自動(dòng)控制_09總復(fù)習(xí)

1、第一章第一章 自動(dòng)控制的一般概念自動(dòng)控制的一般概念一一.自動(dòng)控制系統(tǒng)自動(dòng)控制系統(tǒng) 自動(dòng)控制系統(tǒng)是指由控制裝置與被控對(duì)象結(jié)合自動(dòng)控制系統(tǒng)是指由控制裝置與被控對(duì)象結(jié)合起起 來(lái)的，能夠?qū)Ρ豢貙?duì)象的一些物理量進(jìn)行自動(dòng)來(lái)的，能夠?qū)Ρ豢貙?duì)象的一些物理量進(jìn)行自動(dòng)控制的一個(gè)有機(jī)整體?？刂频囊粋€(gè)有機(jī)整體。 1.被控對(duì)象：要求實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的機(jī)器設(shè)備或生被控對(duì)象：要求實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的機(jī)器設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程產(chǎn)過(guò)程 2.被控制量：指控制系統(tǒng)所要控制的物理量，一被控制量：指控制系統(tǒng)所要控制的物理量，一般指系統(tǒng)的輸出量般指系統(tǒng)的輸出量 3.給定值：根據(jù)生產(chǎn)要求，被控制量需要達(dá)到的給定值：根據(jù)生產(chǎn)要求，被控制量需要達(dá)到的數(shù)值數(shù)值

2、4.擾動(dòng)：破壞控制量與被控制量之間正常函數(shù)關(guān)擾動(dòng)：破壞控制量與被控制量之間正常函數(shù)關(guān)系的因素，稱為系統(tǒng)的擾動(dòng)。如擾動(dòng)來(lái)自外部，叫系的因素，稱為系統(tǒng)的擾動(dòng)。如擾動(dòng)來(lái)自外部，叫做外擾，如果擾動(dòng)來(lái)自內(nèi)部，稱為內(nèi)擾。做外擾，如果擾動(dòng)來(lái)自內(nèi)部，稱為內(nèi)擾。 5.控制裝置：能夠?qū)Ρ豢貙?duì)象起控制作用的設(shè)備控制裝置：能夠?qū)Ρ豢貙?duì)象起控制作用的設(shè)備總稱總稱二二.開環(huán)控制系統(tǒng)開環(huán)控制系統(tǒng) 輸出量與輸入量之間沒有反向聯(lián)系，只靠輸入輸出量與輸入量之間沒有反向聯(lián)系，只靠輸入量對(duì)輸出量單向控制的系統(tǒng)叫開環(huán)控制系統(tǒng)。量對(duì)輸出量單向控制的系統(tǒng)叫開環(huán)控制系統(tǒng)。三三.閉環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng) 輸出量與輸入量之間有反向聯(lián)系，靠輸入量

3、與輸出量與輸入量之間有反向聯(lián)系，靠輸入量與主反饋信號(hào)之間的偏差對(duì)輸出量進(jìn)行控制的系統(tǒng)主反饋信號(hào)之間的偏差對(duì)輸出量進(jìn)行控制的系統(tǒng)叫閉環(huán)控制系統(tǒng)。叫閉環(huán)控制系統(tǒng)。四四.對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求穩(wěn)、準(zhǔn)、快穩(wěn)、準(zhǔn)、快第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一.數(shù)學(xué)模型的表示形式微分方程微分方程.傳遞函數(shù)傳遞函數(shù).頻率特性頻率特性二二.傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量拉氏變換的比值叫該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，用量拉氏變換的比值叫該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，用G(s)表表示。示。三.控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖（梅森公式）梅

4、森增益公式可表示為梅森增益公式可表示為 fedcbankkkLLLLLLPP1,11式中，式中，P 輸出和輸入之間的增益或傳遞函數(shù)；輸出和輸入之間的增益或傳遞函數(shù)； Pk 第第k條前向通道的增益或傳輸函數(shù)；條前向通道的增益或傳輸函數(shù)； 信號(hào)流圖的特征式信號(hào)流圖的特征式 La 所有不同回路增益之和所有不同回路增益之和 LbLc 所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和 LdLeLf 所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和 k 第第k條前向通道特征式的余子式，等于條前向通道特征式的余子式，等于將將中與前向通道相接觸的全部置中與前向通道相接觸的全部置

