江蘇省鎮(zhèn)江市2023屆高二數(shù)學下學期期末試題（含解析）

1、江蘇省鎮(zhèn)江市2023屆高二數(shù)學下學期期末試題一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則ABCD2若，則的值為ABCD20213草木蔥蘢，綠樹成蔭，鳥語花香，空氣清新是我們夢寐以求的家園為了改善生活環(huán)境，今年3月份某學校開展了植樹活動，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程后，由于某種原因其中一個數(shù)據(jù)被損壞（表格中？處數(shù)據(jù)），請你推斷出該數(shù)據(jù)的值植樹棵樹（單位：棵）1020304050花費時間（單位：分鐘）626875？89A81B81.7C81.6D824一不透明的口袋內裝有若干個形狀、質地完全相同的紅色和黃色小球

2、若事件“第一次摸出紅球且第二次摸出黃球”的概率為，事件“在第一次摸出紅球的條件下，第三次摸出黃球”的概率為，則事件“第一次摸出紅球”的概率為ABCD5現(xiàn)有4位學生干部分管班級的三項不同的學生工作，其中每一項工作至少有一人分管且每人只能分管一項工作，則這4位學生干部不同的分管方案種數(shù)為A18B36C72D816某航空母艦的飛行甲板后部有四套安全著陸裝置，降落的飛行員著陸時，啟用哪套安全著陸裝置按就近原則，例如：當某次降落的飛行員著陸時離裝置最近，首選啟用裝置，若成功啟用裝置，則在此次著陸過程中不啟用其它三套裝置，若裝置出現(xiàn)故障則啟用除裝置之外的最近裝置，依此類推只有當四套安全著陸裝置同時出現(xiàn)故障

3、時，降落的飛行員著陸失敗需拉起復飛經(jīng)過對多次試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析顯示：成功啟用裝置的概率為25%，成功啟用裝置或裝置的概率為54%，降落的飛行員著陸失敗需拉起復飛的概率約為1%現(xiàn)有一架戰(zhàn)機著艦演練100次，則成功啟用裝置的次數(shù)約為A5B15C20D257已知關于的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為ABCD8若點，分別是函數(shù)與圖象上的動點（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），則的最小值為ABCD17二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9若，則下列結論一定成立的是ABCD10一個不透明的口袋內裝有若干張大小、

4、形狀完全相同的紅色和黃色卡片，現(xiàn)從口袋內隨機抽取卡片，每次抽取一張，隨機變量5表示抽到黃色卡片的張數(shù)，下列說法正確的有A若口袋內有3張紅色卡片，6張黃色卡片，從袋中不放回地抽取卡片，則第一次抽到紅色卡片且第二次抽到黃色卡片的概率為B口袋內有3張紅色卡片，6張黃色卡片，從袋中有放回地抽取6次卡片，則隨機變量，且C若隨機變量，且，則口袋內黃色卡片的張數(shù)是紅色卡片張數(shù)的2倍D隨機變量，若，則11已知命題；命題若是的充分不必要條件，則實數(shù)的值是AB1CD012已知函數(shù)，函數(shù)和的導數(shù)分別量為，則A的最大值為1BCD當時，恒成立三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13曲線在原點處的切線方程為_1

5、4已知圓柱的體積為，則該圓柱的表面積的最小值為_15若的展開式中的系數(shù)為，則的值為_，二項展開式中系數(shù)最大的為_16某人投籃命中的概率為0.3，投籃15次，最有可能命中_次四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）有三個條件：函數(shù)的圖象過點，且；在時取得極大值；函數(shù)在處的切線方程為，這三個條件中，請選擇一個合適的條件將下面的題目補充完整（只要填寫序號），并解答本題題目：已知函數(shù)存在極值，并且_（1）求的解析式；（2）當時，求函數(shù)的最值18（12分）近年來，我國肥胖人群的規(guī)模急速增長，肥胖人群有很大的心血管安全隱患目前，國際上常用身體質量指數(shù)（Body

6、massIndex，縮寫來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計算公式是中國成人的BMI數(shù)值標準為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖為了解某學校教職工的身體肥胖情況，研究人員通過對該學校教職工體檢數(shù)據(jù)分析，計算得到他們的值統(tǒng)計如下表：男教職工人數(shù)女教職工人數(shù)合計偏瘦（）121628正常（）352358偏胖（）18624肥胖（）15520合計8050130（1）根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)，計算并填寫下面的列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認為肥胖（）與教職工性別有關合計男教職工女教職工合計（2）在的教職工中，按男女比例采用分層抽樣的方法隨機抽取8人，然后從這8名教職工中隨機抽取2人，問被抽到的2人中至少有一名

