公務(wù)員考試數(shù)學(xué)應(yīng)用題精華 - 副本

1、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總綱一、數(shù)學(xué)運(yùn)算的大致?？碱愋停ㄒ唬?#160;   數(shù)字推理（1）數(shù)字性質(zhì)：奇偶數(shù)，質(zhì)數(shù)合數(shù)，同余，特定組合表現(xiàn)的特定含義 。（2）等差、等比數(shù)列,間隔差、間隔比數(shù)列。（3）分組及雙數(shù)列規(guī)律（4）移動求運(yùn)算數(shù)列（5）次方數(shù)列（6）周期對稱數(shù)列（7）分?jǐn)?shù)與根號數(shù)列（8）裂變數(shù)列（9）四則組合運(yùn)算數(shù)列（10）圖形數(shù)列（二）    數(shù)學(xué)運(yùn)算（1）數(shù)理性質(zhì)基礎(chǔ)知識。（2）代數(shù)基礎(chǔ)知識。（3）拋物線及多項(xiàng)式的靈活運(yùn)用（4）連續(xù)自然數(shù)求和和及變式運(yùn)用（5）木桶（短板）效應(yīng)（6）消去法運(yùn)用（7）十字交叉法運(yùn)用（特殊類型

2、）（8）最小公倍數(shù)法的運(yùn)用（與剩余定理的關(guān)系）（9）雞兔同籠運(yùn)用（10）容斥原理的運(yùn)用（11）抽屜原理運(yùn)用（12）排列組合與概率：（重點(diǎn)含特殊元素的排列組合，插板法已經(jīng)變式， 靜止概率以及先【后】驗(yàn)概率）（13）年齡問題 （14）幾何圖形求解思路 （求陰影部分面積  割補(bǔ)法為主）（15）方陣方體與隊(duì)列問題（16）植樹問題（直線和環(huán)形）（17）統(tǒng)籌與優(yōu)化問題（18）牛吃草問題（19）周期與日期問題（20）頁碼問題（21）兌換酒瓶的問題（22）青蛙跳井（尋找臨界點(diǎn)）問題（23）行程問題（相遇與追擊，水流行程，環(huán)形追擊相遇： 變速行程，曲線（折返，高山，緩行）行程，多次相遇行程，

3、 多模型行程對比）（一）容斥原理涉及到兩個集合的容斥原理的題目相對比較簡單，可以按照下面公式代入計(jì)算：  含有一的個數(shù)+含有二的個數(shù)都含有的個數(shù)總數(shù)都不含有的個數(shù)【例3】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為 32人，在第一次考試中有 26 人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都及格的有 22 人，那么兩次考試都沒有及格的人數(shù)是多少？A.10     B.4     C.6     D.8  應(yīng)用公式  26+24-22=32-X

4、   X=4 所以答案選B（二）剪繩問題一根繩對折N次，從中M 刀，被剪成(2N×M+1)段【例5】將一根繩子連續(xù)對折三次，然后每隔一定長度剪一刀，共剪6刀。問這樣操作后，原來的繩子被剪成了幾段？ A.18         B.49        C.42         D.52   23*6+1=49 &

5、#160; （三）方陣終極公式假設(shè)方陣最外層一邊人數(shù)為N，則一、實(shí)心方陣人數(shù)=N×N 二、最外層人數(shù)=（N1）×4 【例 1】某學(xué)校學(xué)生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是 60 人，問這個方陣共有學(xué)生多少人？    A.256         B.250         C.225       D.196 （N-1）4=60

6、  N=16  16*16=256  所以選A（四）過河問題（臨界值問題）來回?cái)?shù)=（總量-每次渡過去的）/（每次實(shí)際渡的）*2+1次數(shù)=（總量-每次渡過去的）/（每次實(shí)際渡的）+1【例 1】有 37 名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)僅有一只小船，每次只能載 5 人，需要幾次才能渡完？A.7次      B.8次      C.9次      D.10次  

7、60;  37-1/5-1  所以是9次 【例2】49名探險(xiǎn)隊(duì)員過一條小河，只有一條可乘 7人的橡皮船，過一次河需3 分鐘。全體隊(duì)員渡到河對岸需要多少分鐘？（     ）A.54       B.48       C.45       D.39 【（49-7）/6】2+1=15  15*3=45【例3】有一只青蛙掉入一

8、口深10 米的井中。每天白天這只青蛙跳上 4 米晚上又滑下 3 米，則這只青蛙經(jīng)過多少天可以從井中跳出? A.7         B.8       C.9       D.10 【（10-4）/1】+1=7【例4】：  一個數(shù)是20，現(xiàn)在先加30，再減20，再加30，再減20，反復(fù)這樣操作，請問至少經(jīng)過多少次操作 結(jié)果是500？ 【（5002030）/10】*2+1=91 【例3】：小

9、明的爸爸在高山上工作,那里的氣溫白天和夜晚相差很大,他的手表由于受氣溫的影響走得不正常,白天快1/2分鐘,夜里慢1/3分鐘,他10月1日白天（白天一開始的時候：自己加的）對準(zhǔn)時間,問到哪一天手表正好快5分鐘?(  ) A 10月25日   B10月28日   C10月26日   D10.29 【（5-1/2）/（1/2-1/3）】+1=28（五）盈虧問題一盈一虧：（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)兩次盈：（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)兩次虧：（大虧-小虧）÷

