含絕對(duì)值一次方程的解法

1、精品文檔1歡迎下載含絕對(duì)值一次方程及方程組的解法、絕對(duì)值的代數(shù)和幾何意義。絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。a0a用子母表示為a0a0aa0絕對(duì)值的幾何意義：表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離。因此任何數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。根據(jù)絕對(duì)值的意義，我們可以得到：當(dāng)a 0 時(shí) x =a| x | =a當(dāng)a= 0 時(shí) x = 0當(dāng)a -3 :| 1-2x | =12x-1 = 3 + x 或 2x-1=-(3 + x)1 -2x = 1或 1- 2x = -1x1= 4 或 x2=xi= 0 或 x2= 1當(dāng)方程中只含有一個(gè)絕對(duì)值時(shí)，可將絕對(duì)值看作一個(gè)整體來(lái)求解，

2、再根據(jù)絕對(duì)值的定 義去掉絕對(duì)值符號(hào)，最終達(dá)到解方程的目的。解含絕對(duì)值方程的總原則是設(shè)法去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為一般方程。由絕對(duì)值的定義：a a 0|a|0 a 0a a 0可知，本題解法中，是先設(shè)法確定未知數(shù)的取值范圍，從而得到絕對(duì)值中部分的正、 負(fù)取值，最終達(dá)到去絕對(duì)值符號(hào)的目的?！拘≡嚺５丁?、 | x - 2 | - 2 = 01 12、111 3x1103、4 - 2 | 5 - x | = 3xd x1= 4, X2= 07x2=-121414（舍）例 1 解方程|12X| 32023 |2x 1| x 0精品文檔4歡迎下載精品文檔5歡迎下載解：x - | 2x + 1 |1 = 3或

3、x -| 2x + 1 I = - 3| 2x + 1 | = x-3: x 3 :或 | 2x + 1 I=x + 3x - 3 :2x + 1=x-3或 2x + 1 =-(x-1)或 2x + 1 = x + 3或 2x + 1 = - (x +3)x1=-4 (舍）x2=22(舍)x3=2x44=33原方程的1 勺解為x1= 2,x2=4例 2 解方程 | x - | 2x + 1 | = 331、2 + I 3 - I x + 4 I I =:2x1x1=(舍),x2=9 (舍),x3= 3 , x4=55（舍）33【小試牛刀】2、III x - 1 卜 1 卜 1 卜 1 = 0

4、x1= 4 , x2= - 2 , x3= 2 , x4= 0例 3 解方程 | 3x - 2 | + | x + 1 | = 102解：令 3x - 2 = 0 , x = ;令 x + 1 = 0, x = - 13當(dāng) XV- 1 時(shí)，-(3x- 2)- (x + 1) = 10+ x + 1 = 10-3x + 2- x - 1 = 10+ 2 - 1-3x - x = 10- 2 + 1-4x = 9- 2x = 79/x =42當(dāng) -1 -時(shí)33x- 2-3x + 2 + x + 1 = 10 3x + x = 10-3x + x = 10-2-14x = 1111 x =4 x =

5、- (舍)2精品文檔6歡迎下載精品文檔2x37歡迎下載911原方程的解為 X1=9, x2= T44由于零是正、 負(fù)的分界點(diǎn)， 因此解題中所用的分類(lèi)方法常被稱(chēng)為“零點(diǎn)”法。 在解題 時(shí)應(yīng)注意分段后各自求得的解是否在相應(yīng)的取值范圍內(nèi)， 從而確定它是否是原方程真正的 解?！拘≡嚺５丁?、| x - 4 | - | x + 3 | = 21x =22、15 + | 2x + 3 | - 2 | 2- 3x | = 011x1= - 2, x2=23、| x - 2 | - 3 | x + 1| = 2x- 94x =43思考1、已知 ab 0 , 且 1 a | = 2, | b | :=7 ，求

6、a + b 的值解:- Ia | = 2a = 2,/ I b I = 7, b = 7又 ab 0，求的值|a| |b|c| ab|bc| ac| abc |解：Tabc 0 a、b、c 為三正或二負(fù)一正大值解：T|a| = a + 1a = a + 1或 a = - (a + 1)10 x = 1 (無(wú)解)或 a =2又/ | x | = 2ax | x | = - x , x 0令 x - 1 = 0 , x = 1 ，令 x + 1 = 0, x = - 11當(dāng) x - 1 時(shí)| x - 1 卜 | x + 1 | + 2 = - (x- 1) + (x + 1) + 2=-x + 1

7、 + 4 + 1 + 2=42當(dāng)-1VX 0 時(shí)| x - 1 卜 | x + 1 | + 2 = - (x- 1)- (x + 1) + 2ab c abbcac abc原式=：ab c abbcac abc1 + 1 + 1abcabbc ac原式=abcabbc ac不訪設(shè)a 0b 0abc=1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7abc4、已知：| a | = a + 1,| x | = 2ax ，求 | x的最小值與最當(dāng) a 0 , b 0 , c 0 時(shí)精品文檔9歡迎下載=-x + 1- x - 1 + 2精品文檔10歡迎下載4 (x 1)2 (x 0)的最大值為 4,最小值為 2家庭作業(yè):三、練習(xí)題1.解方程2x 12.萬(wàn)程丁3的解為4.解方程 x 5 2x 56.解方程 x 1x 34例 4 解方程組5.