一元一次方程應(yīng)用題與答案

1、1.兩車站相距275km，慢車以50km/一小時(shí)的速度從甲站開往乙站，1h時(shí)后，快車以每小時(shí)75km的速度從乙站開往甲站，那么慢車開出幾小時(shí)后與快車相遇？設(shè)慢車開出a小時(shí)后與快車相遇50a+75（a-1）=27550a+75a-75=275125a=350a=2.8小時(shí)2.一輛汽車以每小時(shí)40km的速度由甲地開往乙地，車行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小時(shí)減少10km，結(jié)果到乙地比預(yù)計(jì)的時(shí)間晚了45min，求甲 乙兩地距離。設(shè)原定時(shí)間為a小時(shí)45分鐘=3/4小時(shí)根據(jù)題意40a=40×3+（40-10）×（a-3+3/4）40a=120+30a-67.510a=52.5a=5

2、.25=5又1/4小時(shí)=21/4小時(shí)所以甲乙距離40×21/4=210千米3、某車間的鉗工班，分兩隊(duì)參見植樹勞動(dòng)，甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的 2倍，從甲隊(duì)調(diào)16人到乙隊(duì)，則甲隊(duì)剩下的人數(shù)比乙隊(duì)的人數(shù)的 一半少3人，求甲乙兩隊(duì)原來(lái)的人數(shù)？ 解：設(shè)乙隊(duì)原來(lái)有a人，甲隊(duì)有2a人那么根據(jù)題意2a-16=1/2×（a+16）-34a-32=a+16-63a=42a=14那么乙隊(duì)原來(lái)有14人，甲隊(duì)原來(lái)有14×2=28人現(xiàn)在乙隊(duì)有14+16=30人，甲隊(duì)有28-16=12人4、已知某商店3月份的利潤(rùn)為10萬(wàn)元,5月份的利潤(rùn)為13.2萬(wàn)元,5月份月增長(zhǎng)率比4月份增加了10個(gè)百分點(diǎn).求3

3、月份 的月增長(zhǎng)率。解：設(shè)四月份的利潤(rùn)為x則x*(1+10%)=13.2所以x=12設(shè)3月份的增長(zhǎng)率為y則10*(1+y)=xy=0.2=20%所以3月份的增長(zhǎng)率為20%5、某校為寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間宿舍住7人，呢么有6人無(wú)法安排。如果每間宿舍住8人，那么有一間只住了4人，且還空著5見宿舍。求有多少人？解：設(shè)有a間，總?cè)藬?shù)7a+6人7a+6=8（a-5-1）+47a+6=8a-44a=50有人=7×50+6=356人6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸幾多花生油？按比例解決設(shè)可以炸a千克花生油1：0.56=280：aa=280×0.56=156

4、.8千克完整算式：280÷1×0.56=156.8千克7、一批書本分給一班每人10本，分給二班每人15本，現(xiàn)均分給兩個(gè)班，每人幾本？解：設(shè)總的書有a本一班人數(shù)=a/10二班人數(shù)=a/15那么均分給2班，每人a/（a/10+a/15）=10×15/（10+15）=150/25=6本8、六一中隊(duì)的植樹小隊(duì)去植樹，如果每人植樹5棵，還剩下14棵樹苗，如果每人植樹7棵，就少6棵樹苗。這個(gè)小隊(duì)有多少人？一共有多少棵樹苗？ 解：設(shè)有a人5a+14=7a-62a=20a=10一共有10人有樹苗5×10+14=64棵9、一桶油連油帶筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少

5、四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，這時(shí)連油帶桶共重三分之一kg，原來(lái)桶中有多少油？ 解：設(shè)油重a千克那么桶重50-a千克第一次倒出1/2a-4千克，還剩下1/2a+4千克第二次倒出3/4×（1/2a+4）+8/3=3/8a+17/3千克，還剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油根據(jù)題意1/8a-5/3+50-a=1/348=7/8aa=384/7千克原來(lái)有油384/7千克10、用一捆96米的布為六年級(jí)某個(gè)班的學(xué)生做衣服，做15套用了33米布，照這樣計(jì)算，這些布為哪個(gè)班做校服最合適？（1班42人，2班43人，3班45人）設(shè)96米為a個(gè)人做根據(jù)題意

