新課標人教版選修1-2反證法課件

1、新課標人教版選修1-2反證法路路邊邊苦苦李李 王戎王戎7 7歲時歲時, ,與小伙伴們外出游玩與小伙伴們外出游玩, ,看到路邊的李樹上結滿了果子看到路邊的李樹上結滿了果子. .小伙小伙伴們紛紛去摘取果子伴們紛紛去摘取果子, ,只有王戎站在只有王戎站在原地不動原地不動. .伙伴問他為什么不去摘？伙伴問他為什么不去摘？新課標人教版選修1-2反證法王戎回答說王戎回答說: :“樹在道邊而多樹在道邊而多子子, ,此必苦李此必苦李.”.”小伙伴摘取一小伙伴摘取一個嘗了一下個嘗了一下, ,果然是苦李果然是苦李. . 王戎是怎么知王戎是怎么知道李子是苦的呢道李子是苦的呢? ?他運用了怎樣的他運用了怎樣的推理方法

2、推理方法? ?新課標人教版選修1-2反證法有一天，牛頭馬面把一個高頭大馬的鬼帶進閻王寶殿。 閻羅王把驚堂木一拍：“這廝好無禮，見到本王也不會下跪叩頭。拉下， 打一百棒。” “大王，請原諒。我是洋鬼子，不知你們東方地獄的禮節(jié)請原諒。” “好！就原諒你一次，你是誰？” “我是Superman。”站在閻羅王旁邊的師爺馬上俯身對閻王解釋：“Superman是超人?！?“好大的口氣，蘇本梅先生你怎么會是超人？” Superman以傲慢的口氣說：“當然是超人，我能做人類所不能做的事，我是萬能，世上沒有一件事我是不能做的?！?“好！那么你舉一件事是你做不出的?！?新課標人教版選修1-2反證法實例2：南方某風

3、水先生到北方看風水，恰逢天降大雪。乃作一歪詩：“天公下雪不下雨，雪到地上變成雨；早知雪要變成雨，何不當初就下雨。”他的歪詩又恰被一牧童聽到，亦作一打油詩諷刺風水先生實際上，小牧童正是巧妙運用了反證法，駁斥了風水先生否定事物普遍運動的規(guī)律，只強調(diào)結果，不要變化過程的形而上學的錯誤觀點：假設風水先生說的是真理，只強調(diào)變化最后的結果，不要變化過程也可，那么，根據(jù)他的邏輯，即可得出先生當初就應吃屎的茺唐結論。風水先生當然不會承認這個事實了。那么，顯然，他說的就是謬論了。 這就是反證法的威力，一個原本非常復雜難證的哲學問題被牧童運用了“以其人之道，還其人之身”的反證法迎刃而解了。：“先生吃飯不吃屎，飯到

4、肚里變成屎；早知飯要變成屎，何不當初就吃屎。”新課標人教版選修1-2反證法三國時期，蜀國丞相諸葛亮屯兵陽平時，派大將魏延領兵去攻打魏國，只留下少數(shù)老弱軍士守城，不料魏國大都督司馬懿率大隊兵馬殺來，靠幾個老弱軍士出城應戰(zhàn)，無異以卵擊石，怎么辦？諸葛亮冷靜思考之后，決定打開城門，讓老弱軍士在城門口灑掃道路，自己則登上城樓，擺好香案，端坐彈琴，態(tài)度從容，琴聲幽雅，司馬懿見此情景，心中疑慮：“諸葛亮一生精明過人，謹慎有余，從不冒險，今天如此這般，城內(nèi)恐怕必有伏兵，故意誘我入城，絕不能中計也?！毙抡n標人教版選修1-2反證法0, 0,. 221, 1, 0, 0. 1中至少有一個大于求證：不全為零，一個不

5、大于中至少有求證：cbacbacbabababa數(shù)學中常見實例分析：新課標人教版選修1-2反證法 先假設結論的反面是正確先假設結論的反面是正確的，然后通過邏輯推理，推出的，然后通過邏輯推理，推出與公理、已證的定理、定義或與公理、已證的定理、定義或已知條件相矛盾，說明假設不已知條件相矛盾，說明假設不成立，從而得到原結論正確成立，從而得到原結論正確這種證明方法叫做這種證明方法叫做新課標人教版選修1-2反證法新課標人教版選修1-2反證法間接證明是不同于直接證明的又一類證明方法是不同于直接證明的又一類證明方法.反證法反證法是一種常用的間接證明方法反證法是一種常用的間接證明方法.肯定條件肯定條件p否定結

