概率統計：D1_4課本習題答案與提示25p

1、 第一章 習題習題1 1答案與提示答案與提示1.(1) 同時擲3顆骰子，解解:記錄3顆骰子點數和；10件產品中有3件次品，(2) (3) (4) 寫出下列各隨機實驗的樣本空間：每次從中取1件， 取出后不放回， 直到將3件次品都取出，記錄抽取次數；甲乙2人下棋一局，觀察棋賽結果；生產產品直到得到10件正品， 記錄生產產品的總件數；(1)3,4,5,18. (2) 3,4,5,10. (3) =甲勝乙，乙勝甲，和棋(4) 10,11,12,. 2. 設A,B,C 表示三個事件, 試將下列事件用A,B,C表示出來:(1) A 發(fā)生, 而B,C 卻不發(fā)生;A B C(2) A,B 都發(fā)生, C 不發(fā)生

2、;(3) 三個事件都發(fā)生; (4) 三個事件中至少有一個發(fā)生; (5) (6) (7) (8) (9) (10) 三個事件都不發(fā)生; 不多于一個事件發(fā)生; 不多于兩個事件發(fā)生; 三個事件至少有兩個發(fā)生; A,B 至少有一個發(fā)生, C 不發(fā)生;A,B,C 中恰好有兩個發(fā)生;A B C;A B C;ABC;A B C;A B C();AB C;A B CA B CA B CA B C;A B CA B CA B C;AB CA B CA BCABC解解:記3. 要擊落飛機必須同時擊毀2個發(fā)動機或擊毀駕駛艙, 擊毀第一個發(fā)動機,解解:1A 試用表示飛機被擊落的事件.依題意飛機被擊落的事件可表示為2A

3、 擊毀第二個發(fā)動機,B 擊毀駕駛艙,12,A AB和12.A AB4. 有50件產品, 其中45件正品, 5件次品, 今從中任取3件, 求其中恰好有1件次品的概率.解：解：12545350C CPC454452 150494832 1993920.255. 從1,2,3,4,5五個數字中, 任取3個不同的數字排成解解:一個三位數,0.4所得三位數為偶數的概率是0.4.求：1224135C APA(1) 所得三位數為偶的概率; (2) 所得三位數為奇的概率.(1) 243543(2) 1234235C APA3435430.6所得三位數為奇數的概率是0.6.6. 有5個人在一座8層大樓的底層進入

4、電梯,設他們中解解:求5一個罐中裝有編號1,2,10的球各1個,每一個人自第二層開始在每一層離開是等可能的,個人在不同層次離開的概率.5757AP 5個人在不層次離開電梯的概率近似為0.157654377777 7.球的外形完一樣,隨機地從罐中摸球, 每次摸出1個球,記錄編號后36024010.15再放入罐中, 共摸6次, 求所記下的編號中:(1) 最大號碼不超過6的概率;(2) 最大號碼恰為6的概率.解解:616610P 60.60.04766266651010P 660.60.50.031是將1顆骰子接連投擲兩次先后出現的點數,8. 考慮一元二次方程解解:1p20,xBxC不同實根的概率由

5、于B,C 均可取1,2,3,4,5,6,其中B, C 分別是求該方程有和有重根的概率2p判別式24 ,BC 有不同實根 0 ,2636n 一枚骰子接連擲兩次,總共有個基本事件,可得下表:有重根 = 0 ,161636143252BBC14C1422839124420245566及無實根的概率3.p無實根 = 0 .方程有不同實根的概率:117.36p 有相同實根的概率:22.36p 方程無實根的概率:317.36p 進步可得下表:004C12B24BC491625364812162024240BC240BC00000000000000000000000000000000006542004432

6、2217的個數的個數9. 把10本書任意放在書架上,解解:求其中指定的3本書放在種取法.求這4只鞋中至少有2只一起的概率.10. 從5雙不同的鞋中任取4只,配成一雙的概率.410C從10只鞋中任取4只共有 解解:有2只配一雙事件的基本事件數為1211254225410C C C CCPC1321.這4只鞋中至少43545222 12 110987432 1 1211254225,C C C CC所求概率為3810PPPP32 1 8!1098! 1150 067.11. 已知A , B 兩個事件滿足條件解解:和()() ,P ABP A B( ),P Ap( ) .P B()P AB 求12.

