《管理運(yùn)籌學(xué)期末復(fù)習(xí)題》

1、運(yùn)籌學(xué)期末復(fù)習(xí)題一、判斷題：1、任何線性規(guī)劃一定有最優(yōu)解。 （）2、若線性規(guī)劃有最優(yōu)解，則一定有基本最優(yōu)解。 （）3、線性規(guī)劃可行域無界，則具有無界解。 （）4、基本解對(duì)應(yīng)的基是可行基。 （）5、在基本可行解中非基變量一定為零。 （）6、變量取 0 或 1 的規(guī)劃是整數(shù)規(guī)劃。 （）7、運(yùn)輸問題中應(yīng)用位勢(shì)法求得的檢驗(yàn)數(shù)不唯一。 （）8、產(chǎn)地?cái)?shù)為 3，銷地?cái)?shù)為 4 的平衡運(yùn)輸中，變量組X11，X13，X22，X33，X34可作為一組基變量.（）9、不平衡運(yùn)輸問題不一定有最優(yōu)解。 （）10、m+n-1 個(gè)變量構(gòu)成基變量組的充要條件是它們不包含閉回路。 （）11、含有孤立點(diǎn)的變量組不包含有閉回路。（）

2、12、不包含任何閉回路的變量組必有孤立點(diǎn)。 （）13、 產(chǎn)地個(gè)數(shù)為 m 銷地個(gè)數(shù)為 n 的平衡運(yùn)輸問題的系數(shù)距陣為 A， 則有 r(A)m+n-1（）14、 用一個(gè)常數(shù)k加到運(yùn)價(jià)矩陣C的某列的所有元素上,則最優(yōu)解不變。（）15、匈牙利法是求解最小值分配問題的一種方法。 （）16、連通圖 G 的部分樹是取圖 G 的點(diǎn)和 G 的所有邊組成的樹。（）17、求最小樹可用破圈法.（）18、Dijkstra 算法要求邊的長度非負(fù)。 （）19、Floyd 算法要求邊的長度非負(fù)。 （）20、在最短路問題中，發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的最短路長是唯一的。 （）21、連通圖一定有支撐樹。（）22、網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的總工期等于各工序時(shí)間

3、之和。（）23、網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，總時(shí)差為 0 的工序稱為關(guān)鍵工序。（）24、在網(wǎng)絡(luò)圖中，關(guān)鍵路線一定存在。（）25、緊前工序是前道工序。（）26、后續(xù)工序是緊后工序。（）27、虛工序是虛設(shè)的,不需要時(shí)間,費(fèi)用和資源,并不表示任何關(guān)系的工序。（）28、動(dòng)態(tài)規(guī)劃是求解多階段決策問題的一種思路，同時(shí)是一種算法。（）29、求最短路徑的結(jié)果是唯一的。（）30、在不確定型決策中，最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則比等可能性則保守性更強(qiáng)。（）31、決策樹比決策矩陣更適于描述序列決策過程。（）32、在股票市場(chǎng)中，有的股東賺錢，有的股東賠錢，則賺錢的總金額與賠錢的總金額相等，因此稱這一現(xiàn)象為零和現(xiàn)象。（）33、若矩陣對(duì)策 A 的某一

4、行元素均大于 0，則對(duì)應(yīng)值大于 0。（）34、矩陣對(duì)策中，如果最優(yōu)解要求一個(gè)局中人采取純策略，則另一局中人也必須采取純策略。（）35、多階段決策問題的最優(yōu)解是唯一的。（）36、網(wǎng)絡(luò)圖中相鄰的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間可以有兩條弧。（）37、網(wǎng)絡(luò)圖中可以有缺口和回路。（）二、選擇題1、線性規(guī)劃的約束條件為：x1+x2+x3=32x1+2x2+x4=4x1, x2, x3, x40則可行解為：A、 （3，0，4，0）B、 （1，1，1，0）C、 （3，4， ，0，0）D、 （3，0，0，-2）2、有 3 個(gè)產(chǎn)地 4 個(gè)銷地的平衡運(yùn)輸問題模型具有特征：A、有 7 個(gè)變量B、有 12 個(gè)約束C、有 6 個(gè)約束D、有

