2019年襄陽市襄城區(qū)中考適應性考試數學試題及答案(解析版)

1、2019年湖北省襄陽市襄城區(qū)中考適應性考試數學試卷一、選擇題(每小題 3分，共36分)1. (3分)(2009?陜西)-1的倒數是()2A.1B. - 2C. 2D. , 1| |22考點：倒數.分析：倒數的定義：若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數.據此作答.解答：解：工的倒數是-2.2故選B.點評：此題主要考查了倒數的定義.注意一個數與它的倒數符號相同.2. (3分)(2019?襄城區(qū)模擬)李明的作業(yè)本上有四道題：(1) a2?a3=a5,(2) (2b2) 3=8b6,(3) (x+1) 2=x2+1,(4) 4a+( 2a=- 2a3,如果你是他的數學老師，請找出他做錯的題是(

2、)A . (1)B. (2)C. (3)D. (4)考點：同底數哥的除法；同底數哥的乘法；哥的乘方與積的乘方；完全平方公式.分析：根據同底數塞的除法，底數不變指數相減；完全平方公式；同底數塞的乘法，底數不變指數相加； 哥的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解.解答：解：(1)正確；(2)正確；(3) (x+1) 2=x2+2x+1 ,故錯誤；(4)正確.故選C.點評：本題考查同底數哥的除法，完全平方公式，同底數哥的乘法，哥的乘方很容易混淆，一定要記準法 則才能做題.Vx - 2 一3. (3分)(2019?襄城區(qū)模擬)函數 y= / 中的自變量的取值范圍為()k+LA . x&

3、gt; - 2B. x>2 且 xa 1C. x 或D. x 或且 x# 10,分母不等于0,可以求出x的范圍.考點：函數自變量的取值范圍.分析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于 解答解：根據題意得:點評：函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數;（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.4. （3分）（2019?襄城區(qū)模擬）如圖是某幾何體的三種視圖，則該幾何體是（主視圖左視圄俯視圖A.正方體B.圓錐體C.圓柱體D.球體考點：由三視圖判斷幾何體.分析：主視圖、左視圖、俯視圖

4、是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.解答：解：由于主視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由左視圖可知此幾何體為橫放的圓柱.故選C.點評：此題主要考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查.5. （3分）（2019?襄城區(qū)模擬）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據中心對稱圖形的定義：旋轉180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案.解答：解：A、此圖形是

5、中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； D、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確. 故選D.點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸.6. （3分）（2009?蘭州）下列說法正確的是（）AA 一個游戲的中獎概率是 ,則做10次這樣的游戲一定會中獎I10 B.為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式C. 一組數據6, 8, 7, 8, 8, 9, 10的眾數和中位數都是 8D.若甲組數據的方差 S2甲=0

6、.01 ,乙組數據的方差 S2乙=0.1,則乙組數據比甲組數據穩(wěn)定考點：中位數；全面調查與抽樣調查；眾數；方差；概率的意義.專題：壓軸題.分析：根據中位數、眾數、方差的概念對選項一一分析，選擇正確答案即可.數學試卷斛日：解：A、概率即是在多次重復試驗中，比較接近的一個數，所以一個游戲的中獎概率是-X,則做1010次這樣的游戲不一定會中獎，故選項錯誤；B、容量太大，只能抽樣調查，故選項錯誤；C、數據8出現3次，次數最多，所以 8是眾數；數據從小到大排列為 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10,所 以中位數是8,故選項正確；D、方差越大，說明這組數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，故選項

7、錯誤.故選C.點評：隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；不易采集到的數據的調查方式應采用 抽樣調查的方式；一組數據中出現次數最多的數為眾數；一組數據按順序排列后，中間的那兩個數 的平均數或中間的那個數叫做中位數；一組數據的方差越小，穩(wěn)定性越好.7. （3分）（2019?襄城區(qū)模擬）北京 2008奧運的國家體育場 鳥巢”建筑面積達25.8萬平方米，用科學記數法表示應為（）平方米.A . 0.258M06B. 2.58M05C. 25.8M04D. 258M03考點：科學記數法一表示較大的數.分析：科學記數法的表示形式為 aM0n的形式，其中1耳a|v 10, n為整數.確定n的