10、;（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)一虧，一次剛好：虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)一盈，一次剛好：盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)例：“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？” 解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個）人數(shù) 10×8-9=80-9=71（個）桃子（六）行程問題模塊1.平均速度問題  V=(2V1V2)/(V1+V2）【例 1】有一貨車分別以時速 40km 和 60km往返于兩個城市，往返這兩個城市一次的平均時速為多少？ A.55km   

11、;  B.50km     C.48km     D.45km 2*40*60/100=482.比例行程問題路程比速度比×時間比，【例2】  A、B兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車分別停在A站和B站，甲火車4分鐘走的路程等于乙火車5分鐘走的路程，乙火車上午8時整從B站開往A站，開出一段時間后，甲火車從A站出發(fā)開往B站，上午9時整兩列火車相遇，相遇地點(diǎn)離A、B兩站的距離比是1516，那么，甲火車在什么時刻從A站出發(fā)開往B站。A.8時12分   B

12、.8時15分   C.8時24分  D.8時30分 速度比是5：4； 路程比是15：16所以T1:T2=3:4   3.在相遇追及問題中  從隊(duì)尾到對頭的時間=隊(duì)伍長度/速度差從對頭到隊(duì)尾的時間=隊(duì)伍長度/速度和【例1】紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊(duì)步行去郊游，每分鐘步行 60 米，隊(duì)尾的王老師以每分鐘步行 150 米的速度趕到排頭，然后立即返回隊(duì)尾，共用 10 分鐘。求隊(duì)伍的長度？（    ）A.630米     B.750米 &#

13、160;   C.900米     D.1500米X/90+X/210=10  X=630【例2】某鐵路橋長 1000 米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用120 秒，整列火車完全在橋上的時間80秒，則火車速度是？A.10米/秒   B.10.7米/秒  C.12.5 米/秒   D.500米/分 列車完全在橋上的時間=（橋長-車長）/列車速度      列車從開始上

14、橋到完全下橋所用的時間=（橋長+車長）/列車速度（七）臨界點(diǎn)類型算數(shù)問題【例4】：機(jī)場上停著10架飛機(jī)，第一架起飛后，每隔4分鐘就有一架飛機(jī)接著起飛，而在第一架飛機(jī)起飛后2分鐘，又有一架飛機(jī)在機(jī)場上降落，以后每隔6分鐘就有一架飛機(jī)在機(jī)場上降落，降落在飛機(jī)場上的飛機(jī)，又依次隔4分鐘在原10架之后起飛。那么，從第一架飛機(jī)起飛之后，經(jīng)過多少分鐘，機(jī)場上第一次沒有飛機(jī)停留？ A 104    B 108    C 112    D 116 假設(shè)是N分鐘剩下一架飛機(jī)！ （為什么不假設(shè)零架？）N/4 +1= (N-2)/6 + 1 +（10-1）

15、 為什么兩邊都1 那是因?yàn)檫@是植樹問題。 從0分鐘開始計(jì)算的 所以要多加1次 解得N104分鐘 所以我們知道104分鐘的時候是臨界點(diǎn) 飛機(jī)場只有1架飛機(jī)沒有起飛。 當(dāng)108分鐘的時候，飛機(jī)起飛了。 而下一架飛機(jī)到機(jī)場則是在110分鐘的時候， 所以從108110這段時間是機(jī)場首次出現(xiàn)沒有飛機(jī)的現(xiàn)象！ 答案應(yīng)該選B（為什么104-108之間沒有飛機(jī)降落？）(列舉法)（八）比例法中變量守恒與變化（一）      變量變化之比例 這部分大家可以參考上面鏈接的習(xí)題 常識去掌握這部分的題目 （二）     

16、 變量守恒之比例 通過對某個變量恒定的把握，通過這個恒量在整個比例中所得的比例點(diǎn)的不同參照物下的變化來反向了解整體變化或者是與之相關(guān)聯(lián)的變量變化的情況。 【例1】一個袋子里放著各種顏色的小球，其中紅球占四分之一，后來又往袋子里放了10個紅球，這時紅球占總數(shù)的三分之二，問原來袋子里有多少小球？ A8       B12        C16          D20 這個題目中，

17、我們可以直接看出不變的部分是除紅色小球以外的部分，我們稱之為非紅色部分  小球個數(shù)紅色非紅色  剛開始  非紅色：整體3：43：4 添加后 非紅色：整體1：33：9 我們發(fā)現(xiàn)，整體的比例值發(fā)生了變化，變化了945個比例點(diǎn) 對應(yīng)的就是10個小球，所以每個比例點(diǎn)是2個小球 ，則答案應(yīng)該是 2×48個小球 【例2】某校六年級有甲,乙兩個班,甲班學(xué)生人數(shù)是乙班的5/7,如果從乙班調(diào)3人到甲班,甲班人數(shù)是乙班的4/5,則乙班原有學(xué)生多少人?  A. 49    B.63    C.72 

