為入基變量，以求盡快實現(xiàn)最優(yōu)。以求盡快實現(xiàn)最優(yōu)。（1 1）確定調(diào)整量確定調(diào)整量：例：取：例：取 ，表明增加一個單位的，表明增加一個單位的 運輸量，可使得總運費減少運輸量，可使得總運費減少1 1。在以。在以 為出發(fā)點的閉為出發(fā)點的閉回路中，找出所有偶數(shù)頂點的調(diào)運量：回路中，找出所有偶數(shù)頂點的調(diào)運量： ，則調(diào)整量則調(diào)整量 （2 2）調(diào)整方法調(diào)整方法：把所有閉回路上為偶數(shù)頂點的運輸量都減：把所有閉回路上為偶數(shù)頂點的運輸量都減少這個值，奇數(shù)頂點的運輸量都增加這個值少這個值，奇數(shù)

20、頂點的運輸量都增加這個值( (見下表見下表) )。12424x314x123x1)3 , 1min(24x24x2 2 運輸問題的表上作業(yè)法運輸問題的表上作業(yè)法1919 銷地產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 ui A1 4(+1) 3(-1) 0 A2 3 1 (-1) +1 -1 A3 6 3 -5 vj 2 9 3 10 311310851029471調(diào)整運量后的新方案：調(diào)整運量后的新方案： 銷地產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 產(chǎn)量 A1 5 2 7 A2 3 1 4 A3 6 3 9 銷量 3 6 5 6 2020 銷地產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 ui A1 0 2 5 2 0 A2 3 2

21、 1 1 -2 A3 9 6 12 3 -5 vj 3 9 3 10 311310851029471對上表用位勢法進(jìn)行檢驗如下表，可知已達(dá)最優(yōu)解。對上表用位勢法進(jìn)行檢驗如下表，可知已達(dá)最優(yōu)解。表上作業(yè)法表上作業(yè)法的一般步驟：的一般步驟：1 1、用最小元素法或、用最小元素法或VogelVogel法確定初始基可行解；法確定初始基可行解；2 2、判斷是否為最優(yōu)：用閉回路法或位勢法計算空格檢驗數(shù)，、判斷是否為最優(yōu)：用閉回路法或位勢法計算空格檢驗數(shù)，若所有檢驗數(shù)均非負(fù)，則已得到最優(yōu)解；否則進(jìn)入第三步；若所有檢驗數(shù)均非負(fù)，則已得到最優(yōu)解；否則進(jìn)入第三步；3 3、 從所有負(fù)檢驗數(shù)中選擇最小者對應(yīng)空格作為進(jìn)基

22、變量，從所有負(fù)檢驗數(shù)中選擇最小者對應(yīng)空格作為進(jìn)基變量，從此點出發(fā)作閉回路，確定調(diào)整量從此點出發(fā)作閉回路，確定調(diào)整量 ，奇點處增加，奇點處增加 ，偶點處減少偶點處減少 。2 2 運輸問題的表上作業(yè)法運輸問題的表上作業(yè)法2121例：例：用表上作業(yè)法，求解下面的用表上作業(yè)法，求解下面的 運輸問題運輸問題 ： 銷地 產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量137645224322343853銷量3322解解: :用最小元素法確定初始基可行解，如下表所示：用最小元素法確定初始基可行解，如下表所示： 2 2 運輸問題的表上作業(yè)法運輸問題的表上作業(yè)法2222 銷地 產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1 33 70 62 405 （0）2 2 4 3

23、 2 2 2 (-2）3 4 33 8 53 （-4）銷量3 （3）3 （7）2 （6）2 （4） 銷地 產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1 3 0 2 05 （0）21 -1 -1 2 2 (-2）35 36 5 3 （-4）銷量3 （3）3 （7）2 （6）2 （4）+-2 2 運輸問題的表上作業(yè)法運輸問題的表上作業(yè)法2323 銷地 產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1 33 70 6 425 （0）2 2 4 32 2 0 2 (-2）3 4 33 8 53 （-4）銷量3 （3）3 （7）2 （5）2 （4） 銷地 產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1 3 01 25 （0）21 -12 0 2 (-2）35 3753 （-4）銷量3

24、（3）3 （7）2 （5）2 （4）+-2 2 運輸問題的表上作業(yè)法運輸問題的表上作業(yè)法2424 銷地 產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1 33 7 6 425 （0）2 2 40 32 2 0 2 (-2）3 4 33 8 53 （-3）銷量3 （3）3 （6）2 （5）2 （4）1 31 1 25 （0）21 0 2 0 2 (-2）34 36 4 3 （-3）銷量3 （3）3 （6）2 （5）2 （4）此時所有非基變量的檢驗數(shù)均非負(fù)，故已達(dá)最優(yōu)解。此時所有非基變量的檢驗數(shù)均非負(fù)，故已達(dá)最優(yōu)解。2 2 運輸問題的表上作業(yè)法運輸問題的表上作業(yè)法2525作業(yè)六：作業(yè)六： P P117117 3.1 3.1已知

