2015-2016年安徽省蚌埠二中高三（上）11月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）

1、2015-2016學年安徽省蚌埠二中高三（上）11月月考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求1（5分）已知集合Ax|x23x+2=0，xR ，B=x|0x5，xN ，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為（）A1B2C3D42（5分）設命題p：函數(shù)y=在定義域上為減函數(shù)；命題q：a，b（0，+），當a+b=1時，+=3，以下說法正確的是（）Apq為真Bpq為真Cp真q假Dp，q均假3（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f（x）=2x，則f（log49）的值為（）A3BCD34（5分）函數(shù)f（x）=的零

2、點個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個5（5分）若cos（+x）=，則sin2x=（）ABCD6（5分）在ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則=（）ABCD7（5分）若x0，y0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值是（）A2BCD08（5分）若平面內共線的A、B、P三點滿足條件，其中an為等差數(shù)列，則a2008等于（）A1B1CD9（5分）函數(shù)y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（）Ay=4sin（）By=4sin（）Cy=4sin（）Dy=4sin（）10（5分）已知兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個

3、數(shù)是（）A2B3C4D511（5分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（）A11或18B11C18D17或1812（5分）設函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（6m）f（m）18+6m0，則實數(shù)m的取值范圍為（）A3，3B3，+）C2，+）D（，22，+）二填空題：（本大題共4個小題，每小題5分，共20分13（5分）設x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為14（5分）當時，4xlogax，則a的取值范圍15（5分）在等差數(shù)列an中，a1=7，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當n=8

4、時Sn取得最大值，則d的取值范圍為16（5分）在銳角三角形中，A=2B，則下列敘述正確的是sin3B=sin2C tantan=1 B （，三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）=（）求sinA的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影18（12分）已知等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足S3=0，S5=5，（1）求an的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和19（12分）已知f（x）=x22ax+5（a1）（）若f（x）的定義域和值域均為1，a

5、，求a的值；（）若f（x）在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，且對任意的x1，x21，a+1，總有|f（x1）f（x2）|4，求a的取值范圍20（12分）如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標（1）求炮的最大射程；（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由21（12分）己知函數(shù)f（x）=x2ex（）求f（x）的極小值和極大值；（）當曲線y=f（x

6、）的切線l的斜率為負數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍22（12分）已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=ax2x（aR）（1）求f（x）的單調區(qū)間和極值點；（2）求使f（x）g（x）恒成立的實數(shù)a的取值范圍；（3）當時，是否存在實數(shù)m，使得方程有三個不等實根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由2015-2016學年安徽省蚌埠二中高三（上）11月月考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求1（5分）（2012湖北）已知集合Ax|x23x+2=0，xR ，B=x|0x5，xN ，則滿足條件A

7、CB的集合C的個數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】先求出集合A，B由ACB 可得滿足條件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，可求【解答】解：由題意可得，A=1，2，B=1，2，3，4，ACB，滿足條件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共4個，故選D【點評】本題主要考查了集合的包含關系的應用，解題的關鍵是由ACB 找出符合條件的集合2（5分）（2016河池校級一模）設命題p：函數(shù)y=在定義域上為減函數(shù)；命題q：a，b（0，+），當a+b=1時，+=3，以下說法正確的是（）Apq為真Bpq為真Cp真q假Dp，q均假【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調性知，它在定義

8、域上沒有單調性，所以命題p是假命題；根據(jù)a+b=1得b=1a，帶入，看能否解出a，經計算解不出a，所以命題q是假命題，即p，q均假，所以D是正確的【解答】解：函數(shù)y=在（，0），（0，+）上是減函數(shù)，在定義域x|x0上不具有單調性，命題p是假命題；由a+b=1得b=1a，帶入并整理得：3a23a+1=0，=9120，該方程無解，即不存在a，b（0，+），當a+b=1時，命題q是假命題；p，q均價，pq為假，pq為假；故選D【點評】考查反比例函數(shù)的單調性，定義域，一元二次方程的解和判別式的關系3（5分）（2016秋重慶校級月考）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f（x）=2x，則f（

