兩平行線之間的距離

1、垂線的性質(zhì)與判定垂線的性質(zhì)與判定本節(jié)內(nèi)容3.63.6.3 兩平行線之間的距離兩平行線之間的距離 請(qǐng)各位同學(xué)用直尺量一量自己的數(shù)學(xué)課本，請(qǐng)各位同學(xué)用直尺量一量自己的數(shù)學(xué)課本，它的寬度是多少？它的寬度是多少？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 你的直尺與課本的你的直尺與課本的兩邊成什么角度？?jī)蛇叧墒裁唇嵌?？量在課本的哪個(gè)位置？量在課本的哪個(gè)位置？ 大家量得的結(jié)果是大家量得的結(jié)果是一樣的嗎？一樣的嗎？ 可以把直尺放在課本上任何一個(gè)位置，可以把直尺放在課本上任何一個(gè)位置，但必須保持直尺與課本的兩邊互相垂直，量但必須保持直尺與課本的兩邊互相垂直，量得的結(jié)果是一樣的得的結(jié)果是一樣的. 與兩條平行直線都垂直的直線，叫做這兩與兩條

2、平行直線都垂直的直線，叫做這兩條平行直線的條平行直線的公垂線公垂線， 這時(shí)連結(jié)兩個(gè)垂足的線這時(shí)連結(jié)兩個(gè)垂足的線段段( (如圖如圖3-97中中AB，CD) )叫做這兩條平行直線叫做這兩條平行直線的的公垂線段公垂線段.圖圖3-97通過(guò)上面的操作，啟發(fā)我們猜想：通過(guò)上面的操作，啟發(fā)我們猜想：結(jié)論結(jié)論兩平行線的所有公垂線段都相等兩平行線的所有公垂線段都相等.可以證明這個(gè)猜想是對(duì)的可以證明這個(gè)猜想是對(duì)的. 顯然，兩平行線的公垂線段，也可以換一顯然，兩平行線的公垂線段，也可以換一種說(shuō)法：種說(shuō)法： 兩平行線中一條上的任一點(diǎn)到另一條的垂兩平行線中一條上的任一點(diǎn)到另一條的垂線段叫做兩平行線的線段叫做兩平行線的公

3、垂線段公垂線段. 圖圖3-97 如圖如圖3-98，設(shè)，設(shè)l1l2，A，B分別為分別為l1，l2上的任意上的任意點(diǎn)，點(diǎn)， 連結(jié)線段連結(jié)線段AB， 再過(guò)再過(guò)A作作ACl2，垂足為，垂足為C， 則則AC是是l1，l2之間的公垂線段，之間的公垂線段，AB是是l1，l2之間的斜線段之間的斜線段.因?yàn)橐驗(yàn)锳C，AB又分別是又分別是A點(diǎn)到點(diǎn)到l2的垂線段和斜線段，的垂線段和斜線段，所以所以ACAB( (垂線段最短垂線段最短).).Al1Bl2C 兩平行線上各取一點(diǎn)連結(jié)而成的所有線兩平行線上各取一點(diǎn)連結(jié)而成的所有線段中，公垂線段最短段中，公垂線段最短. 兩平行線的公垂線段的長(zhǎng)度叫做兩平行線的公垂線段的長(zhǎng)度叫做

4、兩平行兩平行線間的距離線間的距離.l1l2舉舉例例例例3 如圖如圖3-99，設(shè)，設(shè)a，b，c是三條互相平行的直線是三條互相平行的直線. 已知已知a與與b的距離為的距離為5cm，b與與c的距離為的距離為2cm， 求求a與與c的距離的距離. 解解 在在a上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)A，過(guò)，過(guò)A作作ACa， 分別與分別與b，c相交于相交于B，C兩點(diǎn)兩點(diǎn)，abc則則AB，BC，AC分別表示分別表示a與與b，b與與c，a與與c的公垂線段的公垂線段. ACBAC=AB+BC=5+2=7，因此因此a與與c的距離是的距離是7cm. 圖圖3-99 5 cm 2 cm動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 習(xí)題習(xí)題3.4中中A組第組第1題介紹了一