5、 6 個(gè)基變量3、當(dāng)線性規(guī)劃的可行解集合非空時(shí)一定：A、包含原點(diǎn) X=(0,0,0)B、有界C、無界D、是凸集4、線性規(guī)劃的條件為：x1+x2+x3=32x1+2x2+x4=4x1, x2, x3, x40則基本可行解是：A、(0,0,4,3)B、(0,0,3,4)C、(2,0,1,0)D、(3,4,0,0)E、(3,0,0,-2)5、線性規(guī)劃具有無界解是指A、可行解集合無界B、有相同的最小比值C、存在某個(gè)檢驗(yàn)數(shù)k0 且ik0（i=1,2,m）D、最優(yōu)表中所有非基變理的檢驗(yàn)數(shù)非零6、線性規(guī)劃可行域的頂點(diǎn)是：A、可行解B、非基本解C、基本可行解D、最優(yōu)解E 、 基本解7、minZ=x1-2x2-

6、x1+2x25, 2x1+x28, x1, x20，則A、有惟一最優(yōu)解B、有多重最優(yōu)解C、有無界解D、無可行解E、存在最優(yōu)解8、下列變量組是一個(gè)閉回路的有：A、x21, x11, x12, x32, x33, x23B、x11, x12, x23, x34, x41, x13C、x21, x13, x34, x41, x12D、x12, x32, x33, x23, x21, x11E、x12, x22, x32, x33, x23, x219、具有 m 個(gè)產(chǎn)地 n 個(gè)銷地的平衡運(yùn)輸問題模型具有特征：A、有 mn 個(gè)變量 m+n 個(gè)約束B、有 m+n 個(gè)變量 mn 個(gè)約束C、有 mn 個(gè)變量

7、m+n-1 個(gè)約束D、有 m+n-1 個(gè)基變量 mn-m-n+1 個(gè)非基變量E、系數(shù)矩陣的秩等于 m+n-110、下列結(jié)論正確的有：A、任意一個(gè)運(yùn)輸問題不一定存在最優(yōu)解B、任何運(yùn)輸問題都存在可行解C、產(chǎn)量和銷量均為整數(shù)的運(yùn)輸問題必存在整數(shù)最優(yōu)解D、m+n-1 個(gè)變量組構(gòu)成基變量的充要條件是它不包括任何閉回路E 運(yùn)輸單純形法（表上作業(yè)法）的條件是產(chǎn)量等于銷量的平衡問題11、下列說法錯(cuò)誤的是：A、若變量組 B 包含有閉回路，則 B 中的變量對(duì)應(yīng)的列向量線性無關(guān)B、平衡運(yùn)輸問題的對(duì)偶問題的變量非負(fù)C、運(yùn)輸問題的對(duì)偶問題的約束條件為大于等于約束D、運(yùn)輸問題的對(duì)偶問題的約束條件為大于等于約束E、第 i

8、行的位勢(shì) ui是第 i 個(gè)對(duì)偶變量12、有 6 個(gè)產(chǎn)地 7 個(gè)銷地的平衡運(yùn)輸問題模型的對(duì)偶模型具有特征A、有 42 個(gè)變量B、有 42 個(gè)約束C、有 13 個(gè)約束D、是線性規(guī)劃模型E、有 13 個(gè)變量13、運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型屬于A、線性規(guī)劃模型B、整數(shù)規(guī)劃模型C、0-1 整數(shù)規(guī)劃模型D、網(wǎng)絡(luò)模型E、不屬于以上任何一種模型14、匈牙利法的條件是：A、問題求最小值B、效率矩陣的元素非負(fù)C、人數(shù)與工作數(shù)相等D、問題求最大值E、效率矩陣的元素非正15、下列說法正確的是A、將指派（分配）問題的效率矩陣每行分別乘以一個(gè)非零數(shù)后最優(yōu)解不變B、將指派問題的效率矩陣每行分別加上一個(gè)數(shù)后最優(yōu)解不變C、將指派問題的