9、log49）的值為（）A3BCD3【分析】求出x0時，函數(shù)的解析式，即可得出結論【解答】解：因為x0時，所以x0時，即，所以，故選：B【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學生的計算能力，比較基礎4（5分）（2015秋黃石校級月考）函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個【分析】分段函數(shù)的零點要討論，對第一部分要作圖【解答】解：x0時，f（x）=x22x3=（x1）24=0，解得，x=1或x=3（舍去）x0時，由y=lnx與y=x22x的圖象可知，其有（0，+）上有兩個交點，故有兩個解；則函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)為3故選C【點評】本題考查了分段函數(shù)的零點個數(shù)，屬于中檔題5（5分）（2

10、015秋蚌埠校級月考）若cos（+x）=，則sin2x=（）ABCD【分析】利用余弦的二倍角公式cos2（+x）=21即可【解答】解：cos（+x）=，cos2（+x）=21=2×1=故選B【點評】本題考查二倍角的余弦，熟練掌握余弦的二倍角公式是解題的關鍵，屬于基礎題6（5分）（2012臺州校級模擬）在ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則=（）ABCD【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結果和給的條件比較，寫出【解答】解：在ABC中，已知D是AB邊上一點

11、=2，=，=，=，故選A【點評】經歷平面向量分解定理的探求過程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會化歸思想，基底給定時，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量7（5分）（2012佛山二模）若x0，y0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值是（）A2BCD0【分析】由題設條件x0，y0，且x+2y=1，可得x=12y0，從而消去x，將2x+3y2表示成y的函數(shù)，由函數(shù)的性質求出最小值得出答案【解答】解：由題意x0，y0，且x+2y=1x=12y0，得y，即0y2x+3y2=3y24y+2=3（y）2+，又0y，y越大函數(shù)取到的值越小，當y=時，函數(shù)取到最小值為故選B【點評】本題考查求函數(shù)的

12、值域，解答本題關鍵是將求最值的問題轉化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，但是轉化后自變量的取值范圍容易漏掉而導致錯誤8（5分）（2010秋金牛區(qū)校級期中）若平面內共線的A、B、P三點滿足條件，其中an為等差數(shù)列，則a2008等于（）A1B1CD【分析】利用A、B、P三點共線，可得，結合條件，利用等差數(shù)列的性質，即可求得結論【解答】解：A、B、P三點共線a1+a4015=1an為等差數(shù)列2a2008=1a2008=故選C【點評】本題以三點共線為載體，考查等差數(shù)列的通項的性質，解題的關鍵是利用A、B、P三點共線，可得9（5分）（2005天津）函數(shù)y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分圖象如圖所示，

13、則函數(shù)表達式為（）Ay=4sin（）By=4sin（）Cy=4sin（）Dy=4sin（）【分析】先由圖象的最高點、最低點的縱坐標確定A（注意A的正負性），再通過周期確定，最后通過特殊點的橫坐標確定，則問題解決【解答】解：由圖象得A=±4，=8，T=16，0，=，若A0時，y=4sin（x+），當x=6時，=2k，=2k，kZ；又|，；若A0時，y=4sin（x+），當x=2時，=2k，=2k+，kz；又|，=綜合該函數(shù)解析式為y=4sin（）故選A【點評】本題主要考查由三角函數(shù)部分圖象信息求其解析式的基本方法10（5分）（2013秋商丘校級期末）已知兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和

14、分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（）A2B3C4D5【分析】由等差數(shù)列的性質和求和公式，將通項之比轉化為前n項和之比，驗證可得【解答】解：由等差數(shù)列的性質和求和公式可得：=7+，驗證知，當n=1，2，3，5，11時為整數(shù)故選：D【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式及性質的應用，屬基礎題11（5分）（2014莘縣校級模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（）A11或18B11C18D17或18【分析】根據(jù)函數(shù)在x=1處有極值時說明函數(shù)在x=1處的導數(shù)為0，又因為f（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f（1）=3+2a

15、+b=0，又因為f（1）=10，所以可求出a與b的值確定解析式，最終將x=2代入求出答案【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，或 當 時，f（x）=3（x1）20，在x=1處不存在極值；當 時，f（x）=3x2+8x11=（3x+11）（x1）x（ ，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，符合題意，f（2）=8+1622+16=18故選C【點評】本題主要考查導數(shù)為0時取到函數(shù)的極值的問題，這里多注意聯(lián)立方程組求未知數(shù)的思想，本題要注意f（x0）=0是x=x0是極值點的必要不充分條件，因此對于解得的結果要檢驗12（5分）（2015秋西藏校級期末）設函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)f（x），x

