大學(xué)物理第十章穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)

1、1第十章第十章 穩(wěn)穩(wěn) 恒恒 電電 流流 的的 磁磁 場(chǎng)場(chǎng)10-1 電流電流 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) 一、電流與電流密度一、電流與電流密度1、電流：大量帶電粒子（載流子）的定向運(yùn)動(dòng)、電流：大量帶電粒子（載流子）的定向運(yùn)動(dòng) 無(wú)外電場(chǎng)作用時(shí)，金屬中的電子作無(wú)規(guī)則的無(wú)外電場(chǎng)作用時(shí)，金屬中的電子作無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng)。室溫時(shí)電子室溫時(shí)電子熱運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng)的平均速率的數(shù)量級(jí)約為的平均速率的數(shù)量級(jí)約為105 m.s-1。電子熱運(yùn)動(dòng)軌跡電子熱運(yùn)動(dòng)軌跡E漂移運(yùn)動(dòng)方向漂移運(yùn)動(dòng)方向在外電場(chǎng)作用下，所有電子都逆著電場(chǎng)方向作在外電場(chǎng)作用下，所有電子都逆著電場(chǎng)方向作整體漂移整體漂移運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。室溫時(shí)電子。室溫時(shí)電子漂移運(yùn)動(dòng)漂移運(yùn)動(dòng)的平均

2、速率的平均速率( vd )的數(shù)量級(jí)約的數(shù)量級(jí)約為為10-4 m.s-1。2不同形狀導(dǎo)體的電流分不同形狀導(dǎo)體的電流分布布電流強(qiáng)度：電流強(qiáng)度：tQI2、電流密度、電流密度方向：正電荷漂移運(yùn)動(dòng)的方向， 即該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。（1）定義：ndSdIj大小：等于垂直于該點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)方向 的單位面積上的電流強(qiáng)度。SIjddjsenvddenvSIjtqIsjtvdedvstenveNqststnvNstdd的的電電荷荷內(nèi)內(nèi)通通過(guò)過(guò)的的電電子子數(shù)數(shù)內(nèi)內(nèi)通通過(guò)過(guò):I3 （2）電流線電流線sSjISd: 通過(guò)某一截面的電流強(qiáng)度即為此截面上電流密度的通量。通過(guò)某一截面的電流強(qiáng)度即為此截面上電流密度的通量。SdjIS

3、ndSdIjcosdSdS 且SjSjIdcosdd 規(guī)定規(guī)定：曲線上每一點(diǎn)的：曲線上每一點(diǎn)的切線方向切線方向就是該點(diǎn)的電流密度就是該點(diǎn)的電流密度 j 的方向的方向，曲線的，曲線的疏密程度疏密程度表示該點(diǎn)的電流強(qiáng)度表示該點(diǎn)的電流強(qiáng)度 j 的大小的大小.二、電流連續(xù)性方程二、電流連續(xù)性方程閉合曲面：1SSdj2SSdj進(jìn)進(jìn)01SSdjI02SSdjI出出4隨時(shí)間的變化率表示閉合曲面內(nèi)的電量若以dtdq則：進(jìn)進(jìn)出出IIdtdq 0進(jìn)進(jìn)出出IIdtdq 0進(jìn)進(jìn)出出IISdjS0進(jìn)進(jìn)出出IISdjS0則：tSjIsddqd故故有有：凈凈電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程 單位時(shí)間通過(guò)閉合面向外凈流出的電荷量