9、效率矩陣每個(gè)元素同時(shí)乘以一個(gè)非零數(shù)后最優(yōu)解不變D、指派問題的數(shù)學(xué)模型是整數(shù)規(guī)劃模型E、指派問題的數(shù)學(xué)模型屬于網(wǎng)絡(luò)模型16、連通 G 有 n 個(gè)點(diǎn)，其部分樹是 T，則有：A、T 有 n 個(gè) n 條邊B、T 的長度等于 G 的每條邊的長度之和C、T 有 n 個(gè)點(diǎn) n-1 條邊D、T 有 n-1 個(gè)點(diǎn) n 條邊17、求最短路的計(jì)算方法有：A、Dijkstra 算法B、Floyd 算法C、加邊法D、破圈法E、Ford-Fulkerson 算法18、下列錯(cuò)誤的結(jié)論是：A、給定某一階段的狀態(tài)，則在這一階段以后過程的發(fā)展不受這一階段以前各個(gè)階段狀態(tài)的影響，而只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，與過程過去的歷史無關(guān)B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃

10、是求解多階段決策問題的一種算法策略，當(dāng)然也是一種算法C、動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種將問題分解為更小的、相似的子問題，并存儲(chǔ)子問題的解而避免計(jì)算重復(fù)的子問題，以解決最優(yōu)化問題的算法策略D、動(dòng)態(tài)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型由階段、狀態(tài)、決策與策略、狀態(tài)轉(zhuǎn)移議程及指標(biāo)函數(shù) 5 個(gè)要素組成19、下列正確的結(jié)論是：A、順推法與逆推法計(jì)算的最優(yōu)解可能不一樣B、順推法與逆推法計(jì)算的最優(yōu)解相同C、各階段所有決策組成的集合稱為決策集D、各階段所有決策組成的集合稱為允許決策集合E、狀態(tài) SK的決策就是下一階段的狀態(tài)20、對(duì)于不確定型的決策，由決策者的主觀態(tài)度不同基本可分為以下幾種準(zhǔn)則A、樂觀主義準(zhǔn)則B、悲觀主義準(zhǔn)則C、最大期望收益準(zhǔn)則D、等

11、可能性準(zhǔn)則E、最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則21、對(duì)于不確定型的決策，某人采用樂觀主義準(zhǔn)則進(jìn)行決策，則應(yīng)在收益表中A、大中取大B、大中取小C、小中取大D、小中取小22、對(duì)于矩陣對(duì)策 G=S1, S2,A來說，局中人 I 有把握的至少得益為 V1，局中人 II 有把握的至多損失為 V2，則有A、V1V2B、V1V2C、V1=V2D、V1V2E、 C 或D三、求解下列各題：1、用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出問題是具有唯一最優(yōu)解，無窮多解，無界解還是無可行解。（1）minZ=x1+1.5x2（2）MaxZ=x1+x2x1+3x23x1x22x1x220.5x11.5x1，x20 x1+2x210 x1，x2

12、0（3）MaxZ=x1+3x2（4）minZ=100 x1+800 x25x1+10 x250 x11x1+x210.8x1+x21.6x24x22x1，x20 x1，x20（5）minX=x1+2x2x1x22x13x26x1，x202、如下圖所示，（1）求 A 到 F 的最短路線及最短距離（2）求 A 到 E 的最短路線及最短距離3、某公司有資金 400 萬元，向 A、B、C 三個(gè)項(xiàng)目追加投資，三個(gè)項(xiàng)目可以有不同的投資額度，相應(yīng)的效益如下表所示，問如何分配資金，才可使效益值最大。投資額效益值項(xiàng)目01234A15132530B36152532A1B1B2B3C1C2C3C4D1D2D3E1E

