激光技術(shù)第七講

1、激光技術(shù)-第七講光參量振蕩光參量振蕩光學(xué)倍頻光學(xué)倍頻F第七章第七章 非線性光學(xué)非線性光學(xué)紅寶石激光器的倍頻，紅寶石激光器的倍頻，1961，P. A. Franken等等第三節(jié)第三節(jié) 光學(xué)倍頻光學(xué)倍頻 7.3.1 倍頻耦合波方程及其解倍頻耦合波方程及其解光學(xué)倍頻是三波相互作用的一種特殊情況光學(xué)倍頻是三波相互作用的一種特殊情況，即兩個入射波的頻率，即兩個入射波的頻率相等相等 1= 2= ，實際上只有一束入射光。將這兩束激光的頻率重，實際上只有一束入射光。將這兩束激光的頻率重記為記為 1= ， 2=2 ，耦合波方程簡化為，耦合波方程簡化為光學(xué)倍頻也稱為二次諧波產(chǎn)生（光學(xué)倍頻也稱為二次諧波產(chǎn)生（SHG

2、），是指頻率為），是指頻率為 的單色光的單色光入射到非線性介質(zhì)后產(chǎn)生入射到非線性介質(zhì)后產(chǎn)生2 光波光波。目前通過倍頻已實現(xiàn)紫外到紅。目前通過倍頻已實現(xiàn)紫外到紅外的激光倍頻，倍頻效率達到外的激光倍頻，倍頻效率達到70%以上。以上。113211121212312221123312342444i kziikjkji kziikjkjji kzjkikii kzkkijiji kzkkijijdEiE EedzcndEiE EedEdzcniE E edEdzcniE E edzcndEiE E edzcn 三波耦合三波耦合倍頻倍頻其中其中2121142kkknn 要實現(xiàn)相位匹配，基頻波和倍頻波的折射

3、率要相等。要實現(xiàn)相位匹配，基頻波和倍頻波的折射率要相等。假設(shè)產(chǎn)生很小的倍頻光，基頻光的幅度基本上不發(fā)生變化假設(shè)產(chǎn)生很小的倍頻光，基頻光的幅度基本上不發(fā)生變化112( )(0)(0)0iikEzEE1221120(0)(0)4ii kzkkijijdEdzdEiEEedzcn 代入耦合方程得到代入耦合方程得到采用有效倍頻極化系數(shù)代替上式中的求和運算采用有效倍頻極化系數(shù)代替上式中的求和運算 2222111121000(0)(7.34)22i kzkijijeffeffdEEEdEidEedzcn 單軸晶體有效倍頻極化系數(shù)的計算單軸晶體有效倍頻極化系數(shù)的計算31 2 :effindedee用矩陣表示

4、用矩陣表示 31 2 Teffindedee123 ,e e e 為參與相互作用的三光波的偏振方向的單位矢量為參與相互作用的三光波的偏振方向的單位矢量11 21122211213113 231122223321 2122313 2213233311 2313 2111 221221 e ee eeeee eeeeeeee ee ee eeeee ee ee ee e參考：晶體物理學(xué)基礎(chǔ)，陳綱，科學(xué)出版社，參考：晶體物理學(xué)基礎(chǔ)，陳綱，科學(xué)出版社，2007在長為在長為L的倍頻晶體中，求解（的倍頻晶體中，求解（7.3-4）式得到）式得到 222121( )02i kLeffeELdEcnk 光強為光

5、強為 222221202221232021sin/ 221( )(0)2/ 2effkLILcn EL ELdILc n nkL從上式可知從上式可知（1）倍頻效率正比于基頻光強倍頻效率正比于基頻光強，因此基頻光能量密度越高，倍頻，因此基頻光能量密度越高，倍頻效率越高。所以為了提高倍頻效率，通常將基頻光聚焦。效率越高。所以為了提高倍頻效率，通常將基頻光聚焦。（2）倍頻效率正比于有效倍頻極化系數(shù)的平方倍頻效率正比于有效倍頻極化系數(shù)的平方deff2，所以需選用，所以需選用非線性系數(shù)大的晶體。非線性系數(shù)大的晶體。倍頻效率為倍頻效率為22222112321021sin/ 2( )2(0)(0)/ 2SH