4、等于閉合面內(nèi)單位時(shí)間電荷量的減少。穩(wěn)恒電流條件00ssdjIdtdq，則，則若：若：凈凈5*電流強(qiáng)度：電流強(qiáng)度：tQI標(biāo)量ndSdIj*電流密度電流密度矢量:SsSjId穩(wěn)恒電流條件0ssdjI凈凈S6三、電源三、電源 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)kF+E+-RI 導(dǎo)體內(nèi)存在穩(wěn)恒電場(chǎng)導(dǎo)體內(nèi)存在穩(wěn)恒電場(chǎng)是形成穩(wěn)恒電流的條件是形成穩(wěn)恒電流的條件電源電源提供非靜電力的裝置提供非靜電力的裝置外電路：外電路：靜電力靜電力對(duì)正電荷作正功，使它從高電勢(shì)對(duì)正電荷作正功，使它從高電勢(shì) 到低電勢(shì)。到低電勢(shì)。內(nèi)電路：內(nèi)電路：非靜電力非靜電力對(duì)正電荷作功，使它從電源內(nèi)對(duì)正電荷作功，使它從電源內(nèi) 部的負(fù)極板到正極板。部的負(fù)極板到正極板

5、。電動(dòng)勢(shì)：電動(dòng)勢(shì)：表征電源將其他能量轉(zhuǎn)化為電能的能力表征電源將其他能量轉(zhuǎn)化為電能的能力電源電源將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的裝置將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的裝置7 定義定義：?jiǎn)挝徽姾衫@閉合回路運(yùn)動(dòng)一周，非靜電單位正電荷繞閉合回路運(yùn)動(dòng)一周，非靜電 力所做的功力所做的功.qlFqWlkd0內(nèi)ldEk 電源電動(dòng)勢(shì)大小電源電動(dòng)勢(shì)大小等于將單位等于將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移至正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時(shí)非靜電力所作的功正極時(shí)非靜電力所作的功.電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)量，但有方向電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)量，但有方向FkqEk=非靜電性電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)非靜電性電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)內(nèi)內(nèi)外外llldEdEdEkkk+-RIkF810-2 電電 流

6、流 的的 磁磁 場(chǎng)場(chǎng) 一、一切磁現(xiàn)象都是起源于電流一、一切磁現(xiàn)象都是起源于電流 戰(zhàn)國(guó)末期：有 “慈石召鐵，或引之也”的記載。公元十一世紀(jì)：發(fā)明了指南針并發(fā)現(xiàn)了地磁偏角1800年：伏特發(fā)明了電池1820年7月：奧斯特實(shí)驗(yàn)電流周圍有磁場(chǎng)ISN9安培：1820.9.18. 圓電流對(duì)磁針的作用9.25. 兩平行直電流的相互作用IIFF10.9. 通電螺線管與磁棒的等效性IIN101822年年. 安培分子電流假說(shuō)安培分子電流假說(shuō)外外 磁磁 場(chǎng)場(chǎng) 中中無(wú)無(wú) 外外 磁磁 場(chǎng)場(chǎng)1.磁現(xiàn)象的本質(zhì)是電流磁現(xiàn)象的本質(zhì)是電流2.磁極不能單獨(dú)存在磁極不能單獨(dú)存在11有無(wú)磁單極子？有單獨(dú)存在的正、負(fù)電荷無(wú)單獨(dú)存在的N極和

7、S極不符合“對(duì)稱性”。1931年，狄拉克（英）：理論上論證了在微觀世界中存在磁單極子。1974年，特霍夫脫（荷蘭）、鮑爾亞科夫（前蘇聯(lián)）：獨(dú)立地提出的非愛、阿貝爾規(guī)范場(chǎng)理論認(rèn)為磁單極子必然存在，并預(yù)言其質(zhì)量為kg11102但是，直到目前為止尚未在實(shí)驗(yàn)中確認(rèn)磁單極子的存在。12二、二、 磁磁 場(chǎng)場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)磁場(chǎng)1.磁場(chǎng)磁場(chǎng):存在于運(yùn)動(dòng)電荷周圍的一種特殊物質(zhì)磁場(chǎng)的特殊性磁場(chǎng)的特殊性: 滿足疊加原理磁場(chǎng)的物質(zhì)性磁場(chǎng)的物質(zhì)性:I(或qv)在磁場(chǎng)中移動(dòng),磁場(chǎng)力作功。對(duì)I(或qv)有作用S+N電子束電子束132.磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度而比值Fmq v和q v無(wú)

