人教版七年級數(shù)學(xué)易錯題講解及答案

1、初一數(shù)學(xué)易錯題匯總第一章有理數(shù)易錯題練習(xí)一.判斷a與-a必有一個是負(fù)數(shù).在數(shù)軸上，與原點0相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是5.在數(shù)軸上，A點表示+1,與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是4.在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是-6.絕對值小于而大于3的整數(shù)是3、4.如果-x=-(-11),那么x=-11.如果四個有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，那么負(fù)因數(shù)個數(shù)是1個.若a0,則a0.b(io)絕對值等于本身的數(shù)是1.二.填空題若1a=a-1,則a的取值范圍是：式子3-5x1的最值是.在數(shù)軸上的AB兩點分別表示的數(shù)為-1和-15,則線段AB的中點表示的數(shù)是.水平數(shù)軸上的一

2、個數(shù)表示的點向右平移6個單位長度得到它的相反數(shù)，這個數(shù)是(-7)-(-4)-(+9)+(+2)-(-5)(-5)-(+7)-(-6)+4.改錯(用紅筆，只改動橫線上的部分):大小已知=,那么=,二;已知=,那么=4097,二;已知=,那么2=116300;近似數(shù)X104精確到百分位，它的有效數(shù)字是2,4;3一,已知=,x=,貝Ux=.比較4a和-4a的在交換季節(jié)之際，商家將兩種商品同時售出，甲商品售價1500元，盈利25%乙商品售價1500元，但虧損25%問：商家是盈利還是虧本盈利，盈了多少虧本，虧了多少元若x、y是有理數(shù)，且|x|-x=0,|y|+y=0,|y|>|x|,化簡|x|-|

3、y|-|x+y|.(10)已知abcdw0,試說明ac、-ad、bc、bd中至少有一個取正值，并且至少有一個取負(fù)值.(11)已知a<0,b<0,c>0,判斷(a+b)(c-b)和(a+b)(b-c)的大小.已知：1+2+3+33=17X33,計算1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值.四.計算下列各題：,、，、12X-X(+-335232000-199940006341127(359)”、22,一、6一1.430.57(-)(6)(5)(6)(-)335(7)911X18-15X12+6X51814(10.5)33)2(10)-24-(-2)

4、4(11)(32)3323有理數(shù)易錯題練習(xí)一.多種情況的問題(考慮問題要全面)(1)已知一個數(shù)的絕對值是3,這個數(shù)為;此題用符號表示：已知x3,則x=；x5,則x=；(2)絕對值不大于4的負(fù)整數(shù)是;(3)絕對值小于而大于3的整數(shù)是.(4)在數(shù)軸上，與原點相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是;(5)在數(shù)軸上，A點表示+1,與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是、/口1,一，,2cli(6)平萬得21的數(shù)是；此題用符號表示：已知X2-,x=;44(7)若|a|二|b|,則a,b的關(guān)系是;(8)若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求ab的值.二.特值法幫你解決含字母的問題(此方法只適用于選擇

5、、填空)有理數(shù)中的字母表示1r正數(shù)，從三類數(shù)中各取12個特值代入檢驗,做出正確的選擇10,負(fù)數(shù)(1)若a是負(fù)數(shù)，則aa；a是一個數(shù)；(2)已知XX,則x滿足；若XX,則x滿足;若乂=%x滿足;若a2,化簡a2；有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示：則()-101A.a+b<0B.a+b>0;C.ab=0D.ab>0(4)如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且m3,則代數(shù)式2ab-(c+d)+m=(5)若abw0,則同2的值為b|j(注意0沒有倒數(shù)，不能做除數(shù))在有理數(shù)的乘除乘方中字母帶入的數(shù)多為1,0,-1,進(jìn)行檢驗2(6) 一個數(shù)的平方是1,則這個數(shù)為;用符號表示為：

6、若X1,則x=;一個數(shù)的立方是-1,則這個數(shù)為;倒數(shù)等于它自身的數(shù)為;三.一些易錯的概念(1)在有理數(shù)集合里，最大的負(fù)數(shù)，最小的正數(shù)，絕對值最小的有理數(shù).(2)在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是.(3)若|a-1|+|b+2|=0,貝Ua=；b=；(屬于“0+0=0”型)下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是()A.x2B.|x+1|C.(-x)2+2D.x2+1(5)現(xiàn)規(guī)定一種新運算“*”：a*b=ab,如3*2=32=9,貝U(-)*3=(2(6)判斷：(注意0的問題)0除以任何數(shù)都得0;()任何一個數(shù)的平方都是正數(shù)，()a的倒數(shù)是1.()a兩個相反的數(shù)相除商為

