概率統(tǒng)計：第一章 隨機(jī)事件的概率習(xí)題課

1、例5 已知事件相互獨(dú)立,求.解 ( ) .或 .或 .注意: .例6 設(shè)某型號的高射炮,每一門炮發(fā)射一發(fā)炮彈而擊中飛機(jī)的概率是0.5。問至少需要幾門高射炮同時射擊（每炮只射一發(fā)）才能以99%的把握擊中來犯的一架敵機(jī)。 解 設(shè)需要門高射炮同時射擊才能以99%的把握擊中來犯的一架敵機(jī)，令第門炮擊中敵機(jī)， 敵機(jī)被擊中,則 , ,于是得 ,取. 故至少需要7門高射炮同時射擊. 例7 甲乙丙三人向同一飛機(jī)射擊,設(shè)擊中的概率分別是0.4,0.5,0.7,若只一人擊中,則飛機(jī)被擊落的概率是0.2;若有二人擊中,則飛機(jī)被擊落的概率是0.6; 若有三人擊中,則飛機(jī)一定被擊落.求飛機(jī)被擊落的概率. 解 設(shè)飛機(jī)被擊

2、落,飛機(jī)被個人擊中,第個人射擊擊中飛機(jī), 由題設(shè)條件知, , 相互獨(dú)立, , , ,由概率的可加性和事件的獨(dú)立性得 , , ,由全概率公式 .例8 將4只有區(qū)別的球隨機(jī)放入編號為的五個盒中(每盒容納球的數(shù)量不限).求(1)至多兩個盒子有球的概率;(2)空盒不多于2個的概率.解 方法一設(shè)至多兩個盒子有球, 空盒不多于2個,恰有個空盒,則,且互不相容,空盒多于2個至少有三個空盒至多兩個盒子有球, .方法二設(shè)至多兩個盒子有球, 空盒不多于2個,恰有個盒子有球,則,且互不相容, ,(把4個球分成兩組,一種是1個和3個,另一種是從4個球中取出2個球在一起和余下2個球自然在一起,(考慮到對稱性,不分組順序

3、),例如設(shè)四個球分別為,兩只球在一起,分組為,;,但是后三個與前三個是實為一樣的).,.例9 在除去大小王的一副54張撲克牌中,隨機(jī)抽取2張,求恰取到2張不同花且最大點數(shù)為7的概率.解 設(shè)恰取到2張不同花且最大點數(shù)為7,方法一: ,(先取兩色,只一個7或兩個7)方法二:(取出一張花色的7,然后從其它三種花色的中任取一張,或直接取出兩個花色的7). 方法三:,(先取兩色,從每色的取出一張,去掉不含7的)(如果,則錯了,錯在何處,這種想法是從4色中取出一個7,其它三色的中取出一個.這樣算有重復(fù)的,如先取出紅桃7,再取出方磚7與先取出方磚7,再取出紅桃7,是一樣的)方法四: .例10 從5雙不同的鞋

4、子中任取4只,求下列事件的概率,(1) 沒有成對的鞋子;(2) 至少2只配成一雙.解 設(shè)沒有成對的鞋子,至少2只配成一雙,方法一 ,(從5雙中任取4雙,再從每雙中任取一只),. 方法二,(第一次從10只中任取一只,第二次從其它4雙中任取一只,第三次從其它3雙中任取一只,第四次從其它2雙中任取一只.) 方法三,(恰兩只成一雙另兩只來自不同雙,或恰成兩雙)方法四 ,方法五 ,(從5雙中任取一雙,然后從其它4雙鞋中任取兩只,其中成兩雙鞋的次數(shù)計了兩次,去掉).先下手為強(qiáng)例11甲、乙兩人的射擊水平相當(dāng),于是約定比賽規(guī)則:雙方對同一目標(biāo)輪流射擊,若一方失利,另一方可以繼續(xù)射擊,直到有人命中目標(biāo)為止.命中

5、一方為該輪比賽的優(yōu)勝者.你認(rèn)為先射擊者是否一定沾光？為什么？解 設(shè)甲、乙兩人每次命中的概率均為,失利的概率為,令,().假設(shè)甲先發(fā)第一槍,則 ,又可得,因為,所以.注： 之所以在比賽時經(jīng)常要用抽簽來決定誰“先下手”,原因在于“先下手”就是沾便宜.(當(dāng)然是在實力相當(dāng)?shù)臈l件下),“狹路相逢勇者勝”.今天的學(xué)習(xí)評比,求職,工作等競爭事項,也是要搶先一步,采取積極主動,才能取的預(yù)期目標(biāo).被動就會挨打,失去戰(zhàn)機(jī),導(dǎo)致失敗.機(jī)會光顧那些有時刻準(zhǔn)備,并搶先一步的人.例12 甲袋中裝有4只紅球,2只白球,乙袋中裝有2只紅球,3只白球.從甲袋中任取2只球放入乙袋中,然后再從乙袋中任意取出一只是紅球.試求甲袋中取

6、出的2只全是紅球的概率.解 設(shè)從乙袋中任意取出一只是紅球,從甲袋取出的2只球中有只紅球,根據(jù)題設(shè)條件知 , ,利用貝葉斯公式得所求概率為 .例13 已知100只集成電路中不合格品數(shù)從是等可能的.從中任意取出4只,經(jīng)檢測均為合格品,求此100只集成電路沒有不合格品的概率.解 設(shè)取出4只均為合格品, 100只集成電路中有只不合格品,根據(jù)題設(shè)條件知, , ,利用貝葉斯公式得所求概率為 .例14 工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是0.96.為確保出廠產(chǎn)品質(zhì)量,需要進(jìn)行檢查,由于直接檢查帶有破壞性,因此使用一種非破壞性的但不完全準(zhǔn)確的簡化檢查法.經(jīng)試驗知一個合格品用簡化檢查而獲準(zhǔn)出廠的概率是0.98, 而一個廢品用簡化檢查而獲準(zhǔn)出廠的概率是0.05.求使用這種簡化檢查法時,獲得出廠許可的產(chǎn)品是合格品的概率及未獲得出廠許可的產(chǎn)品是廢品的概率. 解 設(shè)產(chǎn)品獲準(zhǔn)出廠, 產(chǎn)品未獲準(zhǔn)出廠, 產(chǎn)品是合格品, 產(chǎn)品是不合格品 ,根據(jù)題設(shè)條