8、關(guān),它反映了該點(diǎn)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱、磁場(chǎng)強(qiáng)弱、磁場(chǎng)強(qiáng)弱、vqF . 2xyzo0F+v+vFFmax+vF實(shí)驗(yàn)表明:vF. 1max2. 3FF時(shí)，、磁場(chǎng)強(qiáng)弱、vqFmax為此定義為此定義:磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小:qvFBm磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的方向:vFm(右手螺旋)141.運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受洛侖茲力洛侖茲力:BqF v+qvBFsinqvBF 大小大小:方向方向: 右手螺旋法則右手螺旋法則討論討論:2. B的的 單位單位SI制: 特斯拉CGS制:高斯1T = 104 Gs15QPEQ電電 場(chǎng)場(chǎng)rdq0204:rrdqEddqEdEQ:磁磁 場(chǎng)場(chǎng)IP.BIrdlIBdlId:(電流元）Bd

9、BI:16三、畢三、畢薩薩拉定律拉定律(電流元在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)電流元在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng))BrIB20方向:I與B構(gòu)成右手螺旋I(2)薩伐爾:載流園導(dǎo)線中心的磁場(chǎng)Br真空中的磁導(dǎo)率其中：AmT 70104arIB20(1)畢奧:無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)IBB方向:I與B構(gòu)成右手螺旋1.實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)r172.拉普拉斯定律:2:rIdldBIdlrIB200rrlI4Bdd20sind4drlIBIP*lIdBdrlIdrBdrlId方向：磁感強(qiáng)度疊加原理磁感強(qiáng)度疊加原理30200rrl4Irrl4IBBddd18四、畢四、畢薩薩拉定律的應(yīng)用拉定律的應(yīng)用1. 載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng).xzyIP

10、oa*12解解:rdyBdy20rsinI4Bdyd 方向均沿 z 軸的負(fù)方向Bd各20sin4rIdydBB2sec tgycossin sec adyaar21dcosa4IB0)sin(sina4I12019* 無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線載流長(zhǎng)直導(dǎo)線2221a2IB0)sin(sin4120aIBxzyIPoa*1220解：解：）（：rlIdrlI20d4dlId20dsin4drlIBrRsin30dI4drlRB 根據(jù)對(duì)稱性分析知， 磁場(chǎng)僅有X分量2. 載流圓線圈載流圓線圈（半徑（半徑R、 通有電流通有電流I ）軸線上的磁場(chǎng)軸線上的磁場(chǎng)pRoIXrBdlIdBB21RlrIRdBB23

11、0d4320r2RI222Rr2322202）（RIR討論：討論：RIB20 1）02000R4lIR4IB 2R2IB0o30dI4drlRB02)一段圓弧一段圓弧R22302mPB 說(shuō)明說(shuō)明：只有當(dāng)圓形電流的面積：只有當(dāng)圓形電流的面積S 很小，或場(chǎng)點(diǎn)很小，或場(chǎng)點(diǎn)距圓電流很遠(yuǎn)時(shí)，才能把圓電流叫做距圓電流很遠(yuǎn)時(shí)，才能把圓電流叫做磁偶極子磁偶極子. 3）R3202 IRB2322202）（RIRBn 磁磁 矩：矩：nNISPmmPN：線圈的匝數(shù)S：電流所包圍的面積mPISnIS3202 RI302 IS磁偶極子23*一切磁現(xiàn)象都是起源于電流一切磁現(xiàn)象都是起源于電流*運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受運(yùn)動(dòng)電荷在磁

12、場(chǎng)中受洛侖茲力洛侖茲力:BqFvsinBqFv方向)(:0:0BvqBvq*磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義：qvFBm方向：vFmB*畢畢薩薩拉定律拉定律(電流元在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)電流元在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng))200rrlI4Bdd20sind4drlIBrlId方向：:lIdBBdxxBBdzzBBdyyBBd24*有限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線：有限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線：B)sin(sina4I120無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線載流長(zhǎng)直導(dǎo)線a2IB0I* 載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)2322202）（RIRBPRIB20圓心處圓心處pRoIn3202 RIB302 mP當(dāng)當(dāng)R 磁偶極矩磁偶極矩nNISP

