2018年湖南省邵陽市太芝廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2018年湖南省邵陽市太芝廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的C. 1 -1 .設(shè)復(fù)數(shù)3滿足Q_|:w=21則不二（）A. 1+1B.-ItD.1一口2 .等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若q=2,號二姐，則/+%=（）A.16B.14C.12D.10【分析】先由導(dǎo)第，求出”,再由%+即可求出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列,的前n項和為E,且當(dāng)二姐，導(dǎo)二 所以=74=%a.-i4,解得，一;又,=,所以%十巧=%+故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計算，熟記等差數(shù)列的求和公式與通項公式,以

2、及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型3 .給出如下四個命題:若puq”為真命題，則p、q均為真命題;“若>>則N"T”的否命題為若厘事6,則2V*-1,；“小即/十工汨”的否定是女產(chǎn)鳳工；FW1,；”的充要條件.其中不正確的命題是（C.A.D.4.若直線y=2x上存在點(diǎn)（x, y)滿足約束條件* 2x-y+8i*0KmA. ( 2 , +8)B.2,+oo)C.(一巴2) D.m的取值范圍是（00, 2【考點(diǎn)】7C:簡單線性規(guī)戈L【分析】要使直線y=2x上存在點(diǎn)（x,y）滿足約束條件,畫出可行域，求出y=2x與x+y+6=0的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解m即可.【解答】解：由題意，約

3、束條件,的可行域如圖,可求得A交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-4）.要使直線y=2x上存在點(diǎn)（x,y）滿足如圖所示.可得m>-2.則實數(shù)m的取值范圍（-2,+8）故選：A.A. 56B. 60C. 120D. 140D6.函數(shù)f（x）= ln（4 + 3x x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）C.B.D.A.'5.某高校調(diào)查了 200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17工劉，樣本數(shù)據(jù)分組為口丁工期，33 ,， 27工啊根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是（）7.已知1tana=2cos7口,則cosa-sina()

4、A.2B.-C.3D.comm,+君ma1+tana=j解：選Ccosaf-sino:1-tanar8.設(shè)"=k|-2W孫用=1|工己,則MDM等于A.D.x|-2 <x cl答案：D在（0,用上有且只有四個實9 .已知函數(shù),任）=,皿真加皿><9,若方程,（'）T數(shù)根，則實數(shù)0的取值范圍為（）A也1.參考答案:BC"DqW.(x)= sinfirc- acosox = ox-),3K 2Jbz x=+方程依=T在（ft冗5上有且只有四個實數(shù)根，二x/xM4即作出.的函數(shù)圖象如圖所示:2siji(ax)=-1-=-+2fcr令3得36或x2Jbrj

5、c=+&a或設(shè)直線,二一1與,=人必在（6十皿）上從左到右的第4個交點(diǎn)為/，第5個交點(diǎn)為3露2ffnAh725<卸4+9-<K至_故選B.Ri_10 .設(shè)不為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)I-9（）A.B.C.1D.、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11.已知集合"T &T參考答案：ieRIm'IL則多名4口8等于1312.九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各

6、得多少錢？”（錢”是古代的一種重量單位）.這個問題中，乙所得為錢.76由題意，設(shè)這五人所得錢分別為|；1-2da-tta.a-y1d則+d日-ii-d+w-虱，且?guī)?,所以、7jd-所以乙所得為錢.13.設(shè)隨機(jī)變量日的概率分布列如下表所示:X015產(chǎn)(=x)abc其中2也C成等差數(shù)列，若隨機(jī)變量g的均值為3,則年的方差解F號點(diǎn)1離觸取隨凱變均值粕Fj通公式.14 .已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示，則該幾何體的表面積 為.18 + 2出仃晟15 . 12.在平行四邊形且5co中，對角線AC與內(nèi)口交于點(diǎn) , ABAD2416 .已知門包? 皿口,則1110rY)=53M.Q=-根據(jù)誘導(dǎo)

7、試題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合角的取值范圍，可求得83m(JT-/z)-sin=公式，可以求得弓.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導(dǎo)公式.17 .若log2a<1,則實數(shù)a的取值范圍是.(0,2【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法.【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用.【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為解不等式即可.【解答】解：二.底數(shù)為2大于1,是增函數(shù)，由10g2a<1,可得log2a<log22,a<2.真數(shù)要大于0,即a>0.所以a的取值范圍是：0<a<2.故答案為（0,2.【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：

8、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（cossin喜3=五,幻=國18 .（本題滿分12分）已知兩點(diǎn)A-。（1）求了"）的對稱軸和對稱中心；（2）求了（幻的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（1）由題設(shè)知,遢9542分而二。）,則底=應(yīng)+而=0+3為+初川§分：.J琦=|3c|2=C1+cos療HI4的天尸=3+2(sin1+ccs力二2正值(工+45分對稱軸是jt+五二jtzr十二Z,42即對稱軸是1=E+7分4時稱中心橫坐標(biāo)滿足元+£=k、47T即t-k耗,keZJ4二對稱中心是（后T工3）,此Z一汾42fcr-2Jtjr+e/B力'

