小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下學(xué)期思維訓(xùn)練卷

1、第一講差倍問題（一）專題簡(jiǎn)析：前面我們已經(jīng)初步掌握了 “和倍問題”的特征和解題 方法。如果知道了兩個(gè)數(shù)的差與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，要求兩個(gè) 數(shù)各是多少，這一類題，我們則把它稱為“差倍問題”。小朋友，你 們有沒有想到用解答和倍問題的類似方法解答差倍問題呢？解答差倍問題與解答和倍問題相類似，要先找出差所對(duì)應(yīng)的 倍數(shù)，先求1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。止匕外，還要充分利用線段圖 幫助分析數(shù)量關(guān)系。用關(guān)系式可以這樣表示：兩數(shù)差+ （倍數(shù)1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)）較小的數(shù)X倍數(shù)=較大的數(shù)（幾倍數(shù)）例1.小明到市場(chǎng)去買水果，他買的蘋果個(gè)數(shù)是梨的 3倍，蘋果比梨多18個(gè)。小明買蘋果和梨各多少個(gè)？思而專嬴：將螯的個(gè)數(shù)看作

2、1倍數(shù)，則蘋果的個(gè)數(shù)是這樣的3 倍。蘋果"二二二；?個(gè)如圖：從線段圖上可以看出，蘋果的個(gè)數(shù)比梨多了 3-1=2 倍，梨的2倍是18個(gè)，所以梨有18攵=9個(gè)，蘋果有：9毛=27 個(gè)。練習(xí)一1 . 先鋒小學(xué)學(xué)生數(shù)是勝利小學(xué)的3 倍，已知先鋒小學(xué)比勝利小學(xué)多 700 人，兩所學(xué)校各有學(xué)生多少人？2 .育英小學(xué)參觀少年科技展覽。第一天參觀的人數(shù)比第二天多220 人，已知第一天參觀的人數(shù)是第二天的3 倍，兩天各是多少人？3 .飼養(yǎng)場(chǎng)飼養(yǎng)的白兔比黑兔多249 只，白兔是黑兔的4 倍。問：飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)了黑兔、白兔各是多少只？4 .紅旗農(nóng)場(chǎng)收割玉米，第一天比第二天少收割540 公畝，第二天收割的公畝數(shù)是

3、第一天的3 倍，兩天各收割多少公畝？5 .朝陽農(nóng)場(chǎng)收割小麥，第一天比第二天少收割129 公畝，第二天收割的公畝數(shù)比第一天多3 倍，兩天各收割多少公畝？第二講 差倍問題（二）有些差倍問題比較復(fù)雜，不能直接利用公式進(jìn)行解答，這時(shí)需要我們小朋友仔細(xì)審題，尤其注意一些隱含條件，同時(shí)借助線段圖幫助理解題意，從而找到解題方法。較復(fù)雜的差倍應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽。先依題意畫出線段圖，數(shù)量關(guān)系就會(huì)比較清晰地展現(xiàn)出來，然后借助線段圖找出兩個(gè)數(shù)的差以及所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，再利用公式進(jìn)行解答。例 2. 被除數(shù)比除數(shù)大252， 商是7， 被除數(shù)、 除數(shù)各是多少？思路導(dǎo)航：根據(jù)“商是 7”可知，被除數(shù)是除數(shù)的 7 倍，把除

4、數(shù)看作 1 倍數(shù)，被除數(shù)就是這樣的7 份，比除數(shù)多6 份。所以除數(shù)是：252 + 71） =42被除數(shù)是：42 + 252=294練習(xí)二1 . 被除數(shù)比除數(shù)大168，商是22，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？2 .除數(shù)比被除數(shù)小212，商是5，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？3 .被除數(shù)比商大144，除數(shù)是7，被除數(shù)、商各是多少？4 .除數(shù)比被除數(shù)小200，商是5，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？5 .除數(shù)比被除數(shù)小210，商是6，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？第三講 年齡問題（一）年齡問題可以說是前面所講的和差問題及差倍問題的綜合，要正確解答這類題，首先要弄清：兩個(gè)不同年齡的人，年齡之差始終不變，但兩個(gè)人年齡的倍數(shù)關(guān)系卻在不斷地