8、值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值1時，n是正數;當原數的絕對值v 1時，n是負數.解答： 解：25.8 萬=25 8000=2.5805,故選：B.點評：此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aM0n的形式，其中10a|v 10, n為整數,表示時關鍵要正確確定 a的值以及n的值.8. （3分）（2009?樂山）在中央電視臺 2套 開心辭典”節(jié)目中，有一期的某道題目是：如圖所示，天平中 放有蘋果、香蕉、祛碼，且兩個天平都平衡，則一個蘋果的重量是一個香蕉的重量的（）考點：三元一次方程組的應用.分析：設一個蘋果的重量為 x、

9、一個香蕉的重量為 V、一個祛碼的重量為 z,先用含z的代數式表示x, v,即解關于x, y的方程組，再求 工即可.y解答：解：設一個蘋果的重量為 x、一個香蕉的重量為 V、一個祛碼的重量為 z,由題息得彳,解得x=2z, y哆，故竟|二看"3故選B.點評：本題先通過解三元一次方程組，求得用 z表示的x, y的值后而求解.9. （3分）（2019?襄城區(qū)模擬）下列A . x2+2x- 1=0B.x2+2 x+2=0二次方程中，沒有實數根的是（C./+揚+1=0)D.-x2+x+2=0考點：根的判別式.專題：計算題.分析:分別求得每個選項中的根的判別式的值，找到b2- 4acv 0的即為

10、本題的正確的選項.解答：解：A、x2+2x- 1=0 =b2- 4ac=4+4 >0,A中方程有兩個不相等的實數根;B、x2+2V2x+2=0 . =b - 4ac=8 - 8=0,B中方程有兩個相等的實數根；C、,/ =b2- 4ac=2 - 4< 0, .A中方程沒有實數根；D、/ =b2- 4ac=1+8> 0,D中方程有兩個不相等的實數根;故選C.二次方程根的情況.點評：本題考查了根的判別式，解題的關鍵是了解根的判別式如何決定10. （3分）（2009?眉山）如圖，以點 。為圓心的兩個同心圓，半徑分別為5和3,若大圓的弦 AB與小圓相交，則弦長 AB的取值范圍是（0A

11、. 8系B得0B. AB 總C. 8VABW0D. 8VABV10考點：直線與圓的位置關系；勾股定理；垂徑定理.分析：要求弦長AB的取值范圍，則只需求得弦的最小值和弦的最大值.根據直線和圓相切時，運用垂徑定理和勾股定理進行求解，求得弦的最小值；根據直徑是圓中最長的弦，求得弦長的最大值.解答：解：當AB與小圓相切時，OCLAB,貝U AB=2AC=2 1瓦_ ?=2 M=8;當AB過圓心時最長即為大圓的直徑10.則弦長AB的取值范圍是 8<AB<10.故選C.8點評：主要考查了直線與圓的位置關系，以及勾股定理和垂徑定理的運用.要掌握同心圓的性質，并會利 用垂徑定理以及勾股定理解題.1

12、1. （3分）（2019?襄城區(qū)模擬）如圖已知扇形 AOB的半徑為6cm,圓心角的度數為120°,若將此扇形圍成一個圓錐，則圍成的圓錐的底面半徑為（）考點：圓錐的計算.C. 1 cm解答:分析：首先利用扇形的弧長公式即可求得扇形，然后根據圓的周長公式即可求解.解：扇形的弧長是120乂6兀=4兀cm,180設底面半徑是r,則2 71r=4兀，解得：r=2cm.故選A .點評：本題考查圓錐的計算，理解圓錐的展開圖中扇形的弧長等于圓錐的底面周長是關鍵.12. （3分）（2009例北）如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數關系所對應的圖象應為（）/輸出、/考點：一次函數的圖象；根據實際問題列