7、-1.()0除以任何數(shù)都得0.()有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么a=1四.比較大小3-(-4)五.易錯計算12(11)163631.530.750.533.40.754-22-(1-1X)+(-2)5377(一一一)x(-60)41260231233035/2011/201011六.應(yīng)用題1.某人用400元購買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價格出售，如果以每套兒童服裝55元的價格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.(單位:元)(1)當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損(2)盈利(或虧損)了多少錢2.某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品

8、20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位：g)520136袋數(shù)143453這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少多或少幾克若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少有理數(shù)易錯題整理1 .填空：(1)當(dāng)a時，a與一a必有一個是負(fù)數(shù)；(2)在數(shù)軸上，與原點0相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是;(3)在數(shù)軸上，A點表示+1,與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是(4)在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是2 .用“有"、“沒有”填空：在有理數(shù)集合里，最大的負(fù)數(shù)，最小的正數(shù)，絕對值最小的有

9、理數(shù).3 .用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整數(shù)負(fù)整數(shù)；(2)小學(xué)里學(xué)過的數(shù)正數(shù)；(3)帶有“+”號的數(shù)正數(shù)；(4)有理數(shù)的絕對值正數(shù)；(5)若用+|b|=0，則a,b零；(6)比負(fù)數(shù)大的數(shù)正數(shù).4 .用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1) -a是負(fù)數(shù)；(2)當(dāng)a>b時，有|a|>|b|;(3)在數(shù)軸上的任意兩點，距原點較近的點所表示的數(shù)大于距原點較遠(yuǎn)的點所表示的數(shù)；(4)|x|+|y|是正數(shù)；(5) 一個數(shù)大于它的相反數(shù)；(6) 一個數(shù)小于或等于它的絕對值；(7) 下列各數(shù)從小到大，用“V”號連接：*4-2.7,-2-(|3|,0,-(-2.9),一|

10、一之9|f.了6 .比較大小：-力和-鼻.解因為-KT，|-所以7 .比較一(，)，一斗-333%.-L(8,33)的大小,并用連接起來.8 .填空：(1)如果一x=-(-11),那么x=;(2)絕對值不大于4的負(fù)整數(shù)是;(3)絕對值小于而大于3的整數(shù)是.9 .根據(jù)所給的條件列出代數(shù)式：(1)a,b兩數(shù)之和除a,b兩數(shù)絕對值之和；(2)a與b的相反數(shù)的和乘以a,b兩數(shù)差的絕對值；(3)一個分?jǐn)?shù)的分母是x,分子比分母的相反數(shù)大6;(4)x,y兩數(shù)和的相反數(shù)乘以x,y兩數(shù)和的絕對值.10 .代數(shù)式|x|的意義是什么11 .用適當(dāng)?shù)姆?、)填空：若a是負(fù)數(shù)，則aa;(2)若a是負(fù)數(shù)，則一a0;如果

11、a0,且回|b|,那么ab.12 .寫出絕對值不大于2的整數(shù).13 .由|x|二a能推出x=±a嗎14 .由|a|二|b|一定能得出a=b嗎15 .絕對值小于5的偶數(shù)是幾16 .用代數(shù)式表示：比a的相反數(shù)大11的數(shù).17 .用語言敘述代數(shù)式：a-3.18 .算式3+57+29如何讀19 .把下列各式先改寫成省略括號的和的形式，再求出各式的值.(1)(-7)-(-4)-(+9)+(+2)-(-5);(2)(-5)(+7)-(-6)+4.20 .判斷下列各題是否計算正確：如有錯誤請加以改正；22解-10+-=10-i251453十("2E十小%+”=1+2,8+4-24+214

12、55=(+?+(2.8-2-)+(-+-)21 .用適當(dāng)?shù)姆?>、V、>、<)填空：(1)若b為負(fù)數(shù)，則a+ba;(2)若a>0,b<0,則ab0;(3)若a為負(fù)數(shù)，則3a3.22 .若a為有理數(shù)，求a的相反數(shù)與a的絕對值的和.23 .若|a|=4,|b|=2，且|a+b|=a+b,求ab的值.24 .列式并計算：一7與一15的絕對值的和.25 .用簡便方法計算：173-5-(g,力+4萬)+7326 .用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果abw0,那么a,b為零；(2)如果ab>0,且a+b>0,那么a,b為正數(shù);如果abv0,且a+b&l

13、t;0,那么a,b為負(fù)數(shù);(4)如果ab=0,且a+b=0,那么a,b為零.27 .填空：a,h為有理數(shù)，且hr0,則一是;(2而b為有理數(shù)，且匕聲0,則不是；二b(3)a,b為有理數(shù)，則一ab是;(4)a,b互為相反數(shù)，則(a+b)a是.28 .填空：(1)如果四個有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，那么負(fù)因數(shù)個數(shù)是若a=0,曰二心則b滿足條件是D29 .用簡便方法計算：16(1)-128-(-32),30 .比較4a和一4a的大小：31 .計算下列各題：(3)-7-(35+22-X143-0.57X(-(5)15X12+6X5.32 .有理數(shù)a，b的絕對值相等,求:的值.b交.已知北3求回+9+里的值.

