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文檔簡介

1、高等數學（1）學習輔導（12）級數例題講解（一）（一）、填空題1若數項級數收斂，則_。解：由級數收斂的必要條件知，。 應填： 2. 當時，幾何級數收斂；當_時，發(fā)散。解：由幾何級數的性質可知，當時，收斂發(fā)散 應填：；3. 級數當_時收斂；當_時發(fā)散。解：由p級數的性質可知：，收斂；，發(fā)散。 應填：； 4. 級數是級數解：級數收斂，級數發(fā)散，由級數的性質可知是發(fā)散級數應填：發(fā)散5. 當_時，級數收斂。 解：由萊布尼茲判別法知，級數收斂。應填： 6. 冪級數的收斂半徑是_，收斂區(qū)間是_。解：由幾何級數的性質可知，級數收斂，級數發(fā)散應填：； 。二、單項選擇題1若數項級數收斂，Sn是此級數的部分和，則

2、必有（）。（A）（B）（C）Sn有極限（D）Sn是單調的解： 由級數收斂的定義，知C真確 應選C2. 下列級數中，（）收斂A.；B.；C.；D.解：由級數的收斂性可知A, B選項中的級數發(fā)散；C選項中的級數一般項不趨于0，由收斂的必要條件知其發(fā)散；滿足萊布尼茨判別法的條件，所以收斂，故選項D正確 應選D3. 若條件（）成立，則級數發(fā)散，其中Sn表示此級數的部分和。 （A）（B） （C）（D）不存在解：由級數收斂的必要條件知，D正確 應選D4. 級數的和是（）A.； B. 2； C.； D. 1解：由級數的性質可得應選A5. 當（）時幾何級數（a0）。（A）q為任意常數（B）q1（C）q0 （D）|q|1解：幾何級數收斂的條件是|q|1，D真確。應選D6. 若，則（）A.；B.；C.；D.解： ，由此得，即。故選項A正確 應選A7. 下列級數中收斂的是（）。（A）（B）（C）（D）解：兩個收斂級數的和仍收斂，應選C8. 下列命題正確的是（）。（A）若發(fā)散，則都發(fā)散（B）若收斂，則都收斂（C）若收斂，則收斂（C為常數）（D）若收斂，則收斂解：由級數收斂的性質，D真確，其中（C）中級數附加條件C0，則是正確的。應選D9. 下列級數中收斂的是（）。（A）（B）（C）（D）解：由p級數收斂的條件，D真確。應選D10.

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