數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入公開(kāi)課課件

1、門吉門吉一、數(shù)的發(fā)展史被被“數(shù)數(shù)”出來(lái)的自然數(shù)出來(lái)的自然數(shù) 遠(yuǎn)古的人類，為了統(tǒng)計(jì)捕獲的野遠(yuǎn)古的人類，為了統(tǒng)計(jì)捕獲的野獸和采集的野果，獸和采集的野果， 用劃痕、用劃痕、 石子、石子、結(jié)繩記個(gè)數(shù)，歷經(jīng)漫長(zhǎng)的歲月，創(chuàng)結(jié)繩記個(gè)數(shù)，歷經(jīng)漫長(zhǎng)的歲月，創(chuàng)造了自然數(shù)造了自然數(shù)1、2、3、4、5、自然自然數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界最基本的數(shù)量，是全數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界最基本的數(shù)量，是全部數(shù)學(xué)的發(fā)源地部數(shù)學(xué)的發(fā)源地 古代印度人最早使用了古代印度人最早使用了“0”.被被“分分”出來(lái)的分出來(lái)的分?jǐn)?shù)數(shù) 隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示整數(shù)隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示整數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的.分?jǐn)?shù)的引入分?jǐn)?shù)的引入,

2、解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾.如果分配獵獲物時(shí)，如果分配獵獲物時(shí)，2個(gè)人分個(gè)人分1件東西，每個(gè)人應(yīng)該得多少呢？件東西，每個(gè)人應(yīng)該得多少呢？于是分?jǐn)?shù)就產(chǎn)生了于是分?jǐn)?shù)就產(chǎn)生了.被被“欠欠”出來(lái)的負(fù)出來(lái)的負(fù)數(shù)數(shù) 為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)法的需為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)法的需要，人類引進(jìn)了負(fù)數(shù)要，人類引進(jìn)了負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)概念最早產(chǎn)生于我國(guó)負(fù)數(shù)概念最早產(chǎn)生于我國(guó)， 東漢東漢初期的初期的“九章算術(shù)九章算術(shù)”中就有負(fù)數(shù)的說(shuō)法公元中就有負(fù)數(shù)的說(shuō)法公元3世紀(jì)，劉世紀(jì)，劉徽在注解徽在注解“九章算術(shù)九章算術(shù)”時(shí)，明確定義了正負(fù)數(shù)：時(shí)，明確定義了正負(fù)數(shù)：“兩算

3、兩算得失相反，要令正負(fù)以名之得失相反，要令正負(fù)以名之”不僅如此，劉徽還給出不僅如此，劉徽還給出了正負(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則了正負(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則 千年之后，千年之后， 負(fù)數(shù)概念才經(jīng)負(fù)數(shù)概念才經(jīng)由阿拉伯傳人歐洲。由阿拉伯傳人歐洲。負(fù)數(shù)的引入，解決了在數(shù)集中不夠減的矛盾負(fù)數(shù)的引入，解決了在數(shù)集中不夠減的矛盾.被被“推推”出來(lái)的無(wú)理出來(lái)的無(wú)理數(shù)數(shù) 2500年古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為年古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為, 世間任何數(shù)都世間任何數(shù)都可以用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示可以用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示,并將此作為他們的一條信條并將此作為他們的一條信條.有一有一天天,這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)成員希伯斯突然發(fā)現(xiàn)這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)成員希伯斯

4、突然發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為1的正方的正方形的對(duì)角線是個(gè)奇怪的數(shù)形的對(duì)角線是個(gè)奇怪的數(shù),于是努力研究于是努力研究, 終于證明出終于證明出它不它不能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示. 但這打破了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條但這打破了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條,引起了數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，進(jìn)而建立了無(wú)理數(shù)，擴(kuò)大引起了數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，進(jìn)而建立了無(wú)理數(shù)，擴(kuò)大了數(shù)域，為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。由于希伯斯堅(jiān)持真理，了數(shù)域，為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。由于希伯斯堅(jiān)持真理，他被扔進(jìn)大海，為此獻(xiàn)出了年輕的生命。他被扔進(jìn)大海，為此獻(xiàn)出了年輕的生命。無(wú)理數(shù)的引入解決了開(kāi)方開(kāi)不盡的矛盾無(wú)理數(shù)的引入解決了開(kāi)方開(kāi)不盡的矛盾. .0:23自然