14、abab34 .下列敘述是否正確若不正確，改正過來.(1)平方等于16的數(shù)是(±4)2;(2)(-2)3的相反數(shù)是一23;把(-5J(-5)，(一寫成乘方的形式是一即。.l1CMOT35 .計算下列各題；_2(1) ;(2)2X3.36 .已知n為自然數(shù)，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空:(1)(-1)n+2是負(fù)數(shù)；(2)(-1)2n+1是負(fù)數(shù)；(3)(-1)n+(-1)n+1是零.37 .下列各題中的橫線處所填寫的內(nèi)容是否正確若有誤，改正過來.(1)有理數(shù)a的四次哥是正數(shù)，那么a的奇數(shù)次哥是負(fù)數(shù)；(2)有理數(shù)a與它的立方相等，那么a=1;(3)有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那

15、么a=0;(4)若|a|=3,那么a3=9;(5)若x2=9,且xv0,那么x3=27.38 .用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理數(shù)的平方是正數(shù)；(2) 一個負(fù)數(shù)的偶次哥大于這個數(shù)的相反數(shù)；(3)小于1的數(shù)的平方小于原數(shù)；(4)一個數(shù)的立方小于它的平方.39.計算下列各題：(1)(3X2)3+3X23;(2)24(2)+4;(3)2+(4)-2;第三章整式加減易做易錯題選例1下列說法正確的是()A.b的指數(shù)是0B.b沒有系數(shù)C.3是一次單項式D.3是單項式分析：正確答案應(yīng)選D。這道題主要是考查學(xué)生對單項式的次數(shù)和系數(shù)的理解。選A或B的同學(xué)忽略了b的指數(shù)或系數(shù)1都可以省略不寫，選

16、C的同學(xué)則沒有理解單項式的次數(shù)是指字母的指數(shù)。例2多項式266x3y27x2y3x4x的次數(shù)是()A.15次B.6次C.5次D.4次分析：易錯答A、B、Do這是由于沒有理解多項式的次數(shù)的意義造成的。正確答案應(yīng)選C例3下列式子中正確的是()A.5a2b7abB.7ab7ba0C.4x2y5xy2x2yD.3x25x38x5分析：易錯答Q許多同學(xué)做題時由于馬虎，看見字母相同就誤以為是同類項，輕易地就上當(dāng)，學(xué)習(xí)中務(wù)必要引起重視。正確答案選Bo23例4把多項式3x52x4x按x的降哥排列后，它的第三項為()A.-4B.4xC.4xD.2x3分析：易錯答B(yǎng)和Do選B的同學(xué)是用加法交換律按x的降哥排列時沒

17、有連同“符號”考慮在內(nèi)，選D的同學(xué)則完全沒有理解降哥排列的意義。正確答案應(yīng)選Co例5整式a(bc)去括號應(yīng)為()A.abcB.abcC.abcD.abc分析：易錯答ADCo原因有：(1)沒有正確理解去括號法則；(2)沒有正確運用去括號的順序是從里到外，從小括號到中括號。1例6當(dāng)卜取()時，多項式x23kxy3y2-xy8中不含xy項A.0B.1C.1D.1399分析：這道題首先要對同類項作出正確的判斷，然后進(jìn)行合并。合并后不含xy項（即缺xy項）的意義是xy項的系數(shù)為0,從而正確求解。正確答案應(yīng)選Q例7若A與B都是二次多項式，則AB:（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；

18、（4）可能是非零常數(shù)；（5）不可能是零。上述結(jié)論中，不正確的有（）A.2個B.3個C.4個D.5個分析：易錯答A、C、Do解這道題時，盡量從每一個結(jié)論的反面入手。如果能夠舉出反例即可說明原結(jié)論不成立，從而得以正確的求解。例8在(abc)(abc)a(川a（）的括號內(nèi)填入的代數(shù)式是)A. cb,cbB. bc,bcC. bc,bcD. cb,cb分析：易錯答D添后一個括號里的代數(shù)式時,括號前添的是“”號，那么b、c這兩項都要變號，正確的是Ao例9求加上3a5等于2a2a的多項式是多少錯解：2a2a3a52a24a5這道題解錯的原因在哪里呢分析：錯誤的原因在第一步，它沒有把減數(shù)（3a5）看成一個整

19、體，而是拆開來解。2正解：（2aa）（3a5）22aa3a52a24a5答：這個多項式是2a24a52_2_22例10化簡3（ab2b）（3ab13b）錯解：原式3a2b2b23a2b13b211b2分析：錯誤的原因在第一步應(yīng)用乘法分配律時，2b2這一項漏乘了3。正解：原式3a2b6b23a2b13b2219b2鞏固練習(xí)1.A.C.2.A.C.3.A.C.4.A.5.A.下列整式中，不是同類項的是（3x2y和-yx23m2n與3102nm2下列式子中，二次三項式是（122xy2y3x2-2x2xyy下列說法正確的是（）3a5的項是3a和522333xyxyz是三次多項式xx合并同類項得（）2x