6、GeffkLILdLIIc n nkL（3）在相位匹配）在相位匹配 k =0的情況下，倍頻效率最高。由于的情況下，倍頻效率最高。由于 k =(4 /)(n2-n1)，所以，所以要實現(xiàn)相位匹配，基頻光折射率要等于倍要實現(xiàn)相位匹配，基頻光折射率要等于倍頻光折射率。頻光折射率。兩光波等相位面具有相同的速度，在此條件下倍頻兩光波等相位面具有相同的速度，在此條件下倍頻光波得到光波得到同步疊加，干涉增強同步疊加，干涉增強。但由于色散，一般情況下基頻光。但由于色散，一般情況下基頻光折射率和倍頻光折射率并不相等。需要利用晶體的折射率面，使折射率和倍頻光折射率并不相等。需要利用晶體的折射率面，使不同偏振方向的光

7、的折射率相等。不同偏振方向的光的折射率相等。（4）倍頻效率與晶體的長度有關(guān)。在相位不匹配）倍頻效率與晶體的長度有關(guān)。在相位不匹配 k0情況下，情況下，倍頻效率是晶體長度的周期函數(shù)。倍頻效率是晶體長度的周期函數(shù)。定義定義Lc為為1214cLknn在在L=Lc時，倍頻光達到極大。時，倍頻光達到極大。LLc后，倍頻光逐漸減小，表示后，倍頻光逐漸減小，表示倍頻光向基頻光轉(zhuǎn)變，所以晶體的長度等于倍頻光向基頻光轉(zhuǎn)變，所以晶體的長度等于Lc即可。即可。三波相互作用中的相位匹配和光頻率之間的關(guān)系實際上表示光子三波相互作用中的相位匹配和光頻率之間的關(guān)系實際上表示光子能量和動量守恒能量和動量守恒在相互作用過程中，

8、兩個光子湮滅，產(chǎn)生一個光子，產(chǎn)生的光子在相互作用過程中，兩個光子湮滅，產(chǎn)生一個光子，產(chǎn)生的光子能量和動量等于兩個湮滅光子的能量和動量能量和動量等于兩個湮滅光子的能量和動量123123kkk7.3.2 7.3.2 高效率下光學(xué)倍頻耦合波方程解高效率下光學(xué)倍頻耦合波方程解當轉(zhuǎn)換效率很高時，基頻光也要發(fā)生很大的變化。當轉(zhuǎn)換效率很高時，基頻光也要發(fā)生很大的變化。因為只有在相位匹配的條件下，才能得到很高的轉(zhuǎn)換效率，因此因為只有在相位匹配的條件下，才能得到很高的轉(zhuǎn)換效率，因此這里假設(shè)這里假設(shè)120knn (2)11211(2)22112( )( )( )2(7.3 10)( )( )( )4dE ziE

9、z EzdzcndE ziE z E zdzcn 假設(shè)基頻光和倍頻光都沿主軸偏振，根據(jù)假設(shè)基頻光和倍頻光都沿主軸偏振，根據(jù)Kleinman對稱性，耦合對稱性，耦合波方程為：波方程為：第一式表示第一式表示差頻過程差頻過程，即倍頻和基頻的差頻將倍頻光轉(zhuǎn)換回基頻，即倍頻和基頻的差頻將倍頻光轉(zhuǎn)換回基頻光的過程；第二式表示光的過程；第二式表示和頻過程和頻過程，即基頻光轉(zhuǎn)換成倍頻光過程。，即基頻光轉(zhuǎn)換成倍頻光過程。1212111(2)111( )( )( )(7.3 11)( )( )( )2effdE zi E z EzdzdE zi E z E zdzdcncn （7.3-10）式可以進一步簡化為：）

10、式可以進一步簡化為：12101202( )( )iiE zE eEzE e設(shè)設(shè)耦合波方程為耦合波方程為21122010201220201( )( )( )( )( )(7.3 13)iidEzi Ez Ez edzdEzi Ez edz 上式左邊為實數(shù)，因此方程右邊也應(yīng)取實數(shù)，所以上式左邊為實數(shù)，因此方程右邊也應(yīng)取實數(shù)，所以1222耦合波方程為耦合波方程為01020120201( )( )( )( )( )(7.3 14)dEzEz EzdzdEzEzdz 能量守恒方程為能量守恒方程為222010201( )( )(0)EzEzE代入（代入（7.3-14）第二式）第二式22020102( )(

