2020年新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)北師大版必修2課時(shí)作業(yè)學(xué)案2.2.1

1、第二章2 2.1A 級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1以點(diǎn)(2, - 1)為圓心，以，2 為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(C )A (x+ 2)2+ (y1)2= 2B (x+ 2)2+ (y 1)2= 2C.(x 2)2+ (y+ 1)2= 2D (x 2)2+ (y+1)2= 22 .經(jīng)過(guò)圓 C : (x+ 1)2+ (y 2 嚴(yán)=4 的圓心且斜率為 1 的直線方程為(A )A . x y+ 3= 0B. x y 3 = 0C.x + y 1 = 0D. x+ y+ 3= 0解析圓 C 的圓心坐標(biāo)為(一 1,2),故所求直線方程為y 2 = 1 (x+ 1)，即 x y + 3= 0.3.已知 A(0, 5)

2、、B(0, 1)，則以線段 AB 為直徑的圓的方程是(B )A . (x+ 3)2+ y2= 2B. x2+ (y+ 3)2= 4C. (x+ 3)2+ y2= 4D. (x 3)2+ y2= 2解析圓的圓心是(0, 3),1半徑是 r = 21 5 ( 1)| = 2 .故圓的方程為 x2+ (y + 3)2= 4.4.直線 x+ 2y+ 3= 0 將圓(x a)2+ (y+ 5)2= 3 的周長(zhǎng)平分，貝 V a 等于(B )A . 13B . 7C. 13D .以上答案都不對(duì)解析當(dāng)直線過(guò)圓心時(shí)直線才將圓的周長(zhǎng)平分，所以將圓心(a, 5)代入直線方程x+ 2y + 3= 0,得 a+ 2X(

3、 5)+ 3= 0解得 a= 7 .5.圓心為(1,1)且與直線 x+ y= 4 相切的圓的方程是(D )A . (x+1)2+ (y+ 1)2= 2B . (x 1)2+ (y 1)2= 2C . (x+ 1)2+ (y+ 1)2=2D . (x 1)2+ (y 1)2= 2|1 + 1 4| 廠解析圓的半徑 r 即為圓心(1,1)到直線 x+ y 4 = 0 的距離 d = 一= V2,所以圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 1)2+ (y 1)2= 2 .課時(shí)作業(yè)學(xué)案課時(shí)作業(yè)學(xué)案KE-SHI-ZUO-YEXUE-AN6.如圖所示，ACB 為一弓形，且 A, B, C 的坐標(biāo)分別為(一 4,0), (4

4、,0), (0,2)，那么弓 形所在圓的方程為(D )解析圓心在弦 AB 的中垂線上,圓心在 y 軸上，可設(shè) P(0, b),T|AP|=|CP|,16+ b2= |2-b|,解得 b=- 3,圓心 P(0, - 3).半徑 r = |CP|= 5,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2+ (y+ 3)2= 25.二、填空題7.(2018 天津改編)已知圓 x2+ y2- 2x= 0 的圓心為 C,直線 x + y-2= 0 與該圓相交于 A,1B 兩點(diǎn)， ABC 的面積為_(kāi)-_.解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+ y2= 1，圓心為 C(1,0)，半徑為 1,點(diǎn) C 到直線 x + y-2= 0 的距離 d=

5、(2 =所以 |AB|= V2，所以 SABC=2J2X2=-.8.已知直線 I: x-y+ 4 = 0 與圓 C: (x- 1)2+ (y 1)2= 2，貝 V C 上各點(diǎn)到 I 的距離的最 小值為_(kāi)V2_.解析圓心到直線的距離為d =|.|= 2 2，又圓的半徑為，2,所以 C 上各點(diǎn)到J2+ 12l 的距離的最小值為2 2-.2 = .2.三、解答題9.已知一個(gè)圓經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)A(2, 3)和 B(-2, 5),且圓心在直線 I :x 2y- 3 = 0 上,求此圓的方程.解析解法 1:設(shè)所求圓的方程為(x- a)2+ (y-b)2= r2.2- a2+ - 3-b2= r2,-2- a2+

6、 - 5-b2= r2,A . x2+ y2= 16C. x2+ (y+ 2)2= 20B. x2+ y2= 4D. x2+ (y+ 3)2= 25由已知條件得Q Ba 2b 3 = 0,a2+ b2 4a+ 6b= r213,a =- 1,即 a2+ b2+ 4a+ 10b= r2 29,/. b = 2,a 2b 3= 0,r2= 10.所求圓的方程為(x+ 1)2+ (y+ 2)2= 10.解法 2:由 A(2, 3), B( 2, 5)得1AB 的中點(diǎn)為(0, 4), kAB= 2，AB 的垂直平分線的方程為 y + 4= 2x,即 2x+ y+ 4= 0,2x+ y+ 4= 0,x=