18、60; D.84 這個題目的恒量是甲乙兩個班級的總?cè)藬?shù)，我們發(fā)現(xiàn)題目所有的變動只是內(nèi)部活動，沒有外界的加入和整體的流失，所以總?cè)藬?shù)就是一個恒定量。 開始的時候  乙班人數(shù)：總?cè)藬?shù)7：1221：36 從乙班調(diào)3人后 乙班人數(shù)：總?cè)藬?shù)5：920：36 【例3】有銀銅合金10公斤，加入銅后，其中含銀2份，含銅3份。如加入的銅增加1倍，那么銀占3份，銅占7份，試問初次加入的銅是多少公斤？ A 3          B 4       

19、      C 5            D 6 此題的恒量我們可以看得出來是銀， 最初的一次  銀：銅2：36：9 再次加入銅后，銀：銅3：76：14 我們發(fā)現(xiàn)銅增加了1495個比例點(diǎn)  那么增加的部分 很容易就可以從選項(xiàng)里面看到5這個答案了 如果要具體求值 再繼續(xù)思考 我們知道  2次增加的銅是一樣多。 那么回歸到10公斤的時候  銅應(yīng)該是954個比例點(diǎn)  4610  每個

20、比例點(diǎn)就是1公斤 自然我們就知道準(zhǔn)確的值就是5公斤了 （看不懂，可列方程）（九）取最傎問題【例1】五個人的體重之和是423斤,他們的體重都是整數(shù),并且各不相同.則體重最輕的人,最重可能是( )斤。   A.80   B.82  C.84  D.86 我們能夠知道的就是5個人的總重量是固定的，還有就是他們的體重都是整數(shù)，且各不相同，注意看提問“體重最輕的人最重是多少？” 首先你這樣想，因?yàn)轶w重各不相同，肯定有人最輕，但是我們要想辦法讓他輕也要盡可能的重些。 所以我們直接考慮連續(xù)自然數(shù) 423/5=84

21、60;，余數(shù)是3  中間重量是84斤，那么這個連續(xù)自然數(shù)就是 82，83，84，85，86  那多余的3斤怎么辦，很簡單，我們把這3斤分配給最重的3人其中的一個或者2個人都可以。因?yàn)檫@對輕者的體重?zé)o影響。如果分配給輕者，那么就會出現(xiàn)體重輕的人加上13斤的時候 和后面的某一個人的體重重復(fù)，所以我們只要看連續(xù)自然數(shù)最小的一個自然數(shù)即可【例2】現(xiàn)有鮮花21朵分給5人，若每個人分得的鮮花數(shù)目各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得（）朵鮮花。 A.7    B.8    C、9 

22、0;D.10 只有連續(xù)自然數(shù)才能讓少的人盡可能多，多的人盡可能少，所以21/5=4 ，余數(shù)是1 ，注意這里余數(shù)是必須要考慮的，答案就是617 份數(shù)(120為例)平均數(shù)最小值最大最大值最小參照數(shù)參照數(shù) 奇數(shù)5242424-（5-1）/22424+（5-1）/2717.11717-（7-1）/21818+（7-1）/21110.91010-（11-1）/21111+（11-1）/2偶數(shù)6202020-6/22020+6/2225.4555-22/255+22/2167.588-16/277+16/2148.699-14/299+14/2（十）淺談mn/(m+n)公式的由來（鹽水

23、交換問題）有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重克，乙杯鹽水重克現(xiàn)在從兩杯倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同從每杯中倒出的鹽水是多少克？ 公式： mn/(m+n)=120*80/(12080)48 公式的由來是通過2個十字交叉法得到的 你假設(shè)交換的部分是a克鹽水 假設(shè)120克的鹽水 濃度是P1， 80克的鹽水濃度是P2，  交換混合后相同的濃度是P 那么對于120克的鹽水來講 建立十字交叉法 120a（P1）                     

24、       PP2                                  P a（P2）                                      P1P 我們得到 （120a）：

25、a（PP2）：（P1P） 那么對于80克的鹽水來講 建立十字交叉法 80a（P2）                            P1P                                    P a（P1）      

26、0;                             PP2 我們得到 （80a）：a（P1P）：（PP2） 根據(jù)這2個比例的右邊部分我們可以得到 （120a）：aa：（80a） 化簡得到  a120×80/(120+80)  說明跟各自的濃度無關(guān)！補(bǔ)充方法：因?yàn)?種溶液的混合濃度相等。其實(shí)可以看作是先將2種溶液直接混合，在按照比例分開成2部分。所以我們假設(shè)交換了a克a克相對于120克的溶液剩下部分的比例也就是滿足濃度

27、之間的差值比例  跟原始的參照質(zhì)量也是同一比例。(120a)/a=120/80  a=48克或者 （80a）/a=80/120  a=48克 1. 【周末練習(xí)】4道經(jīng)典習(xí)題（已公布解析DONE）習(xí)題一：.1到500這500個數(shù)字 最多可取出多少個數(shù)字 保證其取出的任意三個數(shù)字之和不是7的倍數(shù)。-【天字一號解析】每7個數(shù)字1組，余數(shù)都是1，2，3，4，5，6，0，要使得三個數(shù)字之和不是7的倍數(shù)，那么其余數(shù)之和就不是7的倍數(shù)。我們應(yīng)該挑選 0，1，2，或者0，5，6  因?yàn)?/3=2 也就是說最大的數(shù)字不能超過2  ，例如 如果是1，2，3

