數(shù)學家的故事：元代數(shù)學家朱世杰

1、.元代數(shù)學家朱世杰朱世杰1249年1314年，字漢卿，號松庭，漢族，燕山今北京人氏，元代數(shù)學家、教育家，畢生從事數(shù)學教育。有“中世紀世界最偉大的數(shù)學家之譽。朱世杰在當時天元術的根底上開展出“四元術，也就是列出四元高次多項式方程，以及消元求解的方法。此外他還創(chuàng)造出“垛積法，即高階等差數(shù)列的求和方法，與“招差術，即高次內插法。主要著作是?算學啟蒙?與?四元玉鑒?。朱世杰“以數(shù)學名家周游湖海二十余年，“踵門而學者云集莫假設、祖頤：?四元玉鑒?后序。朱世杰數(shù)學代表作有?算學啟蒙?1299和?四元玉鑒?1303。朱世杰著作?算術啟蒙?是一部通俗數(shù)學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數(shù)學的開展。?四元玉鑒

2、?那么是中國宋元數(shù)學頂峰的又一個標志，其中最出色的數(shù)學創(chuàng)造有“四元術多元高次方程列式與消元解法、“垛積術高階等差數(shù)列求和與“招差術高次內插法。宋元時期，中國數(shù)學鼎盛時期中出色的數(shù)學家有“秦九韶、李冶、楊輝、朱世杰四大家，朱世杰就是其中之一。朱世杰是一位平民數(shù)學家和數(shù)學教育家。朱世杰平生勤力研習?九章算術?，旁通其它各種算法，成為元代著名數(shù)學家。生平經歷元統(tǒng)一中國后，朱世杰曾以數(shù)學家的身份周游各地20余年，向他求學的人很多，他到廣陵今揚州時“踵門而學者云集。他全面繼承了前人數(shù)學成果，既吸收了北方的天元術，又吸收了南方的正負開方術、各種日用算法及通俗歌訣，在此根底上進展了創(chuàng)造性的研究，寫成以總結和

3、普及當時各種數(shù)學知識為宗旨的?算學啟蒙?3卷，又寫成四元術的代表作-?四元玉鑒?3卷，先后于：1299年和1303年刊印?算學啟蒙?由淺入深，從一位數(shù)乘法開場，一直講到當時的最新數(shù)學成果天元術，形成一個完好體系。書中明確提出正負數(shù)乘法法那么，給出倒數(shù)的概念和根本性質，概括出假設干新的乘法公式和根式運算法那么，總結了假設干乘除捷算口訣，并把設輔助未知數(shù)的方法用于解線性方程組?四元玉鑒?的主要內容是四元術，即多元高次方程組的建立和求解方法秦九韶的高次方程數(shù)值解法和李冶的天元術都被包含在內朱世杰學術研究在宋元時期的數(shù)學群英中，朱世杰的工作具有特殊重要的意義假如把諸多數(shù)學家比作群山，那么朱世杰是最高大

4、、最宏偉的山峰站在朱世杰數(shù)學思想的高度俯嫩傳統(tǒng)數(shù)學，會有"一覽眾山小"之感來世杰工作的意義就在于總結了宋元數(shù)學，使之在理論上到達新的高度這主要表如今以下三個領域首先是方程理論在列方程方面，蔣周的演段法為天元術作了準備工作，他已具有尋找等值多項式的思想，洞淵馬與信道是天元術的先驅，但他們推導方程仍受幾何思維的束縛，李冶根本上擺脫了這種束縛，總結出一套固定的天元術程序，使天元術進入成熟階段在解方程方面，賈憲給出增乘開方法，劉益那么用正負開方術求出四次方程正根，秦九韶在此根底上解決了高次方程的數(shù)值解法問題至此，一元高次方程的建立和求解都已實現(xiàn)而線性方程組古已有之，所以具備了多元高