13、mmP25cotlR2222cscRRlddl2cscRdsin20nI3. 載流直螺線管內(nèi)部軸線上一點(diǎn)處的磁場(chǎng)載流直螺線管內(nèi)部軸線上一點(diǎn)處的磁場(chǎng) 設(shè)半徑為R、通有電流 I，單位長(zhǎng)度有線圈n.+ + + + + + + +pR+ +*12ldlIndldIndldNdl:Bd2/32220RInR2Bldld2322202）（RIRB26BBd21dsin20nI120coscos2nI討論討論:0, :21即 無(wú)限長(zhǎng)的無(wú)限長(zhǎng)的螺線管螺線管 nIB0則:(軸線上各點(diǎn)軸線上各點(diǎn)B值均相等）值均相等）+ + + + + + + +pR+ +*1227五、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)五、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)304drr

14、dNqBv304ddrrqNBBv運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)+q+BvrvrBq30d4drrlIB畢畢 薩薩定律定律 lSjlIddSjl dlnSNdddqnvj vdNqvlqnSd28例：按照玻爾的氫原子模型，氫原子中的電子，以速度例：按照玻爾的氫原子模型，氫原子中的電子，以速度v沿半徑為沿半徑為r繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)。求在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)。求在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度度B和它的軌道磁矩和它的軌道磁矩Pm。2020442sinrevrevB)(rv方向：B解法一解法一:304rrqBv運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)evIOr29rveenI2222evrrrevISPm的方向

15、：mPevIOr解法二解法二:rIB20圓電流的磁場(chǎng)圓電流的磁場(chǎng)204 revB方方向向：30解:1.rdrdrrdSdqdS:rdrdqndqdI22drrdIdB4200RdrB00440例：oR求：1.BO=?2.Pm=?解2. 8221214222RRRSIPm82402RrdrrRSdIPm正確解：正確解：3110-3 磁 場(chǎng) 的 高 斯 定 理 規(guī)定規(guī)定：曲線上每一點(diǎn)的：曲線上每一點(diǎn)的切線方向切線方向就是該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度就是該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度 B 的方向的方向，曲線的，曲線的疏密程度疏密程度表示該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度表示該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度 B 的大小的大小.II特征特征:1.磁感應(yīng)線都是環(huán)繞電流的磁

16、感應(yīng)線都是環(huán)繞電流的無(wú)頭無(wú)尾無(wú)頭無(wú)尾的的閉合曲線閉合曲線2.磁感應(yīng)線的磁感應(yīng)線的環(huán)繞方向環(huán)繞方向與與電流電流服從服從右手螺旋右手螺旋法則法則一、一、 磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線)( 線B32 二、磁通量二、磁通量)(m:通過(guò)某一曲面的磁感線數(shù)通過(guò)某一曲面的磁感線數(shù).Bs單位單位2m1T1Wb1sdSBm:SSBddcosdSBSdB:dS33xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIl1202ddlnIl1d2dlIxo 例、例、 如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為 ,試求通試求通過(guò)矩形面積的磁通量過(guò)矩形面積的磁通量.IxIB20 解：解：Bxdx340qSdES有源場(chǎng)有源場(chǎng)ll dE

17、0保守場(chǎng)保守場(chǎng)電 場(chǎng)電電 力力 線線有頭有尾的不閉合曲線磁力磁力 線線無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線磁 場(chǎng)SSdB=？ll dB？35BS通過(guò)閉合曲面的電通量1dS11B0dd111SB2dS22B0dd222SB三、磁場(chǎng)高斯定理三、磁場(chǎng)高斯定理 由于由于B線閉合線閉合,所以對(duì)任意閉合曲面所以對(duì)任意閉合曲面0dSBS 物理意義物理意義：通過(guò)任意閉合曲面的磁通量必等于零：通過(guò)任意閉合曲面的磁通量必等于零 （故磁場(chǎng)是故磁場(chǎng)是無(wú)源的無(wú)源的.）3610-4 安安 培培 環(huán)環(huán) 路路 定定 理理一、一、安培環(huán)路定理簡(jiǎn)單證明：安培環(huán)路定理簡(jiǎn)單證明：dlBlBcosd rddlrBcosdIrdrIBrdlB22d001