6、96：a=33：1533a=96×15a43.6所以為2班做合適，有富余，但是富余不多，為3班做就不夠了11、一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加上123，分母減去163，那么新分?jǐn)?shù)約分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分?jǐn)?shù)約分后是1/2，求原分?jǐn)?shù)。解：設(shè)原分?jǐn)?shù)分子加上123，分母減去163后為3a/4a根據(jù)題意（3a-123+73）/（4a+163+37）=1/26a-100=4a+2002a=300a=150那么原分?jǐn)?shù)=（3×150-123）/（4×150+163）=327/76312、水果店運(yùn)進(jìn)一批水果，第一天賣了60千克，正好是第二天賣的三分之二，兩天共賣

7、全部水果的四分之一，這批水果原有多少千克（用方程解） 設(shè)水果原來(lái)有a千克60+60/（2/3）=1/4a60+90=1/4a1/4a=150a=600千克水果原來(lái)有600千克13、倉(cāng)庫(kù)有一批貨物，運(yùn)出五分之三后，這時(shí)倉(cāng)庫(kù)里又運(yùn)進(jìn)20噸，此時(shí)的貨物正好是原來(lái)的二分之一，倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有多少噸？（用方程解）設(shè)原來(lái)有a噸a×（1-3/5）+20=1/2a0.4a+20=0.5a0.1a=20a=200原來(lái)有200噸14、王大叔用48米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍一塊長(zhǎng)方形菜地。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比是5：2。這塊菜地的面積是多少？解：設(shè)長(zhǎng)可寬分別為5a米，2a米根據(jù)題意5a+2a×2=48（此時(shí)用墻

8、作為寬）9a=48a=16/3長(zhǎng)=80/3米寬=32/3米面積=80/3×16/3=1280/9平方米或5a×2+2a=4812a=48a=4長(zhǎng)=20米寬=8米面積=20×8=160平方米 15、某市移動(dòng)有以下兩種計(jì)費(fèi)方法：第一種：每月付22元月租費(fèi)，然后美分鐘收取通話費(fèi)0.2元。第二種：不收月租費(fèi) 每分鐘收取通話費(fèi)0.4元。如果每月通話80分鐘 哪種計(jì)費(fèi)方式便宜？如果每月通話300分鐘，又是哪種計(jì)費(fèi)方式便宜呢？設(shè)每月通話a分鐘當(dāng)兩種收費(fèi)相同時(shí)22+0.2a=0.4a0.2a=22a=110所以就是說(shuō)當(dāng)通話110分鐘時(shí)二者收費(fèi)一樣通話80分鐘時(shí)，用第二種22+0.

9、2×80=38>0.4×80=32通過300分鐘時(shí)，用第一種22+0.2×300=82<0.4×300=12016、某家具廠有60名工人，加工某種由一個(gè)桌面和四條桌腿的桌子，工人每天美人可以加工3個(gè)桌面或6個(gè)桌腿。怎么分配加工桌面和桌腿的人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿配套？設(shè)a個(gè)工人加工桌面，則加工桌腿的工人有你60-a人3a=（60-a）×6/412a=360-6a18a=360a=2020人加工桌面，60-20=40人加工桌腿17、一架飛機(jī)在2個(gè)城市之間飛行，風(fēng)速為每時(shí)24km，順風(fēng)飛行要17/6時(shí)，逆風(fēng)飛要3時(shí)，求兩城市距離

10、 設(shè)距離為a千米a/（17/6）-24=a/3+246a/17-a/3=48a=2448千米18、A.B兩地相距12千米，甲從A地到B地停留30分鐘后，又從B地返回A地。乙從B地到A地，在A地停留40分鐘后，又從A地返回B地。已知兩人同時(shí)分別從A B兩地出發(fā)，經(jīng)過4小時(shí)。在他們各自的返回路上相遇，如甲的速度比乙的速度每小時(shí)快1.5千米，求兩人速度？設(shè)乙的速度為a千米/小時(shí)，則甲的速度為a+1.5千米/小時(shí)30分鐘=1/2小時(shí)，40分鐘=2/3小時(shí)（4-2/3）a+（a+1.5）×（4-1/2）=12×310/3a+7/2a+21/4=3641/6a=123/4a=4.5千米

11、/小時(shí)甲的速度為4.5+1.5=6千米/小時(shí)19、甲乙兩人分別從相距7千米的AB兩地出發(fā)同向前往C地，凌晨6點(diǎn)乙徒步從B地出發(fā)，甲騎自行車在早晨6點(diǎn)15分從A地出發(fā)追趕乙，速度是乙的1.5倍，在上午8時(shí)45分追上乙，求甲騎自行車的速度是多少。解：設(shè)乙的速度為a千米/小時(shí)，甲的速度為1.5a千米/小時(shí)15分=1/4小時(shí)，6點(diǎn)15分到8點(diǎn)45分是5/2小時(shí)距離差=7+1/4a追及時(shí)間= 5/2小時(shí)（1.5a-a）×5/2=7+1/4a5/4a=7+1/4aa=7千米/小時(shí)甲的速度為7×1.5=10.5千米/小時(shí)20、在一塊長(zhǎng)為40米，寬為30米的長(zhǎng)方形空地上，修建兩個(gè)底部是長(zhǎng)方