13、一次函數關系式.專題：壓軸題.分析：先求出一次函數的關系式，再根據函數圖象與坐標軸的交點及函數圖象的性質解答即可.解答：解：由題意知，函數關系為一次函數 y= - 2x+4 ,由k=-2v0可知，y隨x的增大而減小，且當 x=0時，y=4,當 y=0 時，x=2 .故選D.點評：本題考查學生對計算程序及函數性質的理解.根據計算程序可知此計算程序所反映的函數關系為一次函數y= - 2x+4 ,然后根據一次函數的圖象的性質求解.、填空題（每小題 3分，共15分）13. （3 分）（2019?襄城區(qū)模擬）如圖，在 4ABC 中，/ C=90°.若 BD /AE, / DBC=20 

14、6;,貝U/ CAE 的度 數是 70° .考點：平行線的性質.專題：計算題.分析：過點C作CF / BD ,根據兩直線平行，內錯角相等即可求解.解答： 解：過點 C 作 CF / BD ,貝U CF / BD / AE ./ BCF= / DBC=20 °,C=90 °, ./ FCA=90 - 20 =70 °. CF/ AE , ./ CAE= / FCA=70 °.故答案為：70°.DBE A點評：本題主要考查了平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等.正確作出輔助線是解題的關鍵.2x - y=314. （3分）（2019?襄城區(qū)

15、模擬）已知：一等腰三角形的兩邊長x、y滿足方程組,，則此等腰三3x+2y=8角形的周長為 5 .考點：等腰三角形的性質；解二元一次方程組.專題：計算題；方程思想.分析：先解二元一次方程組，然后討論腰長的大小，再根據三角形三邊關系即可得出答案.解答：尸3陞二2解：解方程組,得，L3x+2y=8所以，等腰三角形的兩邊長為2, 1.若腰長為1,底邊長為2,由1+1=2知，這樣的三角形不存在.若腰長為2,底邊長為1,則三角形的周長為 5.所以這個等腰三角形的周長為5.故答案為：5.點評：本題考查了等腰三角形的性質及解二元一次方程組，難度一般，關鍵是掌握分類討論的思想解題.15. （3分）（2019?襄

16、城區(qū)模擬）如圖，在 ？ABCD中，AB=6 , AD=9 , / BAD的平分線交 BC于點E,交DC的延長線于點 F, BGXAE ,垂足為G, BG二%伍，則AF的長為 6 .考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質.分析：由在？ABCD中，/ BAD的平分線交BC于點 巳 易證得4ABE是等腰三角形，即可求得 BE的長, 易證得FECsfad ,然后由相似三角形的對應邊成比例，求得 AF的長.解答：解：.四邊形 ABCD是平行四邊形，AD / BC , AD=BC=9 , ./ DAE= ZAEB ,AE是/ BAD的平分線， / BAE= / DAE , ./ BAE= ZAEB

17、 ,BE=AB=6 ,EC=BC - BE=3 , feca fad, EC: AD=EF : AF=3 : 9=1 : 3, AE: AF=2 : 3, BGXAE ,在 RtAABG 中，AG=7b-BG=2,AE=2AG=4 ,AF= - >4=6.2故答案為：6.點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質、勾股定理以及等腰三角形的判定與性 質.此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用.16. （3分）（2019?襄城區(qū)模擬）某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是3.一5一考點：列表法與樹狀圖法.分析：

18、此題可以借助于列表法求解，一共有20種情況記為m,其中選出的恰為一男一女的有12種情況記為n,根據概率公式可知選出的恰為一男一女的概率是工=2.IT 5解答：解：列表得：男1,女2男2,女2男3,女2女1,女2男1,女1男2,女1男3,女1女2,女1男1,男3男2,男3女1,男3女2,男3男1,男2男3,男2女1,男2女2,男2男2,男3男3,男1女1,男1女2,男1 一共有20種情況，選出的恰為一男一女的有12種情況;，選出的恰為一男一女的概率是 12=320 5點評：列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果, 所求情況數與總情況數之比.適合于兩步完成的事件； 用到的知識點為：概率二17.