20、B.0下列運算正確的是（）3a22a2a2b.)B.1與2D.-a2b與-b2a33)2B.x2xD.43xyB. a_c與2a23abb2是多項式8x1xy1上口，、D.和一者B是整式8816xC. 2x2D.222C. 3a2a2322D. 3aa2a3a22a216.（abc）的相反數(shù)是（）A. (abc)C.(abc)B. (abc)D.(abc)7.一個多項式減去x32y3等于x33y,求這個多項式。1. D2. C3. B4. A5.A6.C7.c332xy初一數(shù)學(xué)因式分解易錯題例3y-1xy32錯解：原式=L36x一一，、，分析：系數(shù)為1的x提出公因數(shù)1后，系數(shù)變?yōu)?1正解：原式

21、=1(4x24x1)y2)2分析：提取公因式后，括號里能分解的要繼續(xù)分解。1正解：原式二xy(36x2-y2)21=xy(6x+y)(6x-y)2例2.3m2n(m-2n)6mn2(m2n)錯解：原式=3mn(m-2n)(m-2n)分析：相同的公因式要寫成哥的形式。正解：原式=3mn(m-2n)(m-2n)=3mn(m-2n)21例3.2x+x+4一，111錯解：原式=1(1x1x1)424、1一一，8,并非1;同理，系數(shù)為2的系數(shù)應(yīng)1一一，、，分析：系數(shù)為2的x提出公因數(shù),后，系數(shù)變?yōu)?變?yōu)?。1正解：原式=1(8x4x1)41=1(12x1)421例4.xx4錯解：原式=(x2x1)444

22、1)2=1(2x1)24-23例xy+3yx2-錯解：原式=3yxyx2x分析：3yx3表示三個yx相乘，故括號中(yx)2與(yx)之間應(yīng)用乘號而非加號。22正斛：原式=6xyx+yx2=3yx2xyx2=3yxxy2例6.x24x8一.一2錯解：原式=x24分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b的系數(shù)一定為正數(shù)。2正斛：原式=x2-4(x+2)=(x+2)x24=(x+2)(x2)22例7.7m9n5m3n2鎬斛：原式=7m9n5m3n_2=2m12n2分析：題目中兩二次單項式的底數(shù)不同，不可直接加減。正解：原式=7m9n5m3n7m9n5n3n=12m6n2m12n=12(2m+rj)

23、(m+6n例8.a4122錯解：原式=a21=(a2+1)(a21)分析：分解因式時應(yīng)注意是否化到最簡。22正解：原式=a1=（a2+1）（a21）=（a2+1）（a+1）（a1）2例9.xy4xy1錯解：原式=（x+y）（x+y4）分析：題目中兩單項式底數(shù)不同，不可直接加減。2正解：原式=xy4xy42=xy2例10.16x48x21錯解：原式=4x2分析：分解因式時應(yīng)注意是否化到最簡。22正解：原式=4x12=2x12x122=2x12x1因式分解錯題例（a-b）2-16（a+b）2錯解：81（a-b）2-16（a+b）2=（a-b）2（81-16）=65（a-b）2分析：做題前仔細(xì)分析題

24、目，看有沒有公式，此題運用平方差公式正解：81（a-b）2-16（a+b）2=9（a-b）24（a+b）2=9（a-b）+4（a+b）9（a-b）-4（a+b）=（9a-9b+4a+4b）（9a-9b-4a-4b）=（13a-5b）（5a-13b）例42錯解：x4-x2=（x2）2-x2=（x2+x）（x2-x）分析：括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：x4-x2=(x2)2-x2=(x2+x)(x2-x)=(x2+x)(x+1)(x-1)例42b2+b4錯解：a4-2a2b2+b4=(a2)2-2xa2b2+(b2)2=(a2+b2)2分析：仔細(xì)看清題目，不難發(fā)現(xiàn)這兒可以運用完全平方公式，括號

25、里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：a4-2a2b2+b4=(a2)2-2xa2b2+(b2)2=(a2+b2)2=(a-b)2(a+b)2例4.(a2-a)2-(a-1)2錯解：(a2-a)2-(a-1)2=(a2-a)+(a-1)(a2-a)-(a-1)=(a2-a+a-1)(a2-a-a-1)=(a2-1)(a2-2a-1)分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式，去括號要變號，括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：(a2-a)2-(a-1)2=(a2-a)+(a-1)(a2-a)-(a-1)=(a2-a+a-1)(a2-a-a-1)=(a2-1)(a2-2a+1)=(a+1)(