5、0 后余下部分后余下部分。（1）本例）本例C(s)/R(s) 的求法的求法3213222111,HGGLHGLHGLG1G2G3H1H2H3N(s)CRE-一一.梅森公式的應(yīng)用梅森公式的應(yīng)用兩兩互不接觸回路有兩兩互不接觸回路有L1L22121321221111232111223212111)1 ()()()(1,1,HHGGHGGHGHGHGGGGGsRsCHGGGPGGP3213222111,HGGLHGLHGL（2）若以）若以E(s) 為輸出，為輸出，R(s) 為輸入，傳遞函為輸入，傳遞函數(shù)數(shù)E(s)/R(s)如下求?。喝缦虑笕。?兩兩互不接觸回路仍為兩兩互不接觸回路仍為L(zhǎng)1L2 無(wú)論輸入

6、輸出是什么，回路是不變的，所以無(wú)論輸入輸出是什么，回路是不變的，所以不變不變212132122113232223232221111)()(1,1, 1HHGGHGGHGHGHGGHGsRsEHGGPHGP(3).若在若在G2輸入端有一點(diǎn)干擾輸入端有一點(diǎn)干擾N(s),求求C(s)/N(s) 因?yàn)閭鬟f函數(shù)是單輸入單輸出，所以求因?yàn)閭鬟f函數(shù)是單輸入單輸出，所以求C(s)/N(s)時(shí)令時(shí)令R(s)=0.(當(dāng)然求當(dāng)然求C(s)/R(s)時(shí)也時(shí)也要令要令N(s)=0)，則有，則有的均相同與分母)()(,)()()1 ()()(112sRsEsRsCHGGsNsC第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的

7、時(shí)域分析法1 控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)（五項(xiàng)指標(biāo)）控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)（五項(xiàng)指標(biāo)）2 二階系統(tǒng)分析二階系統(tǒng)分析(閉環(huán)根的分布閉環(huán)根的分布)3 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)判據(jù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)判據(jù)4 穩(wěn)態(tài)誤差的分析和計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的分析和計(jì)算 1.上升時(shí)間上升時(shí)間tr 響應(yīng)曲線從零首次上升到穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)曲線從零首次上升到穩(wěn)態(tài)值h( () )所需的時(shí)所需的時(shí)間，稱為上升時(shí)間。對(duì)于響應(yīng)曲線無(wú)振蕩的系統(tǒng)，間，稱為上升時(shí)間。對(duì)于響應(yīng)曲線無(wú)振蕩的系統(tǒng)，tr是響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的是響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%10%上升到上升到90%90%所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。 延遲時(shí)間延遲時(shí)間td: :響應(yīng)曲線第一次到達(dá)終值一半所需的響應(yīng)

8、曲線第一次到達(dá)終值一半所需的時(shí)間。時(shí)間。 2.峰值時(shí)間峰值時(shí)間t tp p 響應(yīng)曲線超過(guò)穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)曲線超過(guò)穩(wěn)態(tài)值h( () )達(dá)到第一個(gè)峰值所需達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。的時(shí)間。 3.調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts 在穩(wěn)態(tài)值在穩(wěn)態(tài)值h( () )附近取一誤差帶，通常取附近取一誤差帶，通常取一.五項(xiàng)指標(biāo) 響應(yīng)曲線開始進(jìn)入并保持在誤差帶內(nèi)所需響應(yīng)曲線開始進(jìn)入并保持在誤差帶內(nèi)所需的最小時(shí)間，稱為調(diào)節(jié)時(shí)間。的最小時(shí)間，稱為調(diào)節(jié)時(shí)間。 ts越小，說(shuō)明系統(tǒng)從一個(gè)平衡狀態(tài)過(guò)渡到越小，說(shuō)明系統(tǒng)從一個(gè)平衡狀態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)平衡狀態(tài)所需的時(shí)間越短。另一個(gè)平衡狀態(tài)所需的時(shí)間越短。 4.超調(diào)量超調(diào)量% % 響應(yīng)曲線超出穩(wěn)態(tài)值的最