28、0; 那么 我們可以取3，3，1 這樣的余數(shù)，其和就是7  500/7=71 余數(shù)是3， 且剩下的3個數(shù)字余數(shù)是1，2，3要得去得最多，那么我們?nèi)?，1，2比較合適  因?yàn)樽詈笫Ｏ碌氖?，2，3 所以這樣就多取了2個但是還需注意 0 不能取超過2個 如果超過2個 是3個以上的話  3個0就可以構(gòu)成7的倍數(shù)  0也能被7整除所以答案是71個1，2  和剩下的一組1，2  外加2個071×222146習(xí)題二： 將50個蘋果分成相同的3堆，每堆至少1個，有多少種分法？【天字一號解析】這個題目 我們可以先將其看作插孔法來研究那么就是

29、 C49取21176   事實(shí)上插孔法是針對的不同組不同分類的情況來做的，這里是相同的堆。所以計(jì)算重復(fù)了我們按照三個堆各不相同為標(biāo)準(zhǔn)  恢復(fù)到這個狀態(tài)來做。 我們少算了多少個1，1，482，2，46，3，3，444，4，42.。50/2=25所以直到24，24，2這樣的情況少算了  P33-P33/P22=3次所以一共少算了  24×372按照標(biāo)準(zhǔn)情況來看應(yīng)該是 1176721248種所以我們每組都需要扣除6種情況變?yōu)?種  因?yàn)椴粎^(qū)分組所以答案是 1248/P33=208種習(xí)題三：11998，有多少個數(shù)字其各個位置上的數(shù)字

30、之和能被4整除？【天字一號解析】差不多每個4個數(shù)字都可以滿足題目的條件我距離每40個數(shù)字1組就是一個周期例如：12不行 13可以， 20不行22可以， 32不行 35可以。 4050之間都滿足。 這就是一個周期所以我們看最后一個倍數(shù)是多少1996 這是最后一個4的倍數(shù) 199625  不行 還差3個  應(yīng)該是1999補(bǔ)上它所以答案是 1996/4=499  但是 1999不含在其中 所以答案是 4991498習(xí)題四：有一批長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的細(xì)木條，它們的數(shù)量都足夠多，從中適當(dāng)選取3根本條作為三條邊，可圍成一個三角形。如果

31、規(guī)定底邊是11厘米長，你能圍成多少個不同的三角形？【天字一號解析】看看這個題目 你就覺得簡單了1、三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)為（ C  ）(A)25個       (B)26個         (C)36個         (D)37個 【解析】 根據(jù)三角形邊的原理 兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊 可見最大的邊是11    則兩外兩邊之和不能超過22 因?yàn)楫?dāng)三邊都為11時 是兩邊之和最大的時候 &#

32、160; 因此我們以一條邊的長度開始分析   如果為11，則另外一個邊的長度是11，10，9，8，7，6，。1   如果為10  則另外一個邊的長度是10，9，8。2，   （不能為1 否則兩者之和會小于11，不能為11，因?yàn)榈谝环N情況包含了11，10的組合）   如果為9    則另外一個邊的長度是 9，8，7，。3   （理由同上 ，可見規(guī)律出現(xiàn)） 規(guī)律出現(xiàn) 總數(shù)是1197。1（111）×6÷236 2. 【分享】關(guān)于相遇問題和追擊問題的綜合題目的分析     

33、 一條街上，一個騎車人和一個步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個隔10分鐘有一輛公交車超過一個行人。每個隔20分鐘有一輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？ A  10      B  8    C  6      D  4-我們知道這個題目出現(xiàn)了2個情況，就是（1）汽車與騎自行車的人的追擊問題，（2）汽車與行人的追擊問題追擊問題中的一個顯著的公式 就是  路程差速度差×時間我們知道這里的

34、2個追擊情況的路程差都是 汽車的間隔發(fā)車距離。是相等的。因?yàn)槲覀円蟮氖顷P(guān)于時間 所以可以將汽車的間隔距離看作單位1.那么根據(jù)追擊公式(1)  (V汽車V步行)=1/10(2)  (V汽車3V步行)=1/20(1)×3(2)=2V汽車3/10-1/20    很快速的就能解得 V汽車1/8  答案顯而易見是8再看一個例題：小明在商場的一樓要乘扶梯到二樓。扶梯方向向上，小芳則從二樓到一樓。已知小明的速度是小芳的2倍。小明用了2分鐘到達(dá)二樓，小芳用了8分鐘到達(dá)一樓。如果我們把一個箱子放在一樓的第一個階梯上 問多長時間可以到達(dá)二樓？ 跟上面

35、一題一樣。 這個題目也是2個行程問題的比較（1）小明跟扶梯之間是方向相同         (1)  (V小明V扶梯)=1/2（2） 小芳跟扶梯的方向相反         (2)  (V小芳V扶梯)=1/8 (1)-2×(2)=3V扶梯1/4  可見扶梯速度是 1/12  答案就顯而易見了?？偨Y(jié)：在多個行程問題模型存在的時候。我們利用 其速度差，速度和的關(guān)系將未知的變量抵消。可以很輕松的一步求得結(jié)果！ 習(xí)題：1、電扶梯由下往上勻速行駛.男孩以每秒2個梯級的速度沿電扶梯