5、次方程組產生的條件李德載的二元術和劉大鑒的三元術相繼出現(xiàn)，朱世杰的四元術正是對二元術、三元術的總結與進步由于四元已把常數(shù)項的上下左右占滿，方程理論開展到這里，顯然就告一段落了從方程種類看，天元術產生之前的方程都是整式方程。 從洞淵到李冶，分式方程逐漸得到開展而朱世杰，那么打破了有理式的限制，開場處理無理方程其次是高階等差級數(shù)的研究沈括的隙積術開研究高階等差級數(shù)之先河，楊輝給出包括隙積術在內的一系列二階等差級數(shù)求和公式朱世杰那么在此根底上依次研究了二階、三階、四階乃至五階等差級數(shù)的求和問題，從而發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，掌握了三角垛統(tǒng)一公式他還發(fā)現(xiàn)了垛積術與內插法的內在聯(lián)絡，利用垛積公式給出標準的四次內插公式

6、第三是幾何學的研究宋代以前，幾何研究離不開勾股和面積、體積蔣周的?益古集?也是以面積問題為研究對象的李冶開場注意到圓城因式中各元素的關系，得到一些定理，但未能推廣到更一般的情形朱世杰不僅總結了前人的勾股及求積理論，而且在李冶思想的根底上更進一步，深化研究了勾股形內及圓內各幾何元素的數(shù)量關系，發(fā)現(xiàn)了兩個重要定理-射影定理和弦冪定理他在立體幾何中也開場注意到圖形內各元素的關系朱世杰的工作，使得幾何研究的對象由圖形整體深化到圖形內部，表達了數(shù)學思想的進步。著名軼聞13世紀末，歷經戰(zhàn)亂的祖國為元王朝所統(tǒng)一，遭到破壞的經濟和文化又很快繁榮起來。蒙古統(tǒng)治者為了興邦安國，便尊重知識，選拔人才，把各門科學推向

7、新的頂峰。有一天，風景秀麗的揚州瘦西湖畔，來了一位教書先生，在寓所門前掛起一塊招牌，上面用大字寫著：“燕山朱松庭先生，專門教授四元術。不幾天，朱世杰門前門庭假設市，求知者絡繹不絕，就在朱世杰在接待學生報名之時，突然一聲聲叫罵聲引起他的注意。只見一穿綢戴銀半老徐娘，追著一年輕的姑娘，邊打邊罵：“你這賤女人，大把的銀子你不抓，難道想做大家閨秀，只怕你投錯了胎，下輩子也別想了。那姑娘被打得皮開肉綻，連內身衣服都被撕壞了。姑娘蜷成一團，聽憑她打，也不跟她回去。朱世杰路見不平，便上前詢問，那半老徐娘見冒出一個愛管閑事之人，就嘲笑道：“你難道想抱打不平，你送上50兩銀子，這姑娘就歸你了！朱世杰見此情景，大

8、怒道：“難道我掏不出50兩銀子。光天化日之下，竟胡作非為，難道沒有王法不成？那半老徐娘挖苦道：“你這窮鬼，還談什么王法，銀子就是王法，你假設能掏出50兩銀子，我便不打了。朱世杰憤怒已極，從口袋里抓出50兩銀子，摔在半老徐娘面前，拉起姑娘就回到自己的教書之地。原來，那半老徐娘是妓女院的鴇母，而這姑娘的父親因借鴇母的10兩銀子，由于天災，還不起銀子，只好賣女兒抵債。今天碰巧遇上朱世杰，才把姑娘救出苦海。后來，在朱世杰的精心教導下，這姑娘也頗懂些數(shù)學知識，成了朱世杰的得力助手，不幾年，兩人便結成夫妻。所以，揚州民間至今還流傳著這樣一句話：元朝朱漢卿，教書又育人。救人出苦海，婚姻大事成。揚州軼事?lián)宋?/p>

9、們知道，朱世出色生在北京地區(qū)，十三世紀后期，他作為數(shù)學名家周流大江南北20余年，朱世杰最后寓居揚州，從事數(shù)學的研究和講學，他吸引了眾多學者聚集在揚州從事學術交流。揚州處于南北交匯之地，各種學術思想在這里融會貫穿；當時，揚州的印刷業(yè)又非常興隆，是全國的書籍出版中心，表達朱世杰數(shù)學成就的兩部著作?算學啟蒙?和?四元玉鑒?，就是于元大德三年1299年和元大德七年1303年在揚州刻印出版的。?算學啟蒙?全書共3卷，分為20門，收入了259個數(shù)學問題。全書之首，朱世杰給出了18條常用的數(shù)學歌訣和各種常用的數(shù)學常數(shù)，其中包括：乘法九九歌訣、除法九歸歌訣與后來的珠算歸除口訣完全一樣、斤兩化零歌訣，以及籌算記