19、 （3分）（2010?寧波）如圖，已知。P的半徑為2,圓心P在拋物線y=_!父2-1上運動，當。P與x軸2（捉，2）,（一捉，2）考點：二次函數綜合題.專題：壓軸題；動點型.分析:當。P與x軸相切時，P點的縱坐標為2,可將其代入拋物線的解析式中，即可求得P點坐標.解答：解：當。P與x軸相切時，P點縱坐標為及;當 y=2 時，-lx2- 1=2,2解得x= ±/6;當y= - 2時,x無解；故P點坐標為（加，2）或（-返2）.點評：能夠判斷出。P與x軸相切時P點的縱坐標，是解答此題的關鍵.三、解答題（本題有 9個小題，共69分）18. （6分）（2019?襄城區(qū)模擬）先化簡:藍；若結果

20、等于 弓,求出相應 x的值.考點：分式的混合運算；解分式方程.專題：計算題.分析：首先將所給的式子化簡，然后根據代數式的結果列出關于x的方程，求出x的值.解答：解：原式=x (2x+3) (2x- 3)1 2k-3+3 J2x4-32 2i-33 '由號4得：x2=2, 解得 x= ±J'2.點評：本題考查了實數的運算及分式的化簡計算.在分式化簡過程中，首先要弄清楚運算順序，先去括號, 再進行分式的乘除.19. （6分）（2009?萊蕪）某中學又全校學生 60秒跳繩的次數進行了統計，全校平均次數是100次.某班體育委員統1t了全班 50名學生60秒跳繩的成績，列出的頻

21、數分布直方圖如下（每個分組包括左端點，不 包括右端點）：求：（1）該班60秒跳繩的平均次數至少是多少？是否超過全校平均次數？（2）該班一個學生說：我的跳繩成績在我班是中位數”，請你給出該生跳繩成績的所在范圍；（3）從該班中任選一人，其跳繩次數達到或超過校平均次數的概率是多少？考點：頻數（率）分布直方圖；算術平均數；中位數；概率公式. 專題：圖表型.分析：（1）觀察直方圖，根據平均數公式計算平均次數后，比較得答案；（2）根據中位數意義，確定中位數的范圍；0.66.（3）根據頻率的計算方法，可得跳繩成績達到或超過校平均次數的概率為解答:解：（1）該班60秒跳繩的平均次數至少是：60 X 4+Z0

22、X 13+100 X 19+120 乂 升140 216。X 2 me50100.8>100,二 一定超過全校平均次數;（2）這個學生的跳繩成績在該班是中位數，由 4+13+19=36,所以中位數一定在 100120范圍內;（3）該班60秒跳繩成績大于或等于 100次的有：19+7+5+2=33 （人），雪0.66, 50從該班任選一人，跳繩成績達到或超過校平均次數的概率為0.66.點評：利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.一組數據按順序排列后，中間的那兩個數的平均數或中間的那個數叫做中位數.

23、20. （6分）（2008?湖州）為了支援青海省玉樹地區(qū)人民抗震救災，四川省某休閑用品有限公司主動承擔了 為災區(qū)生產2萬頂帳篷的任務，計劃用 10天完成.（1）按此計劃，該公司平均每天應生產帳篷2000 頂;（2）生產2天后，公司又從其他部門抽調了 50名工人參加帳篷生產，同時通過技術革新等手段使每位工 人的工作效率比原計劃提高了 25%,結果提前2天完成了生產任務.求該公司原計劃安排多少名工人生產 帳篷？（2）設該公司原計劃安排 x名工人生產帳篷，那么原計劃每名工人每天生產帳篷2000頂,后來每工名工人每天生產帳篷 2000 X（1+25%）頂，然后根據已知條件即可列出方程10-2-X200

24、00 - 2X20002=于京,解方程即可求出該公司原計劃安排多少名工人生產帳篷.22x1. 25X （工+50） z解答：解：（1）該公司平均每天應生產帳篷20000 T 0=2000頂；（2）設該公司原計劃安排 x名工人生產帳篷，依題意得，（10-2-2） 包電X1.25X （x+50） =20000 - 2 >2000 ,即 16000x=15000 （x+50）,1000x=750000,解得x=750 ,經檢驗x=750是方程的解，答：該公司原計劃安排 750名工人生產帳篷.點評：找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據

25、題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據，而另一個則用來設 未知數.21. （6分）（2019?襄城區(qū)模擬）如圖所示，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾斜角由45°降為30°,已知原滑滑板 AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全， 原滑滑板的前方有 6米長的空地，像這樣改造是否可行？請說明理由.（參考數據：V2M.414, 75.732,泥磴.449）考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題.專題分析:應用題.解答:在RtAABC中求出AC,在RtAADC中求出CD,求出BD的長度后可得出剩余