13、2F43223576343898761 01 2771 0345A1B1B2B3C1C2C3D1D2E34354635324152574544C0243042424、某公司將某種設(shè)備 4 臺(tái)，分配給所屬的甲、乙、丙三個(gè)工廠，各工廠獲得此設(shè)備后，預(yù)測(cè)可創(chuàng)造的利潤如下表所示，問如何安排，所獲得利潤最大。工廠盈利設(shè)備臺(tái)數(shù)甲廠乙廠丙廠0123402101213037111204513135、有 5 個(gè)零件，先在車床上削，再在磨床上加工，時(shí)間如下表，問如何按排加工順序，使 5 個(gè)零件的總工加工時(shí)間為最少。 （注：不計(jì)算時(shí)間長度）零件車床磨床11.50.2521.02.532.00.540.751.255

14、1.251.756、請(qǐng)根據(jù)項(xiàng)目工序明細(xì)表（下表）（1）畫出網(wǎng)絡(luò)圖（2）計(jì)算各項(xiàng)時(shí)間參數(shù)（3）確定關(guān)鍵路線（1）工序abcdefg緊前工序a,ba,bbcd,e時(shí)間2454324（2）工序abcdefg緊前工序aab, ced,ed,e時(shí)間961219678（3）工序abcdefghijklmnopq緊前期序 aaaaab,ce,ffd,ghj,kj,ki,lhmo,p工序時(shí)間 601420302110712601025105152758、在一臺(tái)機(jī)床上要加工 10 個(gè)零件，下面列出它們的加工時(shí)間，請(qǐng)確定加工順序，以便各零件在車間里停留的平均時(shí)間最短。零件12345678910時(shí)間11715831

15、27.51.5169、求解下列運(yùn)輸問題（1）求 min589280364750（參）10 12 14 54030 60 40 40（2）求 min311 3107192847410 593656（3）求 max2589910 71065412814 9（4）求 min21172325300101530194002321202250020020025055010、求解下列指派問題（min）（1）126915C=20121826351810256101520（2）5869180260C=755015023065701702508255200280（3）85907390C=8287789183827

16、9888690808511、求解下列指派問題（max）109617C=1514102018131319168122612、如圖，求任意兩個(gè)城市間的最短路63451 21 2231 0982761 613、在下兩圖中，求 V1到 V6的最短路線及最短路長14、用破圈法求下圖的最小樹15、求解矩陣對(duì)策G=S1，S2，A，其中：（1）-71-8A=32416-1-3-305（2）-61-83249-1-10-306V5V6V2V3V46666551 21 084562346666551 21 0848V4V5V2V337856736516、已知面對(duì)四種自然狀態(tài)的三種備選行動(dòng)方案的公司收益如下表所示。

17、自然狀態(tài)方案N1N2N3N4S11580-6S241483S3141012假定不知道各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率請(qǐng)分別用以下五種方法最優(yōu)行動(dòng)方案：A、最大最小準(zhǔn)則。B、最大最大準(zhǔn)則。C、等可能性準(zhǔn)則。D、樂觀系數(shù)準(zhǔn)則。 （取=0.6）E、后悔值準(zhǔn)則。17、根據(jù)以往的資料，一家面包店所需要的面包數(shù)（即面包當(dāng)天的需求量）可能為下面各個(gè)數(shù)量中的一個(gè)：120 ， 180，240，300，360但不知其分布概率。如果一個(gè)面包當(dāng)天沒銷售掉，則在當(dāng)天結(jié)束時(shí)以 0.10元處理給飼養(yǎng)場(chǎng)，新面包的售價(jià)為每個(gè) 1.20 元，每個(gè)面包的成本為 0.50 元，假設(shè)進(jìn)貨量限定為需求量中的某一個(gè)，求：A、作出面包進(jìn)貨問題的收益矩

