二元一次不等式組與平面區(qū)域(公開課)

1、必修必修 第三章第三章 不等式不等式3.3.1二元一次不等式（組）與二元一次不等式（組）與平面區(qū)域平面區(qū)域1 1、二元一次不等式（組）、二元一次不等式（組）（1 1）含有）含有 未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 的的 不等式稱為二元一次不等式不等式稱為二元一次不等式( (Ax+By+C0 ) )。（2 2）由幾個）由幾個 組成的不等式組稱為二組成的不等式組稱為二元一次不等式組。元一次不等式組。一一: :相關概念相關概念2 2、二元一次不等式（組）的解集、二元一次不等式（組）的解集滿足二元一次不等式（組）的滿足二元一次不等式（組）的x x和和y y的取值構(gòu)成有序數(shù)對的取值構(gòu)成

2、有序數(shù)對 （x , yx , y）, ,所有這樣的所有這樣的 構(gòu)成的集合稱為二元一次構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集不等式（組）的解集。二元一次不等二元一次不等式式兩個兩個一次一次有序數(shù)對有序數(shù)對 二元一次不等式二元一次不等式 Ax+By+CAx+By+C00的解集表示什么圖形？的解集表示什么圖形？ 探究探究不等式探究不等式x+y-1x+y-10 0的解集表示的圖形的解集表示的圖形問題問題在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，直線直線x+y-1=0 x+y-1=0將平面將平面分成幾部分呢？分成幾部分呢？不等式不等式x+y-1x+y-10 0對應平面內(nèi)哪部分的點呢？對應平面內(nèi)哪部分的點

3、呢？0 xy11x+y-1=0想一想？想一想？右上方點右上方點左下方點左下方點區(qū)域內(nèi)的點區(qū)域內(nèi)的點x+y-1x+y-1值值的正負的正負代入點的坐標代入點的坐標（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,1）（2,2）直線上的點的坐標滿足直線上的點的坐標滿足x+y-1=0 x+y-1=0，那么直，那么直線兩側(cè)的點的坐標代入線兩側(cè)的點的坐標代入x+y-1x+y-1中，也等于中，也等于0 0嗎嗎? ?先完成下表，再觀察有何規(guī)律呢？先完成下表，再觀察有何規(guī)律呢？探索規(guī)律探索規(guī)律0 xy11x+y-1=0同側(cè)同號，異側(cè)異號同側(cè)同號，異側(cè)異號正正負負x+y-10 x+y-10結(jié)

4、論結(jié)論 不等式不等式x+y-10表示直線表示直線x+y-1=0的右上的右上方的平面區(qū)域方的平面區(qū)域 不等式不等式x+y-10表示直線表示直線x+y-1=0的左下的左下方的平面區(qū)域方的平面區(qū)域 直線直線x+y-1=0叫做這兩個區(qū)域的邊界叫做這兩個區(qū)域的邊界一般地，一般地，在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,不等式不等式A Ax x+B+By y+C+C 0 0表表示直線示直線A Ax x+B+By y+C+C=0=0某一側(cè)某一側(cè)所有點組成的所有點組成的平面區(qū)域平面區(qū)域（不不包含包含邊界）邊界），把直線畫成，把直線畫成虛線虛線; ;不等式不等式 A Ax x+B+By y+C+C0 0表表示

5、示直線直線Ax+By+C=0某一側(cè)某一側(cè)所有點組成所有點組成的平面區(qū)域（的平面區(qū)域（包括包括邊邊界），把直線界），把直線畫成畫成實線實線。結(jié)論推廣：結(jié)論推廣：提問提問 我們知道不等式我們知道不等式Ax+By+C0表示直線表示直線Ax+By+C=0的某一側(cè)的平面區(qū)域，那么的某一側(cè)的平面區(qū)域，那么如何去判斷它在哪一側(cè)呢？如何去判斷它在哪一側(cè)呢？由于直線同側(cè)的點的坐標代入由于直線同側(cè)的點的坐標代入Ax+By+CAx+By+C中，所得中，所得實數(shù)符號相同，所以只需在直線的實數(shù)符號相同，所以只需在直線的某一側(cè)某一側(cè)取一個取一個特殊點代入特殊點代入Ax+By+CAx+By+C中，從所得結(jié)果的中，從所得結(jié)果

6、的正負正負即可即可判斷判斷Ax+By+CAx+By+C00表示哪一側(cè)的區(qū)域。表示哪一側(cè)的區(qū)域。例例1 1：畫出不等式：畫出不等式 x x + 4+ 4y y - 4- 40表示的平面表示的平面區(qū)域區(qū)域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：解：(1)(1)直線定界直線定界: :先畫直線先畫直線x + 4y 4 = 0 x + 4y 4 = 0（畫成虛線）（畫成虛線）(2)(2)特殊點定域特殊點定域: :取原點（取原點（0 0，0 0），代入），代入x + 4y - 4x + 4y - 4， 因為因為 0 + 40 + 40 4 = -4 00 4 = -4 0所以，原點在所以，原點在x +

7、4y x + 4y 4 0 4 0表示的平面區(qū)域內(nèi)，表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式不等式x + 4y 4 0 x + 4y 4 0表示的平面區(qū)域的步驟：表示的平面區(qū)域的步驟：1 1、直線定界（注意邊界的虛實）、直線定界（注意邊界的虛實）2 2、特殊點定域（代入特殊點驗證）、特殊點定域（代入特殊點驗證） 一般地，當一般地，當C0C0時常把原點（時常把原點（0,00,0）作為特殊點）作為特殊點當當C=0C=0時把（時把（0 0，1 1）或（）或（1,01,0）作為特殊點）作為特殊點課堂練習課堂練習1:(1)畫出不等式畫出不等式4x3y12表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域xy4x3y-12=03y-12=0

8、xyx=1(2)畫出不等式畫出不等式x1表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域0 xy3x+y-12=0 x-2y=0y -3x+12 x2y 的解集。例2、用平面區(qū)域表示不等式組畫二元一次不等式組表畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟：示的平面區(qū)域的步驟：1.1.線定界線定界2.2.點定域點定域3.3.交定區(qū)交定區(qū)由于所求平面區(qū)域的點的坐由于所求平面區(qū)域的點的坐標需同時滿足兩個不等式，標需同時滿足兩個不等式，因此二元一次不等式組表示因此二元一次不等式組表示的區(qū)域是各個不等式表示的的區(qū)域是各個不等式表示的區(qū)域的區(qū)域的交集交集，即，即公共部分公共部分。分析分析：3 3、畫出不等式組、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。表示的平面區(qū)域。 x-y+5x-y+50 0 x+yx+y0 0 x x3 3x xo oy y4 4-5-55 5x-y+5=0 x-y+5=0 x+yx+y=0=0 x=3 x=3 課堂練習課堂練習2： 二元一次不等式表示平面區(qū)域：二元一次不等式表示平面區(qū)域：直線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。直線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。 畫圖方法：畫圖方法： 直線定界，特殊點定域。直線定界，特殊