2018--2019房山二模數(shù)學(xué)高三(文)試題-及答案

1、房山區(qū) 2019 年高考第二次模擬試卷數(shù) 學(xué)（文科）本試卷共 4 頁(yè)，150 分?？荚嚂r(shí)間長(zhǎng) 120 分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷 上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合 題目要求的一項(xiàng)1.若pVq 是假命題，則A. pAq 是假命題C. p 是假命題2. 下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是A.y = x -1B.y = tan xC.y - -2D.y= x3xx3. 為了得到函數(shù)y =lg的圖象，只需把函數(shù)y =lg x的圖象上10A.所有點(diǎn)向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度B

2、.所有點(diǎn)向下平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度1C.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不101D.所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（橫坐標(biāo)不104.設(shè)平面向量a = (1,2), b= ( -2, y)，若a/b，則2a- b等于A.4C.3.55.執(zhí)行如圖所示的程序框圖則輸出的所有點(diǎn)A. 都在函數(shù)y =x 1的圖象上B. 都在函數(shù)y =2x的圖象上C. 都在函數(shù)y =2x的圖象上D. 都在函數(shù)y=2x，的圖象上B. pVq 是假命題D.q 是假命題B.5XK1,6.已知M , N是不等式組占1,所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，貝U| MN |的xy +1蘭0,x y三6最大值是7. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示

3、，則這個(gè)幾何體 的表面積為A.9 18 2B.18 9、_3C.18 3 2D.98.定義運(yùn)算；=：cy，稱 ；:為將點(diǎn)x，y映到點(diǎn)x，y的y =3x上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) .則p,q的值分別是A.p =3,q =3B.p =3,q = -2C.p=3,q =1D.p=1,q =1二、填空題：本大題共 6 小題,每小題 5 分,共 30 分.9. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2-i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.3j10. 已知角 A 為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且cosA，則tanA=,tan(A)=.5411. 數(shù)列an是公差不為 0 的等差數(shù)列，a =1，且a3是印厶的等比中項(xiàng)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=

4、.2C3 2B. . 17一次變換若匚 Hq1；皿y = x上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)本身，而把直線12.實(shí)數(shù)a,b滿足2a 5，則ab的最大值為113. 拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(丄,0)，則拋物線C的方程為，若點(diǎn)P在拋物線2C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在直線x y5 = 0上運(yùn)動(dòng)，則PQ的最小值等于.14. 對(duì)于三次函數(shù)f (x)二ax3bx2cx d (a = 0)，給出定義：設(shè)f (x)是函數(shù)y = f (x)的導(dǎo)數(shù)，f (x)是f (x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f “(x)=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(X。，f(X。)為函數(shù)y = f(X)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)

5、111三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心.若f (x) x3x2x 1，則該函數(shù)3261 2 32012的對(duì)稱中心為，計(jì)算f(- ) f(2) f(3)f(仝上)=.2013201320132013三、解答題：本大題共 6 小題,共 80 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.15.(本小題滿分 13 分)1已知函數(shù) f(x) =sin(cox +申)(:0, 0 龍護(hù) 兀)的最小正周期為 兀，且圖象過(guò)點(diǎn)().62(I)求 .，的值；(n)設(shè) g(x)二 f(x)f(x )，求函數(shù) g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.416.(本小題滿分 14 分)如圖，ABCD是正方形，DE_平面ABCD,

6、AF/DE,DE二DA = 2AF =2.(I)求證：AC_平面BDE;(n)求證：AC /平面BEF；(川)求四面體BDEF的體積.17.(本小題滿分 13 分)一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,4,5，個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.將這個(gè)正方體和正四面體同時(shí)拋擲一次，正方體正面向上的數(shù)字為a，正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為b.(I)求事件b =3a的概率；(n)求事件“點(diǎn)(a,b)滿足a2(b -5)2-9”的概率.18.(本小題滿分 13 分)已知函數(shù)f (x) = (ax-2)ex在x=1處取得極值.(I)求a的值；(n)求函數(shù)f

7、(x)在m, m 1 上的最小值；(川)求證：對(duì)任意xz 0, 2，都有| f (xj - f (x2)e.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2S*已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且an1n(N )，其中務(wù)=1耳an(I)求a2, a3;(n)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(川)設(shè)數(shù)列滿足(2an-1)(2bl-1)=1,Tn為 g 的前n項(xiàng)和，試比較與log2. (2an1)的大小，并說(shuō)明理由.19.(本小題滿分 14 分)2 2Xy已知橢圓 r=1(a b 0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為ab(_、2,0),蘭.直線3y二kx 2交橢圓于P,Q兩點(diǎn).(I)求橢圓的方程;(n)是否存在實(shí)數(shù)k，使得以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D(-1,0

8、)?若存在,求出k的值;20.(本小題滿分 13 分)-0 .BC所以DE _ AC因?yàn)锳BCD是正方形,所以AC _ BD,房山區(qū) 2019 年高考第二次模擬考試參考答案數(shù) 學(xué)(文科)2019.05、選擇題：本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.1A 2D 3B 4D 5C 6B 7A 8B、填空題：本大題共 6 小題,每小題 5 分,共 30 分.9.(1,2)10.-711.n312-2|13.y2=2x,晉14 (1,1),8422012三、解答題：本大題共 6 小題,共 80 分.15 (本小題滿分 13 分)(I)由最小正周期為 二可知2,T,n1.兀 平1由f()得s