26、a-1)3例5.1x2y3-2x2+3xy22錯解：1x2y3-2x2+3xy22=1xy(x2y3-x+-y)22分析：多項式中系數(shù)是分?jǐn)?shù)時，通常把分?jǐn)?shù)提取出來，使括號內(nèi)各項的系數(shù)是整數(shù)，還要注意分?jǐn)?shù)的運算正解：1x2y3-2x2+3xy221=-xy(x2y3-4x+6y)2例6.-15a2b3+6a2b2-3a2b錯解：-15a2b3+6a2b2-3a2b=-（15a2b3-6a2b2+3a2b）=-（3a2bx5b2-3a2bX2b+3a2bX1）=-3a2b（5b2-2b）分析：多項式首項是負(fù)的，一般要提出負(fù)號，如果提取的公因式與多項式中的某項相同，那么提取后多項式中的這一項剩下“1

27、”，結(jié)果中的“1”不能漏些正解：-15a2b3+6a2b2-3a2b=-（15a2b3-6a2b2+3a2b）=-（3a2bx5b2-3a2bX2b+3a2bX1）=-3a2b（5b2-2b+1）例2（a-2）+m（2-a）錯解：m2（a-2）+m（2-a）=m2（a-2）-m（a-2）=（a-2）（m2-m）分析：當(dāng)多項式中有相同的整體（多項式）時，不要把它拆開，提取公因式是把它整體提出來，有的還需要作適當(dāng)變形，括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：m2（a-2）+m（2-a）=m2（a-2）-m（a-2）=（a-2）（m2-m）=m（a-2）（m-1）例2-16錯解：a2-16=（a+4）（a

28、+4）分析：要熟練的掌握平方差公式正解：a2-16=（a-4）（a+4）例2+9錯解：-4x2+9=-（4x2+32）分析：加括號要變符號正解：-4x2+9=-（2x）2-32=-（2x+3）（2x-3）=（3+2x）（3-2x）例10.（m+n）2-4n2錯解：（m+n）2-4n2=（m+n2x1-4xn2=（x+y）2（1-n）分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式正解：（m+n）2-4n2=（m+n）2-（2n2）=（m+n）+2n（m+n）-2n=m+n+2nm+n-2n=（m+3n）（m-n）因式分解錯題例2-6a+9錯解：a2-6a+9=a2-2X3Xa+32=

29、（a+3）2分析：完全平方公式括號里的符號根據(jù)2倍多項式的符號來定正解：a2-6a+9=a2-2X3Xa+32=（a-3）2例2.4m2+n2-4mn錯解：4m2+n2-4mn=（2m+n）2分析：要先將位置調(diào)換，才能再利用完全平方公式正解：4m2+n2-4mn=4m2-4mn+n2=（2m）2-2X2mn+2=（2m-n）2例3.（a+2b）2-10（a+2b）+25錯解：（a+2b）2-10（a+2b）+25=（a+2b）2-10（a+2b）+52=（a+2b+5）2分析：要把a+2b看成一個整體，再運用完全平方公式正解：（a+2b）2-10（a+2b）+25=（a+2b）2-2X5X（a

30、+2b）+52=（a+2b-5）2例2-32錯解：2x2-32=2（x2-16）分析：要先提取2，在運用平方差公式括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：2x2-32=2（x-16）=2（x2+4）（x2-4）=2（x2+4）（x+2）（x-2）例5.（x2-x）2-（x-1）2錯解：（x2-x）2-（x-1）2=（x2-x）+（x-1）（x2-x）-（x-1）=（x2-x+x-1）（x2-x-x-1）=（x2-1）（x2-2x-1）分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式，去括號要變號，括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：（x2-x）2-（x-1）2=（x2-x）+（x-1）（x2

31、-x）-（x-1）=（x2-x+x-1）（x2-x-x-1）=（x2-1）（x2-2x+1）=（x+1）（x-1）3例6.-2a2b2+ab3+a3b錯解：-2a2b2+ab3+a3b=-ab（-2ab+b2+a2）=-ab（a-b）2分析：先提公因式才能再用完全平方公式正解：-2a2b2+ab3+a3b=-（2a2b2-ab3-a3b）=-（abx2ab-abxb2-abxa2）=-ab（2ab-b2-a2）=ab（b2+a2-2ab）=ab（a-b）2例（a-b）2-18（a-b）3錯解：24a（a-b）2-18（a-b）3=（a-b）224a-18（a-b）=（a-b）2（24a-18a

32、+18b）分析：把a-b看做一個整體再繼續(xù)分解正解：24a（a-b）2-18a-b）=6（a-b）2X4a-6（a-b）2X3（a-b）=6（a-b）24a-3（a-b）=6（a-b）2（4a-3a+3b）=6（a-b）2（a+3b）例8.（x-1）（x-3）+1錯解：（x-1）（x-3）+1=x2+4x+3+1=x2+4x+4=（x+2）2分析：無法直接分解時，可先乘開再分解正解：（x-1）（x-3）+1=x2-4x+3+1=x2-4x+4=（x-2）2例（a-b）3+8（b-a）錯解：2（a-b）3+8（b-a）=2（b-a）3+8（b-a）=2（b-a）（b-a）2+4分析：要先找出公因