36、往上走,40秒種可達(dá)電扶梯頂部.一女孩以每2秒3個梯級的速度往上走,50秒可以達(dá)到頂部.則靜止時電扶梯的梯級數(shù)為(            ) A  80        B  75        C      100        D    1202、2、某人沿電車線路行走,每12分鐘有一輛電車從后面追上,每4分鐘有一輛電車迎面而來.2個起點(diǎn)站的發(fā)車

37、間隔相同,那么這個間隔是多少?3. 【分享】“牛吃草”的問題的模式化解題方式總結(jié) “牛吃草”的問題 主要抓住草每天的增長速度這個變量。至于其原本有多少 ？不是我們關(guān)心的內(nèi)容，為什么這么說，因?yàn)樵谖覀冇?jì)算的時候，實(shí)際上是根據(jù)差值求草長速度，那么原有的草量都是一樣， 有些題目可能面積不一樣，但是每畝地的原始草量確實(shí)一樣的。！廢話少說，就下面2個題目來討論一下：1一片牧草，可供16頭牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每頭牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃這一片草，幾天可以吃完？（ ）A.10 B.8 C.6 D.4我們先要確定一個單位，即一頭牛每天吃的草量為1個

38、標(biāo)準(zhǔn)單位，或者叫做參照單位因?yàn)榇祟}中出現(xiàn)了牛和羊，這兩個吃草效率不等，轉(zhuǎn)化一下4羊1牛。看題目（1）“一片牧草，可供16頭牛吃20天” 說明 這片牧草 吃了20天即原有的草和20天長出來的草共計(jì)是20×16320個單位（2）“也可以供80只羊吃12天”相當(dāng)于“20頭牛吃12天”說明這片牧草吃了12天即原來的草和12天長出來的草共計(jì)是12×20240個單位兩者相減 32024080 就是多出的8天所長的草量 即每天草長速度是80÷810個單位現(xiàn)在是“10頭牛與60只羊一起吃這一片草”相當(dāng)于“1060÷425頭牛吃草”牛多了，自然吃的天數(shù)就少了我們還是可以根

39、據(jù)上面的方法，挑選（1）或者（2）來做比較。就挑選（1）32025a（20a）×10這個等式，a表示我們要求的結(jié)果 即可解得 a8天。322頭牛吃33公畝牧場的草，54天可以吃盡，17頭牛吃同樣牧場28公畝的草，84天可以吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場40公畝的草，24天吃盡？（ ）A.50 B.46 C.38 D.35再看這個有面積的題目其實(shí)道理是一樣的。我們只要將不同的轉(zhuǎn)化為相同的， 面積不一樣，但是沒公畝的原有量和每天每畝草長的量是相同的。根據(jù)這個條件1：(22×54)/33  這是每公畝的情況 條件2：(17×84)/28  這是每公畝的情

40、況相減 (17×84)/28 (22×54)/33（8454）×a  a表示每畝草長速度解得a0.5  單位依舊是沒頭牛每公畝吃草的單位作為標(biāo)準(zhǔn)單位最后我們假設(shè)x頭牛24天可以吃完40公畝草那么挑選上面的一個情況拿過來做對比：(22×54)/3324x/40(54-24)×0.5即可解得x35頭牛 4. 【糾錯】關(guān)于計(jì)算某個數(shù)字在頁碼中出現(xiàn)的次數(shù)問題的公式懷疑！一本書有400頁,問數(shù)字1 在這本書里出現(xiàn)了多少次？解析:關(guān)于含“1”的頁數(shù)問題，總結(jié)出的公式就是：總頁數(shù)的1/5，再加上100對于這個解法我覺得有待商榷！ 這種公式

41、局限于 1000以內(nèi)的解法 不適合1000以上例如 ：一本書有4000頁,問數(shù)字1 在這本書里出現(xiàn)了多少次？10004000/5=1800  這個答案顯然是錯誤的！事實(shí)上答案是 C（4，1）×C（10，1）×C（10，1）×3103=2200在這里我提供一組利用排列組合來解決此題的方法我們看4000  分為千，百，十，個四個數(shù)字位置千位是1的情況： 那么百、十、個        三個位置的選擇數(shù)字的范圍是09 共計(jì)10個數(shù)字就是10*10*10=1000百位是1的情況， 千位是（0，1，2，3）4個數(shù)字可

42、以選擇  十位，個位還是09  10個數(shù)字可以選擇 即 4×10×10400十位和個位都跟百位一樣分析。那么答案就是 1000400×322005. 【總結(jié)】關(guān)于頁碼和頁數(shù)的題目（剛看到的一個題目順便做個分析）先從幾個題目開始說 （1） 699頁的書頁碼當(dāng)中含有多少2？ 可以采用排列組合來做， 我們將這1999個數(shù)字 按照這樣的方式來看 首先 001 表示1， 我們把 百位，十位，個位單獨(dú)來看 百位如果是2的情況有多少種？ 主要是取決于 十位和個位的選擇情況， 十位有09 10個選擇， 個位有09十個選擇 即 10*10=100個 十位如果是2

