2019年數(shù)學(xué)選修1-1試題443

1、2019 年數(shù)學(xué)選修 1-1 試題單選題（共 5 道）1、曲線 y=sinx 在 x=0 處的切線的傾斜角是（）*42、函數(shù) y=eax 的導(dǎo)函數(shù)為（）Ay=eaxBy=aeaxCy=exDy=aex3、已知曲線 y=x3 上過點(diǎn)（2, 8）的切線方程為 12x-ay-16=0，則實(shí)數(shù) a 的 值為（）A-1B1C-2D24、函數(shù) f （x） =x3-3x+3 ,當(dāng) x-| ,時(shí)，函數(shù) f （x）的最小值是（B-5C15、給出以下四個(gè)命題：1如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂

2、直于 這個(gè)平面；3如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共 5 道）6 （本小題滿分 12 分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、（本小題滿分 12 分）設(shè) a R,函數(shù) f（x）二一：，其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(I)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(U)當(dāng)-1a0)上一點(diǎn) M( 1，m 到其焦點(diǎn)的距離為 5,雙 曲線x2-j=1 的左頂點(diǎn)為 A,若雙曲線的一條漸近線與直線 AM 垂直，貝 U 實(shí)數(shù)a=_.15、 函數(shù) y=xe-x，x 0， 4的最

3、大值是_ .1- 答案：tc解：y=cosx,. y|x=0=cos0=1 .設(shè)此切線的傾斜角為 a，則 tan a =1, ：a e 0,n), 0=扌.故選：D.2- 答案：B3-答案：B4-答案：tc解：f( x) =3x2-3-若 T)時(shí)，f( x ) 0; x(-1 , 1)時(shí),f( x)v0; *曰】，即時(shí),f(x) 0;二 f (1) =1 是函數(shù) f (x)的極小值, 又 f (-匸)=；函數(shù) f (x)的最小值是 1.故選：C.5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為- -,將點(diǎn)-代入得,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略孟42-答案：II為丸Mt!” ：譙單用連皤虔洞為帆人 嚴(yán)”

4、*曲寸,單舄霽婕aa飼奇“亦JP解：(I)由已知aTa.2分因?yàn)榉?，以A下討論函數(shù) g (x)=-ax2 + 2ax-a1 值的情況.(1) 當(dāng) a = 0 時(shí)，g (x) =- 1 0 時(shí)，g (x) = 0 的判別式 = 4a2 - 4(a2 + a) =- 4a 0,所以 g (x) (0*2OR廠十0心二n設(shè)切點(diǎn)為：則 寺爼 z 時(shí)，飢工”。頁兩-討s.竺2”芹晝吐耳土也”所仙.口QQ礎(chǔ)優(yōu)帆MJ ）1，B（x）,滯山ft遜在氏兇軋匕昭葫. 口在區(qū)直（竺卡二竺豐上，肌曲 Jp_T/（rJ ? J,化靜左111因Elj杲霜岳慰.：EQ端上，（t豈瀘（i時(shí).fEFr竝調(diào)覆譽(yù)図信池岑電時(shí)甲胃蠱

5、幗閶海亠円如巨人嚴(yán)丘嚴(yán),甲調(diào)邂礴區(qū)aa阿為iJ石-g好.a$（ii）時(shí)亠匸匚山和斗.“-旦入1U務(wù)U&疔4 直M SL 3j|.可上.畫農(nóng)f（謫刪關(guān)亂.n”所以 庇曲血在區(qū)咼畀：!上的量小值為兀二弄”3-答案：（I）當(dāng)】-；：一：二一時(shí)，遼-在I ：| 單調(diào)增加：-.-（U）當(dāng)_：_-時(shí)， 在.尹1單調(diào)減少，在 ，單調(diào)增加；若:時(shí),（川）；二.時(shí)，-：-廠八時(shí),.：_-。本試題主要 是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用（1） 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切點(diǎn)坐標(biāo)，以及切線的斜率，點(diǎn)斜式方程寫 出結(jié)論。（2） 對(duì)數(shù)參數(shù) a 進(jìn)行分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分析得到函數(shù)的最值。解：-:（-：）令.，則 =

6、2，又. 的定義域是 =:令一，則.,:(I)當(dāng)_ 1 時(shí)，：耳口在.單調(diào)增加-:(U)當(dāng)】-：_-時(shí)，在恥 3 單調(diào)減少，在 ，單調(diào)增加；若:時(shí)，e . -:; 若 -、二”：時(shí)， .： _-;(川)當(dāng).-時(shí)，一在，丨上單調(diào)遞減，綜上所述，.三日寸,F _ 孑： -：二；日寸,f _ r - .04-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)門 代入得-2，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略d 4- X. 1- 解得 觀u-1g(JC) =ln x41-a5-答案：設(shè)拋物線的方程為 y2=2px,則祥鳥，消去 y 得 4x2- (2p-4)x+1=0,., .X1?X2=T|AB|=|x1-x2|= 詣 *

7、1：g=Z 二 1 耳=“5，貝卜二 31，p2-4p-12=0，p=-2，或 6 二 y2=-4x，或 y2=12x1-答案：試題分析：雙曲線一一- （a0,b0）的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,.-：（當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)取等號(hào)），所以|昭|岸兀丹|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案

8、：0 上|試題分析：v雙曲線一（a 0, b0）的左右焦點(diǎn)分曠y別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一 -（當(dāng)且僅當(dāng)-時(shí)取等號(hào)），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。3-答案：-解方程組 得：直線1-分拋物線 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為瓷 L：）和-.I 拋物線一與：軸所圍成圖形為面積為- -由題設(shè).V_ J得-I-1-,又-，所以 i -，從而得：解方程組f t=工得：直線$ =心分拋物線、八-廠的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為世二$和電紀(jì)拋4-答案：根據(jù)拋物線的焦半徑公式得 1+=5，p=8.取 M( 1, 4),則 AM 的斜 率為 2,由已知得-門X2 二 1，故 a=.故答案為：彳5-答案：解: f (x)