33、式再進(jìn)行因式分解正解：2（a-b）3+8（b-a）=2（a-b）3-8（a-b）=2（a-b）x（a-b）2-2（a-b）=2（a-b）（a-b）2-4=2（a-b）（a-b+2）（a-b-2）例10.（x+y）2-4（x+y-1）錯解：（x+y）2-4（x+y-1）=（x+y）2-（4x-4y+4）=（x2+2xy+y2）-（4x-4y+4）分析：無法直接分解時，要仔細(xì)觀察，找出特點，再進(jìn)行分解正解：（x+y）2-4（x+y-1）=（x+y）2-4（x+y）+4=（x+y-2）2因式分解錯題例+2m3錯解：-8m+2m3=-2mX4+(-2m)x(-m2)=-2m(4-m2)分析：這道題錯在

34、于沒有把它繼續(xù)分解完，很多同學(xué)都疏忽大意了，在完成到這一步時都認(rèn)為已經(jīng)做完，便不再仔細(xì)審題了正解：-8m+2m3=-2mX4+(-2m)x(-m2)=-2m(4-m2)=-2m(2+m)(2-m)例2y+4xy-5y錯解：-x2y+4xy-5y=yx(-x2)+4xxy-5xxy=y(-x2+4x-5)分析：括號里的負(fù)號需要提到外面，這道題就因為一開始的提取公因式混亂，才會有后面的y(-x2+4x-5)沒有提負(fù)號。正解：-x2y+4xy-5y=-yXx2+(-4x)X(-y)-(-5x)X(-y)=-y(x2-4x+5)例2(a-3)+m(3-a)錯解：m2(a-3)+m(3-a)=m2(a-

35、3)-m(a-3)=(m2-m)(a-3)分析：括號里還能提取公因式的要全部提取出來正解：m2(a-3)+m(3-a)=m2(a-3)-m(a-3)=(m2-m)(a-3)=m(m-1)(a-3)例4.5ax+5bx+3ay+3by錯解：=5(ax+bx)+3(ay+by)分析：系數(shù)不一樣一樣可以做分組分解，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個整體，利用乘法分配律輕松解出。正解：5ax+5bx+3ay+3by=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)例5.-xy3+x3y錯解：-xy3+x3y=-xyxy2+(-xy)x(-x2)=-xy(y2-x2)分析：括號里

36、能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：一xy3+x3y=-xyxy2+(-xy)x(-x2)=-xy(y2-x2)=-xy(x-y)(x+y)例6.(x+y)2-4(x-y)2錯解：(x+y)2-4(x-y)2=(x+y)2X1-4X(x-y)2=(x+y)2(1-4)=-3(x+y)2分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式正解：(x+y)2-4(x-y)2=(x+y)2-2(x-y)2=(x+y)+2(x-y)(x+y)-2(x-y)=x+y+2x-2yx+y-2x+2y=(3x-y)(3y-x)例2(a-1)+4(1-a)錯解：x2(a-1)+4(1-a)=x2(a-1)-4(a

37、-1)=(a-1)(x2-4)分析：括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：x2(a-1)+4(1-a)=x2(a-1)-4(a-1)=(a-1)(x2-4)=(a-1)(x-4)(x+4)例(x+1)2-9錯解：4(x+1)2-9=4(x+1)2-8-11=4X(x+1)2-4X2-4X14,、1=4(x+1)2-2-4，一一5、=4(x2+2x-5)4分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式正解：4(x+1)2-9=2(x+1)2-32=2(x+1)+32(x+1)-3=2x+2+32x+2-3=（2x+5）（2x-1）例（x+y）（x-y）-x（x+y）2錯解：x（x+y）（

38、x-y）-x（x+y）2=x（x2-y2）-x（x+y）2=x（x2-y2-x2-2xy-y2）=x（-2y2-2xy）=-x（2y2+2xy）分析：提取公因式錯誤，要仔細(xì)看題，準(zhǔn)確找出公因式正解：x（x+y）（x-y）-x（x+y）2=x（x+y）（x-y）-x（x+y）（x+y）=x（x+y）（x-y）-（x+y）=-2xy（x+y）例10.（x2-2）2-14（x2-2）2+49錯解：（x2-2）2-14（x2-2）2+49=（x2-2）2-2X7（x2-2）2+72=（x2+5）2分析：仔細(xì)看清題目，不難發(fā)現(xiàn)這兒可以運用完全平方公式正解：（x2-2）2-14（x2-2）2+49=（x2