9、大偏差與穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)曲線超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值之比。即之比。即)(%2),(%5hh%100)()()(%hhthp 超調(diào)量表示系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)沖的程度，超調(diào)量超調(diào)量表示系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)沖的程度，超調(diào)量大，不僅使系統(tǒng)中的各個(gè)元件處于惡劣的大，不僅使系統(tǒng)中的各個(gè)元件處于惡劣的工作條件下，而且使調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)。工作條件下，而且使調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)。 5.振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N 在調(diào)節(jié)時(shí)間以內(nèi)，響應(yīng)曲線穿越其穩(wěn)態(tài)值在調(diào)節(jié)時(shí)間以內(nèi)，響應(yīng)曲線穿越其穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半。次數(shù)的一半。 tr,tp和和ts表示控制系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)產(chǎn)生反應(yīng)表示控制系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)產(chǎn)生反應(yīng)的快速性，而的快速性，而% %和和N反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)

10、程的平穩(wěn)性，即系統(tǒng)的阻尼程度。其中平穩(wěn)性，即系統(tǒng)的阻尼程度。其中ts和和% %是最重要的兩個(gè)動(dòng)態(tài)性能的指標(biāo)。是最重要的兩個(gè)動(dòng)態(tài)性能的指標(biāo)。二.二階系統(tǒng)分析1s2snw0)(a2, 1s0)(b1s2s0)(c1s2s0)(d閉環(huán)特征方程為：其特征根即為閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)為1.當(dāng)0 1時(shí)，特征方程具有兩個(gè)不相等的負(fù)時(shí)，特征方程具有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，稱為過(guò)阻尼狀態(tài)。（實(shí)根，稱為過(guò)阻尼狀態(tài)。（如圖如圖c c）4.當(dāng)當(dāng)= =0時(shí)，系統(tǒng)有一對(duì)共軛純虛根，系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)有一對(duì)共軛純虛根，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)作等幅振蕩，稱為無(wú)阻尼或單位階躍響應(yīng)作等幅振蕩，稱為無(wú)阻尼或零阻尼狀態(tài)。（零阻尼狀態(tài)。（如圖如圖d d）

11、三三.穩(wěn)定性的分析穩(wěn)定性的分析 1.定義定義:若系統(tǒng)在初始偏差作用下若系統(tǒng)在初始偏差作用下,其過(guò)渡過(guò)程其過(guò)渡過(guò)程隨時(shí)間的推移隨時(shí)間的推移,逐漸衰減并趨于零逐漸衰減并趨于零,具有恢復(fù)平衡具有恢復(fù)平衡狀態(tài)的性能狀態(tài)的性能,則稱該系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定則稱該系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定,簡(jiǎn)稱穩(wěn)定。簡(jiǎn)稱穩(wěn)定。反之為不穩(wěn)定。反之為不穩(wěn)定。 我們把擾動(dòng)消失時(shí)我們把擾動(dòng)消失時(shí),系統(tǒng)與平衡位置的偏差看系統(tǒng)與平衡位置的偏差看作是系統(tǒng)的初始偏差。作是系統(tǒng)的初始偏差。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)參數(shù),而與外作用及初始條件無(wú)關(guān)而與外作用及初始條件無(wú)關(guān),是系統(tǒng)的固有是系統(tǒng)的固有特性。特性

12、。2.穩(wěn)定的穩(wěn)定的充要條件是充要條件是:系統(tǒng)特征方程的全部根系統(tǒng)特征方程的全部根都具有負(fù)實(shí)部都具有負(fù)實(shí)部,或者閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極或者閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)均在點(diǎn)均在s平面的虛軸之左。平面的虛軸之左。 特征方程有重根時(shí)特征方程有重根時(shí),上述充要條件完全適用。上述充要條件完全適用。3、勞斯穩(wěn)定判據(jù)、勞斯穩(wěn)定判據(jù)設(shè)控制系統(tǒng)的特征方程式為設(shè)控制系統(tǒng)的特征方程式為 0)(122110nnnnnasasasasasD 則線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是特征方程的全部則線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是特征方程的全部系數(shù)為正值，不缺項(xiàng)，并且由特征方程系數(shù)組成的勞斯系數(shù)為正值，不缺項(xiàng)，并且由特征方程系數(shù)組成的勞斯陣的

13、第一列的系數(shù)也為正值。陣的第一列的系數(shù)也為正值。例例3.2 3.2 設(shè)系統(tǒng)的特征方程為設(shè)系統(tǒng)的特征方程為 04623482422345sssss試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解解 列出系統(tǒng)的勞斯陣列出系統(tǒng)的勞斯陣345sss002462320248242464822324104648224ss 09663ss求導(dǎo)：求導(dǎo)：列出新勞斯陣列出新勞斯陣 012345ssssss46001 .100462401296184648223241由上列勞斯計(jì)算表第一列看出，各元符號(hào)均相同。這種情由上列勞斯計(jì)算表第一列看出，各元符號(hào)均相同。這種情況表明，系統(tǒng)的特征根中不含具有正實(shí)部的根，它們的值況表明

