級(jí)工程應(yīng)用數(shù)學(xué)課程考試題目

1、2002級(jí)工程應(yīng)用數(shù)學(xué)課程考試題目專業(yè)和學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī) 一. 用追趕法求解如下的三對(duì)角形方程組：可用下面的FORTRAN求解程序，請(qǐng)指出主程序中的錯(cuò)誤之處，并寫(xiě)出相應(yīng)正確的語(yǔ)句。 PROGRAM xtridagC driver for routine tridag INTEGER NP INTEGER k,n REAL diag(NP),superd(NP),subd(NP),rhs(NP),u(NP) open(7,file=MATRX2.DAT,status=new)10 read(7,*) n read(7,*) read(7,*) (diag(k), k=1,n) read(7,*)

2、 read(7,*) (superd(k), k=1,n-1) read(7,*) read(7,*) (subd(k), k=2,n) read(7,*) read(7,*) (rhs(k), k=1,n) close(7)C carry out solution call tridag(n, subd, diag, superd, rhs, x) write(*,*) The solution vector is: write(*,(1x,6f12.6) (u(k), k=1,n)ENDCSUBROUTINE tridag(a,b,c,r,u,n)INTEGER n,NMAXREAL a(

3、n),b(n),c(n),r(n),u(n)PARAMETER (NMAX=500)INTEGER jREAL bet,gam(NMAX)if(b(1).eq.0.)pause tridag: rewrite equationsbet=b(1)u(1)=r(1)/betdo 11 j=2,n gam(j)=c(j-1)/betbet=b(j)-a(j)*gam(j)if(bet.eq.0.)pause tridag failedu(j)=(r(j)-a(j)*u(j-1)/bet11 continuedo 12 j=n-1,1,-1u(j)=u(j)-gam(j+1)*u(j+1)12 con

4、tinuereturnEND數(shù)據(jù)程序MATRX2.DAT為：3Diagonal elements (N)1.0 2.0 3.0Super-diagonal elements (N-1)2.0 3.0Sub-diagonal elements (N-1)2.0 3.0Right-hand side vector (N)1.0 2.0 3.0二. 設(shè)函數(shù)在等距節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值為。(1) 寫(xiě)出2次Lagrange插值多項(xiàng)式；(2) 利用，推導(dǎo)三點(diǎn)數(shù)值微分公式三. 根據(jù)Ritz變分原理，求解對(duì)稱正定的線性方程組，等價(jià)于求一個(gè)多元二次函數(shù)的極小值問(wèn)題，若這時(shí)我們用最速下降法進(jìn)行迭代求解。請(qǐng)寫(xiě)出在迭代點(diǎn)處的

5、迭代方向和步長(zhǎng)。四. 解釋下表格中SS、df、MS、F和p的統(tǒng)計(jì)學(xué)定義：MAIN EFFECTSSdfMSFpEffect24.0124.024.0.008Error4.041.0五. 如使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法求解問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)不收斂的情況，該如何做，保證得到收斂解？六. 對(duì)于4階Runge-Kutta公式, 有1. 證明將4階Runge-Kutta公式用于微分方程時(shí), 有下列形式:并寫(xiě)出解的穩(wěn)定區(qū)間。2. 用Runge-Kutta公式求解初值問(wèn)題，設(shè)自變量t的變化范圍為區(qū)間，步長(zhǎng)。請(qǐng)寫(xiě)出確定數(shù)值解和的遞推表達(dá)式。七. 運(yùn)用BESIRK程序求解常微分方程其中a,b為常數(shù)1. 1. 請(qǐng)寫(xiě)出修改后的子程序SUBRUITN FUNC（）以及SUBROUTINE INIT（）；2. 2. 采用BESIRK程序求解常微分方程組與微分代數(shù)方程組，程序有何不同；3. 3. 如果要控制輸出結(jié)果的最大步長(zhǎng)，程序需要修改何處。八. 二維波動(dòng)方程為:邊界和初始條件為:對(duì)空間變量采用正