6、論否定結論 q 導致邏輯矛盾導致邏輯矛盾 “q”為假為假 “q”為真為真 正確的推理正確的推理 歸繆矛盾：歸繆矛盾：（1 1）與已知條件矛盾；）與已知條件矛盾；（2 2）與已有公理、定理、定義矛盾；）與已有公理、定理、定義矛盾； （3 3）自相矛盾。）自相矛盾。一般地，由證明 轉(zhuǎn)向正明qp trq與假設矛盾，或與某個真命題矛盾從而判定與假設矛盾，或與某個真命題矛盾從而判定 為假，推出為假，推出q為真的方法，為真的方法，叫做反證法叫做反證法q一、探究定義一、探究定義新課標人教版選修1-2反證法常用的互為否定的表述方式：常用的互為否定的表述方式：至少有一個至少有一個至少有三個至少有三個至少有至少有

7、n個個最多有一個最多有一個一個也沒有一個也沒有至多有兩個至多有兩個至多有至多有(n-1)個個至少有兩個至少有兩個1133nn11新課標人教版選修1-2反證法原詞語原詞語 否定詞否定詞 原詞語原詞語 否定詞否定詞 等于等于任意的任意的是是 至少有一個至少有一個 都是都是 至多有一個至多有一個 大于大于 至少有至少有n n個個 小于小于 至多有至多有n n個個 對所有對所有x,x,成立成立對任何對任何x x，不成立不成立準確地作出反設準確地作出反設( (即否定結論即否定結論) )是非常重要的，是非常重要的，下面是一些常見的結論的否定形式下面是一些常見的結論的否定形式. . 不是不是不都是不都是不大

8、于不大于大于或等于大于或等于一個也沒有一個也沒有至少有兩個至少有兩個至多有（至多有（n-1)個個至少有（至少有（n+1)個個存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x,成立成立不等于不等于某個某個新課標人教版選修1-2反證法寫出下列結論的反面情況：寫出下列結論的反面情況：（1）ab；（3）x是負數(shù)；是負數(shù)；（4）ab；（5）A是銳角；是銳角；（2）AB=CD；新課標人教版選修1-2反證法（6）三角形的外角中，至少）三角形的外角中，至少 有兩個鈍角有兩個鈍角.寫出下列結論的反面情況：寫出下列結論的反面情況：（7）三角形中最多有一個角）三角形中最多有一個角 是直角是直角.新課標人教版選修1-2反證

9、法 試一試試一試 求證：在一個三角形中，求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等至少有一個內(nèi)角小于或等于于60.ABC已知：已知：求證：求證：新課標人教版選修1-2反證法證明：假設結論不成立，即：證明：假設結論不成立，即：A_ 60, B _ 60,C _ 60,則則A+B+C180 .這與這與_相矛盾相矛盾.所以所以_不成立，所求證的不成立，所求證的結論成立結論成立.三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180 假設假設新課標人教版選修1-2反證法試一試試一試: 證明：假設所求的結論不成立，即證明：假設所求的結論不成立，即 A_ 60 , B_60 , C _60 則則A+ B+ C180 這

10、與這與_相矛盾相矛盾 所以所以_不成立，不成立， 所求證的結論成立所求證的結論成立 “三角形的三個內(nèi)角之和等于三角形的三個內(nèi)角之和等于180 ”假設假設ABC用反證法證明用反證法證明(填空填空):在三角形的內(nèi)角中在三角形的內(nèi)角中,至少有一個角大于或等于至少有一個角大于或等于60 已知已知:A ,B ,C是是ABC的內(nèi)角（如圖）的內(nèi)角（如圖）求證求證:A , B , C中至少有一個角中至少有一個角大于或等于大于或等于60 新課標人教版選修1-2反證法所以假設錯誤，故原命題所以假設錯誤，故原命題成立成立ba 證明證明: 假設假設a不大于不大于b則則a 0,b0所以所以(1)若 a bab（2）若

11、a =ba = b，0,abab例1 證明：如果則0ab與已知矛盾0ab與已知矛盾二、應用新知二、應用新知否定要全面新課標人教版選修1-2反證法反證法（習題1）1.1.求證求證: :若一個整數(shù)的平方是偶數(shù)若一個整數(shù)的平方是偶數(shù), ,則這個數(shù)也是偶數(shù)則這個數(shù)也是偶數(shù). .假設這個數(shù)是奇數(shù)假設這個數(shù)是奇數(shù), ,可以設為可以設為2k+1,2k+1,.Zk證證: :144) 12(22kkk則有則有而而）（Zkkk1442不是偶數(shù)不是偶數(shù)這與原命題條件矛盾這與原命題條件矛盾. .肯定條件新課標人教版選修1-2反證法反證法的一般步驟反證法的一般步驟 先假設命題不成立先假設命題不成立從假設出發(fā)，經(jīng)過推理從