14、，系統(tǒng)的特征根中不含具有正實(shí)部的根，它們的值由輔助方程由輔助方程0232424ss求得為：求得為： jsjs23,4, 32, 1以輔助方程除特征方程可得以輔助方程除特征方程可得0121s可求得系統(tǒng)的另一個(gè)根為可求得系統(tǒng)的另一個(gè)根為 2s因此系統(tǒng)具有兩對(duì)共軛虛根和一個(gè)負(fù)實(shí)根因此系統(tǒng)具有兩對(duì)共軛虛根和一個(gè)負(fù)實(shí)根。 四四 穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析)()()(11lim0sRsHsGsesssP124 表表35例3. 3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，求當(dāng)輸入信號(hào)r(t)=2t+t2時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess。首先判別系統(tǒng)的穩(wěn)定首先判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由開環(huán)傳遞函數(shù)性。由開環(huán)傳遞函數(shù)知，閉環(huán)特征方程為知，閉環(huán)特征方

15、程為根據(jù)勞斯判據(jù)知閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。根據(jù)勞斯判據(jù)知閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。020201 . 0)(23ssssD第二步，求穩(wěn)態(tài)誤差第二步，求穩(wěn)態(tài)誤差ess，因?yàn)橄到y(tǒng)為，因?yàn)橄到y(tǒng)為型系統(tǒng)，型系統(tǒng)，根據(jù)線性系統(tǒng)的奇次性和疊加性，有根據(jù)線性系統(tǒng)的奇次性和疊加性，有 故系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差故系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=ess1+ess2=0.1。時(shí)，ttr2)(1vK021vssKe時(shí)，22)(ttr20aK1.022assKe第四章第四章 線性系統(tǒng)的根軌跡法線性系統(tǒng)的根軌跡法1、掌握根軌跡繪制的基本法則法則法則4 4 根軌跡在根軌跡在實(shí)軸上的分布實(shí)軸上的分布 實(shí)軸上具有根軌跡的區(qū)間實(shí)軸上具有根軌跡的區(qū)間是：其右方開環(huán)系統(tǒng)的零

16、點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)的總和為奇數(shù)。共是：其右方開環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)的總和為奇數(shù)。共軛復(fù)數(shù)的開環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)確定實(shí)軸上的根軌跡無(wú)影響。軛復(fù)數(shù)的開環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)確定實(shí)軸上的根軌跡無(wú)影響。 例3.4 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試求實(shí)軸上的根軌跡。 解 系統(tǒng)的開環(huán)零點(diǎn)為 ，開環(huán)極點(diǎn)為-1，-5，-20以及原點(diǎn)（兩重根）。 5 . 0)20)(5)(1()5 . 0()(2sssssKsG區(qū)間-20，-5右方的開環(huán)零點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)總和為5，區(qū)間-1，-0.5右方的開環(huán)零點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)總和為3。故實(shí)軸上根軌跡在上述區(qū)間內(nèi)。 法則法則5 根軌跡的分離點(diǎn)和分離角根軌跡的分離點(diǎn)和分離角實(shí)軸上分離點(diǎn)的位置可用重根法重根法和極

17、值法極值法求得。 1）重根法重根法 )()(1)()()()(*11*sDsNKpszsKsHsGinijmj則閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式可寫為 0)()(0)()(1*sNKsDsDsNK0)()()(0)()()(*sNKsDsfsNKsDsf設(shè)且0)()()()(sDsNsDsN聯(lián)立二式，消去K*，得： 從這個(gè)公式中解得的從這個(gè)公式中解得的s就是所求的重根點(diǎn)，也就是分離點(diǎn)就是所求的重根點(diǎn)，也就是分離點(diǎn) 0)()(11dsjmjinizspsdsd由重根法和極值法得求解分離點(diǎn)的另外一個(gè)公式：例3.5 設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：)2)(1()()(*sssKsHsG求根軌跡在實(shí)軸上的分離點(diǎn)。解：用