16、R，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（6m）f（m）18+6m0，則實數(shù)m的取值范圍為（）A3，3B3，+）C2，+）D（，22，+）【分析】令g（x）=f（x）x2，根據(jù)已知條件得到g（x）的單調性，從而得到關于m的不等式，解出即可【解答】解：令g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函數(shù)g（x）為奇函數(shù)x（0，+）時，g（x）=f（x）x0，函數(shù)g（x）在x（0，+）為減函數(shù)，又由題可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)f（6m）f（m）18+6m=g（6m）+（6m）2g（m）m218+6m0，即g（

17、6m）g（m）0，g（6m）g（m），6mm，m3【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、奇偶性，考查導數(shù)的應用，構造函數(shù)g（x）=f（x）x2，判斷出g（x）的單調性是解答本題的關鍵，本題是一道中檔題二填空題：（本大題共4個小題，每小題5分，共20分13（5分）（2013新課標）設x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為3【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2xy表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由得A（3，3），z=2xy可轉換成y=2xz，z最大時，y值最小，即：當直線z=2xy過點A（3，3）

18、時，在y軸上截距最小，此時z取得最大值3故答案為：3【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題14（5分）（2012湖南模擬）當時，4xlogax，則a的取值范圍【分析】若當時，不等式4xlogax恒成立，則在時，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標系中，分析畫出指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，分析可得答案【解答】解：當時，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示若不等式4xlogax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點時，a=故虛線所示的y=logax的圖象對應的底數(shù)a應滿足a1

19、故答案為：（，1）【點評】本題以指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象與性質為載體考查了函數(shù)恒成立問題，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質是解答本題的關鍵15（5分）（2014江西）在等差數(shù)列an中，a1=7，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當n=8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為（1，）【分析】根據(jù)題意當且僅當n=8時Sn取得最大值，得到S7S8，S9S8，聯(lián)立得不等式方程組，求解得d的取值范圍【解答】解：Sn =7n+，當且僅當n=8時Sn取得最大值，即，解得：，綜上：d的取值范圍為（1，）【點評】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式，解不等式方程組，屬于中檔題16（5分）（2015秋蚌埠校級月考

20、）在銳角三角形中，A=2B，則下列敘述正確的是sin3B=sin2C tantan=1 B （，【分析】由已知的三角形為銳角三角形以及A=2B 的關系，結合內角和定理以及正弦定理解答【解答】解：因為在銳角三角形中，A=2B，所以A+B+C=3B+C=180°，即3B=180°C，所以sin3B=sin2C錯誤；所以sin3B=sinC，由倍角公式得到sin，所以 tantan=1 正確；對于，因為三角形為銳角三角形，所以，所以B 正確；由得到=2cosB（2cos，2cos）即為（，），所以（，錯誤故答案為：【點評】本題考查了三角形的有關行政以及正弦定理的運用；注意三角形的

21、形狀是約束內角的關鍵條件三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）（2013四川）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）=（）求sinA的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影【分析】（）由已知條件利用三角形的內角和以及兩角差的余弦函數(shù)，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（）利用，b=5，結合正弦定理，求出B的正弦函數(shù)，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小，然后求解向量在方向上的投影【解答】解：（）由，可得，即，即，因為0A，所以（）由正弦定理，所以=，由題意可知ab，即

22、AB，所以B=，由余弦定理可知解得c=1，c=7（舍去）向量在方向上的投影：=ccosB=【點評】本題考查兩角和的余弦函數(shù)，正弦定理以及余弦定理同角三角函數(shù)的基本關系式等基本知識，考查計算能力轉化思想18（12分）（2015四川模擬）已知等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足S3=0，S5=5，（1）求an的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和【分析】（1）設等差數(shù)列an的公差為d，利用等差數(shù)列的前n項和公式及其通項公式即可得出；（2）由于=，利用“裂項求和”即可得出【解答】解：（1）設等差數(shù)列an的公差為d，前n項和Sn滿足S3=0，S5=5，解得a1=1，d=1an=1（n1）=2n（2）=，數(shù)列的前