18、. 垂直于電流平面內(nèi)環(huán)路.rBdlIPldIdIlBl02002d則：37Bldl.dldlBl.Bl.+=00I討論：討論：2. 任意環(huán)路IBl d1） 若改變積分繞行方向若改變積分繞行方向.rBdlIdPlIdIlBl02002d則：dIBrddlBdlBdlBl dB2cos)cos(cos0dl+()Bl.=dll dl d382）電流在回路之外電流在回路之外ld1dl1r2r2dl1B2BIdIl dB20113）回路內(nèi)有多各電流）回路內(nèi)有多各電流lBlBlBlBBBlBlnlllnldddd)(d2121niinIIII10020100dd2211lBlB0dlBldIl dB20

19、2239二二、 安培環(huán)路定理的表述：安培環(huán)路定理的表述：數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：iioLIl dB注意：注意：1）穿過(guò)回路L的電流方向與L的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的 I 為正，否則為負(fù)。B0 在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任沿任一閉合路徑的積分的值，等于一閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉合路乘以該閉合路徑徑所包圍的各電流所包圍的各電流的代數(shù)和的代數(shù)和.L1I2IiI1nIknI內(nèi)的電流有關(guān)僅與的環(huán)流而內(nèi)外的電流共同產(chǎn)生，是回路式中Ll dBBLBL)240三、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例三、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例 1. 載流長(zhǎng)直密繞螺線管(I,n) 磁場(chǎng)+應(yīng)用安培環(huán)

20、路定理求B的條件:對(duì)稱性磁場(chǎng)對(duì)稱性磁場(chǎng) 因?yàn)橹挥袑?duì)稱性磁場(chǎng)中才能取得Bcos為恒量的規(guī)則閉合回路IdlBdlBlBLLl0coscosd即：B磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性線平行于軸線B值相等距軸線等遠(yuǎn)處B41dacdbcabllBlBlBlBlBdddddcdBabnI內(nèi)0dab+Bc取閉合回路abcd且ab在軸線上0nIB0內(nèi)addccbballBlBlBlBlBdddddabcddcba取閉合回路dcnIbaB0外dcnI00外B420dSBS磁場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)iioLIl dB磁場(chǎng)為有旋場(chǎng)（非保守場(chǎng)）內(nèi)的電流有關(guān)僅與的環(huán)流而內(nèi)外的電流共同產(chǎn)生，是回路上的Ll dBBLBLL安培環(huán)路定理的應(yīng)用范圍安培環(huán)路定

21、理的應(yīng)用范圍:對(duì)稱性磁場(chǎng)對(duì)稱性磁場(chǎng) 1. 載流長(zhǎng)直密繞螺線管nIB0內(nèi)0外B均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)43 2.載流螺繞環(huán)(I,N)的磁場(chǎng)NIrBlBlBll02dd 對(duì)稱性分析線為一組同心園B值相等線上各點(diǎn)同一BBr1r2rrNIB20)(12環(huán)的平均半徑當(dāng)rrr（1）管內(nèi)nIlNIrNIB0002則：均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)440)(dcosd00NINIIlBlBll00cosdl而0B電流沿軸向均勻分布在園柱截面上3. 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng)IR（2）管外r1r2r 對(duì)稱性分析同心園線為一組以軸為中心的B值相等線上各點(diǎn)同一BBIBdId.B45Rr0IRrrBlBl2202d）（內(nèi)內(nèi)rBRIrB202