5、種畫(huà)兩條平行題介紹了一種畫(huà)兩條平行線的方法，學(xué)習(xí)完本節(jié)知識(shí)后，你是否有其他線的方法，學(xué)習(xí)完本節(jié)知識(shí)后，你是否有其他辦法畫(huà)兩條平行線？辦法畫(huà)兩條平行線？畫(huà)一條直線畫(huà)一條直線AB，在在AB上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P做做AB的垂線的垂線PN，在在PN上取點(diǎn)上取點(diǎn)M，則則ABCD.ABCDNMP過(guò)過(guò)M點(diǎn)做直線點(diǎn)做直線CD垂直于垂直于PN，練習(xí)練習(xí)1. 如圖如圖3-100，MNAB，P，Q為直線為直線MN上的任上的任意兩點(diǎn)，三角形意兩點(diǎn)，三角形PAB和三角形和三角形QAB的面積有什的面積有什么關(guān)系？為什么？么關(guān)系？為什么？答：三角形答：三角形PAB的面積等于三角形的面積等于三角形QAB 的面積的面積

6、.因?yàn)樗鼈兊牡紫嗤?，它們的因?yàn)樗鼈兊牡紫嗤鼈兊?高是平行線之間的兩條公垂線段，高是平行線之間的兩條公垂線段， 也相等，所以三角形也相等，所以三角形PAB與三角形與三角形 QAB同底等高，因而面積相等同底等高，因而面積相等.圖圖3-1002. 在圖在圖3-101的四邊形中，的四邊形中，A=B=C=D=90，這樣的四邊形叫做矩形這樣的四邊形叫做矩形.矩形的兩組對(duì)邊矩形的兩組對(duì)邊AB和和CD，AD和和BC相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？答：因?yàn)橹本€答：因?yàn)橹本€AD直線直線BC， ( (同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)) )， AB和和CD是是AD與與BC的公垂線段，的公垂線段， 所以所以AB=CD. 類

7、似的可以推出類似的可以推出AD=BC.圖圖3-101小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí) 本章我們初步接觸了平面幾何學(xué)中的一本章我們初步接觸了平面幾何學(xué)中的一些基本概念，主要是兩條直線的位置關(guān)系和些基本概念，主要是兩條直線的位置關(guān)系和度量關(guān)系度量關(guān)系. 一、基本概念一、基本概念 線段、線段的大小比較、直線、射線線段、線段的大小比較、直線、射線. 角、角的大小比較、角的分類、角的度量、角、角的大小比較、角的分類、角的度量、補(bǔ)角與余角、對(duì)頂角補(bǔ)角與余角、對(duì)頂角. 平面上兩條直線的位置關(guān)系：平面上兩條直線的位置關(guān)系：1. 重合重合2. 相交相交兩直線相交兩直線相交兩直線被第三條直線所截兩直線被第三條直線所截對(duì)頂角對(duì)

8、頂角同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角3. 平行平行概念概念性質(zhì)與判定性質(zhì)與判定與平移的關(guān)系與平移的關(guān)系12平面上直線間的度量關(guān)系：平面上直線間的度量關(guān)系：垂線及其性質(zhì)垂線及其性質(zhì)垂線段最短垂線段最短點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離平行線之間的距離平行線之間的距離二、基本方法二、基本方法 利用圓規(guī)與直尺或其他工具畫(huà)線段、利用圓規(guī)與直尺或其他工具畫(huà)線段、角、平行線、垂線角、平行線、垂線. 利用有刻度的直尺量線段的長(zhǎng)短，利利用有刻度的直尺量線段的長(zhǎng)短，利用量角器量角的大小用量角器量角的大小. 圖形的平移：圖形的平移： 把一個(gè)圖形的所有點(diǎn)向同一方向移動(dòng)把一個(gè)圖形的所有點(diǎn)向同一方向移動(dòng)相同的距離相同的距離. 平移不改變圖形的形狀和大小平移不改變圖形的形狀和大小 想一想想一想1.平面上兩條直線的位置關(guān)系有幾種？平面上兩條直線的位置關(guān)系有幾種？2.判斷兩條直線平行的方法有哪些？判斷兩條直線平行的方法有哪些？答：有三種答：有三種. 相交、重合、平行相交、重合、平行