23、n項和=【點評】本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式及其通項公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19（12分）（2011武進區(qū)校級模擬）已知f（x）=x22ax+5（a1）（）若f（x）的定義域和值域均為1，a，求a的值；（）若f（x）在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，且對任意的x1，x21，a+1，總有|f（x1）f（x2）|4，求a的取值范圍【分析】（I）由f（x）的對稱軸是x=a知函數(shù)在1，a遞減，列出方程組即可求得a值；（II）先由f（x）在區(qū)間（，2上是減函數(shù)得a2，當f（x1）、f（x2）分別是函數(shù)f（x）的最小值與最大值時不等式恒成立從而函數(shù)在區(qū)間1，a+1上的最小值是f（

24、a）=5a2得出函數(shù)的最大值是f（1）最后結合|f（x1）f（x2）|4知（62a）（5a2）4，解得a的取值范圍即可【解答】解：f（x）=（xa）2+5a2（I）由f（x）的對稱軸是x=a知函數(shù)在1，a遞減，故，解可得a=2（II）由f（x）在區(qū)間（，2上是減函數(shù)得a2，當f（x1）、f（x2）分別是函數(shù)f（x）的最小值與最大值時不等式恒成立故函數(shù)在區(qū)間1，a+1上的最小值是f（a）=5a2，又因為a1（a+1）a，所以函數(shù)的最大值是f（1）=62a，由|f（x1）f（x2）|4知（62a）（5a2）4，解得2a3【點評】此題主要考查絕對值不等式的應用問題涉及到絕對值不等式的應用對于此類型的

25、題目需要對題目概念做認真分析再做題屬于中檔題目20（12分）（2012江蘇）如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標（1）求炮的最大射程；（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由【分析】（1）求炮的最大射程即求 y=kx（1+k2）x2（k0）與x軸的橫坐標，求出后應用基本不等式求解（2）求炮彈擊中目標時的橫坐標的最大值，由一元二次方

26、程根的判別式求解【解答】解：（1）在 y=kx（1+k2）x2（k0）中，令y=0，得 kx（1+k2）x2=0 由實際意義和題設條件知x0，k0，當且僅當k=1時取等號炮的最大射程是10千米（2）a0，炮彈可以擊中目標等價于存在 k0，使ka（1+k2）a2=3.2成立，即關于k的方程a2k220ak+a2+64=0有正根由韋達定理滿足兩根之和大于0，兩根之積大于0，故只需=400a24a2（a2+64）0得a6此時，k=0當a不超過6千米時，炮彈可以擊中目標【點評】本題考查函數(shù)模型的運用，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題21（12分）（2013新課標）己知函數(shù)f

27、（x）=x2ex（）求f（x）的極小值和極大值；（）當曲線y=f（x）的切線l的斜率為負數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍【分析】（）利用導數(shù)的運算法則即可得出f（x），利用導數(shù)與函數(shù)單調性的關系及函數(shù)的極值點的定義，即可求出函數(shù)的極值；（）利用導數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率，得出切線的方程，利用方程求出與x軸交點的橫坐標，再利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值即可【解答】解：（）f（x）=x2ex，f（x）=2xexx2ex=ex（2xx2），令f（x）=0，解得x=0或x=2，令f（x）0，可解得0x2；令f（x）0，可解得x0或x2，故函數(shù)在區(qū)間（，0）與（2，+）上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)x=0是極小值點，x=2極大值點，又f（0）=0，f（2）=故f（x）的極小值和極大值分別為0，（）設切點為（），則切線方程為y=（xx0），令y=0，解得x=，曲線y=f（x）的切線l的斜率為負數(shù)，（0，x00或x02，令，則=當x00時，0，即f（x0）0，f（x0）在（，0）上單調遞增，f（x0）f（0）=0；當x02時，令f（x0）=0，解得當時，f（x0）0，函數(shù)f（x0）單調遞增；當時，f（x0）0，函數(shù)f（x0）單調遞減故當時，函數(shù)f（x0）取得極小值，也即最小值，且=綜上可知：切線l在x軸上截距的取值范圍是（，0）【點評】本題考查