43、的情況有多少種？ 百位的選擇 是06 即7種選擇， 個位09這 10個數(shù)字選擇，即 7*10=70 個位如果是2的情況有多少種？ 百位的選擇06， 即7種選擇 ，十位09 10個數(shù)字可以選擇， 即和十位是2的情況一樣 7*10=70 則答案是 100+70*2=240個 注解：例如 522 是含有2個2， 當(dāng)百位是0 十位是2 個位是2的時候 即022 表示的是頁碼22 （2） 999頁碼的書有多少頁不含2的頁碼？這個題目跟上一題不一樣求的是頁碼 ，比如說522這個頁碼 雖然含有2個2，但是這是一個頁碼 這個題目我們同樣采用排列組合每個位置不是2的 種類選擇， 即都是09  排除2，

44、 9個數(shù)字可以選擇，所以不含2的頁碼是 9*9*9=729  但是當(dāng)三個位置都是0時，即表示為0，頁碼當(dāng)中沒有0頁碼，所以最終答案是729-1=728個頁碼 不含2（3）999頁的書有多少頁含2的頁碼？上面我們已經(jīng)分析了 ，借助上面做法含2的頁碼就是 999-728=271個頁碼6. 【開會時間分針時針互換問題】新題型的2道問題的解析小王去開會，會前會后都看了表，發(fā)現(xiàn)前后時鐘和分鐘位置剛好互換，問會開了1小時幾分（） A.51  B  49  C47  D45  這個題目我剛才做了一下 我是這么做的 分針時針互換 因?yàn)闀r間不超過2小時

45、 也就是說。分針轉(zhuǎn)動的時間不超過120分鐘 我們根據(jù)位置互換，可以發(fā)現(xiàn)時針走的度數(shù)分針走的度數(shù)是360度×n 要得在大于1小時小于2小時 則 n2 根據(jù)路程之和可知2者的路程是360×2720度 答案是 720÷（60.5）=1小時51分鐘（估算值）   會議開始時,小李看了一下表,會議結(jié)束時,又看了一下表,結(jié)果分針與時針恰好對調(diào)了位置.會議在3點(diǎn)至4點(diǎn)之間召開,5點(diǎn)至6點(diǎn)之間結(jié)束,請問會議何時召開? 【解析】 首先可以確定 順時針方向 分針在時針的前面。 否則 時針要轉(zhuǎn)大半圈才能到達(dá)分針的位置。 其次可以發(fā)現(xiàn)分針時針走的路程之和是 360度×

46、N  因?yàn)闀r間是控制在12個小時內(nèi) 則N=2 720÷（60.5）=1440/13分鐘  說明會議時間是這么多分鐘 根據(jù)時間的比例 開始時的分針是56之間 說明時針在34之間還沒有過半 即最后分針停留的位置應(yīng)該不超過1718分鐘 那我們按照5點(diǎn)17分1440/13分鐘 應(yīng)該是3點(diǎn)26分鐘左右【分享】20道比列及列式計(jì)算【例2】甲、乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B時，乙離A地還有10千米。那么A，B兩地相距多少千米？【解析】方法一（七夜解法）：假設(shè)全程為9份，相遇

47、的時候，甲走5份，乙走了4份，之后速度開始變化，這樣甲到達(dá)B地，甲又走了4份 根據(jù)速度變化后的比值，乙應(yīng)該走了4×6/524/5份所以這樣離A地還有5（24/5）份 10*9/(1/5)=450 方法二（我的解法）：假設(shè)全程是9份，相遇時，甲走5份，乙走4份甲乙的路程比就是速度比變?yōu)椋?：4之后由于變速甲乙速度比變?yōu)椋?：4.8所以當(dāng)甲到B點(diǎn)時（即走了5+4=9份），乙走了4+4.8=8.8份乙距離全程還相差9-8.8=0.2份0.2份對應(yīng)的是10千米所以9份對應(yīng)的是9*10/0.2=450千米      （大家覺得七夜的解

48、法和我的解法哪個好點(diǎn)？）3、小明每天早晨6：50從家出發(fā)，7：20到校，老師要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6：50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準(zhǔn)時到校。問：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn)？【解析】方法一：（小學(xué)生的做法，也就是列式計(jì)算法）要提前6分鐘到校，所以用時是30-6=24分鐘而這6分鐘走的路程正好就是小明每分鐘加快多走25米，走了24分鐘才走好的因此小明用正常速度走6分鐘的路程就是：24*25=600米所以小明正常的速度就是：600/6=100米/分鐘（怎么這么慢捏？）所以S=100*30=3000米方法二：時間比是30：24=5：4所以速度就是時間比的

