北師大版數(shù)學八下第一章三角形的證明單元測試題目

1、1.1等腰三角形一、填空題1、等腰三角形底邊上的_，底邊上的_，頂角_，均把它分成兩個全等三角形2、已知ABC，如下左圖所示，其中B=C，則_=_.3、如上中圖，在ABC中，AB=AC，A=120°，D是BC的中點，DEAC，則C=_°CEEA=_.4、如上右圖，已知AD是ABC的外角平分線，且ADBC，則1_B，2_C，ABC是_三角形.5、在ABC中，A=B=C，則ABC是_三角形.二、選擇題6、如果一個三角形的一個外角是130°，且它恰好等于一個不相鄰的內角的2倍，那么這個三角形是（ ）A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形7、如下左圖，在

2、ABC中，AB=AC，C=2A，BD是ABC的平分線，則圖中共有等腰三角形（ ）A.1個 B.2個C.3個D.4個8、如上右，BDC是將矩形ABCD，沿對角線BD折起得到的，圖中（包括實線、虛線圖形），共有全等三角形（ ）A.2對 B、3 對 C.4對 D.5對9、如下左圖，在ABC中，B=C=40°，D，E是BC上兩點，且ADE=AED=80°，則圖中共有等腰三角形（ ）A.6個B.5個C.4個D.3個10、如上右圖，已知ABC中，CD平分ACB交AB于D，又DEBC，交AC于E，若DE=4 cm，AE=5 cm，則AC等于（ ）A.5 cm B.4 cm C.9 cm

3、D.1 cm三、解答題11、已知，如左下圖，ABC中，AD是BAC的平分線，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，AE=6，求四邊形AFDE的周長. 12、如圖，DEBC，CG=GB，1=2，求證：DGE是等腰三角形.13、.如右圖所示，ABC中，ACB=90°，CDAB，垂足是D，A=60°.求證：BD=3AD. 14、如下圖，在ABC中，A=20°，D在AB上，AD=DC，ACDBCD=23，求：ABC的度數(shù). 15、如下圖，在ABC中，B=90°，M是AC上任意一點（M與A不重合）MDBC，交BAC的平分線于點D，求證：MD=MA.16、如右圖，

4、已知ABC和BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD.1.2直角三角形一、填空題1、如圖，RtABC和RtDEF，C=F=90（1）若A=D，BC=EF，則RtABCRtDEF的依據(jù)是_.（2）若A=D，AC=DF，則RtABCRtDEF的依據(jù)是_.（3）若A=D，AB=DE，則RtABCRtDEF的依據(jù)是_.（4）若AC=DF，AB=DE，則RtABCRtDEF的依據(jù)是_.（5）若AC=DF，CB=FE，則RtABCRtDEF的依據(jù)是_.2、如右圖，在RtABC和RtDCB中，AB=DC，A=D=90°，AC與BD交于點O，則有_，其判定依據(jù)是_，還有_，其判定依據(jù)是_.3、已知：如

5、圖下左圖，AEBC，DFBC，垂足分別為E，F(xiàn)，AE=DF，AB=DC，則_（HL）.4、已知：如上中圖，BE，CF為ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于點H，若BC=10，F(xiàn)C=8，則EC=_.5、已知：如上右圖，AB=CD，DEAC于E，BFAC于F，且DE=BF，D=60°，則A=_°.二、選擇題6、如下左圖，O是BAC內一點，且點O到AB，AC的距離OE=OF，則AEOAFO的依據(jù)是( ) A.HL B.AASC.SSS D.ASA7、在RtABC和RtABC中，C=C=90°，如上右圖，那么下列各條件中，不能使RtABCRtABC的是( )A.AB=

6、AB=5，BC=BC=3B.AB=BC=5，A=B=40°C.AC=AC=5，BC=BC=3D.AC=AC=5，A=A=40°8、下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是( ) A.兩條直角邊對應相等面B.有兩條邊對應相等 C.一條邊和一銳角對應相等D.一條邊和一個角對應相等三、證明題9、如下圖，CDAD，CBAB，AB=AD，求證：CD=CB.10、已知：如下圖，CD、CD分別是RtABC，RtABC斜邊上的高，且CB=CB，CD=CD.求證：ABCABC. 11、如下圖，已知ABC=ADC=90°，E是AC上一點，AB=AD，求證：EB=ED.12、已知，如下