22、的方向與的方向與 成右螺旋成右螺旋BIRI20BRorIRLrRBRr IrB2ldB0l）（外外rBrIB120464.無(wú)限大載流簿平板的磁場(chǎng) 對(duì)稱性分析與平板平行的直線。線為一組與電流垂直，B值相等線上各點(diǎn)同一BBBBCDaICDBl dBL022200iaIB電流沿軸向均勻分布在平板的橫截面上aypADCB解: 取ABCD環(huán)路ya470B0B0BiiB0022iB0iB0iB04810-4 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用洛侖茲力洛侖茲力BqFL vxyzo+qvBLF）（確定，則、若fFBvq一、一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程:mdvdt=qvB=0、

23、0aoFL勻速直線運(yùn)動(dòng)1）vB49qBmvRT22周期與速度無(wú)關(guān)。周期與速度無(wú)關(guān)。Bv)2vB RvmqvBFL2FqBmvR （勻速圓周運(yùn)動(dòng)）qBmvqBmvRsin圓周運(yùn)動(dòng)半徑圓周運(yùn)動(dòng)半徑圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)螺距螺距 qBmvTvh2cos/（螺旋線運(yùn)動(dòng)）vv/vvvv3)B與成成角角vBRB50二、電力和磁力在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用1.磁聚焦磁聚焦測(cè)定電子荷質(zhì)比測(cè)定電子荷質(zhì)比)(me2. 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀測(cè)定質(zhì)子荷質(zhì)比測(cè)定質(zhì)子荷質(zhì)比)(mq3. 回旋加速器回旋加速器獲取高能粒子獲取高能粒子4.霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng) BI+abUH *現(xiàn)象現(xiàn)象: 1879年霍耳發(fā)現(xiàn)把一載流導(dǎo)體放在磁場(chǎng)

24、中，如果磁場(chǎng)方向年霍耳發(fā)現(xiàn)把一載流導(dǎo)體放在磁場(chǎng)中，如果磁場(chǎng)方向與電流方向垂直，則在與磁場(chǎng)和電流二者垂直的方向上出現(xiàn)橫向與電流方向垂直，則在與磁場(chǎng)和電流二者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢(shì)差，這一現(xiàn)象稱之為霍耳現(xiàn)象。電勢(shì)差，這一現(xiàn)象稱之為霍耳現(xiàn)象。RH霍耳系數(shù)，是與材料的性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)?；舳禂?shù)，是與材料的性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。*實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果bIBRUbIBUHHH51*霍耳效應(yīng)的經(jīng)典解釋霍耳效應(yīng)的經(jīng)典解釋evBFLaeUeEFHHeaeUevBFFHeL即：平衡時(shí)：bIBneUH1neRH1neabIvnevabI又BI+ + + + + + +abUHVvfEH+ + + + + + +12avBaU

25、H得：523.測(cè)定測(cè)定UH 值值,確定磁感應(yīng)強(qiáng)度確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B RH實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值的差別是由于經(jīng)典實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值的差別是由于經(jīng)典理論的缺陷，只有量子理論才能解決這一理論的缺陷，只有量子理論才能解決這一問(wèn)題。問(wèn)題。九十年代，發(fā)現(xiàn)九十年代，發(fā)現(xiàn)量子霍耳效應(yīng)量子霍耳效應(yīng),即即曲線曲線 UHI在在B、b、RH為常數(shù)時(shí)，出現(xiàn)為常數(shù)時(shí)，出現(xiàn)臺(tái)階，而不為線性關(guān)系。臺(tái)階，而不為線性關(guān)系。HUI98年年崔琦崔琦因因量子霍耳效應(yīng)理論量子霍耳效應(yīng)理論獲獲諾貝爾諾貝爾獎(jiǎng)獎(jiǎng)1.實(shí)驗(yàn)測(cè)定實(shí)驗(yàn)測(cè)定RH ,確定材料的載流子濃度確定材料的載流子濃度n2.根據(jù)根據(jù)UH的符號(hào)確定材料的載流子類型的符號(hào)確定材料的載流子類型 (電子