12、形且底部面積為198平方米的小樓房，其余部分成硬化路面，若要求這些硬化路面的寬相等，求硬化路面的寬？設(shè)硬化路面為a米40a×2+（30-2a）×a×3=40×30-198×280a+90a-6a²=8043a²-85a+402=0（3a-67）（a-6）=0a=67/3（舍去），a=6所以路寬為6米因?yàn)?a<40a<40/3一、某水產(chǎn)品市場(chǎng)管理部門規(guī)劃建造面積為2400平方米的大棚，大棚設(shè)A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型的店面的平均面積為28平方米，月租費(fèi)為400元，每間B種類型的店面的平均面積為2

13、0平方米，月租費(fèi)為360元，全部店面的建造面積不低于大棚總面積的85%。 （1）試確定A種類型店面的數(shù)量？ （2）該大棚管理部門通過了解，A種類型店面的出租率為75%，B種類型店面的出租率為90%，為使店面的月租費(fèi)最高，應(yīng)建造A種類型的店面多少間？解：設(shè)A種類型店面為a間，B種為80-a間根據(jù)題意28a+20（80-a）2400×85%28a+1600-20a20408a440a55A型店面至少55間設(shè)月租費(fèi)為y元y=75%a×400+90%（80-a）×360=300a+25920-324a=25920-24a很明顯，a55，所以當(dāng)a=55時(shí)，可以獲得最大月租費(fèi)

14、為25920-24x55=24600元二、水產(chǎn)養(yǎng)殖戶大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到情況：1、每畝地水面組建為500元，。2、每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗； 3、每公斤蟹苗的價(jià)格為75元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為525元，當(dāng)年可或1400元收益； 4、每公斤蝦苗的價(jià)格為15元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為85元，當(dāng)年可獲160元收益； 問題： 1、水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金，苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用，求每畝水面蝦蟹混合養(yǎng)殖的年利潤(rùn)（利潤(rùn)=收益成本）； 2、大爺現(xiàn)有資金25000元，他準(zhǔn)備再向銀行貸款不超過25000元，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖，已知銀行貸款的年利率為10，試問大爺應(yīng)租多少畝水面，并向銀

15、行貸款多少元，可使年利潤(rùn)達(dá)到36600元？解：1、水面年租金=500元苗種費(fèi)用=75x4+15x20=300+300=600元飼養(yǎng)費(fèi)=525x4+85x20=2100+1700=3800元成本=500+600+3800=4900元收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元利潤(rùn)（每畝的年利潤(rùn)）=8800-4900=3900元2、設(shè)租a畝水面，貸款為4900a-25000元那么收益為8800a成本=4900a25000+250004900a50000a50000/490010.20畝利潤(rùn)=3900a-（4900a-25000）×10%3900a-（4900a-2500

16、0）×10%=366003900a-490a+2500=366003410a=34100所以a=10畝貸款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元三、某物流公司，要將300噸物資運(yùn)往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的車可供調(diào)用，已知A型車每輛可裝20噸，B型車每輛可裝15噸，在每輛車不超載的條件下，把300噸物資裝運(yùn)完，問：在已確定調(diào)用5輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車多少輛? 解：設(shè)還需要B型車a輛，由題意得20×5+15a30015a200a40/3解得a13又1/3 由于a是車的數(shù)量，應(yīng)為正整數(shù)，所以x的最小值為14答：至少需要14臺(tái)B型車四、某

17、城市平均每天產(chǎn)生生活垃圾700噸，全部由甲，乙兩個(gè)垃圾廠處理，已知甲廠每小時(shí)處理垃圾55噸，需費(fèi)用550元；乙廠每小時(shí)處理垃圾45噸，需費(fèi)用495元。如果規(guī)定該城市處理垃圾的費(fèi)用每天不超過7370元，甲廠每天至少需要處理垃圾多少小時(shí)? 解：設(shè)甲場(chǎng)應(yīng)至少處理垃圾a小時(shí) 550a+（700-55a）÷45×4957370550a+（700-55a）×117370550a+7700-605a737033055aa6 甲場(chǎng)應(yīng)至少處理垃圾6小時(shí)五、學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級(jí)一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個(gè)房間住5人，則剩下5人沒處可?。蝗裘總€(gè)房間住8人，則空

