航空訂票中的數(shù)學(xué)模型

1、航空公司的超額訂票問題中的模型1 問題的提出航空公司為了提高經(jīng)濟效益開展了一項預(yù)訂票業(yè)務(wù)。隨之帶來一系列的問題：若預(yù)訂票的數(shù)量恰等于飛機的容量，則由于總會有部分已訂票的乘客不按時前來登機，致使飛機因不滿員而利潤降低，或虧本；若不限制訂票的數(shù)量，那些本已訂好了某家航空公司的某趟航班的乘客，卻被意外地告知此趟航班已滿，公司不管以什么方式補救總會引起乘客的抱怨，導(dǎo)致榮譽受損。試建立航空公司訂票決策的數(shù)學(xué)模型，解決以上的問題。 2 問題分析訂票策略：為了航空公司的經(jīng)濟利益與社會聲譽，確定預(yù)訂票的最佳數(shù)量。公司的經(jīng)濟利益 利潤 = 收入-成本-賠償金公司的社會聲譽 已訂票但被擠掉的乘客的數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為

2、怎樣確定預(yù)訂票數(shù)量限額，使得利潤最大，同時被擠掉的乘客的數(shù)量盡可能小。以預(yù)訂票數(shù)量為決策變量的雙目標(biāo)隨機規(guī)劃問題。3 模型假設(shè)l 飛機容量為常數(shù) n，機票價格為常數(shù) g，飛行 費用為常數(shù) r。機票價格按照 來制訂，其中 是利潤調(diào)節(jié)因子，如 表示飛機60%滿員就不虧本。l 預(yù)訂票數(shù)量的限額為常數(shù) m(n) ，每位乘客不按時前來登機的概率為 p，各位乘客是否按時登機是相互獨立的。l 每位被擠掉的乘客獲得的賠償金為常數(shù)b。4 模型建立l 先不考慮社會聲譽的影響。公司的經(jīng)濟利益用平均利潤（數(shù)學(xué)期望）S 來衡量訂票的總?cè)藬?shù)是m，m可能超過n當(dāng)有k個人誤機時，航空公司可能從航班中得到的利潤為設(shè)有k人誤機的

3、概率為，平均利潤s 即 ( s數(shù)學(xué)期望值)，當(dāng)n，g，r，p，b給定后，可以求m使s（m）最大。 l 從社會聲譽和經(jīng)濟利益兩方面考慮l 考慮到社會聲譽，應(yīng)該要求被擠掉的乘客不能太多。l 而由于被擠掉者的數(shù)量是隨機的。l 用被擠掉的乘客數(shù)超過若干人的概率作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。l 設(shè)被擠掉的乘客數(shù)超過 j 人的概率為 ，則m-n-jm-njn 被擠掉的乘客數(shù)超過 j 人等價于m位預(yù)訂票的乘客中不按時前來登機的不超過 m-n-j 人。所建模型為雙目標(biāo)的優(yōu)化模型模型變形航空公司綜合考慮大量的因素，得出的臨界人數(shù)大約是航班載客量的60%，即0.6ng=r5 模型求解計算一架載客量為300的飛機所能得到的預(yù)期利潤

4、，假設(shè) p=0.05 b/g=0.02m300302304306308310312314316P5000000.00050.00440.02320.0791J10.58330.59390.60440.61500.62540.63550.64450.65190.6568m318320322324326328330332334P50.19310.36270.55580.72950.85650.93350.9730J10.65940.66000.65920.65770.65580.65370.65176 模型推廣1）酒店酒店接受房間預(yù)訂主要是建立在誠信之上，因此通常不會再接受有過失信記錄的顧客的預(yù)訂

5、。一些酒店在接受預(yù)訂時會要求顧客交納押金，以此來確保顧客住房的概率（施行這種方案的一般是低價酒店，因為它們的周轉(zhuǎn)資金往往不多），而另一些酒店則可能會給長期訂房或是預(yù)付房費的顧客打折。這種多價格系統(tǒng)的經(jīng)營方式是可以考慮的。2）汽車出租公司汽車出租公司一般會保留固定數(shù)量的汽車（至少在短期內(nèi)）以出租給顧客。出租公司可能會為頻繁租借汽車的顧客打折，以此來確保公司能有最低量的收入。而一些長期出租品（一次出租一周或一個月）也會標(biāo)上優(yōu)惠的價格，因為這給出了一個至少確定了未來的一段日子會有收入的策略。在預(yù)測一些車輛的預(yù)訂可能會被取消的情況下，一間公司有可能充分地留出比它們計劃中要多的汽車。 3）圖書館圖書館都有可