5、變化。年齡問題的主要特征是：大小年齡差是一個(gè)不變的量。我們可以抓住差不變這個(gè)特點(diǎn)，利用和差、差倍等知識(shí)來分析解答這類應(yīng)用題。例 1. 三年前爸爸年齡是女兒的4 倍， 爸爸今年43 歲， 女兒今年多少歲？思路導(dǎo)航：由題意可知爸爸今年43 歲， 則三年前爸爸的年齡是43 3=40歲，40歲正好是女兒年齡的4倍，女兒三年前的年 齡是40%=10歲，今年女兒的年齡是10 + 3=13歲。例 2. 明明 4 歲時(shí)，媽媽年齡是明明的8 倍。今年明明12 歲，媽媽今年多少歲？思路導(dǎo)航：媽媽的年齡是明明的8 倍，那么媽媽與明明的年齡相差4X8-4 = 28歲。媽媽與明明的年齡差是不變的，今年明明12歲，那么媽

6、媽的年齡是12 + 28 = 40歲。練習(xí)三1 . 四年前小林年齡是小麗的2 倍，小林今年12 歲，小麗今年多少歲？2 .五年前爺爺年齡是孫子的7 倍，孫子今年14 歲，爺爺今年多少歲？3 .兒子今年10 歲，爸爸今年34 歲。幾年前，爸爸的年齡是兒子的 4 倍？4 .玲玲 7 歲時(shí)，爸爸年齡是玲玲的5 倍。今年爸爸40 歲，玲玲今年多少歲？5 .爺爺 63 歲時(shí)，他的年齡是小青的9 倍。今年小青12 歲，爺爺今年多少歲？第四講 年齡問題（二）例 3.女兒今年3 歲， 媽媽今年33 歲。 幾年后， 媽媽的年齡是女兒的 7 倍？思路導(dǎo)航：女兒今年3 歲，媽媽今年33 歲，她們的年齡差是33 3

7、= 30歲。她們年齡差不變，幾年后，媽媽的年齡是女兒的3 倍，把女兒白年齡看作1份，媽媽的年齡就有7份，相差7-1 = 6份，6份是30歲，所以幾年后女兒的年齡是30在=5歲。也就 是說，53 = 2年后，媽媽的年齡是女兒的7倍。例 4.4 年前， 媽媽的年齡是女兒的3 倍， 4 年后， 母女年齡和是 56 歲。媽媽今年多少歲？思路導(dǎo)航：4 年后，母子的年齡和是56 歲，可求出今年母子年齡和是56 4>2 = 48歲。4年前母子年齡和是48 4刈=40歲。又根據(jù) 4 年前，媽媽年齡是女兒的3 倍，把女兒年齡看作1 份，媽媽的年齡就有這樣的3份，共有3 + 1 =4份。所以4年前女兒 的年

8、齡是40%= 10歲，媽媽今年的年齡是10刈+ 4 = 34歲。練習(xí)四1 . 小明今年7 歲，爺爺今年62 歲。幾年前，爺爺?shù)哪挲g是小12 倍？2 .兒子今年2 歲，爸爸今年的年齡是兒子的16 倍。幾年后，爸爸的年齡是兒子的7 倍？3 .媽媽今年26 歲，是小玲年齡的13 倍。幾年后，媽媽的年齡是小玲的7 倍？4 .3 年前，哥哥的年齡是弟弟的2 倍。 3 年后，哥弟倆的年齡和是 30 歲。哥哥今年多少歲？5 .5 年前，小明的年齡是小紅的3 倍。 5 年后，小明和小紅年齡和是 44 歲。今年小明多少歲？第五講 盈虧問題在日常生活中常有這樣的問題：一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，每人多一些，物

9、品就不夠；每人少一些，物品就有余。盈虧問題就是在已知盈虧的情況下來確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。解答盈虧問題的關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關(guān)系。盈虧問題的數(shù)量關(guān)系是：（1）（盈+節(jié)）+兩次分配差=份數(shù)（大盈一小盈）+兩次分配差=份數(shù)（大虧小虧）+兩次分配差=份數(shù)（2）每次分得的數(shù)量X份數(shù)+盈=總數(shù)量每次分得的數(shù)量x份數(shù)-虧=總數(shù)量例 1. 一個(gè)植樹小組植樹。如果每人栽5 棵， 還剩 14 棵； 如果每人栽 7 棵，就缺4 棵。這個(gè)植樹小組有多少人？一共有多少棵樹？由題意可知，植樹的人數(shù)和樹的棵數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差14 + 4=18棵，即第一種方案的結(jié)果比第二種多18棵。這是