7、女教職工的概率為多少？參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879，其中19（12分）在三棱柱中，分別為線段與的中點（1）求證：平面；（2）若側面為矩形，底面為等腰直角三角形，與側面所成角的正切值為，與底面所成角的正弦值為，求二面角的正切值20（12分）（1）解不等式；（2）對于題目：已知，且，求最小值同學甲的解法：因為，所以，從而：所以的最小值為8同學乙的解法：因為，所以所以的最小值為請對兩位同學的解法正確性作出評價；為鞏固學習效果，老師布置了另外一道題，請你解決：已知，且，求的最小值21（12分）為了促進學生加

8、強體育鍛煉，提升身體素質，某校決定舉行羽毛球單打比賽甲和乙進入了決賽，決賽采用五局三勝制（有一方先勝三局即贏得比賽，比賽結束），每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，且每局比賽結果互不影響（1）求決賽只比賽三局就結束的概率；（2）假設比賽規(guī)定：每局勝者得2分，負者得分求甲得5分的概率；設甲的分數(shù)為，求隨機變量5的分布列和數(shù)學期望22（12分）已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若，請判斷函數(shù)的單調性；（2）若對，當，時，都有，成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】D【解析】易知，則，選

9、D2【答案】C【解析】取，則有，選C3【答案】A【解析】，所以，得，選A4【答案】D【解析】，選D5【答案】B【解析】，選B6【答案】C【解析】啟用裝置的概率為，所以成功啟用裝置的次數(shù)約為，選C7【答案】C【解析】易知，則，等價于，可知其解集為，選C8【答案】A【解析】法一：設，則有，令，得，所以可知，選A法二：設，令且當時，；當時，設與平行且與相切的直線與切于到直線的距離為，即，故選A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9【答案】AC【解析】由，易知，選AC10【答案】ACD【解析】對于，正確

10、；對于，錯誤；對于，有，則，所以黃卡是紅卡數(shù)量的2倍，正確；對于，有，得，所以，正確；選ACD11【答案】CD【解析】法一：對于：，對于：，又是的充分不必要條件，可得，選CD法二：，是的充分不必要條件，若時，：，若時，：，：全體實數(shù)，此時滿足綜上選：CD12【答案】ACD【解析】由，易知，A正確；，則時，C，D正確，選ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13【答案】【解析】，所以，則切線為14【答案】【解析】設高為，半徑為，有，則所以15【答案】；【解析】通項為，令，得，則，得；又系數(shù)為，考慮為偶數(shù)的情況即可，易知時，系數(shù)最大為16【答案】4【解析】法一：記命中次數(shù)為，則，考慮

11、，得所以，則，所以最有可能命中4次法二：投籃命中次數(shù)，設最有可能命中次，則，最有可能命中4次四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【解析】選（1）易知，所以；（2）由，所以單調遞增，故，18【解析】（1）列聯(lián)表如下：合計男教職工651580女教職工45550合計11020130所以，則有，故沒有的把握認為肥胖與教職工性別有關；（2）在的教職工中，男33，女11，比例為，所以抽取男6，女2，記至少有一名女教職工為事件，則19【解析】（1）取中點為，連結，則有，又，則平面平面，所以平面（2）依題意易知，所以，設二面角為，易知有，由余弦定理有，所以，所以，則有，

12、故解析二：（1）證明：取的中點，連接，分別為，的中點，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面（2）為等腰直角三角形，又側面為矩形，平面取中點，連接，則，平面由平面，平面平面平面設到底面距離為，而，平面，過作于點，連接則即為所求二面角的平面角，20【解析】解法一：（1）（2）甲錯誤，乙正確，同學甲的解法取等為，此時，不符合題目要求，所以甲錯誤；易知，當且僅當，即取等，故解法二：（1），故不等式解集為（2）甲錯誤，乙正確，甲同學連續(xù)兩次運用基本不等式，并不能保證可以同時取“=”當且僅當，即時，取“=” 21【解析】解法一：（1）；（2）甲得5分，3勝1負，概率為；易知可取，1，4，5，6，有，所以分布列如下：4560.0640.11520.138240.207360.25920.216數(shù)學期望為解法二：（1）設甲連勝三局的概率為，乙連勝三局的概率為則比賽三局就結束的概率（2）甲得5分的情況為：甲勝3局，負1局的所有可能取值為：6，5，4，1，的分布列如下6540.2