7、 已知隨機事件A , B 互不相容,1( )( )()P AP BP AB 且 試求( )1( )P BP A 且1.p ()P A B()()P ABP A B1()P AB 12( ),( ),P Ap P Bp12(01),pp() .P A B解解:()P A B( )()P BP AB( )P B2.p()()P A BP AB1()P AB 1( )( )()P AP BP AB 121.pp 13. 在1,2,100中任取1個數,解解:問: 它既能被2整除又能被5整除的概率是多少?(1)因此所求概率為:98,100這50個偶數,1100.10100p 它能被2整除或能被5整除的概

8、率是多少?(2)在1,2,100這100個數中, 既能被2整除又能被5整除的數是10,20,100這10個數,(1)(2)在1,2,100這100個數中, 能被2整除的數是2,4,., 還能被5整除的數是5,15,25,95, 這10個數,因此所求概率為:250100.6100p (其中10,20,100這10個偶數也能被5整除但不應重復計算),AB14.設A=一件不合格,設10件產品中有4件不合格品, 從中任取2件,(|).P B A取2件產品中有1件是不合格品,求另一件也是不合格品112464210( ).C CCP AC解：解：B=兩件都是不合格， 依題意要求已知所的概率.而由于所以24

9、210()( ).CP ABP BC因此()(|)( )P ABP B AP A432 143462 16301.5( )( )P BP A24112464CC CC(注意注意:不是恰有一件不合格不是恰有一件不合格)15.設假設一批產品中一、二、三等品分別占60%,30%,從中隨機1取件,iA 10%,結果不是三等品,123()0.6,()0.3,()0.1,P AP AP A解：解：一批產品的第i 等品，i = 1,2,3則有求取得的是一等品的概率.13133()(|)()P A AP AAP A13()1()P AP A0.610.12.316. 設A, B 為任意兩個事件,解解:B故選項

10、(B)正確.,( )0,AB P B 則下列選且項必然成立的是( ).因為且( )( )(|) ;AP AP A B( )( )(|) ;BP AP A B( )( )(|) ;CP AP A B()( )(|) .DP AP A B( )0,P B ()(|)( )P ABP A BP B 所以,AB( )( ),( ( )1)( )P AP AP BP B17. 已知0( )1,P B且1212() |(|)(|),P AABP ABP AB 則下列選項必然成立的是( ).1212( )() |(|)(|) ;AP AABP ABP AB1212( )()()() ;BP A BA BP

11、A BP A B1212( )()(|)(|) ;CP AAP ABP AB1122()( )() (|)() (|) .DP BP A P B AP A P B AB解：解：依題意有：用直接法解此題. 等式左邊= 所以有 故選項(B)正確.1212() |(|)(|),P AABP ABP AB1212() () |,( )P AA BP AABP B等式右邊= 12(|)(|)P ABP AB12()()( )( )P A BP A BP BP B1212() )()(),P AA BP A BP A B12()()( )P A BP A BP B18. 某廠的產品中有4%的廢品 ,解解:

12、B = 所取的是一等品設A = 所取的是合格品，在100件合格品中有75件 則有(|)0.75,P B A ( )10.040.96,P A 一等品, 試求在該廠的產品中任取1件是一等品的概率.( )()P BP AB19.在該廠產品中任取1件是一等品的概率是0.72 .( ) (|)P A P B A0.960.750.72假設有兩箱同種零件 ,第一箱內裝50件 , 其中10件一等品 , 第二箱內裝30件 , 其中18件一等品.現從兩箱隨意挑出一箱 , 然后從該箱中先后隨機取出2個零件(取出的零件均不放回), (1)先取出的零件是一等品的概率;解解:試求:11( ), ( ),22P AP

13、B111018(|), (|),5030P CAP CB111()( ) (|)( ) (|)P CP A P CAP B P CB1C則有 (2)在先取出的零件是 設A = 取出的是第一箱,B = 取出的是第二箱, 則A與B構成完備事件組. 又設 = 第一次取到一等品 = 第二次取到一等品2C (1) 由全概率公式:1101182502302512211110911817()2504923029(2)(|)2()5P C CP CCP C一等品的條件下第二次取出的零件也是一等品的條件概率.0.48620.10個零件中有3個是次品,每次從中任取1個且不再放回去, 求第三次才取得合格品的概率.2

14、1.由乘法法則可得:3 2710 9 8p 7120一批產品共有10件正品和2件次品,任意抽取兩次, 0.058次抽1件,抽出后不放回,解解:求第二次抽出的是次品的概率.iA 21212AA AA A設第i 次抽到次品 i = 1,2.解法解法1:每則有由于1212,A AA A 所以21212()()()P AP A AP A A121121() (|)() (|)P A P AAP A P AA211021211121122012 1116解法解法2: 根據抽簽原理每次抽到次品的概率都相同都是21.126第二批12件,有兩批產品,22.解解:今按兩種方法抽樣:一起,有5件特等品,第一批20

