四上奧數——3加法原理、乘法原理

1、加法原理、乘法原理一弋一1.1. 基本概念1加法原理：為了完成一件事，有幾類方法。第一類方法中有m m 種不同的方法，第二類方法中有m m 種不同的方法 第 n n 類方法中有 m mi種不同的方法。那么，完成這件事共有N=m+mi+N=m+mi+m+mi種不同的方法。2乘法原理：為了完成一件事，需要幾個步驟。做第一步有m m 種不同的方法，做第二步有 m m 種不同的方法做第 n n 步有 m mn種不同的方法。那么，完成這件事共有N=mN=mxm mxxm m 種不同的方法。2.2. 理解要點：1加法原理和乘法原理的本質區(qū)別：能否一步做完，一步驟為加法，多步驟為乘法2乘法原理為什么要用乘法

2、去計算，和我們之前的搭配問題一樣，本質是和的形式，也可以用樹狀圖理解3要深刻站在題目的角度，尋找每一步驟擁有的方法種數，題目畫岀限制條件，全面考慮-加乘原理歌：一件事情幾類分，類類獨立能完成，共有方法多少種？幾類方法來相加；一件事情需幾步，步步做好才完成，共有方法多少種？幾步可能來相乘.1 1基礎篇：1.每天從武漢到北京去，有6班火車，3班飛機，1班汽車。請問：每天從武漢到北京去，乘 坐這些交通工具共有多少種不同走法？2.學校開展“誦讀經典”讀書競賽活動，小明要從4大名著、2本外國名著和3本科普書里任 意選取一本書，共有多少種不同的選法？3.如圖，從甲村去乙村有3條道路，從乙村去丙村有2條道路

3、，從丙村去丁村有4條道路。小 華要從甲村經乙村、丙村去丁村，共有多少種不同的走法？4.如圖，AB C是三個村莊，從A村到B村有2條路可走，從B村到C村有3條路可走，從A村到C村有4條路可走，從A村到C村共有多少種不同的走法？5.有四張卡片，上面分別寫有0、1、2、4四個數字，從中任意抽出三張卡片組成三位數，這 些卡片共可組成多少個不同的三位數？6.有五張卡片，卡片上寫有數字1、2、3、4、5,從中任取兩張卡片，擺放在一起，就可以組成一個兩位數；請問：一共可以組成多少個不同的奇數？7.在實踐活動課上，張老師發(fā)給每個學生一張簡易地圖（如圖），地圖上有A、B、C、D四個相鄰的城市?，F從紅、黃、藍、綠

4、四種顏料中選出若干種給地圖涂色，要求相鄰城市的顏色不 同，有_ 種不同的涂色方法。8.如圖，AB C、D E五個區(qū)域分別用紅、藍、黃、白、綠五種顏色中的某一種涂染，若使相鄰的區(qū)域涂不同的顏色，問：有幾種不同的涂法？9.某信號兵用紅、黃、藍三面旗子從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛一面、兩面或三面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？10.右圖是某一地區(qū)的道路分布圖，AB C D分別代表四個城鎮(zhèn)，那么從A鎮(zhèn)去C鎮(zhèn)一共1.7個人并排站成一排，如果甲、乙兩人必須站在兩端，有 _ 種排法。2.240有4女2男共六人站成一排合影留念，要求2個男的緊挨著站在正中間，一共

5、有多少 種不同的排法？3.4個男孩和4個女孩參加唱歌比賽，他們一個接一個地唱。如果兩個女孩不能連著唱，必須 隔開，那么能排成多少種不同的順序？4.一家超市有7個結賬臺，所有的結賬臺都接受現金付款，但只有第一號到第四號結賬臺可接受信用卡付款。A、B、C三人都到此超市購物，A堅持用信用卡付款，而B C兩人則打算用現 金付款。他們三人選擇結賬臺的方式共有_ 種。（同一個結賬臺可以排一個或一個以上的人，不考慮他們結賬的次序）5.書架上放有3本不同的數學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書，若從這些書中任取一本，有 _種不同的取法.6.從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船一天中火車有4

6、班，汽車有10班，輪船有2班。問：一天中坐這些交通工具從甲地到乙地，共有 _種不同走法.7.旗桿上最多可以掛兩面信號旗，現有紅、藍、黃色的信號旗各一面，如果用掛信號旗表示信號，最多能表示出 _ 不同的信號.有多少種不同的走法?（每個點不重復經過）8.用1、5、9、13中任意一個數作分子.4、8、12、16中任意一個數作分母，可構成多少個 不同的真分數？9.所有的兩位數中，個位數字小于十位數字的共有多少個？10.光明小學三、四、五年級共訂300份報紙，每個年級至少訂99份報紙問：共有多少種不 同的訂法？11.用1、2、3這三種數碼組成四位數，在可能組成的四位數中，至少有連續(xù)兩位是2的有多少個？1

7、2.池塘里10片荷葉如下圖排列，青蛙在荷葉間跳躍，每次只能從一片跳到相鄰的另一片.一只青蛙準備從其中的一片荷葉起跳，連跳兩次，那么它有 _ 種不同的跳法。競賽模塊：1.運動會上四（1）班有4名同學參加4X50米接力賽。有_ 種不同的安排方法。2.如圖，這個“高思”標志由黑白兩種顏色構成。如果要從紅、黃、藍、綠、橘五種顏色中選出兩種分別替換黑色和白色，共能搭配出 _ 不同的“高思”標志。3.從0、1、2,3、4、5這6個數字中任選兩個不同的數字組成兩位數，那么在這些兩位數中，偶數有_個.4.小利、小敏、小思三人從4瓶互不相同的魔法藥水中每人拿1瓶。那么共有多少種不同的情 況？5.如圖，從A到B,

8、有_條不同的路線。（不能重復經過同一個點）6.如圖，AB C D E、F六個小長方形拼成了一個“巨”字，阿奇想將每一部分涂色，且要求相鄰長方形涂不同顏色。若阿奇有五種不同顏色的畫筆，則整幅圖案共有 _ 種不同的涂色方法。參考答案：基礎篇：1.10種2.9種3.24種4.10種（有加法原理也有乘法原理）5.18個（3X3X2=18,還可以用分類加法原理）6.12個（找特殊要求入手3個奇數X4=12種）7.48種（48=4X3X3X2注意最后的選擇有隔離，可選2種）8.360種（360=5X4X3X3X2,注意隔離后選擇變多）9.15種（一面：3種2面：3X2=6種，3面：3X2X1=6種）10.18種（兩種乘法原理結合）提高篇：1.240種=2X5X4X3X2X12.48種=2X4X3X2X13.2880種=4X 3X2X1X5X4X3X2（男生的順序和女生的插空）4.196種=4X7X75.14種6.16種7.15種8.10個9.45個（分類：1