10、因?yàn)閮煞N分配方案每人植樹的棵數(shù)相差7 5 = 2棵。所以植樹小組有18攵=9人，一共有5X9+14=59棵樹。練習(xí)五1 . 幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2 個(gè)，則剩下20 個(gè)；如果每人分3 個(gè)，則差40 個(gè)。幼兒園有多少個(gè)小朋友？一共有多少個(gè)積木？2 .某校安排宿舍，如果每間6 人，則 16 人沒有床位；如果每8 人，則多出10 個(gè)床位。問宿舍多少間？學(xué)生多少人？3 .有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6 人；如果減少一條船，正好每條船坐9 人。問：這個(gè)班共有多少學(xué)生？4 .學(xué)生們分用筆，若每人分5 支，則余9 支；若每人分8 支，則差 18 支。學(xué)生多

11、少人？鉛筆多少支？第六講 盈虧問題（二）例 2.學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。如果每人獎(jiǎng)9 支，則缺45 支；如果每人獎(jiǎng)7 支，則缺7 支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？分析與解答：這是兩虧的問題。由題意可知：三好學(xué)生人數(shù)和鉛筆支數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差 45 7 = 38 支。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人得到的鉛筆相差 9-7 = 2支。所 以，三好學(xué)生有38攵=19人，鉛筆有9X19 45 = 126支。例 3.有一些少先隊(duì)員到山上去種一批樹。如果每人種16 棵，還有 24 棵沒種；如果每人種19 棵，還有6 棵沒有種。問有多少名少先隊(duì)員？有多少棵樹？分析與解答：這是兩盈的問題。

12、由題意可知：少先隊(duì)員的人數(shù)和樹的棵數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差 24-6 = 18棵，這是因?yàn)閮煞N分配方案每人種的樹相差 1916 = 3棵。所 以，少先隊(duì)員有18心=6名，樹有16>6 + 24 = 120棵。練習(xí)六1 . 將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8 朵， 則缺少 15 朵；如果每瓶改為插6 朵，則缺少1 朵。求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)。2 .王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分發(fā)圖畫紙。如果每人發(fā)5張，則少32 張；如果每人發(fā)3 張，則少2 張。美術(shù)興趣小組有多少名同學(xué)？王老師一共有多少張圖畫紙？3 .老師將一些練習(xí)本發(fā)給班上的學(xué)生。如果每人發(fā)10 本，則有兩個(gè)學(xué)生沒分到

13、；如果每人發(fā)8 本，則正好發(fā)完。有多少個(gè)學(xué)生？多少本練習(xí)本？4 .小虎在敵人窗外聽里邊在分子彈：一人說每人背45 發(fā)還多260 發(fā)； 另一人說每人背50 發(fā)還多 200 發(fā)。 有多少敵人？多少發(fā)子彈？第七講 雞兔同籠問題假設(shè)是數(shù)學(xué)中思考問題的一常見的方法，有些應(yīng)用題乍看很難求出答案，但是如果我們合理地進(jìn)行假設(shè)，往往會(huì)使問題得到解決。所謂假設(shè)法就是依照已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而找到正確答案。我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”就是運(yùn)用假設(shè)法解決問題的一個(gè)范例。解答“雞兔同籠”問題的基本關(guān)系式是：兔數(shù)=（總腳數(shù)每只雞腳數(shù)X雞兔總數(shù)）+ （每只兔子腳數(shù)每只雞腳數(shù)）用假設(shè)法解答類似

14、“雞兔同籠”的問題時(shí)， 可以根據(jù)題意假設(shè)幾個(gè)量相同，然后進(jìn)行推算，所得結(jié)果與題中對(duì)應(yīng)的數(shù)量不符合時(shí)，要能夠正確地運(yùn)用別的量加以調(diào)整，從而找到正確的答案。例 1. 雞、兔共30 只，共有腳84 只。雞、兔各有多少只？思路導(dǎo)航：假設(shè)全是雞，共有腳：30 M = 60只；比實(shí)際少: 84 60 = 24只；這是因?yàn)榘?只腳的兔子都按2只腳的雞計(jì)算了。 每把一只兔子算作一只雞，少算：4-2 = 2只腳，現(xiàn)在共少算了 24只腳，說明把：24攵=12只兔子按雞算了。所以，共有兔子 12只，有雞30-12 = 18只。練習(xí)七1 . 雞、兔共100 只，共有腳280 只。雞、兔各多少只？2 .雞、兔共50 只

