相似三角形的判定-SSS-2020-2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊教材配套教學(xué)課件(浙教版)

1、掌握利用三邊來判定兩個(gè)三角形相似的方法.能根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.掌握判定兩個(gè)直角三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.相似三角形的判定定理（一）由此得到利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：由此得到利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理： 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似. . A=A，B=B ABC ABC符號語言：符號語言：CABABC由此得到利用由此得到利用兩邊和夾角兩邊和夾角來判定來判定三角形相似的定理：三角形相似的定理： 兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似. .符號語言：符號語言： A=A，ABACA BAC，B

2、ACBAC ABC ABC相似三角形的判定定理（二）畫畫 ABC 和和 ABC，使使 ，動手量一量這兩個(gè)三角動手量一量這兩個(gè)三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個(gè)三角形是否相似？形的角，它們分別相等嗎？這兩個(gè)三角形是否相似？A BBCA C ABBCACABCCBA通過測量不難發(fā)現(xiàn)通過測量不難發(fā)現(xiàn)A=A,B=B，C=C,又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊對應(yīng)成比例，對應(yīng)成比例，所以所以 ABC ABC.下面我們下面我們用前用前面面所學(xué)得定理所學(xué)得定理證明該結(jié)證明該結(jié)論。論。ABCCBA ADDEAEABBCACCBA證明:在線段 AB (或延長線) 上截取 AD=AB， 過點(diǎn) D 作 DEB

3、C 交AC于點(diǎn) E DEBC ， ADE ABC DE=BC，EA=CAADEABC ABC ABCBCADEA BBCACABBCAC又 ，AD=AB ， DEBCBCBCAEACACAC由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理： 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似三邊成比例的兩個(gè)三角形相似. .ACCACBBCBAAB ABC ABC符號語言：符號語言：相似三角形的判定定理（三）例例1 判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似，并說明理由。判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似，并說明理由。ABC33.54DFE1.82.12.4解：在 ABC 中，AB BC CA，在 DEF

4、中， DE EF FD ABC DEF2.40.64DEAB ， ， ，2.10.63.5EFBC1.80.63FDCADEEFFDABBCCA方法總結(jié)：判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個(gè)三角形的三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的比值，看是否相等。注意：計(jì)算時(shí)最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng)。已知已知 ABC 和和 DEF，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似. .(3) AB=12， BC=15， AC24， DE16，EF20， DF30.(2) AB=4， BC =8， AC10， DE20，EF16， DF8；(1) AB =3， BC =4， AC6

5、， DE6， EF8， DF9；是否否方法總結(jié)：判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個(gè)三角形的三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的比值，看是否相等.注意：計(jì)算時(shí)最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng).BAC=DAEBAC DAC = DAE DAC即 BAD=CAEBAD=20CAE=20 ABC ADE例例2 如圖，在如圖，在 ABC 和和 ADE 中，中， ,BAD=20，求，求CAE的度數(shù)的度數(shù). ABBCACADDEAEABCDEABBCACADDEAE解：例3 如圖，在 RtABC 與 RtABC中,C =C = 90,且 求證： ABCABC. 12A BACABAC 證明：由已知

6、條件得 AB = 2 AB，AC = 2 AC， BC 2 = AB 2AC 2 = ( 2 AB )2( 2 AC )2 = 4 AB 2 4 AC 2 = 4 ( AB 2AC 2 ) = 4 BC 2 = ( 2 BC )2 ABCABC BC=2BC，12B CA BA CBCABAC對于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用對于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用 “HL”判定它們?nèi)?。判定它們?nèi)取?那么，滿足那么，滿足斜斜邊和一直角邊成比例的邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？兩個(gè)直角三角形相似嗎？思考：如圖，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90， 。求證：RtABC Rt

7、ABC。ABACA BA C CAABBC要證明兩個(gè)三角形相似，即是需要證明什么呢？目標(biāo)：BCABACBCA BAC證明：設(shè)_= k ，則AB=kAB，AC=kAC.由 ，得 . Rt ABC Rt ABC.22BCABAC，22BCABAC 。kB CkB C 。ABACA BA C 勾股定理BCABACB CA BA C CBCAkBAkCBACABCBBC222222 CAABBC由此得到另一個(gè)判定直角三角形相似的方法：斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.1. 如圖，若 ABC DEF，則 x 的值為 ( )ABCDEFA. 20 B. 27 C. 36 D. 45C2. 如圖，在

8、大小為44的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是 ( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和C3. 如圖，APD=90，AP=PB=BC=CD，下列結(jié)論正確的是( ) A. PABPCA B. PABPDA C. ABCDBA D. ABCDCA ACBPDC AB : BC = BD : AB = AD : AC，ABCDBA，故選C.解析：設(shè)AP=PB=BC=CD=1，APD=90，AB= ，AC= ，AD= .25104. 根據(jù)下列條件，判斷ABC與ABC是否相似：AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm，AB=12cm ，BC=18cm ，AC=21cm.答案：不相似.5. 如圖，

9、某地四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn) A，B，C，D 之間建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路 AB 與 CD 平行嗎？說出你的理由.ACBD2814214231.5解：公路 AB 與 CD 平行.2=3ABADBDBDBCDC=， ABDBDC，ABD=BDC，ABDC.解：在 ABC 和 ADE 中， AB : CD = BC : DE = AC : AE， ABCADE，BAC=DAE，B=D，C=E.BACCAD =DAECAD ，BAD=CAE.故圖中相等的角有BAC=DAE，B=D，C=E，BAD=CAE.6.如圖，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出圖中相等的角 (對頂角除外)，并說明你的理由.ABCDE7. 如圖，如圖，ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn) D，E，F(xiàn) 分別是分別是 AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：ABCEFD。 ABCEFD證明：ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，111=222DEACDFBCEFAB，1=2DEDFEFACBCA