18、重根法本題中1)(),2)(1()(sNssssD故0)(, 263)(2sNsssD0)()()()(sDsNsNsD代入有577. 1,423. 00263212ssss解之得本題的實(shí)軸根軌跡區(qū)間為 和 ，故分離點(diǎn)只有一個(gè)。因s2不在根軌跡區(qū)間，所以分離點(diǎn)必落在 s1處。2,(0, 1法則法則7 7 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：若根軌跡與虛軸相交，則根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：若根軌跡與虛軸相交，則交點(diǎn)上的交點(diǎn)上的 值和值和 值可用勞斯判據(jù)確定，也可令閉環(huán)特值可用勞斯判據(jù)確定，也可令閉環(huán)特征方程中的征方程中的 然后分別令其實(shí)部和虛部為零而求得。然后分別令其實(shí)部和虛部為零而求得。 Kjs 將將 代入閉環(huán)特征

19、方程代入閉環(huán)特征方程，得到 js 0)()(1jHjG令上述方程的實(shí)部和虛部分別為零，有 0)()(1RejHjG和 0)()(1ImjHjG從而可求得 值和 值。 K例3.6 設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：)2)(1()()(*sssKsHsG求根軌跡與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及臨界參數(shù)值Kc解 控制系統(tǒng)的特征方程是 02323ksss將 代入上式，得 js 02323kjj032k 023 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 )(21s將 的值代入實(shí)部方程得 6ck當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。 ckk 例3.7 負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )22)(73. 2(*)()(2ssssKsHsG試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。

20、解 令 可解得開環(huán)極點(diǎn)為 0)22)(73. 2(2ssss01P ， ， jP 12jP 1373. 24P1、根軌跡的分支數(shù)為4； 2、四條根軌跡的起點(diǎn)分別為 終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處； 3、根軌跡的漸近線：根軌跡有四條漸近線，它們?cè)趯?shí)軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)是 18. 104073. 2110)()(11jjmnzpmjjniia漸近線與實(shí)軸正方向的夾角分別為 4) 12(:0mnkka)0 ,73. 2(), 1(), 1()0 , 0(、jj 43) 12(:1mnkka45) 12(:2mnkka 47) 12(:3mnkka4、實(shí)軸上的根軌跡：（ ）； 0 ,73. 25、根軌跡與實(shí)軸的分離點(diǎn)坐標(biāo)

21、0)22)(73. 2(2dsssssdsd得 3 . 1d6、根軌跡的起始角 )()()(1802423212ppppppp= 753090135180753p7、根軌跡與虛軸的交點(diǎn) 根據(jù)公式 0)()(1RejHjG0)()(1ImjHjG得方程組 046. 724k046. 573. 43得 及 )0(0k)0(07. 1k28. 7ck該系統(tǒng)為型系統(tǒng)，則 )(33. 1)73. 2)(1)(1 (128. 7)()(121sjjpzkKinijmjcv根據(jù)如上分析和計(jì)算，可繪出系統(tǒng)的根軌跡如下圖. 第第5章章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法一一、頻率特性的基本概念、頻率特性的

22、基本概念 線性定常系統(tǒng)（或元件）的頻率特性是零初始條件下線性定常系統(tǒng)（或元件）的頻率特性是零初始條件下穩(wěn)態(tài)輸出正弦信號(hào)與輸入信號(hào)的復(fù)數(shù)比。穩(wěn)態(tài)輸出正弦信號(hào)與輸入信號(hào)的復(fù)數(shù)比。若用 表示，則有 )(jG)185).()()()()(AeAjGj 稱為系統(tǒng)（元件）的頻率特性，它描述了在不同頻率下系統(tǒng)（或元件）傳遞正弦信號(hào)的能力。 )(jG 還可以用實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分組成的復(fù)數(shù)形式進(jìn)行描述，即 )()()(jQPjG 式中 和 分別稱為系統(tǒng)（或元件）的實(shí)頻特性和虛頻特性。 )(P)(QP頻率特性在復(fù)平面上的表示由上圖的幾何關(guān)系知，幅頻、相頻特性與實(shí)頻、虛頻特性之間的關(guān)系為 )()(arctan)()