15、，共有腳160 只。雞、兔各幾只？3 .雞、兔共45 只，雞的腳比兔的腳多60 只。雞、兔各多少只？4 .野雞兔子49， 100 條腿地下走。問：野雞多少只？兔子有多少？5 .雞兔同籠，共100 個(gè)頭， 272 條腿。雞兔各多少只？6 .現(xiàn)有雞和兔共35 只， 合計(jì)腿數(shù)共100 只。 雞和兔各有多少 只？第八講 雞兔同籠問題例 1. 某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每做對(duì)一題得9 分，做錯(cuò)一題倒扣 3 分。共有12 道題，王剛得了84 分。王剛做錯(cuò)了幾題？思路導(dǎo)航：這類題實(shí)與雞兔同籠同類，還用假設(shè)法進(jìn)行思考。若全做對(duì)，應(yīng)得9X12 = 108分，現(xiàn)在少了 108 84 = 24分,為什么會(huì)少24 分，因?yàn)?/p>

16、做錯(cuò)一題，不但得不到9 分，反而需要倒扣3分，里外少了 12分，所以錯(cuò)了 24勺2 = 2題。練習(xí)八1 . 某小學(xué)進(jìn)行英語競(jìng)賽，每答對(duì)一題得10 分，答錯(cuò)一題倒扣4 分，共 15 題，小華得了102 分。小華答對(duì)幾題？2 .運(yùn)輸襯衫400 箱，規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)30 元，若損失一箱，不但不給運(yùn)費(fèi)，并要賠償100 元。 運(yùn)后運(yùn)費(fèi)為8880 元， 損失了幾箱？3 .某車間生產(chǎn)一批服裝共250 件， 生產(chǎn) 1 件可得 25 元， 如果有 1 件不符合要求，則倒扣20 元。生產(chǎn)后得到費(fèi)用5350 元，有幾件不符合要求？4 .某小學(xué)舉行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共 15 道題， 每做對(duì)一題得8分，每做錯(cuò)一題倒扣4 分，小

17、明共得了72 分。他做對(duì)了幾道題？第九講包含與排除三（1）班準(zhǔn)備給參加班級(jí)繪畫比賽的 16位同學(xué)和參加朗讀 比賽的12位同學(xué)每人發(fā)一份紀(jì)念品，當(dāng)中隊(duì)長(zhǎng)玲玲將 28份紀(jì)念 品發(fā)下去時(shí)，卻多出5份，這是怎么回事？對(duì)了，因?yàn)橛?5位同 學(xué)既參加了繪畫比賽，又參加了朗讀比賽，所以獎(jiǎng)品就多出了5份。數(shù)學(xué)中，我們將這樣的問題稱為重疊問題。解答重疊問題要用到數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理包含與排除 原理，即當(dāng)兩禽肺數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們巧不叫牛附卑y得11 由中1土*J *掰小王/匚口彩旗。小張從前數(shù)起， 紅旗屬第8面；從后數(shù)起，紅10整第1?面。這行彩旗共多少面?路導(dǎo)航：根據(jù)題鼠畫出下圖:一/

18、?面從圖上可以看出，從前數(shù)起紅旗是第 8面，從后數(shù)起是第10 面，這樣紅旗就數(shù)了兩次，重復(fù)了一次，所以這行彩旗共有 8 + 10-1 = 17 面。練習(xí)九1 . 小朋友排隊(duì)做操，小明從前數(shù)起排在第4 個(gè)，從后數(shù)起排在第 7 個(gè)。這隊(duì)小朋友共有多少人？2 .學(xué)校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第12 個(gè)，從右數(shù)起是第21 個(gè)。這一行座位有多少個(gè)？3 .同學(xué)們排隊(duì)去參觀展覽，無論從前數(shù)還是從后起起，李華都排在第8 個(gè)。這一排共有多少個(gè)同學(xué)？4 .同學(xué)們排隊(duì)跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第4 個(gè)。跳舞的共有多少人？第十講包含與排除（二）容斥問題涉及