49、反比4：55-4=1，1個比例點(diǎn)對應(yīng)25米，所以4個比例點(diǎn)對應(yīng)4*25=100米（正常的速度）所以S=100*30=3000米4、甲讀一本書，已讀與未讀的頁數(shù)之比是3：4，后來又讀了33 頁，已讀與未讀的頁數(shù)之比變?yōu)?：3。這本書共有多少頁？【解析】這題要注意的就是書的頁數(shù)始終保持不變（我廢話了=。=）一開始，已讀與未讀的頁數(shù)之比是3：4，所以已讀的頁數(shù)與整本書的頁數(shù)比就是3：（3+4）=3：7后來又讀了33頁，已讀與未讀的頁數(shù)之比變?yōu)?：3，所以已讀的頁數(shù)與整本書的頁數(shù)比就是5：（5+3）=5：8因此，整本書的頁數(shù)就是：33/（5/8-3/7）=168（這里我想扯開講講代入法了，因此之前是3

50、/7，之后是5/8，因此整本書的頁數(shù)一定就是7、8的公倍數(shù)，也就是56的倍數(shù)，有選項(xiàng)的話直接秒，嘎嘎）5、一輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20，可以比原定時間提前一小時到達(dá)；如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25，則可提前40分鐘到達(dá).那么甲、乙兩地相距多少千米？【解析】先看前半句“如果車速提高20，可以比原定時間提前一小時到達(dá)”得到原速與加速比是5：6，所以時間比就是6：5，6-5=1，1個比例點(diǎn)對應(yīng)1小時所以用原速度行駛完全程需要6*1=6小時再看這句話“如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25，則可提前40分鐘到達(dá)”提速后，原速與變速比是4：5，時間比是5：4，5-4=1，1

51、個比列點(diǎn)對應(yīng)2/3小時所以車子用原速行駛后半程的話就是用了5*2/3=10/3小時故前面的120千米行駛的路程用時是6-10/3=8/3小時得到原速度就是120/8/3=45千米/小時所以S=45*6=270千米6、甲、乙兩城相距91千米，有50人一起從甲城到乙城，步行的速度是每小時5千米，汽車行駛的速度為35千米小時，他們有一輛可乘坐五人的面包車，最短用多少時間使50人全部到達(dá)乙城？（這題的汽車速度沒有變化，飛飛在這里總結(jié)了一種直接可以套上用的類似公式的計(jì)算式，希望大家能掌握）【解析】速度比是35：5=7：17-1=66/2=3路程可分成：1+3+9=13份  （注，1+

52、3是第一批人下車的路程，9是因?yàn)楣灿?0人，5人一組，因此有10組，但每一組人要走10-1=9份路程。當(dāng)公式記住吧）91*（4/13/35+9/13/5）=67/5=13.4小時7、一只船從甲碼頭往返一次共用4小時，回來時順?biāo)热r每小時多行12千米，因此后2小時多行16千米。那么甲，乙兩個碼頭距離時多少千米？【解析】這題是個模塊，只要記住這個模塊就行了順?biāo)臅r間是：16/12=4/3小時則逆水時間是：4-4/3=8/3小時時間比等于速度比的反比，V順：V逆=8/3：4/3=2：1V順=V逆+12所以V順=24所以S=24*4/3=32KM8、甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，并在A、B兩地間不間

53、斷往返行駛，已知甲車的速度是15千米/小時，乙車的速度是每小時35千米，甲乙兩車第三車相遇地點(diǎn)與第四次相遇地點(diǎn)差100千米，求A、B兩地的距離 A、200千米 B、250千米 C、300千米 D、350千米【解析】速度比是15：35=3：7全程分成10份第三次甲行的路程是：3*（2*2+1）=15份第四次甲行的路程是：3*（2*3+1）=21份兩次相距5-1=4份，對應(yīng)100KM所以10份對應(yīng)的就是250KM9、某工程有甲乙合作，剛好按時完成，如果甲工作效率提高20%，哪么2個人只需要規(guī)定時間9/10 就可以完成如果乙工作效率降低25%，那么2人就需要延遲2.5小時完成工程，球規(guī)定時間?！窘馕?/p>

54、】甲提高效率，整體效率提高了10/9-1=1/9，所以甲是1/9/20%=5/9，所以乙是4/9所以原來甲乙之比是5：4乙變速后甲乙之比是5：3（做到這里，我覺得方程更直觀，我分兩步做吧）（1）先用方程可得到方程是：9T=8*（T+2.5）T=20小時（2）用比列做乙降低1份，對應(yīng)多用的時間就是2.5現(xiàn)在共5+3=8份，所以時間就是8*2.5=20小時10、甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離?！窘馕觥縑甲=50*（6+26）/20=80S=6*（80+50）=78011、小王和小李合

55、伙投資，年終每人的投資進(jìn)行分紅，小王取了全部的1/3另加9萬元，小李取了剩下的1/3和剩下的14萬元。問小王比小李多得多少萬元 【解析】小李取了剩下的1/3和剩下的14萬元所以14萬就是小李取的2/3，所以在小王取完之后就剩下14/2/3=21萬小王也一樣，取的2/3就是21+9=30，所以全部的錢錢就是30/2/3=45萬所以就知道小王是24萬，小李是21萬12、甲從A地步行到B地，出發(fā)1小時40分鐘后，乙騎自行車也從同地出發(fā)，騎了10公里時追到甲。于是，甲改騎乙的自行車前進(jìn)，共經(jīng)5小時到達(dá)B地，這恰是甲步行全程所需時間的一半。問騎自行車的速度是多少公里/小時？【解析】走完全程需要的時間是5