9、in( J =6232所以3JTJIJI333=竺毋=蘭.6 2，(n)由(I)知nf (x) =sin(2x) =cos2x2JI JI、 1所以g(x) =cos2x sin2(x) = cos2xsin2x sin4x分Jin解2k4x_2k二22k：:k:：二得x(k Z)所以函數(shù)k“兀k応 兀g(x)的單調(diào)增區(qū)間為kTE6(k Z).1316 (本小題滿分14 分)(I)證明：因?yàn)镈E_ 平面ABCD,因?yàn)镈E - BD =D3 分所以AC_平面BDE.(n)證明：設(shè)ACpBD=0，取BE中點(diǎn)G，連結(jié)FG , 0G,所以，OG/丄DE. 5 分2因?yàn)锳F / DE,DE =2AF，所

10、以AF/OG ,.6 分從而四邊形AFGO是平行四邊形，F(xiàn)G/AO. 7 分因?yàn)镕G平面BEF,AO二平面BEF,. 8 分所以AO/平面BEF，即AC/平面BEF. 9 分(川)解：因?yàn)镈E_平面ABCD所以DE _ AB因?yàn)檎叫蜛BCD中，AB _ AD,所以AB_平面ADEF. 11 分因?yàn)锳F/DE,DE =DA =2AF =2,1所以DEF的面積為ED AD = 2,21BDEF的體積SDEFAB317 (本小題滿分 13 分)(I)由題可知a的取值為0,1,2,3,4,5,b的取值為6,7,8,9基本事件空間：11一(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1 ,6),(

11、1,7),(1,8),(1,9),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9)】共計(jì) 24 個(gè)基本事件. 3 分滿足b = 3a的有(2,6),(3,9)共 2 個(gè)基本事件2 1所以事件b = 3a的概率為. 7 分所以四面體14 分因?yàn)镈E - BD =D3 分2412(n)設(shè)事件 B= “點(diǎn)(a,b )滿足a2(b- 5)19”當(dāng)b =8時(shí)，a= 0滿足a2(b -5)29當(dāng)b=7時(shí)，b =0,1,2滿足a2(b_5)2乞92 2當(dāng)b=6時(shí)，b

12、= 0,1,2滿足a亠(b 5)9所以滿足a2(b-5)2曲 的有(0,6),(0,7),(0,8),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7)所以P(B)713分2418 (本小題滿分 13 分)()f (x)二aex(ax - 2)ex= (ax a - 2)ex.1 分由已知得f(1)=0即(2a_2)ex=0.2 分解得：a =1.3 分當(dāng)a=1時(shí)，在x=1處函數(shù)f(x) =(x-2)ex取得極小值，所以a =1(n)f(x) = x-2 ex,f(x) =ex+ x2 ex二xT ex.x(M,1)1(1嚴(yán))f (x)-0+f(x)減增所以函數(shù)f(x)在-：,1遞減，在1,二：遞

13、增. .4 分當(dāng)m一1時(shí)，f (x)在lm,m11單調(diào)遞增，fmin(x)二f (m)二(m -2)em.5 分當(dāng)0：m：1時(shí)，m：1：m 1f (x)在l.m,1單調(diào)遞減，在1, m 1單調(diào)遞增，缶(x) = f- -e.6 分當(dāng)m乞0時(shí)，m+1乞1,f (x)在m,m 11單調(diào)遞減,fmin(x) = f (m 1) =(m T)em17分(m_2)em,m_1,綜上f (x)在lm,m 1 上的最小值fmin(x) =-e,0 . m ,1,(m_1)em*,mO. 8分(川)由(i)知f (x) = x -2 ex,f(x) = ex+ x -2 ex= x -1 ex.令f(x) =

14、0得x =1因?yàn)閒 (0)=2, f(1)=-e, f (2) =0所以fmax(X)=0,fmin(X)二-e.11分所以，對(duì)任意X1,X20, 2，都有I f (X1)- f (X2)任fmax(X)- fmin(x) =e. 13 分19 （本小題滿分 14 分）(I)由2w所以橢圓方程是：y2=1.30)，貝U PD _ QD，即PD QD =0PDQD=(X!1, y1) (X21, y2)S1)(X21) yy9= NX2(x1x2)亠亠y21 =(k1)X2(2k1)(x1x2)5解得k=-，此時(shí)（*）方程0,6(n)設(shè)p(xyj,Q(X2,y2)則y1二kx12,y2二kx22

15、2將y二kx 2代入3=1，整理得(3k21)x212kx 9 = 0(*)12k則兒 一亍,x293k21以PQ為直徑的圓過(guò)D（-1,-12k 143k21=0 12 分14分所以存在k =-，使得以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D(-1,0).620 (本小題滿分13 分)2S1由于a2a12S22( a a2)(出)由已知可知 &=込=2,a3二aa?1-2anan 1，故an 1 =Sn 1 - Sn所以an 2-an= 2 (n N ).a2_ 11an -1an 2_anan 1-22因?yàn)閍n 1= 0,于是a2m=1 2(m -1) = 2m -1,a2m= 2 2(m -1) =

16、2m, 所以an二n (n N ).Tnlog.(2an1)要比較Tn與Iog2、(2an1)的大小，只需比較2Tn, log2(2an1)由(2an-1)(2bn一1) =1，得(2n -1)(2bn-1) = 1,2b的大小,2n故冇2n2n -1，從而Tn二b1b2川bn二log22 4 6.V1 3 5 2n -1丿2O1f2 462n ) | f2 4 6小2n2Tn=2log2log2V13 5 2n -1丿U 3 5 2n-1丿孑2因此2Tn-log2(2an1)=log22 4 6筆V1 3 5 2n-1丿log2 -log2 22n+11-log2(2 n 1).2 4 6小= log221 3 52 4 6設(shè)f (n)=11 3 52 4則f (n 1)= -4V1 32