高二數(shù)學(xué)瞬時(shí)速度加速度

1、平均變化率平均變化率 一般地，函數(shù)在區(qū)間上一般地，函數(shù)在區(qū)間上 的平的平均變化率為均變化率為 )(xf,21xx知識(shí)回顧知識(shí)回顧1212)()(xxxfxfPQoxyy=f(x)割割線(xiàn)線(xiàn)切線(xiàn)切線(xiàn)T曲線(xiàn)的曲線(xiàn)的割線(xiàn)割線(xiàn)和和切線(xiàn)切線(xiàn)結(jié)論結(jié)論: :當(dāng)當(dāng)Q Q點(diǎn)無(wú)限逼近點(diǎn)無(wú)限逼近P P點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí), ,此時(shí)此時(shí)直線(xiàn)直線(xiàn)PQPQ就是就是P P點(diǎn)處的切線(xiàn)點(diǎn)處的切線(xiàn). .那么當(dāng)那么當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí), ,割線(xiàn)割線(xiàn)PQPQ的斜率的斜率, ,稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)P P處的處的切線(xiàn)的斜率切線(xiàn)的斜率. .即即:切線(xiàn)時(shí)當(dāng)kxxfxxfx)()(,000這個(gè)概念這個(gè)概念: :提供了求曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率的一種方法提供了求

2、曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率的一種方法; ; 切線(xiàn)斜率的本質(zhì)切線(xiàn)斜率的本質(zhì)函數(shù)平均變化率的極限函數(shù)平均變化率的極限. .要注意要注意, ,曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn): :1)1)與該點(diǎn)的位置有關(guān)與該點(diǎn)的位置有關(guān); ;2)2)要根據(jù)割線(xiàn)是否有極限位置來(lái)判斷與求解要根據(jù)割線(xiàn)是否有極限位置來(lái)判斷與求解. .如有極限如有極限, ,則在此點(diǎn)有切線(xiàn)則在此點(diǎn)有切線(xiàn), ,且切線(xiàn)是唯一的且切線(xiàn)是唯一的; ;如不存在如不存在, ,則在此點(diǎn)則在此點(diǎn)處無(wú)切線(xiàn)處無(wú)切線(xiàn); ;3)3)曲線(xiàn)的切線(xiàn)曲線(xiàn)的切線(xiàn), ,并不一定與曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)并不一定與曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn), ,可以有可以有多個(gè)多個(gè), ,甚至可以無(wú)窮多個(gè)甚至可以無(wú)窮

3、多個(gè). .平均速度平均速度：物體的運(yùn)動(dòng)位移與所用時(shí)間：物體的運(yùn)動(dòng)位移與所用時(shí)間的比稱(chēng)為平均速度。的比稱(chēng)為平均速度。平均速度反映物體在某一段時(shí)間段內(nèi)平均速度反映物體在某一段時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的快慢程度。那么如何刻畫(huà)物體運(yùn)動(dòng)的快慢程度。那么如何刻畫(huà)物體在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度？在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度？問(wèn)題情境問(wèn)題情境1：房山高級(jí)中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理科組瞬時(shí)速度與瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度問(wèn)題情境問(wèn)題情境2：跳水問(wèn)題跳水問(wèn)題.gsp 跳水運(yùn)動(dòng)員從跳水運(yùn)動(dòng)員從10m高跳臺(tái)騰空到入水的過(guò)程高跳臺(tái)騰空到入水的過(guò)程中，不同時(shí)刻的速度是不同的。假設(shè)中，不同時(shí)刻的速度是不同的。假設(shè)t 秒后運(yùn)動(dòng)秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的