23、()()()(sin)()()(cos)()(22PQQPAAQAP頻率特性和傳遞函數(shù)的關(guān)系為頻率特性和傳遞函數(shù)的關(guān)系為 )195.()()(jssGjG二、繪制系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的方法（1 1）將系統(tǒng)開環(huán)頻率特性）將系統(tǒng)開環(huán)頻率特性 寫成以時(shí)間常數(shù)表示、以寫成以時(shí)間常數(shù)表示、以典型環(huán)節(jié)頻率特性連乘的形式。典型環(huán)節(jié)頻率特性連乘的形式。 )(jG（2 2）求出各環(huán)節(jié)的交接頻率，并從小到大依次標(biāo)在對(duì)數(shù)）求出各環(huán)節(jié)的交接頻率，并從小到大依次標(biāo)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的橫坐標(biāo)上。坐標(biāo)圖的橫坐標(biāo)上。 （3 3）按傳遞系數(shù)）按傳遞系數(shù)K計(jì)算計(jì)算20lgK的分貝值，過(guò)的分貝值，過(guò) =1這一點(diǎn)，繪出斜率為這一點(diǎn)，繪出斜率

24、為 的直線，此即為低的直線，此即為低頻段的漸近線（或其延長(zhǎng)線）。頻段的漸近線（或其延長(zhǎng)線）。 KLlg20)(decvdB/20（4 4）從低頻漸近線開始，沿）從低頻漸近線開始，沿軸從左到右即沿著頻率增軸從左到右即沿著頻率增大的方向，每遇到一個(gè)交接頻率，就按上述規(guī)律改變一次大的方向，每遇到一個(gè)交接頻率，就按上述規(guī)律改變一次對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的斜率，直至經(jīng)過(guò)全部交接頻率為止。對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的斜率，直至經(jīng)過(guò)全部交接頻率為止。 低頻段的斜率與位置的關(guān)系 例5.2 已知某最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線如下頁(yè)圖所示。試寫出該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。 解 （1）低頻漸近線的斜率為-20， lg20lg20)

25、(lg20)(vKAL故系統(tǒng)有且僅有一個(gè)積分環(huán)節(jié)即 1v（2）因低頻漸近線在 處的對(duì)數(shù)幅值為15dB 16 . 515lg20KK（3）在 處，對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線的斜率由-20變?yōu)?40，故 是慣性環(huán)節(jié)的交接頻率， 225 . 021TT例5.2系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性（4）在 處，特性曲線的斜率由-40 變回到-20，則知 是一階微分環(huán)節(jié)的交接頻率， 7714. 071根據(jù)如上分析得 ) 15 . 0() 114. 0(6 . 5) 1() 1()(sssTsssKsG三三、頻率域穩(wěn)定判據(jù)、頻率域穩(wěn)定判據(jù) 1.奈氏判據(jù)奈氏判據(jù)：若系統(tǒng)的開環(huán)不穩(wěn)定，即開環(huán)傳遞函數(shù)G(S)H(S)在右半平面上有極點(diǎn)，

26、其個(gè)數(shù)為P，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：在GH平面上的開環(huán)頻率特性 曲線G(j)H(j)及其鏡像當(dāng)從變化到時(shí)，將以逆時(shí)針的方向圍繞（1，j0）點(diǎn)P圈；若系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定，即P=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：在GH平面上的開環(huán)頻率特性曲線及其鏡像不包圍（1，j0）點(diǎn)。 利用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，還可求出該系統(tǒng)在右半s平面上的極點(diǎn)的個(gè)數(shù) NPRPZ22、閉合曲線包圍原點(diǎn)圈數(shù)R的計(jì)算 根據(jù)半閉合曲線GH可得F包圍原點(diǎn)的圈數(shù)R。設(shè)N為GH穿越（1，j0）點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸的次數(shù)，N表示正穿越的次數(shù)（從上往下穿越），N表示負(fù)穿越的次數(shù)（從下往上穿越），則)(22NNNR見書P1963 3、在、在Bode圖上判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性圖上判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 根據(jù)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上頻率特性的穿越情況，可將Nyquist判據(jù)陳述如下：設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)在右半s平面上的極點(diǎn)數(shù)為P，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：在開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性 的所有區(qū)段內(nèi)，當(dāng)頻率增加時(shí)對(duì)數(shù)相頻特性 相位線的正負(fù)穿越次數(shù)之差為 。對(duì)于閉環(huán)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，其右半s平面上的極點(diǎn)數(shù)為 dBL0)(180)(對(duì)2P)(2NNPZ4、穩(wěn)