9、（1）單增,10分當(dāng)2422比T-三冬工W2上開十£天wZ44.（工）的單增區(qū)間是金員-絲2k*三keZ.一.一12分_44_19 .（本小題滿分10分）選修41:幾何證明選講如圖，直線經(jīng)過。上的點(diǎn)（，并且門/二。況CN=L&交直線口于工，口，連接比e.（1）求證：直線是。D的切線；tZCED-（2）若?。0的半徑為3,求的長.工m施追兔痛心11"國紅Q4-C*涓他足商解加*例。艮鼬FZE4I>，4十2EPC和7B®k?Ac上彘二翳一國二印怔m揚(yáng)/任二矍）士dM>QJ5EC.長二善=土4階=5出（2次詼3D哈E久阿=5（沏；聞田cM=砧二B&q

10、uot;g»=2書=總20 .（14分）設(shè)函數(shù),=一工小一/1（五曰R）,其中®oR.（I）當(dāng)&=時，求曲線n二八幻在點(diǎn)仁/）處的切線方程；（H）當(dāng)以學(xué)°時，求函數(shù)/（工）的極大值和極小值；（田）當(dāng)值>3時，證明存在上4一1必，使得不等式產(chǎn)值一。5&>7（好一網(wǎng)s。）對任意的keR包成立.參考答案：本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、曲線的切線方程，函數(shù)的極值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法.解析：（I）當(dāng)"1時，D=-Q-1）U+2/r,得/二一2,且八t）=-31+4-1尸（2）=-

11、55,所以，曲線P-T口T廠在點(diǎn)（2-2）處的切線方程是p+2=-5（工-2）,整理得5x+yB=0(H)/一(15一十加=一3/+421一-一0式一口）（工一4_。令/二。，解得'一百或"白.由于重二°,以下分兩種情況討論.J27.?函數(shù)/（制在=淳處取得極大值,且/二0（2）若齒當(dāng)或變化時，,幻的正負(fù)如下表:+因此，函數(shù),在*=次處取得極小值,，且函數(shù)（工）在/-W處取得極大值I可,且厘1qW1ke-10（田）證明：由0>3,得3，當(dāng)30J時,k-cos1k2-CoS3xC15由（R）知，"油在（”上是減函數(shù)，要使拉s垃/爐-石工）,只要近一C6

12、S k CdS 工（工 £ R）C6S1X-C6SX/k：（K£R）r、，g（M）二cod工一cos再二cosr設(shè)k2J4,則函數(shù)自（久）在R上的最大值為2.要使式恒成立，必須Q2,即Q2或把4-1.所以，在區(qū)間T叫上存在上=-1,使得以八s兩?/對一對任意的aeR何成立.包金時4=2爾。）fa當(dāng)21.已知離心率為2的橢圓口過點(diǎn)I,，a,B分別為橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上且不與四個頂點(diǎn)重合.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線PA與y軸交于N,直線PB與x軸交于M,試探究.卜忸M是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.（1）4*了1;（2）MIPM

13、是定值，定值為：4【分析】（1）根據(jù)離心率、點(diǎn)卜區(qū)2 ）在橢圓上和/=»> + /建立方程組解方程求得結(jié)果而得到橢圓方程；（2）設(shè)網(wǎng)書用），從而可得皿尸妙方程，求得MN的坐標(biāo)，從而可得1/卜區(qū)初，根據(jù)點(diǎn)P（與W）在橢圓上得到4+4舄=4,代入4忸M整理可得定值.£小a2產(chǎn)=4【詳解】（1）由題意得：L,解得：L"一+y3=1二橢圓1c的標(biāo)準(zhǔn)方程為：4（2）二點(diǎn)不與四個頂點(diǎn)重合二直線以E8的斜率存在且不為°設(shè)P（",）且當(dāng)坦。）副二直線汽（的方程為：飛一看直線口的方程為：'.皿-M二M+4嘲+4"Wn-4/一%卬口一/一物

14、2"在橢圓上二M，4%=4二ai-網(wǎng)=4為定值二皿一 二國44和一4年一K用jy）-2j0 + 2»州季況“4砧一三一細(xì)+ 2【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、橢圓中的定值問題的求解.解決定值類問題的關(guān)鍵是將所求量利用變量進(jìn)行表示，通過變量間的關(guān)系進(jìn)行化簡、消元，從而整理出所求的定值.22.如圖，平面dCEF_L平面,四邊形4揖20是菱形，二而，AFiiCEAFLAC加二”二2CE=，.你|中國四(I)求四棱錐貴一乂而尸的體積；RP(n)在跖上有一點(diǎn)產(chǎn)，使得,求PF的值.(I).四邊形4f是菱形，：ADJ/，又.平面/GFJ_平面,平面平面拉C面二/C,ZIOu平面助L平面蜀砂,在iWC中"C二/=2設(shè)2W)ndC=Q計算得長二2*后在梯形置即中，"CE,mJ_NC,dC=二2,座=1,S=x(l+232=3梯形置