4、高度為員相對(duì)于水面的高度為H(t)=-4.9t2+6.5t+10,試試確定確定t=2s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度。時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度。(1)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在2s到到2.1s(t2,2.1)內(nèi)的內(nèi)的平均速度。平均速度。)/(59.1321 . 2)2()1 . 2(smHHv (2)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在2s到到2+t s(t2,2+t)內(nèi)的平均速度。內(nèi)的平均速度。時(shí)間區(qū)間時(shí)間區(qū)間 t t 平均速度平均速度22，2.12.10.10.1-13.59-13.592,2.012,2.010.010.01-13.149-13.1492,2.0012,2.0010.0010.001-13.1049-13.10

5、492,2.00012,2.00010.00010.0001-13.10049-13.100492,2.000012,2.000010.000010.00001-13.100049-13.1000492,2.0000012,2.0000010.0000010.000001-13.1000049-13.1000049當(dāng)當(dāng)t0時(shí)，時(shí)，1 .13 v該常數(shù)可作為運(yùn)動(dòng)員在該常數(shù)可作為運(yùn)動(dòng)員在2s時(shí)的瞬時(shí)速度。時(shí)的瞬時(shí)速度。 設(shè)物體作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為設(shè)物體作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為s=f(t)。 以以t0為起始時(shí)刻，物體在為起始時(shí)刻，物體在 t時(shí)間內(nèi)的平均速度為時(shí)間內(nèi)的平均速度為 vttfttfts

6、)()(00就是物體在就是物體在t0時(shí)刻時(shí)刻的的瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度，即，即 v 可作為物體在可作為物體在t0時(shí)刻的速度的近似值，時(shí)刻的速度的近似值， t 越小，越小，近似的程度就越好。近似的程度就越好。所以當(dāng)所以當(dāng) t0時(shí)，比值時(shí)，比值ttfttfts)()(00。（瞬時(shí)速度）（瞬時(shí)速度）構(gòu)建數(shù)學(xué)：構(gòu)建數(shù)學(xué)：ts時(shí)當(dāng)?shù)乃矔r(shí)速度在0)()(000tttfttfvt例：設(shè)一輛轎車(chē)在公路上做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，例：設(shè)一輛轎車(chē)在公路上做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，假設(shè)假設(shè)t s時(shí)的速度為時(shí)的速度為v(t)=t2+3,（1）求）求t=3s時(shí)轎車(chē)的加速度；時(shí)轎車(chē)的加速度；（2）求）求t=t0s時(shí)轎車(chē)的加速度。時(shí)轎車(chē)的加速度。2

7、2: 13,(3)(3)3333606636.tvvtvattttttaat 解（ ）在 到3+的時(shí)間內(nèi) 轎車(chē)的平均加速度為當(dāng)時(shí)即所以當(dāng)時(shí)轎車(chē)的瞬時(shí)加速度為000220000000(2) ,()( )3320222tttv ttv tvatttttttttatatttt 在 到+的時(shí)間內(nèi) 轎車(chē)的平均加速度為當(dāng)時(shí)即所以當(dāng)時(shí)轎車(chē)的瞬時(shí)加速度為能給出運(yùn)動(dòng)物體的 000,.v ttv tattt 一般地 如果當(dāng)運(yùn)動(dòng)物體速度的平均變化率常數(shù)那么這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為物體在時(shí)的瞬時(shí)加速度。也就是速度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度解解: :)(212_tggtsvs ss(2+t)Os(2)(1)(1)將將 t=0.1t=0.1代入上式，得代入上式，得: : ./5 .2005. 2_smgv (2)(2)將將 t=0.01t=0.01代入上式，得代入上式，得: : ./05.20005. 2_smgv smstsmtst202:./20,0)3(0的瞬時(shí)速度等于物體在時(shí)刻即時(shí)當(dāng)例例: :物體作自由落體運(yùn)動(dòng)物體作自由落體運(yùn)動(dòng), ,運(yùn)動(dòng)方程為：運(yùn)動(dòng)方程為： 其中位移單位其中位移單位是是m,m,時(shí)間單位是時(shí)間單位是s,gs,g=10m/s=10m/s2 2. .求：求： (1) (1) 物體在時(shí)間區(qū)間物體在時(shí)間區(qū)