19、到一個(gè)重要原理一一包含與排除原理，也叫容 斥原理。即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng) 從它們的和中排除重復(fù)部分。容斥原理/'Mn個(gè)事物，如果采用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，按性質(zhì)a 分類與名雪bNfO 硼圖），那么具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個(gè) 數(shù)=Na+ Nb T N*b。 /例1.一個(gè)班有48人，班主任在班會(huì)上問：“誰做完語文作業(yè)？ 請(qǐng)舉手！ ”有37人舉手。又問：“誰做完數(shù)學(xué)作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有42人 舉手。最后問：“誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有做完？”沒有人舉手。求 這個(gè)班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。分析：完成語文作業(yè)的有37人，完成數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人， 一共有37+42 = 79人，

20、多于全班人數(shù)。這是因?yàn)檎Z文、數(shù)學(xué)作業(yè) 都完成的人數(shù)在統(tǒng)計(jì)做完語文作業(yè)的人數(shù)時(shí)算過一次，在統(tǒng)計(jì)做 完數(shù)學(xué)作業(yè)的人數(shù)時(shí)又算了一次，這樣就多算了一次。所以，這 個(gè)班語文、數(shù)作業(yè)都完成的有：79-48=31人。練習(xí)十1 . 五年級(jí)有122 名學(xué)生參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績(jī)。其中語文成績(jī)優(yōu)秀的有65 人， 數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有 87 人。語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少人？2 .四年級(jí)一班有54 人，訂閱小學(xué)生優(yōu)秀作文和數(shù)學(xué)大世界兩種讀物的有13 人，訂小學(xué)生優(yōu)秀作文的有45 人，每人至少訂一種讀物，訂數(shù)學(xué)大世界的有多少人？3 .學(xué)校文藝組每人至少會(huì)演奏一種樂器，已知會(huì)拉手風(fēng)琴的有 24 人，會(huì)

21、彈電子琴的有17 人，其中兩種樂器都會(huì)演奏的有8人。這個(gè)文藝組一共有多少人？4 .三（ 1）班有 40 個(gè)學(xué)生，其中25 人參加數(shù)學(xué)小組，23 人參加科技小組，有19 人兩個(gè)小組都參加了。那么，有多少人兩個(gè)小組都沒有參加？第十一講還原問題“一個(gè)數(shù)加上3,乘3,再減去3,最后除以3,結(jié)果還是3, 這個(gè)數(shù)是幾？ ”像這樣已知一個(gè)數(shù)的變化過程和最后的結(jié)果，求原 來的數(shù)，我們通常把它叫做“還原問題”。解答還原問題，一般采用 倒推法，簡(jiǎn)單說，就是倒過來想。解答還原問題，我們可以根據(jù)題意，從結(jié)果出發(fā)，按它變化 的相反方向一步步倒著推想，直到問題解決。同時(shí)，可利用線段 圖表格幫助理解題意。例1.一個(gè)減24加

22、上15,再乘8得432,求這個(gè)數(shù)。思路導(dǎo)航：我們可以從最后的結(jié)果 432出發(fā)倒著推想。最后 是乘8得432,如果不乘8,那應(yīng)該是432 4=54;如果不加上 15,應(yīng)該是54 15 = 39;如果不減去24,那應(yīng)該是39 + 24 = 63。 因此，這個(gè)數(shù)是63。全長(zhǎng)的一舉 余下的一半 8米例.2工段布,，第二次剪去一半，第二次又剪去余下的一半， 還剩8一米二這段布原來長(zhǎng)多少米?玉從上面的線段圖可以看出：剩下的8米和余下的一半同樣多， 那么原長(zhǎng)的一半是：8X2= 16米，原來長(zhǎng)：16X2 = 32米。練習(xí)十一1 . 一個(gè)數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3這個(gè)數(shù)是幾？2 .一個(gè)數(shù)的

