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1、.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng)1 / 82018屆高考一輪空間幾何體復習精選試題空間幾何體02解答題(本大題共6個小題,共70分,解答應寫出字說 明,證明過程或演算步驟)1.如圖所示,在直三棱柱AA A1B11中,AB= BB1=B,A1平面A1BD D為A的中點.求證:B1/平面A1BD(2)求證:B11丄平面ABB1A1(3)在1上是否存在一點E,使得/BA1N 45,若存在, 試確定E的位置,并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直? 若不存在,請說明理由.【答案】(1)連結AB1與A1B相交于,則為A1B的中點.連結D又D為A的中點, B1 /
2、D,又B1⊄平面A1BD D⊂平面A1BDB1/ 平 面A1BD.(2)TAB= B1B,.平行四邊形ABB1A1為正方形, A1B丄AB1.又TA1丄平面A1BD A1丄A1B,.A1B丄平面AB11,.A1B丄B11.又在直三棱柱AB- A1B11中,BB1丄B11,.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng)2 / 8 B11丄平面ABB1A1.(3)設AB= a,E=x,vB11A1B1,在RtA1B11中有A11=2a,同理A1B1=2a,1E=ax,A1E=2a2+(ax)2=x2+3a22ax,BE=a2+x2,在厶A1BE中,
3、由余弦定理得BE2=A1B2+A1E2- 2A1B•A1E•s45,即卩a2+x2=2a2+x2+3a22ax22a3a2+x22ax•22,3a2+x22ax=2ax, x=12a,即E是1的中點,vD、E分別為A、1的中點,DEIA1.vA1丄平面A1BD.DE!平面A1BD.又DE⊂平面BDE平面A1BDL平面BDE.2.女口圖,在四棱錐P-ABD中,PDL平面ABD PD=D=B=1AB=2, AB/ D,ZBD=900.為AB的中點(1)求證:B/平面PD(2)求證:P丄B;(3)求點A到平面PB的距離.【答案】(1)因為PD丄平面AB
4、D B平面ABD所以PD丄B.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng)3 / 8由/BD=900,得B丄D.又,平面PD,平面PD,所以B丄平面PD.因為平面PD,所以P丄B.(2)如圖,連結A.設點A到平面PB的距離h.因為AB/ D,ZBD=90Q所以/AB=900.從而由AB=2, B=1,得 的面積.由PD丄平面ABD及PD=1?得三棱錐 的體積因為PDL平面ABQD平面ABD所以PD丄D.又PD=D=1所以.由P丄B, B=1,得的面積.由,得.因此點A到平面PB的距離為.3.如圖,在四面體中,,,點,分別是,的中占八、(1)求證:平面丄平面 ;(2)若
5、平面丄平面,且,求三棱錐的體積.【答案】(1)I分別是的中點, / .又, ? ,面.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng)4 / 8面,平面平面.(2)面面,且,面.由和,得是正三角形.所以.所以.4.如圖,四棱錐P ABD中,PD丄平面ABD底面ABD為矩形,PD=D=4 AD=2, E為P的中點.(I)求證:AD丄P;(II)求三棱錐P-ADE的體積;(III)在線段A上是否存在一點,使得PA/平面ED若存在,求出A的長;若不存在,請說明理由【答案】(I)因為PD丄平面ABD.所以PD丄AD.又因為ABD是矩形,所以AD丄D.因為所以AD丄平面PD.又因為
6、平面PD所以AD丄P.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng)5 / 8(II)因為AD丄平面PD VP-ADE=VA-PDE所以AD是三棱錐APDE的高.因為E為P的中點,且PD=D=4所以又AD=2,所以(III)取A中點,連結E、D,因為E為P的中點,是A的中點,所以E/PA,又因為E平面ED, PA平面ED,所以PA/平面ED.所以即在A邊上存在一點,使得PA/平面ED A的長為.5.如圖,直三棱柱,點分別為和的中點(1)證明:;(2)若二面角 為直二面角,求 的值【答案】(1)連結,由已知三棱柱為直三棱柱,所以為中點.又因為為中點所以,又平面平面,因此(
7、2)以 為坐標原點,分別以直線為軸,軸,軸建.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng)6 / 8立直角坐標系,如圖所示設貝U,于是,.精品文檔.所以,設是平面的法向量, 由得,可取設是平面的法向量,由得,可取因為 為直二面角,所以,解得6.在如圖的多面體中,丄平面,是的中點.(I)求證:平面;(n)求證:;(川)求二面角的余弦值.【答案】(I)證明:,.又.,是的中點, 四邊形是平行四邊形, 平面,平面,平面.(n)解法1證明:平面,平面, 又,平面,平面.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng)8 / 82016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng)6 / 8.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作-獨家原創(chuàng)9 / 8過作交于,則平面.平面,.,四邊形平行四邊形, ,又,四邊形為正方形, 又平面,平面,丄平面.平面, 解法2平面,平面,平面,又,兩兩垂直.以點E為坐標原點,分別為 軸建立如圖的空間直角坐由已知得, (0,0,2),(2,0,0),(2,4,0),(0,3,0),(0,2,2),標系.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文
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