7、圖，等邊三角形ABC，AD為BC邊上的高線，若AB=2，求ABC的面積.13、已知：如下圖，ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=.（1）求DC的長；（2）求AD的長；（3）求AB的長；（4）求證：ABC是直角三角形.14、如右圖，為修鐵路需鑿通隧道AC，測得A=50°，B=40°，AB=5 km,BC=4 km，若每天鑿隧道0.3 km，問幾天才能把隧道鑿通？1.3線段垂直平分線一、填空題1、如下左圖，已知直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為D，點P是MN上一點，若AB=10 cm，則BD=_cm；若PA=10 cm，則PB=_cm；此時，PD=_cm.2、

8、如下中圖，在ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，ABD的周長是12 cm，AC=5cm，則AB+BD+AD=_cm；AB+BD+DC=_cm；ABC的周長是_cm.3、如上右圖，在RtABC中，C=90°,B=15°,DE是AB的中垂線，垂足為D，交BC于E，BE=5，則AE=_，AEC=_，AC=_ .4、已知線段AB及一點P，PA=PB=3cm，則點P在_上.5、如果P是線段AB的垂直平分線上一點，且PB=6cm，則PA=_cm.6、如圖下左圖，P是線段AB垂直平分線上一點，M為線段AB上異于A，B的點，則PA，PB，PM的大小關系是PA_PB_PM.7、

9、如圖下中圖，在ABC中，C=90°，A=30°，BD平分ABC交BC于D，則點D在_上.8、如右上圖，在ABC中，DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線，則B_1，C_2；若BAC=126°，則EAG=_度.9、如左下圖，AD是ABC中BC邊上的高，E是AD上異于A，D的點，若BE=CE，則_(HL)；從而BD=DC，則_(SAS)；ABC是_三角形.10、如右上圖，BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于D，則ADB=_度.三、作圖題11、（1）分別作出點P，使得PA=PB=PC （2）觀察各圖中的點P與ABC的位置關系，并總結規(guī)律：當

10、ABC為銳角三角形時，點P在ABC的_；當ABC為直角三角形時，點P在ABC的_；當ABC為鈍角三角形時，點P在ABC的_；反之也成立，且在平面內到三角形各頂點距離相等的點只有一個.四、類比聯(lián)想12、既然任意一個三角形的三邊的垂直平分線交于一點，那三角形的三邊上的中線是否也交于一點；三個角的平分線是否也交于一點；試通過折紙或用直尺、圓規(guī)畫圖驗證這種猜想.1.4角平分線一、判斷題1、在同一平面內，到三角形三邊距離相等的點只有一個2、在同一平面內，到三角形三邊所在直線距離相等的點只有一個3、三角形三條角平分線交于一點4、等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等5、三角形是以它的角平分線為對稱軸的軸對稱圖

11、形二、填空題6、如圖（1），點P為ABC三條角平分線交點，PDAB，PEBC，PFAC，則PD_PE_PF.7、如圖（2），P是AOB平分線上任意一點，且PD=2cm，若使PE=2cm，則PE與OB的關系是_.8、如圖（3），CD為RtABC斜邊上的高，BAC的平分線分別交CD、CB于點E、F，F(xiàn)GAB，垂足為G，則CF_FG，1+3=_度，2+4=_度，3_4，CE_CF. 9、如右圖，E、D分別是AB、AC上的一點，EBC、BCD的角平分線交于點M，BED、EDC的角平分線交于N.求證：A、M、N在一條直線上.證明：過點N作NFAB，NHED，NKAC過點M作MJBC，MPAB，MQACEN平分BED，DN平分EDCNF_NH，NH_NKNF_NKN在A的平分線上又BM平分ABC，CM平分ACB_=_，_=_=_M在A的_上M、N都在A的_上A、M、N在一條直線上三、作圖題10、利用角平分線的性質，找到ABC內部距三邊距離相等的點.11、在下圖