26、或電子或*霍耳效應(yīng)的應(yīng)用霍耳效應(yīng)的應(yīng)用neRH1bIBRUHH53磁電分析：FFFBb200445sinrqvBab2020445sinrvvqFab洛?Fb質(zhì)子所受作用力求：例：aqqbvavr450450b2024rqF電電F2sinbbBqvF 洛洛F450yxjrvvqirvvqrqFabab2022002020202445sin)45cos445sin4(54Iqvab求帶電運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線受力xdx解：dxbqdxdqdx:dxbqvxIdqvBdF20方向向左方向向左ababIvqxdxbIvqdFFbaaln2200方向向左方向向左55 *載流螺繞環(huán)的磁場(chǎng)rNIB20內(nèi)均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)

27、0外B)(12rrr細(xì)螺繞環(huán)0外BnIB0內(nèi)* 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng)外rIB20內(nèi)202RIrB*無(wú)限大載流平板的磁場(chǎng)2200iaIB56洛侖茲力洛侖茲力BqFm vqBmvqBmvRsin圓周運(yùn)動(dòng)半徑圓周運(yùn)動(dòng)半徑螺距螺距 qBmvTvh2cos/螺旋線運(yùn)動(dòng): B方向上勻速直線運(yùn)動(dòng)方向上勻速直線運(yùn)動(dòng)+垂直垂直B平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng).角角成成與與Bv57nSdldNdl:LLIdFdBlF一段載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受力一段載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受力(安培力安培力)為：為：BlIdBvBvFnSdlqqdNddF dlIB10-6 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用一、安培定律一、安培定律S+BFHF+ +

28、+ + + + + +FLIvFdl+BFHF+ + + + + + + +FLIvF+BFHF+ + + + + + + +FLIvF+BFLIvF+BIF+58=B dlI=dF B dlIsin900dFB dlI=dFd dlIFx= 0由對(duì)稱性知 例例 有一半徑為有一半徑為R 的半圓形導(dǎo)線，通有電流的半圓形導(dǎo)線，通有電流 I ，它處于一磁感應(yīng)強(qiáng)度為它處于一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 之中。之中。求：安培力。求：安培力。ByxoIR FyF=B dlIsin =dFsin IB=2R.=B I0Rsin d 均勻磁場(chǎng)中任何不閉合曲線電流等于對(duì)應(yīng)的直線電流所受之力均勻磁場(chǎng)中任何

29、不閉合曲線電流等于對(duì)應(yīng)的直線電流所受之力 均勻磁場(chǎng)中任何載流的閉合電流受力等于零均勻磁場(chǎng)中任何載流的閉合電流受力等于零59解：解：r2IB0drr2Ira4dFra4dM203ln2Idrr2IF20a3a20a23lna42Idrr2Ira4M20a3a20drr2IIdrBdF20dFr例、例、L1為無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，為無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，L2為為長(zhǎng)為長(zhǎng)為2a的直電線，兩者位置如的直電線，兩者位置如圖所示。若圖所示。若L1和和L2通以相同的通以相同的電流電流I，求作用在求作用在L2上的磁力及上的磁力及其對(duì)于其對(duì)于O點(diǎn)的磁力矩為多少？點(diǎn)的磁力矩為多少？L2 o a 2a aL1II60* * 平行載流

30、導(dǎo)線的相互作用力平行載流導(dǎo)線的相互作用力 1I2Id1.電流同方向作用力為引力作用力為引力2.電流反方向: 作用力為斥力作用力為斥力dIB21021B2122102122212dldIIBdlIdff21dd2Il2dIIdldf2210221112dldff12dB12I1dl161 “安培安培”的定義的定義 在真空相距在真空相距 1m的兩無(wú)限長(zhǎng)彼此平行的直導(dǎo)線，的兩無(wú)限長(zhǎng)彼此平行的直導(dǎo)線，通有相同的電流，若每米導(dǎo)線上的相互作用力等通有相同的電流，若每米導(dǎo)線上的相互作用力等于于210-7N，則導(dǎo)線上的電流定義為則導(dǎo)線上的電流定義為1安培。安培。62F1F2sinBPm二、二、磁場(chǎng)對(duì)載流線圈作