39、-2）2-2X7（x2-2）2+72=（x2-9）2=（x-3）2（x+3）2第五章一元一次方程查漏補缺題供題：寧波七中楊慧一、解方程和方程的解的易錯題一元一次方程的解法：重點：等式的性質(zhì)，同類項的概念及正確合并同類項，各種情形的一元一次方程的解法；難點：準(zhǔn)確運用等式的性質(zhì)進(jìn)行方程同解變形(即進(jìn)行移項，去分母，去括號，系數(shù)化一等步驟的符號問題，遺漏問題)；學(xué)習(xí)要點評述：對初學(xué)的同學(xué)來講，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此處有點類似于前面的有理數(shù)混合運算，每個題都感覺會做，但就是不能保證全對。從而在學(xué)習(xí)時一方面要反復(fù)關(guān)注方程變形的法則依據(jù)，用法則指導(dǎo)變形步驟，另一方面還需不斷關(guān)注易錯點和追求計

40、算過程的簡捷。易錯范例分析：例1.(1)下列結(jié)論中正確的是()A.在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以3,可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的兩邊都減去x-3,可以得等式6x-3=4x+6C.在等式-5=的兩邊都除以，可以得等式x=D.如果-2=x,那么x=-2解方程20-3x=5,移項后正確的是()=5+20=3x=5-20=-5-20(3)解方程-x=-30,系數(shù)化為1正確的是()1X=30=-30C.x=30D.-45-(t-30)=7解方程$4,下列變形較簡便的是()A.方程兩邊都乘以20,得4(5x-120)=14045”35x-30=B.方程兩邊都除以5,得4dC.去括

41、號，得x-24=74St-1201=/D.方程整理，得54解析：(1)正確選項D。方程同解變形的理論依據(jù)一為數(shù)的運算法則，運算性質(zhì)；一為等式性質(zhì)(1)、(2)、(3),通常都用后者，性質(zhì)中的關(guān)鍵詞是“兩邊都”和“同一個”，即對等式變形必須兩邊同時進(jìn)行加或減或乘或除以，不可漏掉一邊、一項，并且加減乘或除以的數(shù)或式完全相同。選項A錯誤，原因是沒有將“等號”右邊的每一項都除以3;選項B錯誤，原因是左邊減去x-3時，應(yīng)寫作“-(x-3)”而不“-x-3”，這里有一個去括號的問題；C亦錯誤，原因是思維跳躍短路，一邊記著是除以而到另一邊變?yōu)槌艘粤?，對一般象這樣小數(shù)的除法可以運用有理數(shù)運算法則變成乘以其倒數(shù)

42、較為簡捷，選項D正確，這恰好是等式性質(zhì)對稱性即a=b=b=a。(2)正確選項Bo解方程的“移項”步驟其實質(zhì)就是在“等式的兩邊同加或減同一個數(shù)或式”性質(zhì)，運用該性質(zhì)且化簡后恰相當(dāng)于將等式一邊的一項變號后移到另一邊，簡單概括就成了“移項”步驟，此外最易錯的就是“變號”的問題，如此題選項A、GD均出錯在此處。解決這類易錯點的辦法是：或記牢移項過程中的符號法則，操作此步驟時就予以關(guān)注；或明析其原理，移項就是兩邊同加或減該項的相反數(shù)，使該項原所在的這邊不再含該項-即代數(shù)和為0。(3)正確選項Co選項B、D錯誤的原因雖為計算出錯，但細(xì)究原因都是在變形時，法則等式性質(zhì)指導(dǎo)變形意識淡，造成思維短路所致。等式性

43、質(zhì)及方程同解變形的法則雖精煉，但也很宏觀，具體到每一個題還需視題目的具體特點靈活運用，解一道題目我們不光追求解出，還應(yīng)有些簡捷意識，如此處的選項A、BD所提供方法雖然都是可行方法，但與選項C相比，都顯得繁。例2.(1)若式子3nxm+y4和-mx5yn-1能夠合并成一項，試求m+n的值。(2)下列合并錯誤的個數(shù)是()5x6+8x6=13x123a+2b=5ab8y“合并”只能在同類項之間進(jìn)行，且只對同類項間的系數(shù)進(jìn)行加減運算化簡，這里的實質(zhì)是逆用乘法對加法的分配律，所以4個合并運算，全部錯誤，其中、就不是同類項，不可合并，、分別應(yīng)為：5x6+8x6=13x68y2-3y2=5y2-3y2=56

44、anb2n-6a2nbn=0(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個解析：(1)3nxmV和-mx5yn-1能夠合并，則說明它們是同類項，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同。此題兩式均各含三個字母n、x、y和m.x、y,若把m>n分別看成2個字母，則此題顯然與概念題設(shè)不合，故應(yīng)該把mn看作是可由已知條件求出的常數(shù)，從而該歸并為單項式的系數(shù)，再從同類項的概念出發(fā)，有：L解得m=3,n=5從而m+n=8評述：運用概念定義解決問題是數(shù)學(xué)中常用的方法之一，本題就是準(zhǔn)確地理解了“同類項”、“合并”的概念，認(rèn)真進(jìn)行了邏輯判斷；確定了mn為可確定值的系數(shù)。例3.解下列方程(1)8-9x=9-8x2