23、4倍加上 6 減去10，再乘2 得 88，求這個(gè)數(shù)。3 .一個(gè)數(shù)縮小2 倍，再縮小2 倍得 80，求這個(gè)數(shù)。4 .某水果店賣西瓜，第一次賣掉總數(shù)的一半，第二次賣掉剩下的一半，這時(shí)還剩10 只西瓜。原有西瓜多少只？5 .某人乘船從甲地到乙地，行了全程的一半時(shí)開始睡覺，當(dāng)他睡醒時(shí)發(fā)現(xiàn)船又行了睡前剩下的一半，這時(shí)離乙地還有40 千米。甲、乙兩地相距多少千米？第十二講還原問題（二）已知某個(gè)數(shù)經(jīng)過加、減、乘、除運(yùn)算后所得的結(jié)果，要求原數(shù)，這類問題叫做還原問題，還原問題又叫逆運(yùn)算問題。解決這類問題通常運(yùn)用倒推法。遇到比較復(fù)雜的還原問題，可以借助畫圖和列表來解決這些問題。例 1. 小剛的奶奶今年年齡減去7

24、后，縮小9 倍，再加上2 之后，擴(kuò)大10 倍，恰好是100 歲。小剛的奶奶今年多少歲？分析與解答：從恰好是100 歲向前推算，擴(kuò)大 10 倍后是 100歲，沒有擴(kuò)大10倍之前應(yīng)是100+10=10歲；加上2之后是10 歲，沒有加2之前應(yīng)是10 2 = 8歲；沒有縮小9倍之前應(yīng)是8X 9 = 72歲；減去7之后是72歲，沒有減去7前應(yīng)是72 + 7=79 歲。所以，奶奶今年是79 歲。例 2.某商場(chǎng)出售洗衣機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多10 臺(tái)， 下午售出剩下的一半多20 臺(tái)，還剩95 臺(tái)。這個(gè)商場(chǎng)原來有洗衣機(jī)多少臺(tái)？分析與解答：從“下午售出剩下的一半還多 20 臺(tái)”和“還剩 95臺(tái)”向前倒推，剩下的

25、 95 臺(tái)和下午多賣的20 臺(tái)合起來，即9520 = 115臺(tái)正好是上午售后剩下的一半，那么115 X2 = 230臺(tái)就是上午售出后剩下的臺(tái)數(shù)。而 230 臺(tái)和 10 臺(tái)合起來，即 230 10= 240臺(tái)又正好是總數(shù)的一半。那么，240X2 = 480臺(tái)就是原有洗 衣機(jī)的臺(tái)數(shù)。練習(xí)十二1 .在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。20 X 口8+ 16 = 262 .一個(gè)數(shù)的3 倍加上6，再減去9，最后乘上2，結(jié)果得60這個(gè)數(shù)是多少？3 .小紅問王老師今年多大年紀(jì)，王老師說： “把我的年紀(jì)加上9，4，減去 2，再乘上3，恰好是30 歲。 ”王老師今年多少歲？4 .糧庫內(nèi)有一批大米，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半多3 噸，

26、第二次運(yùn)出剩下的一半多5 噸，還剩下4 噸。糧庫原有大米多少噸？5 .爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個(gè)，第二天吃了剩下的一半多1 個(gè)，第三天又吃掉了剩下的一半多 1 個(gè)，還剩下1 個(gè)。爸爸買了多少個(gè)橘子？第十三講植樹問題爸爸給晶晶出了 一道題：“小朋友在路的一邊植樹，先植一棵 樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了 9棵，問第一棵和第九棵樹 相距多少米？ ”晶晶一看，隨口答道：27米?！毙∨笥眩ЬТ鸬脤?duì) 嗎？這一類應(yīng)用題我們通常稱為“植樹問題”。解答這類問題的關(guān)鍵 是要弄清總距離、間隔長(zhǎng)和棵樹三者之間的關(guān)系。解答植樹問題 要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上植樹，棵數(shù)=總距離+ 間隔長(zhǎng)+ 1;在封閉的線路上植樹，棵數(shù)=總距離+間隔長(zhǎng)。另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答， 比如鋸木頭、爬樓梯問題等等，這里解題的關(guān)鍵是要將題目中的 條件與問題與植樹問題中的總距離、間隔長(zhǎng)、棵數(shù)對(duì)應(yīng)起來。例1.小朋友們植樹，先植一棵樹，以后每隔 3米植一棵，已如下的示意圖:經(jīng)植了 9棵，第一棵和第