26、空地的長度，繼而 可作出判斷.解：.在 RtAABC 中，sin45°=4,ABAC=AB ?sin45°=-m,2.在 RtAABC 中，/ C=90°, / ABC=45BC=AC督 min.在 RtAADC 中，tan30 =巴, L DCD=tan 30°m,BD=CD - BC=W （加-加）包5875229m,262.59=3.41 （米） 3 米，這樣改造是可行的.點評：本題考查了解直角三角形的應用，要求同學們能利用三角函數求出表示出線段的長度，難度一般.22. （7分）（2019?襄城區(qū)模擬）如圖， ABC是邊長為5的等邊三角形，將 AB

27、C繞點C順時針旋轉120°, 得到EDC,連接BD ,交AC于F.（1）猜想AC與BD的位置關系，并證明你的結論；（2）求線段BD的長.考點:分析:解答:旋轉的性質；等邊三角形的性質；勾股定理；菱形的判定與性質.（1） AC與BD互相垂直平分.如圖，連接 AD構建菱形ABCD ,則菱形的對角線互相垂直平分;（2）在RtABDE中利用勾股定理即可得出 BD的長.解：（1） AC與BD互相垂直平分.證明：連接 AD ,由題意知， ABCEDC, Z ACE=120 °, 又ABC是等邊三角形，AB=DC=BC=DE=5 , / ABC= / ACB= / DCE= / E=60

28、°, ./ ACE+ ZACB=120 +60 =180°, B、C、E三點在一條直線上.AB / DC , 四邊形ABCD為菱形，AC與BD互相垂直平分；(2)由(1)知，四邊形 ABCD為菱形,/ DBE= -Z ABC=30 °,2 . / DBE+ ZBDE+ / E=180°, ./ BDE=90 °. B、C、E三點在一條直線上，BE=10,D5三 BD=巳，：'=。"一5點評:本題考查的是等邊三角形的性質及旋轉的性質，熟知圖形旋轉后的圖形與原圖形全等的性質是解答 此題的關鍵.23. (7分)(2019?襄城區(qū)模擬

29、)如圖，反比例函數 y=- (k>0)與長方形OABC在第一象限相交于 D、E兩點，OA=2, OC=4,連接 OD、OE、DE.記 AOAD、OCE 的面積分別為 Si、S2.(1)點B坐標為(4,2);& = S2 (填法"、之“、=”)；(2)當點D為線段AB的中點時，求k的值及點E坐標；(3)當Si+S2=2時，試判斷ODE的形狀，并求 ODE的面積.考點：反比例函數綜合題.S2都等于k|,2DO2+DE2=OE2,(1)根據OA=2, OC=4可直接得到點 B坐標；根據反比例函k的意義可知Si、即可得到答案；(2)當點D為AB中點時，AD=2 ,得出D的坐標是

30、(2, 2),求出解析式即可；(3)根據當Si+S2=2時，由(1)得出S1=S2=1,進而彳#出BD, BE的長，進而得出 ODE是直角三角形，進而得出三角形面積.解答：解：(1)根據長方形 OABC中，OA=2, OC=4,則點B坐標為(4, 2),二反比例函數 蘆 (k>0)與長方形OABC在第一象限相交于 D、E兩點，利用 AOAD、4OCE 的面積分別為 S1=Jad?AO, S2=£?CO?EC, xy=k ,得出，2S1=4aD ?AO= &, S2="?CO?EC=-1k,2222S1=S2；(2)當點D為AB中點時，AD=2 ,D的坐標是(2

31、,2),把D (2, 2)代入y=上得： xk=2 X2=4,. v= -y=. X 點B坐標為(4, 2), .E點橫坐標為：4,.1. 4>y=4, 1 y=1， .E點坐標為:(4, 1);(3)當 S1+S2=2 時， S1=S2, - Sl=S2=1 ,Si =1aD ?AO=AD X2=1,22AD=1 ,S2=i?CO? EC= - >4 >EC=1 ,22EC=工，2 OA=2 , OC=4,BD=4 - 1=3,BE-2 - L BE=2亍廳DO2=AO2+AD 2=4+1=5 ,DE2=DB 2+BE2=9+-=-4 4 do2+de2=oe2,.ODE是