25、運輸問題的產(chǎn)銷地的供需量與單位運價表如表已知運輸問題的產(chǎn)銷地的供需量與單位運價表如表3-35和表和表3-36所示，試用表上作業(yè)法求各題的最優(yōu)解。所示，試用表上作業(yè)法求各題的最優(yōu)解。2626一、產(chǎn)銷不平衡的運輸問題一、產(chǎn)銷不平衡的運輸問題例例1 1：某公司從兩個產(chǎn)地某公司從兩個產(chǎn)地 ， ，將產(chǎn)品運往三個銷地，將產(chǎn)品運往三個銷地 ， ， ， 各產(chǎn)地的產(chǎn)量，各銷地的銷量，及各產(chǎn)地往各銷地的運費單價如表所示。各產(chǎn)地的產(chǎn)量，各銷地的銷量，及各產(chǎn)地往各銷地的運費單價如表所示。 應(yīng)如何調(diào)運可使運費最?。繎?yīng)如何調(diào)運可使運費最??？ 1A2A1B2B3B 銷地 運費單價產(chǎn)地B1B2B3產(chǎn)量（件）A1646200A

26、2655300 銷量（件）250200200 500650產(chǎn)銷不平衡的運輸問題及應(yīng)用產(chǎn)銷不平衡的運輸問題及應(yīng)用1A3B2A1A3B1B2A1A3B2B1B2A1A3B例例1 1：某公司從兩個產(chǎn)地某公司從兩個產(chǎn)地 ， ，將產(chǎn)品運往三個銷地，將產(chǎn)品運往三個銷地 ， ， ， 各產(chǎn)地的產(chǎn)量，各銷地的銷量，及各產(chǎn)地往各銷地的運費單價如表所示。各產(chǎn)地的產(chǎn)量，各銷地的銷量，及各產(chǎn)地往各銷地的運費單價如表所示。 應(yīng)如何調(diào)運可使運費最??？應(yīng)如何調(diào)運可使運費最小？ 2A1A例例1 1：某公司從兩個產(chǎn)地某公司從兩個產(chǎn)地 ， ，將產(chǎn)品運往三個銷地，將產(chǎn)品運往三個銷地 ， ， ， 各產(chǎn)地的產(chǎn)量，各銷地的銷量，及各產(chǎn)地往

27、各銷地的運費單價如表所示。各產(chǎn)地的產(chǎn)量，各銷地的銷量，及各產(chǎn)地往各銷地的運費單價如表所示。 應(yīng)如何調(diào)運可使運費最??？應(yīng)如何調(diào)運可使運費最?。?2A1A例例1 1：某公司從兩個產(chǎn)地某公司從兩個產(chǎn)地 ， ，將產(chǎn)品運往三個銷地，將產(chǎn)品運往三個銷地 ， ， ， 各產(chǎn)地的產(chǎn)量，各銷地的銷量，及各產(chǎn)地往各銷地的運費單價如表所示。各產(chǎn)地的產(chǎn)量，各銷地的銷量，及各產(chǎn)地往各銷地的運費單價如表所示。 應(yīng)如何調(diào)運可使運費最?。繎?yīng)如何調(diào)運可使運費最??？ 2A1A例例1 1：某公司從兩個產(chǎn)地某公司從兩個產(chǎn)地 ， ，將產(chǎn)品運往三個銷地，將產(chǎn)品運往三個銷地 ， ， ， 各產(chǎn)地的產(chǎn)量，各銷地的銷量，及各產(chǎn)地往各銷地的運費單價

28、如表所示。各產(chǎn)地的產(chǎn)量，各銷地的銷量，及各產(chǎn)地往各銷地的運費單價如表所示。 應(yīng)如何調(diào)運可使運費最??？應(yīng)如何調(diào)運可使運費最?。?2A1A例例1 1：某公司從兩個產(chǎn)地某公司從兩個產(chǎn)地 ， ，將產(chǎn)品運往三個銷地，將產(chǎn)品運往三個銷地 ， ， ， 各產(chǎn)地的產(chǎn)量，各銷地的銷量，及各產(chǎn)地往各銷地的運費單價如表所示。各產(chǎn)地的產(chǎn)量，各銷地的銷量，及各產(chǎn)地往各銷地的運費單價如表所示。 應(yīng)如何調(diào)運可使運費最?。繎?yīng)如何調(diào)運可使運費最?。?2A1A例例1 1：某公司從兩個產(chǎn)地某公司從兩個產(chǎn)地 ， ，將產(chǎn)品運往三個銷地，將產(chǎn)品運往三個銷地 ， ， ， 各產(chǎn)地的產(chǎn)量，各銷地的銷量，及各產(chǎn)地往各銷地的運費單價如表所示。各產(chǎn)地