12、假設出發(fā)，經(jīng)過推理 得出矛盾得出矛盾 假設不成立假設不成立 所求證命題正確所求證命題正確 分清條件和結論分清條件和結論三歸納步驟三歸納步驟新課標人教版選修1-2反證法 例例2 2、求證：、求證： 是無理數(shù)。是無理數(shù)。2 2證：假設 2是有理數(shù)，證：假設 2是有理數(shù)，m m則則存存在在互互質(zhì)質(zhì)的的整整數(shù)數(shù)m m，n n使使得得2 2 = =，n n m =2n m =2n2222 m = 2n m = 2n2 2m m 是是偶偶數(shù)數(shù)，從從而而m m必必是是偶偶數(shù)數(shù)，故故設設m m= =2 2k k（k kN N）2 22 22 22 2從從而而有有4 4k k = = 2 2n n ，即即n n

13、 = = 2 2k k2 2n n 也也是是偶偶數(shù)數(shù)，這這與與m m，n n互互質(zhì)質(zhì)矛矛盾盾！所以假設不成立，2是有理數(shù)成立。所以假設不成立，2是有理數(shù)成立。新課標人教版選修1-2反證法反證法（習題2）新課標人教版選修1-2反證法SBBC 求證：。平面平面平面所在平面外一點，為如圖所示，例SBCSABABC,SAABCS; 3SABCD證明：假設BC不垂直SB點于交中，可以作在平面DSCSBBDSBCSABBDSBCSAB平面平面平面SABD BCSAABCBCSABSA平面平面又,SBC平面SADBCBDSBCABCABC,SA平行于平面得平面平面由矛盾平面而這與平面BCSBCABC新課標人

14、教版選修1-2反證法四、鞏固新知四、鞏固新知1 1、試說出下列命題的反面：、試說出下列命題的反面：（1 1）a a是實數(shù)。是實數(shù)。（2)a2)a大于大于2 2。（3 3）a a小于小于2 2。 （4 4）至少有）至少有2 2個個（5 5）最多有一個）最多有一個 （6 6）兩條直線平行。）兩條直線平行。2 2、用反證法證明、用反證法證明“若若a a2 2 b b2 2, ,則則a a b b”的第一步是的第一步是。3 3、用反證法證明、用反證法證明“如果一個三角形沒有兩個相等的角，那么如果一個三角形沒有兩個相等的角，那么這個三角形不是等腰三角形這個三角形不是等腰三角形”的第一步的第一步。a a不

15、是實數(shù)不是實數(shù)a a小于或等于小于或等于a a大于或等于大于或等于沒有兩個沒有兩個一個也沒有一個也沒有兩直線相交兩直線相交假設假設a=ba=b假設這個三角形是等腰三角形假設這個三角形是等腰三角形新課標人教版選修1-2反證法五、全課總結五、全課總結1 1、知識小結：、知識小結： 反證法證明的思路：假設命題不成立反證法證明的思路：假設命題不成立正確的推正確的推理理, ,得出矛盾得出矛盾肯定待定命題的結論肯定待定命題的結論2 2、難點提示、難點提示: : 利用反證法證明命題時利用反證法證明命題時, ,一定要準確而全面的找出一定要準確而全面的找出命題結論的反面。至少的反面是沒有，最多的反面是不命題結論

16、的反面。至少的反面是沒有，最多的反面是不止。止。新課標人教版選修1-2反證法大家議一議！ 通過本節(jié)內(nèi)容的學習，你們覺得哪些題型宜用反證法 ？ 我來告訴你（我來告訴你（經(jīng)驗之談經(jīng)驗之談） （1）以否定性判斷作為結論的命題；）以否定性判斷作為結論的命題；（2）以）以“至多至多”、“至少至少”或或“不多于不多于”等形等形式陳述的命題；式陳述的命題；（3）關于）關于“唯一性唯一性”結論的命題；結論的命題；（4）一些不等量命題的證明；）一些不等量命題的證明；（5）有些基本定理或某一知識體系的初始階段）有些基本定理或某一知識體系的初始階段等等等等.(如平行線的傳遞性的證明）如平行線的傳遞性的證明）新課標人教版選修1-2反證法注意注意:用反證法證題時用反證法證題時,應注意的事項應注意的事項 : （1）周密考察原命題結論的否定事項，防止）周密考察原命題結論的否定事項，防止否定不當或有所遺漏；否定不當或有所遺漏； （2）推理過程必須完整，否則不能說明命題）推理過程必須完整，否則不能說明命題的真?zhèn)涡裕坏恼鎮(zhèn)涡裕?（3）在推理過程中，要充分使用已知條件，）在推理過程中，要充分使用已知條件，否則推不出矛盾，或者不能斷定推出的結果是否則推不出矛盾，或者不能斷定推出的結