15、件,(1)將兩批產品混合在 從其中任取2件; 批中, 再從混合后的第二批產品中任取2件,27232CpC試分別就214960.042有2件特等品,(2)從第一批中任取2件混入第二上述兩種方式求抽出的產品均為特等品的概率.(1)(2) 設iA= 從第一批產品中取到的特等品數, i =0,1,2.則012,A A A構成完備事件組,再設B= 抽出的均為特等品211215515501222220202021152(), (), ().383838CC CCP AP AP ACCC762!32 312!由全概率公式001122( )() (|)() (|)() (|)P BP A P B AP A P

16、 B AP A P B A22232422214141421152383838CCCCCC315 34 338 1338 7 1338 7 13 31330.023命中的概率分別設有三門火炮同時對某目標射擊,23.求3門火炮在一次射擊中擊毀目標的概率. 目標命中1發(fā)被擊毀的概率為0.2,解解:123123123( )0.2 ()()()P BP A AAP A A AP A A A為0.2 , 0.3 , 0.5 ,iA 命中 2發(fā)被擊毀的概率為0.6, 命中3發(fā)被擊毀的概率為0.9,設=第i 門火炮擊中目標 i = 1, 2 , 3 .B = 目標被擊毀,則有1232231230.6 ()(

17、)()P A A AP A A AP A A A1230.9 ()P A A A0.2(0.20.70.50.8 0.3 0.50.8 0.70.5)0.6(0.20.3 0.50.20.70.50.8 0.3 0.5)0.9(0.20.3 0.5)0.20.470.60.220.90.030.2533門火炮在一次射擊中擊毀目標的概率為0.25324.設工廠A和工廠B的產品的次品率分別為1%和2%,求該產品屬于A廠生產的概率.現從由A和B的產品分別占60%和40%的一批產品中隨解解:設A=A廠生產的產品,( )( ) (|)( ) ()P CP A P C AP B P C | B發(fā)現是次品,

18、則有機抽取1件,則A與B構成一完備事件組,又設C = 抽取得產品是次品,0 60 10 40 2.0 014.( )0 6,( ) = 0.4,(|) = 0.01,(|) = 0.02,P A.P BP C AP C BB=B廠生產的產品,由全概率公式由貝葉斯公式()(|)( )P ACP A CP C( ) ()( )P A P C | AP C0 60 010 014.37若隨機取1件是次品,它A廠生產的概率為0.42860 4826.25. 有3只箱子,第一只箱子里有4個黑球和1個白球,現隨機地取一只箱子,解解:只箱子中隨機地取1球,(1) 這個球是白球的概率;1211(|) =,(|

19、) =,52P B AP B AiA再從這(2)已知取出的是白球, 這個球屬于第2只箱子的概率.123,A A A53120111115( )353238P B 231()() =3P AP A.試求:第二只箱子里有3個黑球和3個白球, 第三只箱子里有3個黑球和5個白球,設=取到第 i 只箱子 i = 1 , 2 , 3 .則構成一個完備事件組.再設B = 取到白球.則有35() =,8P B| A(1) 由全概率公式(2) 由貝葉斯公式22()()( )P A BP A | BP B22() ()( )P A P B| AP B11325312011() =,3P A2053.26.設事件A

20、, B 相互獨立,也相互獨立.證明證證: 由于而互不相容, 則有 ,AB與即有 ,AB與AB與 A= A ()= A B+B=+ABABABAB與( ) =()+().P AP ABP AB() =( )()P ABP AP AB=( )( ) ( )P AP A P B=( )1( )P AP B=( ) ( ),P A P B因此 AB與也相互獨立.同理 B= B ()= B A+ A =+BABA而互不相容,BABA與則有( ) =() +().P BP BAP BA即有() =( )()P BAP BP BA=( )( ) ( )P BP B P A=( )1( )P BP A=( )

21、 ( ),P B P A因此 BA與也相互獨立.由于1 ( )( )()P AP BP AB 所以()()P A BP ABAB與27.相互獨立. 證畢.1()P AB 1( )( )( ) ( )P AP BP A P B ( )( )1( )P AP BP A( )( ) ( )P AP B P A( )1( )P AP B( ) ( ),P A P B設3門高射炮擊中敵機的概率分別為1, , ,21 13 4若3門炮同時射擊,求敵機被擊中的概率.解解: 設iA=第i 門炮擊中敵機, i = 1 , 2 , 3 .則1231(),(),(),2P AP AP A1134123,A A A相互獨立,且再設A = 敵機被擊中,則123( )()P AP AAA1231()P AAA 1231()P A