10、數(shù)法那么、大小數(shù)進位法、度量衡換算、圓周率、正負數(shù)加、減、乘法法那么、開方法那么等。正文那么包括了乘除法運算及其捷算法、增乘開方法、天元術、線性方程組解法、高階等差級數(shù)求和等，全書由淺入深，幾乎包括了當時數(shù)學學科各方面的內容，形成了一個較完好的體系，可以說是一部很好的數(shù)學教科書。清代揚州學者羅士琳說，?算學啟蒙?“似淺實深，這樣的評論是非常中肯的。?四元玉鑒?是朱世杰闡述多年研究成果的一部力著。全書共分3卷，24門，288問，書中所有問題都與求解方程或求解方程組有關，其中四元的問題需設立四個未知數(shù)者有7問，三元者13問，二元者36問，一元者232問。卷首列出了賈憲三角等四種五幅圖，給出了天元術

11、、二元術、三元術、四元術的解法范例；后三者分別是二元、三元、四元高次方程組的列法及解法。創(chuàng)造四元消法，解決多元高次方程組問題是該書的最大奉獻，書中另一個重大成就是系統(tǒng)解決高階等差級數(shù)求和問題和高次招差法問題。在朱世杰之前，中國古代數(shù)學已有理解方程的方法“天元術，“天元術解方程是設“天元為某某，某某就是x。朱世杰不僅繼承沿用了天元術，方程組解法由二元、三元推廣至四元。未知數(shù)不止一個時，除設未知數(shù)天元x外，還設地元y、人元z及物元u，再列出二元、三元甚至四元的高次聯(lián)立方程組，然后求解。在歐洲，解聯(lián)立一次方程始于16世紀，關于多元高次聯(lián)立方程的研究那么是18、19世紀的事了，朱世杰的“天元術比歐洲早

12、了400多年。朱世杰對“垛積術的研究，實際上得到了高階等差級數(shù)求和問題的普遍的解法。自宋代起我國就有了關于高階等差級數(shù)求和問題的研究，沈括1031-1095年和楊輝1261-1275年的著作中，都有垛積問題，這些垛積問題有一些就涉及高階等差級數(shù)，朱世杰在?四元玉鑒?中又把這一問題的研究進一步深化，得到了一串三角垛的公式。?四元玉鑒?是一部成就輝煌的數(shù)學名著，是宋元數(shù)學集大成者，也是我國古代程度最高的一部數(shù)學著作。現(xiàn)代數(shù)學史研究者對?四元玉鑒?給予了高度評價。著名科學史專家喬治薩頓說，?四元玉鑒?“是中國數(shù)學著作中最重要的一部，同時也是中世紀最出色的數(shù)學著作之一。編著?中國科學技術史?的李約瑟這

13、樣評價朱世杰和?四元玉鑒?：“他以前的數(shù)學家都未能到達這部精深的著作中所包含的微妙的道理。遺憾的是，朱世杰之后，元代再無高深的數(shù)學著作出現(xiàn)，漢唐宋元的數(shù)學著作很少有新的刻本，很多甚至失傳了。乾隆三十七年1772年開?四庫全書?館時，挖掘了不少古代數(shù)學典籍，朱世杰的著作卻未被發(fā)現(xiàn)，因此，起初沒有編入；1799年阮元、李銳等人編纂數(shù)學家傳記?疇人傳?時，也未介紹?四元玉鑒?。之后不久，阮元在浙江訪得此書，旋即將其編入?四庫全書?，并把抄本交給李銳校算未校完，后由何元錫按此抄本刻印，這是?四元玉鑒?1303年初版以來的第一個重刻本。1839年揚州學者羅士琳經多年研究之后，出版了他所編著的?四元玉鑒細草?，羅氏對?四元玉鑒?書中每一問題都作了細草。