18、出一間房，并且還有一間房也不滿。有多少間宿舍，多少名女生？ 解：設(shè)有宿舍a間，則女生人數(shù)為5a+5人根據(jù)題意a>0(1)0<5a+5<35（2）0<5a+5-8（a-2）<8(3)由（2）得-5<5a<30-1<a<6由（3）0<5a+5-8a+16<8-21<-3a<-1313/3<a<7由此我們確定a的取值圍4又1/3<a<6a為正整數(shù)，所以a=5那么就是有5間宿舍，女生有5×5+5=30人 六、某手機(jī)生產(chǎn)廠家根據(jù)其產(chǎn)品在市場(chǎng)上的銷售情況，決定對(duì)原來(lái)以每部2000元出售的一款彩屏

19、手機(jī)進(jìn)行調(diào)價(jià)，并按新單價(jià)的八折優(yōu)惠出售，結(jié)果每部手機(jī)仍可獲得實(shí)際銷售價(jià)的20%的利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售價(jià)成本價(jià)）.已知該款手機(jī)每部成本價(jià)是原銷售單價(jià)的60%。（1）求調(diào)整后這款彩屏手機(jī)的新單價(jià)是每部多少元？讓利后的實(shí)際銷售價(jià)是每部多少元？解：手機(jī)原來(lái)的售價(jià)=2000元/部每部手機(jī)的成本=2000×60%=1200元設(shè)每部手機(jī)的新單價(jià)為a元a×80%-1200=a×80%×20%0.8a-1200=0.16a0.64a=1200a=1875元讓利后的實(shí)際銷售價(jià)是每部1875×80%=1500元（2）為使今年按新單價(jià)讓利銷售的利潤(rùn)不低于20萬(wàn)元，今年至少

20、應(yīng)銷售這款彩屏手機(jī)多少部？20萬(wàn)元=200000元設(shè)至少銷售b部利潤(rùn)=1500×20%=300元根據(jù)題意300b200000b2000/3667部至少生產(chǎn)這種手機(jī)667部。七、我市某村計(jì)劃建造A,B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題.兩種型號(hào)的沼氣池的占地面積，使用農(nóng)戶數(shù)以及造價(jià)如下表：型號(hào) 占地面積（平方米/個(gè)） 使用農(nóng)戶數(shù)（戶/個(gè)） 造價(jià)（萬(wàn)元/個(gè)）A 15 18 2B 20 30 3已知可供建造的沼氣池占地面積不超過365平方米，該村共有492戶.（1）.滿足條件的方法有幾種？寫出解答過程.（2）.通過計(jì)算判斷哪種建造方案最省錢？解: (1) 設(shè)建造A型沼氣

21、池 x 個(gè)，則建造B 型沼氣池(20x )個(gè)18x+30(20-x) 49218x+600-30x49212x108x915x+20(20-x)365 15x+400-20x3655x35x7解得：7 x 9 x為整數(shù) x = 7，8 ，9 ，滿足條件的方案有三種(2)設(shè)建造A型沼氣池 x 個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬(wàn)元，則：y = 2x + 3( 20x) = x+ 60 1< 0，y 隨x 增大而減小，當(dāng)x=9 時(shí)，y的值最小，此時(shí)y= 51( 萬(wàn)元 ) 此時(shí)方案為：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè)解法:由(1)知共有三種方案，其費(fèi)用分別為：方案一: 建造A型沼氣池7個(gè)， 建造B型沼氣

22、池13個(gè)，總費(fèi)用為:7×2 + 13×3 = 53( 萬(wàn)元 ) 方案二: 建造A型沼氣池8個(gè)， 建造B型沼氣池12個(gè)，總費(fèi)用為:8×2 + 12×3 = 52( 萬(wàn)元 ) 方案三: 建造A型沼氣池9個(gè)， 建造B型沼氣池11個(gè)，總費(fèi)用為:9×2 + 11×3 = 51( 萬(wàn)元 ) 方案三最省錢.八、把一些書分給幾個(gè)學(xué)生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本,那么最后一人就分不到3本.這些書有多少本?學(xué)生有多少個(gè)? 解：設(shè)學(xué)生有a人根據(jù)題意3a+8-5(a-1)<3(1)3a+8-5(a-1)>0(2)由（1）3a+8-5a+5<32a>10a>5由（2）3a+8-5a+5>02a<13a<6.5那么a的取值圍為5<