11、0)( )(7.3 16)dEzEEzdz解為解為01010101(0)(0)02010101(0)(0)( )(0)(0)tanh(0)(7.3 17)EzEzEzEzeeEzEEEzee倍頻波的光強為倍頻波的光強為根據(jù)能量守恒進一步得到基頻波的光強根據(jù)能量守恒進一步得到基頻波的光強定義特征長度定義特征長度22101( )(0)tanh(0)(7.3 18)IzIEz21101( )(0)sech(0)(7.3 19)I zIEz0011(0)LE在在L=L0長度內(nèi)，大約有長度內(nèi)，大約有60%基頻光轉(zhuǎn)化成倍頻光能量；倍頻晶體基頻光轉(zhuǎn)化成倍頻光能量；倍頻晶體的長度為的長度為2L0時，倍頻效率可

12、達時，倍頻效率可達90%。目前目前Nd:YAG、Nd:YVO4、Nd:YLF激光的倍頻技術(shù)已經(jīng)十分成熟，激光的倍頻技術(shù)已經(jīng)十分成熟，主要倍頻晶體包括主要倍頻晶體包括KDP、KTP、LBO、CLBO、LiNbO3等，商用等，商用倍頻激光器已經(jīng)很普遍。倍頻激光器已經(jīng)很普遍。不僅二次倍頻，而且三次倍頻（二倍頻不僅二次倍頻，而且三次倍頻（二倍頻+和頻）激光器也日趨成熟。和頻）激光器也日趨成熟。第四節(jié)第四節(jié) 光參量振蕩原理（簡介）光參量振蕩原理（簡介） 光參量放大的原理是一束頻率較低的弱激光和一束頻率較高的泵光參量放大的原理是一束頻率較低的弱激光和一束頻率較高的泵浦激光入射到非線性介質(zhì)時，經(jīng)過波之間的相

13、互作用，弱激光得浦激光入射到非線性介質(zhì)時，經(jīng)過波之間的相互作用，弱激光得到放大，到放大，同時產(chǎn)生另一頻率的激光，同時產(chǎn)生另一頻率的激光，稱為空閑光。稱為空閑光。產(chǎn)生空閑光的產(chǎn)生空閑光的原因是光子能量守恒。原因是光子能量守恒。在光學(xué)參量放大的基礎(chǔ)上，如果把非線性介質(zhì)放在光學(xué)諧振腔內(nèi)，在光學(xué)參量放大的基礎(chǔ)上，如果把非線性介質(zhì)放在光學(xué)諧振腔內(nèi)，則可以構(gòu)成則可以構(gòu)成光學(xué)參量振蕩器（光學(xué)參量振蕩器（Opitcal Parameter Oscillator - OPO）。和激光器一樣，光學(xué)參量振蕩器不需要輸入信號光就可。和激光器一樣，光學(xué)參量振蕩器不需要輸入信號光就可以輸出相干光，所不同的是，參量振蕩器同

14、時還輸出空閑光。和以輸出相干光，所不同的是，參量振蕩器同時還輸出空閑光。和激光器不同的另一個重要特點是激光器不同的另一個重要特點是光學(xué)振蕩器具有很寬的連續(xù)調(diào)諧光學(xué)振蕩器具有很寬的連續(xù)調(diào)諧范圍范圍。psi光參量放大器光參量放大器光參量振蕩器光參量振蕩器和縱模振蕩條件和縱模振蕩條件22(1,2,3,4)sssLssc通過通過連續(xù)調(diào)節(jié)晶體的角度或溫度連續(xù)調(diào)節(jié)晶體的角度或溫度使不同頻率的信號光和空閑光滿使不同頻率的信號光和空閑光滿足（足（7.3-21）式，從而實現(xiàn)大范圍連續(xù)調(diào)諧。）式，從而實現(xiàn)大范圍連續(xù)調(diào)諧。1965年實現(xiàn)了光參量振蕩器的首次成功運轉(zhuǎn)。年實現(xiàn)了光參量振蕩器的首次成功運轉(zhuǎn)。目前使用目前使用YAG激光器的三次倍頻（波長激光器的三次倍頻（波長355nm）作為泵浦光，已）作為泵浦光，已經(jīng)實現(xiàn)從波長經(jīng)實現(xiàn)從波長400nm到到2000nm范圍的調(diào)諧，調(diào)諧范圍從近紫外開范圍的調(diào)諧，調(diào)諧范圍從近紫外開始，經(jīng)過可見光，到近紅