29、的產(chǎn)量，各銷地的銷量，及各產(chǎn)地往各銷地的運費單價如表所示。 應(yīng)如何調(diào)運可使運費最??？應(yīng)如何調(diào)運可使運費最??？ 2A1A3 3 產(chǎn)銷不平衡的運輸問題及應(yīng)用產(chǎn)銷不平衡的運輸問題及應(yīng)用2727易知這個問題中：總產(chǎn)量總銷量，即易知這個問題中：總產(chǎn)量總銷量，即3121200200250650500300200jjiids這時可考慮增加一個假想產(chǎn)地，其產(chǎn)量是（總銷量總產(chǎn)量這時可考慮增加一個假想產(chǎn)地，其產(chǎn)量是（總銷量總產(chǎn)量150)150)他到各銷地的單位運費是于是得到如下的表格：他到各銷地的單位運費是于是得到如下的表格：3A 銷地 運費單價產(chǎn)地B1B2B3產(chǎn)量（件）A1646200A2655300A 銷量（

30、件）2502002006503 3 產(chǎn)銷不平衡的運輸問題及應(yīng)用產(chǎn)銷不平衡的運輸問題及應(yīng)用2828例例2 2：某單位有三個區(qū)，一區(qū)、二區(qū)、三區(qū)；每年需要生活某單位有三個區(qū)，一區(qū)、二區(qū)、三區(qū)；每年需要生活用煤和取暖用煤各用煤和取暖用煤各30003000噸，噸，10001000噸，噸，20002000噸；由河北臨城、噸；由河北臨城、山西盂縣兩處煤礦負(fù)責(zé)供應(yīng)，兩地價格和煤質(zhì)相同，兩煤山西盂縣兩處煤礦負(fù)責(zé)供應(yīng)，兩地價格和煤質(zhì)相同，兩煤礦的供應(yīng)能力分別是礦的供應(yīng)能力分別是15001500噸，和噸，和40004000噸。由煤礦至該單位噸。由煤礦至該單位三個區(qū)的單位運價如表所示。三個區(qū)的單位運價如表所示。 銷

31、地 運費單價產(chǎn)地一區(qū)二區(qū)三區(qū)供應(yīng)量（噸）盂縣1.81.71.554000臨城1.61.51.751500 需要量（噸）300010002000由于供應(yīng)能力限制，經(jīng)研究決定，一區(qū)供應(yīng)量可減少由于供應(yīng)能力限制，經(jīng)研究決定，一區(qū)供應(yīng)量可減少03000300噸，噸，二區(qū)全部滿足，三區(qū)不能少于二區(qū)全部滿足，三區(qū)不能少于15001500噸，試求使得運費最小的運噸，試求使得運費最小的運輸方案？輸方案？3 3 產(chǎn)銷不平衡的運輸問題及應(yīng)用產(chǎn)銷不平衡的運輸問題及應(yīng)用2929根據(jù)題意，添加虛擬產(chǎn)地后，可作出產(chǎn)銷平衡的運價表：根據(jù)題意，添加虛擬產(chǎn)地后，可作出產(chǎn)銷平衡的運價表： 銷地 運費單價產(chǎn)地一區(qū)B1一區(qū)1B1二區(qū)

32、B2三區(qū)B3三區(qū)1B3供應(yīng)量（噸）盂縣1.81.81.71.551.554000臨城1.61.61.51.751.751500虛擬產(chǎn)地M0MM0500 需要量（噸）27003001000150050060003 3 產(chǎn)銷不平衡的運輸問題及應(yīng)用產(chǎn)銷不平衡的運輸問題及應(yīng)用3030 銷地 運費單價產(chǎn)地供應(yīng)量（萬噸）A1613221750B1413191560C192023_50最低需求萬噸3070010最高需求萬噸507030不限例：例：設(shè)有三個化肥廠供應(yīng)四個地區(qū)的化肥，假設(shè)等量的化設(shè)有三個化肥廠供應(yīng)四個地區(qū)的化肥，假設(shè)等量的化肥在這個地區(qū)的使用效果相同。各廠的產(chǎn)量、各地區(qū)的需肥在這個地區(qū)的使用效果相同。各廠的產(chǎn)量、各地區(qū)的需要量、單位運價如表所示。