45、k-15k+1二3-r:£+2x-=1-二1'4x-1.5_5k-0,8_L2-x：5-：2解：(1)8-9x=9-8x-9x+8x=9-8-x=1x=1易錯點關(guān)注：移項時忘了變號；2k-15k+1二法一：-1+124x24x=246S4(2x-1)-3(5x+1)=248x-4-15x-3=24-7x=3131x-7易錯點關(guān)注：兩邊同乘兼約分去括號，有同學(xué)跳步急趕忘了，4(2x-1)化為8x-1,分配需逐項分配，-3(5x+1)化為-15x+3忘了去括號變號；法二：(就用分?jǐn)?shù)算)2x-l5菖+1,6S15k1-ZZ663s242473124X=2431ZZ-71+此處易錯點

46、是第一步拆分式時將5k+11z=-i-l)S28，忽略此處有一個括號前面是負(fù)號，去掉括號要變號的問題，即3-2xr:£+2豆=1-二1'6x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-212x+x=4+913x=13x=1易錯點關(guān)注：兩邊同乘，每項均乘到，去括號注意變號；%5x-0,8_1.2-k：5一：二：.2-5=108x-3-25x+4=12-10x-7x=1111K=評述：1=7此題首先需面對分母中的小數(shù)，有同學(xué)會忘了小數(shù)運算的細(xì)則，不能發(fā)現(xiàn)°20.1,而是兩邊同乘以x進(jìn)行去分母變形，更有思維跳躍的同學(xué)認(rèn)為x=i,兩邊同乘以1,將方程變形為：=1

47、0概述：無論什么樣的一元一次方程，其解題步驟概括無非就是“移項，合并，未知數(shù)系數(shù)化1”這幾個步驟，從操作步驟上來講很容易掌握，但由于進(jìn)行每個步驟時都有些需注意的細(xì)節(jié)，許多都是我們認(rèn)識問題的思維瑕點，需反復(fù)關(guān)注，并落實理解記憶才能保證解方程問題一一做的正確率。若仍不夠自信，還可以用檢驗步驟予以輔助，理解方程“解”的概念。例4.下列方程后面括號內(nèi)的數(shù)，都是該方程的解的是()=9-f5=4(-GT2)B.三+2=3x(-1,2)D.(x-2)(x+5)=0(2,-5)分析：依據(jù)方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分別將括號內(nèi)的數(shù)代入方程兩邊，求方程兩邊代數(shù)式的值，只有選項D中的方程式成立，

48、故選D。評述：依據(jù)方程解的概念，解完方程后，若能有將解代入方程檢驗的習(xí)慣將有助于促使發(fā)現(xiàn)易錯點，提高解題的正確率。例5.根據(jù)以下兩個方程解的情況討論關(guān)于x的方程ax=b(其中a、b為常數(shù))解的情況。(1)3x+1=3(x-1)xx-1_x+2(2)二解：(1)3x+1=3(x-1)3x-3x=-3-10x=-4顯然，無論x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)無解。xx-1_x+2(2)二'KX1K1+=一+一253530-x=0顯然，無論x取何值，均可使方程成立，所以該方程的解為任意數(shù)。由(1)(2)可歸納：對于方程ax=bbx=當(dāng)a*0時，它的解是坦；當(dāng)a=0時，

49、又分兩種情況：當(dāng)b=0時，方程有無數(shù)個解，任意數(shù)均為方程的解；當(dāng)bwo時，方程無解。二、從實際問題到方程(一)本課重點，請你理一理列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（1） “找”：看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來列方程的;（2） “設(shè)”：用字母（例如x）表示問題的;（3） “列”：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù)列出方程；（4） “解”：解方程；（5） “驗”：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答（6） “答”：答出題目中所問的問題。（二）易錯題，請你想一想1 .建筑工人澆水泥柱時，要把鋼筋折彎成正方形.若每個正方形的面積為400平方厘米，應(yīng)選擇下列表中的哪種型號的鋼筋型號ABCD長度（cm）90708295思路點撥：解出方程有兩個值，必須進(jìn)行檢查求得的值是否正確和符合實際情形，因為鋼筋的長為正數(shù)，所以取x=80,故應(yīng)選折C型鋼筋.2 .你在作業(yè)中有錯誤嗎請記錄下來，并分析錯誤原因三、行程問題（一）本課重點，請你理一理1 .基本關(guān)系式：2 .基本類型：相遇問題；相距問題；;3 .基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）.4 .航行問題的數(shù)量關(guān)系：（1）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程（2）順?biāo)L(fēng)）速度=逆水（風(fēng)）速度=（二）易錯題，請你想一想1 .甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同