5、數(shù)自然數(shù)整數(shù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)23x 在有理數(shù)集中方程在有理數(shù)集中方程 有解嗎有解嗎? ?22 0 x 可以發(fā)現(xiàn)數(shù)系的每一次擴(kuò)充，解決了在原有數(shù)可以發(fā)現(xiàn)數(shù)系的每一次擴(kuò)充，解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不能實(shí)施的矛盾，且原數(shù)集中的運(yùn)集中某種運(yùn)算不能實(shí)施的矛盾，且原數(shù)集中的運(yùn)算規(guī)則在新數(shù)集中得到了保留算規(guī)則在新數(shù)集中得到了保留0:23加加除除乘乘減減實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)解方程解方程 ？ xx, 12 我們發(fā)現(xiàn)此方程在實(shí)數(shù)范圍類無(wú)解，說(shuō)明現(xiàn)有的數(shù)集不能滿我們發(fā)現(xiàn)此方程在實(shí)數(shù)范圍類無(wú)解，說(shuō)明現(xiàn)有的數(shù)集不能滿足我們的需求，那么我們必須把數(shù)集進(jìn)一步擴(kuò)充。足我們的需求，那么我們必須把數(shù)

6、集進(jìn)一步擴(kuò)充。0:23 為了解決負(fù)數(shù)開(kāi)平方問(wèn)題，為了解決負(fù)數(shù)開(kāi)平方問(wèn)題， 問(wèn)題解決問(wèn)題解決:(2) (1) ；2i0:23abi動(dòng)動(dòng) 動(dòng)動(dòng) 手手22(23)2323,2 3iiii， ， ， 0:23定義：定義：把形如把形如a+bi的數(shù)叫做的數(shù)叫做復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) （a,b 是實(shí)數(shù)）是實(shí)數(shù)） ),(RbRa 虛數(shù)虛數(shù)單位單位復(fù)數(shù)全體組成的集合叫復(fù)數(shù)全體組成的集合叫復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集， 記作：記作：Ca zbi 0:23自然數(shù)自然數(shù)整數(shù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)？負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)虛數(shù)虛數(shù)0:23 biaz ),(RbRa其中其中 稱為虛數(shù)單位。稱為虛數(shù)單位。i觀察復(fù)數(shù)的代數(shù)形式觀察復(fù)數(shù)的

7、代數(shù)形式0000000:231、若、若a=0,則則z= 2、若、若z= ,則則a=0判判斷斷（假）（假）（真）（真）故故a=0是是z= 必要不充分必要不充分0:23思考思考 復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？0:231、復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)z=a+bi0)00)0)00)babbab實(shí)數(shù)(純虛數(shù)(，虛數(shù)(非純虛數(shù)(，2. 復(fù)數(shù)集、虛數(shù)集、實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集、虛數(shù)集、實(shí)數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系純虛數(shù)集之間的關(guān)系復(fù)數(shù)集C實(shí)數(shù)集R純純虛虛數(shù)數(shù)集集虛數(shù)集虛數(shù)集0:23想一想想一想 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，那么它們應(yīng)滿如果兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，那么它們應(yīng)滿足什么條件呢？

8、足什么條件呢？0:23(), , ,a b c dRdicbia acbd復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)相等知新知新 兩個(gè)兩個(gè)虛數(shù)虛數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相不能比較大小，只能由定義判斷它們相 等或不相等。等或不相等。0:23若若0()abia bR、思考思考00ab0:231.若若2-3i=a-3i,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的值；的值；2.若若8+5i=8+bi,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)b的值；的值；3.若若4+bi=a-2i，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a,b的值。的值。說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)0:230實(shí)部實(shí)部虛部虛部分類分類2i虛數(shù)虛數(shù)2134例例 1: 1: 完成下列表格（分類一欄填完成下列表格（分類一欄填實(shí)數(shù)、虛數(shù)或?qū)崝?shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)純

9、虛數(shù)）i34212-3虛數(shù)虛數(shù)00實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)06純虛純虛數(shù)數(shù)-10實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)i 32i 60:23實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 是是（1）實(shí)數(shù)？）實(shí)數(shù)？ （2）虛數(shù)？）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？）純虛數(shù)？immz)1(1 解解：（：（1）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)01 m1 m（2）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)01 m1 m（3）當(dāng)當(dāng) ，且，且 ，即，即 時(shí)，復(fù)時(shí)，復(fù) 01 m01 m數(shù)數(shù) z 是純虛數(shù)是純虛數(shù)01 m01 m01 m例例 2:2: 0:23變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練: :當(dāng)實(shí)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)m m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)為何值時(shí)，復(fù)數(shù) 是是 （1 1）實(shí)數(shù)

10、）實(shí)數(shù) （2 2）虛數(shù)）虛數(shù) （3 3）純虛數(shù)）純虛數(shù)222 (1)zmmmi 11mm 或或11mm 且且2m 0:23()2(25) (3)x yxy ixx yi ,Ryx.yx 與與2523xyxxyxy23yx例例 3:3: 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.以以3i-2的虛部為實(shí)部，以的虛部為實(shí)部，以3i2+3i的實(shí)部為虛部的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是的復(fù)數(shù)是 （ ） A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i2.若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的的值為值為_(kāi)。3.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)4-3a-a2i與復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)a2+4ai相等，則實(shí)數(shù)相等，則實(shí)數(shù)a的值的值為為_(kāi)。B240:23的取值范圍實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)至少有一個(gè)若方程mmiximx0)2()2(2若方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)若方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)