7、 1 ,解方程組得x 2y 3= 0,y= 2.圓心為(1, 2),半徑 r = ；2 + 12+ 3+ 22= .10.故所求圓的方程為(x+ 1)2+ (y+ 2)2= 10.解法 3:設(shè)點(diǎn) C 是圓心，點(diǎn) C 在直線 I 上，設(shè)點(diǎn) C(2b + 3, b).又|CA|=|CB|, 2b+ 3 22+ b + 32=-, 2b+ 3 + 22+ b+ 52,解得 b= 2，圓心為 C( 1, 2)，半徑 r = . 10,故所求圓的方程為(x+ 1)2+ (y+ 2)2= 10.10.已知 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn) A(1,4), B( 2,3), C(4, 5),求厶 ABC 的外接圓的方程.

8、解析解法 1:設(shè)厶 ABC 的外接圓方程為(x a)2+ (y b)2= r2,1 a2+ 4 b2= r2,由已知得一 2 a2+ 3 b2= r2,4 a2+ 5 b2= r2,a= 1,解得 b=- 1,r = 5.故所求ABC 的外接圓方程為(x 1)2+ (y+ 1)2= 25.4-314+ 5解法 2：IkAB= , kAc= 3,1 + 231 4TkABkAC=1, AB 丄 AC. BC ABC 外接圓的直徑，BC 中點(diǎn)為 M(1, 1).r = |MA |= |4+ 1|= 5,ABC 的外接圓方程為(x 1)2+ (y+ 1)2= 25 .4B 級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1.已

9、知一圓的圓心為點(diǎn)(2, -3)，一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x 軸和 y 軸上，則此圓的方程是(A )A . (x- 2)2+ (y+ 3)2= 13B. (x+ 2)2+ (y- 3)2= 13C. (x- 2)2+ (y + 3)2= 52D. (x+ 2)2+ (y- 3)2= 52解析設(shè)直徑兩端點(diǎn)為 A(x,O) B(0, y),則圓心(2, - 3)為直徑中點(diǎn)，x+ 02= 2x = 4即 A(4,0), B(0, - 6).0+ yy=- 6-r=2AB|=142+62=13,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x- 2)2+ (y+ 3)2= 13.2.設(shè)實(shí)數(shù) x, y 滿足(x+ 3)2+ y2= 6

10、，那么y的最大值是(C )x1A. 2B 逅B. 3C.2D.3解析令y= k,即 y= kx,直線 y= kx 與圓相切時(shí)恰好 k 取最值. x二、填空題3.已知圓 C 經(jīng)過(guò) A(5,1), B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在 x 軸上，則 C 的方程為_(kāi)(x- 2)2+ y2= 10_1解析由題意，知線段 AB 中點(diǎn)為 M(3,2), kAB=-,所以線段 AB 的中垂線所在的直線方程為y 2= 2(x- 3).y-2 = 2 x- 3 ,由y= 0,得圓心的坐標(biāo)為(2,0).則圓 C 的半徑 r =2 12+ 0-32= .10.故圓 C 的方程為(x- 2)2+ y2= 10 .4.一束光線從點(diǎn)

11、 A( - 1,1)發(fā)出，經(jīng) x 軸反射到圓 C: (x- 2)2+ (y- 3)2= 1，最短路程為4解析設(shè)光線與 x 軸交于 B(x,0),3 1依題意得 kBC+ kBA= 0.即+= 0.2-x x+ 11解得 x=-4,于是最短路程為：/9/_81d=+ 低 +9+ 花仁4.三、解答題5.求滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 圓心 C(8，- 3)且過(guò)點(diǎn) P(5,1)；(2) 圓心在 x 軸上，半徑為 5,且截 y 軸所得線段長(zhǎng)為 8.解析(1)方法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x- 8)2+ (y+ 3)2= r2,點(diǎn) P(5,1)在圓上，(5 8)2+ (1 + 3)2= r2. r2= 25.所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x- 8)2+ (y+ 3)2= 25.方法二：圓的半徑為r = |CP|=I5- 82+ 1 + 32= 5,又圓心為 C(8, - 3),所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x- 8)2+ (y+ 3)2= 25.如圖，由題意|AC|= r = 5,|AB|= 8. |AO|= 4.在 Rt AOC 中，|OC|= I |AC|2|AO|2= 一 52 42= 3.設(shè)點(diǎn) C 坐標(biāo)為(a,0)，則 |OC|=|a|= 3, a = 3.所求圓的方程為(x+ 3)2+ y2= 25 或(x- 3)2+ y2=