31、用的磁力矩磁場(chǎng)對(duì)載流線圈作用的磁力矩1l2lBInBPMmmpsinsinsinsin2sin212111BISlBIlFllFlFMFF+B1l.n6310-6 磁 場(chǎng) 力 的 功IBFlIBmp.M.IlBF FxmISIBxIlBxFA dIBSMddAsinII I dBSI ddIBSAmmm0cossin 安培力的功等于電流安培力的功等于電流強(qiáng)度與磁通量變化的積。強(qiáng)度與磁通量變化的積。64可以證明：可以證明：IdAIAI:. 2. 1任何情況下穩(wěn)定：均勻磁場(chǎng)且65解解: (1)nNISPm（2）BPMm例例10-13.一半徑為一半徑為R的半圓形閉合線圈通有電流的半圓形閉合線圈通有電

32、流I，線圈線圈放在均勻外磁場(chǎng)放在均勻外磁場(chǎng)B中中,B的方向與線圈平面成的方向與線圈平面成30角，設(shè)角，設(shè)線圈有線圈有N匝匝.問(wèn)（問(wèn)（1）線圈的磁矩是多少）線圈的磁矩是多少? （2）此時(shí)線圈所受力矩的大小和方向？）此時(shí)線圈所受力矩的大小和方向？ （3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)到平衡位置時(shí)，）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)到平衡位置時(shí)， 磁力矩做的功是多少？磁力矩做的功是多少？I I60 nB大?。?2RNIPm方向與B成600角大小：243sinRNIBBPMm方向垂直B的方向向上20224)60cos22(RNIBRBRBNINIA（3）6667*電流強(qiáng)度：電流強(qiáng)度：tQI標(biāo)量ndSdIj*電流密度電流密度矢量:S

33、sSjIdsSEd*電動(dòng)勢(shì)：電動(dòng)勢(shì)：內(nèi)ldEk表征電源將其他能量轉(zhuǎn)化為電能的能力表征電源將其他能量轉(zhuǎn)化為電能的能力穩(wěn)恒電流條件0ssdj68* 載流直螺線管內(nèi)部軸線上載流直螺線管內(nèi)部軸線上120coscos2nIB 無(wú)限長(zhǎng)的無(wú)限長(zhǎng)的螺線管螺線管 nIB0304ddrrqNBBv:vq20sin4rqvBrv方向：690dSBS磁場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)iioLIl dB磁場(chǎng)為有旋場(chǎng)（非保守場(chǎng)）內(nèi)的電流有關(guān)僅與的環(huán)流而內(nèi)外的電流共同產(chǎn)生，是回路上的Ll dBBLBLL安培環(huán)路定理的應(yīng)用范圍安培環(huán)路定理的應(yīng)用范圍:對(duì)稱性磁場(chǎng)對(duì)稱性磁場(chǎng) 1. 載流長(zhǎng)直密繞螺線管nIB0內(nèi)0外B均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)70安培力安培力LF

34、dFBlIdF:ddl 方向：BlId(右手螺旋)sinIFdlBdxxFFdzzFFdyyFFd磁力矩磁力矩BPMmsinNBISM 方向：BPm(右手螺旋)磁力磁力(磁力矩磁力矩)的的 功功 IA71例：設(shè)有直徑分別為D1=0.98mm和D2=1.63mm的兩段銅導(dǎo)線焊接起來(lái)，通以5A的直流電流，試計(jì)算兩段銅導(dǎo)線中的j及自由電子的漂移速率Vd。假設(shè)導(dǎo)線中每個(gè)銅原子貢獻(xiàn)一個(gè)自由電子，則單位體積中自由電子的數(shù)目等于單位體積中銅原子的數(shù)目。001NMNMmVVNn)(104 . 24)(106 . 64262222262111mADISIjmADISIj解：enjvd72)(104 . 2)(106 . 6262261mAjmAj328104 . 8mnenjvdCe19106 . 11221116 . 07 . 1hmenjvhmenjvdd32812313330104 . 810023. 61064100 . 9mmolmolKgmKgNMn73210:BBBB解R2RI2I1l1l2o?:0B求22200