32、直角三角形, DO2=5,DO=V5, DE2=q，de=2,2_ .ODE的面積為：1>DOXDE=X瀉 三旦工2224此題主要考查了反比函數的綜合應用以及勾股定理的應用以及三角形面積求法，利用數形結合在一 起，得出BD, EB長是分析解決問題的關鍵.24. （8分）（2019?襄城區(qū)模擬）為加強對學生的社會責任感和愛國主義的教育，某學校團組織在清明節(jié)節(jié) 到來之際計劃租用 6輛客車送一批團員師生去烈士陵園掃墓.現有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金 如下表.設租用甲種客車 x輛，租車總費用為 y元.甲種客車乙種客車載客量（人/輛）4530租金（元/輛）280200（1）求出y （元）與

33、x （輛）之間的函數關系式，指出自變量的取值范圍；（2）若該校共有240名師生前往參加，領隊老師從學校預支租車費用1650元，試問預支的租車費用是否可以結余？若有結余，最多可結余多少元？考點：一次函數的應用；一元一次不等式組的應用.分析：（1）租用甲種客車x輛，則乙種客車為 6-x,則y=280x+ （6-x） X200;（2）由題意可知：（1650,又y=280x+ （6-x） >200,求解可得.騾"30（6- x） >240解答：解：（1）租用甲種客車x輛，則乙種客車為 6-x,根據題意得：y=280x+ （6-x） X200=80x+1200 （0今由）；（2）由

34、 該校共有240名師生前往參加，領隊老師從學校預支租車費用1650元”得："£0x+1200<1650：45k+30 （6-x） >240，解不等式組得：4技與 下.3預支的租車費用可以有結余.x取整數，x取4或5. k=80>0,，y隨x的增大而增大.當x=4時，y的值最小.其最小值 y=4X80+1200=1520 元，最多可結余 1650- 1520=130元.點評：本題考查了一次函數和一元一次不等式組的應用：通過表格當中的信息是解題關鍵；根據題目給出 的條件，找出合適的等量關系，列出方程組和依題意列出不等式組進行求解.25. （11分）（2019?

35、襄城區(qū)模擬）如圖所示，以RtAABC的直角邊AB為直徑作圓O,與斜邊交于點 D,E為BC邊上的中點，連接 DE.（1）求證：DE是。的切線；（2）連接OE, AE,當/ CAB為何值時，四邊形 AOED是平行四邊形？并在此條件下求sin Z CAE的值.考點：切線的判定；平行四邊形的判定.專題：幾何綜合題.分析： （1）要證 DE是。的切線，必須證 EDXOD,即/ EDB+/ODB=90°（2）要證AOED是平行四邊形，則 DE / AB , D為AC中點，又BDXAC ,所以4ABC為等腰直 角三角形，所以/ CAB=45 °,再利用此結論，過E作EHLAC于H,求出E

36、H、AE,即可求得sin/CAE 的值.解答：（1）證明：連接O、D與B、D兩點，. BDC是RtA，且E為BC中點， ./ EDB= ZEBD . （2 分）又 OD=OB 且/ EBD+ Z DBO=90 °,EDB+ /ODB=90 °. .DE是。的切線.（4分）（2）解：. / EDO=ZB=90 °,若要四邊形 AOED是平行四邊形，則 DE / AB , D為AC中點,又 BDXAC ,.ABC為等腰直角三角形.，/CAB=45 °. （6 分）過E作EHXAC于H,BC=2k,貝U EH=XK.短二粕瓦，（8 分） sin/ CAE=jHW. （10 分）AE- 10 C本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半 徑），再證垂直即可.26. （12分）（2019?襄城區(qū)模擬）矩形 OABC在平面直角坐標系中位置如圖所示，A、c兩點的坐標分別為A （6, 0）, C （0, 3）,直線y=-x與BC邊相交于 D點.（1）若拋物線y=ax2- ?x經過點A,試確定此拋物線的表達式；4（2）在（1）中