56、*2=10小時一直騎車需要的時間是5-5/3=10/3小時所以人的速度與自行車的速度比是10：10/3=3：1車追上人需要：5/3/(3-1)=5/6小時，對應(yīng)10公里的路程所以車子的速度就是：10/5/6=12KM/H13、甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)。甲車單獨(dú)清掃需要10小時，乙車單獨(dú)清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米？【解析】解析：甲車和乙車的速度比是15：103：2相遇時甲車和乙車的路程比也是3：23-2=1，1個比列對應(yīng)12千米，共有3+2=5個比例所以S=12*5=6014、甲、乙、丙三臺車床加工方

57、形和圓形的兩種零件，已知甲車床每加工3個零件中有2個是圓形的；乙車床每加工4個零件中有3個是圓形的；丙車床每加工5個零件中有4個是圓形的。這天三臺車床共加工了58個圓形零件，而加工的方形零件個數(shù)的比為4：3：3，那么這天三臺車床共加工零件幾個？A.68  B.76 C.78   D.88【解析】甲車床加工方形零件4份，圓形零件4*28份乙車床加工方形零件3份，圓形零件3*39份丙車床加工方形零件3份，圓形零件3*412份圓形零件共891229份，每份是58÷292份方形零件有2*（334）20個所以，共加工零件205878個15、一輛車從甲地開

58、往乙地。如果把車速減少10%，那么要比原定時間遲1小時到達(dá)，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那么可比原定時間早1小時到達(dá)。甲、乙兩地之間的距離是多少千米？A.360   B.450    C.540   D.720【解析】原速度：減速度=10：9，所以減時間：原時間=10：9，所以減時間為：1/（1-9/10）=10小時；原時間為9小時；原速度：加速度=5：6，原時間：加時間=6：5，行駛完180千米后，原時間=1/（1/6）=6小時，所以形式180千米的時間為9-6=3小時，原速度為180/3=60

59、千米/時，所以兩地之間的距離為60*9=540千米16、一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米A.280/3   B.560/3    C.180  D.240【解析】船的順?biāo)俣龋?02080米分，船的逆水速度：602040米分。因?yàn)榇捻標(biāo)俣扰c逆水速度的比為2：1，所以順流與逆流的時間比為1：2。這條船從上游港口到下游某地的時間為：3小時30分1（12）1小時10分76小時。 

60、       （7/6小時70分）從上游港口到下游某地的路程為：80762803千米。（80×705600）17、（先看18題）一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地。大轎車的速度是小轎車速度的80%。已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地；而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地。又知大轎車是上午10時從甲地出發(fā)的。那么小轎車是在上午什么時候追上大轎車的A 11點(diǎn)01分   B11點(diǎn)05分   C11點(diǎn)10

61、分  D.11點(diǎn)15分【解析】大轎車行完全程比小轎車多175416分鐘所以大轎車行完全程需要的時間是16÷（180）80分鐘小轎車行完全程需要80×8064分鐘由于大轎車在中點(diǎn)休息了，所以我們要討論在中點(diǎn)是否能追上。大轎車出發(fā)后80÷240分鐘到達(dá)中點(diǎn)，出發(fā)后40545分鐘離開小轎車在大轎車出發(fā)17分鐘后，才出發(fā)，行到中點(diǎn)，大轎車已經(jīng)行了1764÷249分鐘。說明小轎車到達(dá)中點(diǎn)的時候，大轎車已經(jīng)又出發(fā)了。那么就是在后面一半的路追上的。既然后來兩人都沒有休息，小轎車又比大轎車早到4分鐘。那么追上的時間是小轎車到達(dá)之前4÷（18

62、0）×8016分鐘所以，是在大轎車出發(fā)后17641665分鐘追上。所以此時的時刻是11時05分。18、甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A，B兩地的距離等于B，C兩地的距離。乙車的速度是甲車速度的80%。已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地。最后乙車比甲車遲4分鐘到C地。那么乙車出發(fā)后幾分鐘時，甲車就超過乙車。A.25   B.26  C.27  D.28【解析】乙車比甲車多行11748分鐘。說明乙車行完全程需要8÷（180）40分鐘，甲車行完全程需要40×803

63、2分鐘當(dāng)乙車行到地并停留完畢需要40÷2727分鐘。甲車在乙車出發(fā)后32÷21127分鐘到達(dá)地。即在地甲車追上乙車。19、小明步行從甲地出發(fā)到乙地，李剛騎摩托車同時從乙地出發(fā)到甲地.48分鐘后兩人相遇，李剛到達(dá)甲地后馬上返回乙地，在第一次相遇后16分鐘追上小明.如果李剛不停地往返于甲、乙兩地，那么當(dāng)小明到達(dá)乙地時，李剛共追上小明幾次？ A3 B 4 C 5 D 7【解析】當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r小明走了16份，李剛走了48*2+16=112份，速度比為1：7，當(dāng)小明走了1個全程，李剛走了7個全程，追上次數(shù)=（7-1）/2=320. 兄、弟一同栽樹要8小時完成，兄先栽3小時，弟再栽1小時，還剩11/16沒有完成，已知兄比弟每小時多栽7棵樹，問問這批樹共有多少棵？（    ）A. 120            B. 112            C. 108