18、陣B、 分別用最大最小準(zhǔn)則、 最大最大準(zhǔn)則， 后悔值法以及樂觀系數(shù)法 （=0.7） ，進(jìn)行決策。18、設(shè)有參加對(duì)策的局中人 A 和 B，A 的損益矩陣如下，求最優(yōu)純策略和對(duì)策值。1231-500-100700210002003500-200-70019、A、 B 兩家公司各控制市場(chǎng)的 50%，最近兩家公司都改進(jìn)了各自的產(chǎn)品，準(zhǔn)備發(fā)動(dòng)新的廣告宣傳。如果這兩家公司都不做廣告，那么平分市場(chǎng)的局面將保持不變，但如果一家公司發(fā)動(dòng)強(qiáng)大廣告宣傳，那么另一家公司將按比例失去其一定數(shù)量的顧客， 市場(chǎng)調(diào)查表明， 潛在顧客的 50%， 可以通過電視廣告爭取到， 30%通過報(bào)紙， 其余的 20%可通過無線電廣播爭取到

19、。 現(xiàn)每一家公司的目標(biāo)是選擇最有利的廣告手段。a、把這個(gè)問題表達(dá)成一個(gè)矩陣的對(duì)策，求出局中人 A 的損益矩陣。b、 這個(gè)決策有鞍點(diǎn)嗎？A、 B 兩公司的最優(yōu)策略各是什么？對(duì)策值為多少？（提示：每個(gè)公司有 8 個(gè)策略，如不做廣告、做電視廣告、做電視報(bào)紙廣告等）20、某小區(qū)兩家超市相互競(jìng)爭，超市 A 有 4 個(gè)廣告策略，超市 B 也有 4 個(gè)廣告策略。已經(jīng)算出當(dāng)雙方采取不同的廣告策略時(shí)，A 方所占的市場(chǎng)份額增加的百分?jǐn)?shù)如下：12341304-2206-1-334-2354-5-187請(qǐng)把此對(duì)策問題表示成一個(gè)線性規(guī)劃模型，并求出最優(yōu)策略。21、假如習(xí)題 19 中根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，每天的需求量的分布概率

20、，如下所示：需求量120180240300360概率0.10.30.30.20.1請(qǐng)用期望值法求出面包店的最優(yōu)進(jìn)貨方案。管理運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)題及參考答案管理運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)題及參考答案第一章運(yùn)籌學(xué)概念一、填空題1運(yùn)籌學(xué)的主要研究對(duì)象是各種有組織系統(tǒng)的管理問題，經(jīng)營活動(dòng)。2運(yùn)籌學(xué)的核心主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)。3模型是一件實(shí)際事物或現(xiàn)實(shí)情況的代表或抽象。4 通常對(duì)問題中變量值的限制稱為約束條件，它可以表示成一個(gè)等式或不等式的集合。5運(yùn)籌學(xué)研究和解決問題的基礎(chǔ)是最優(yōu)化技術(shù)，并強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)整體優(yōu)化功能。運(yùn)籌學(xué)研究和解決問題的效果具有連續(xù)性。6運(yùn)籌學(xué)用系統(tǒng)的觀點(diǎn)研究功

21、能之間的關(guān)系。7運(yùn)籌學(xué)研究和解決問題的優(yōu)勢(shì)是應(yīng)用各學(xué)科交叉的方法，具有典型綜合應(yīng)用特性。8運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)是進(jìn)一步依賴于_計(jì)算機(jī)的應(yīng)用和發(fā)展。9運(yùn)籌學(xué)解決問題時(shí)首先要觀察待決策問題所處的環(huán)境。10用運(yùn)籌學(xué)分析與解決問題，是一個(gè)科學(xué)決策的過程。11.運(yùn)籌學(xué)的主要目的在于求得一個(gè)合理運(yùn)用人力、物力和財(cái)力的最佳方案。12運(yùn)籌學(xué)中所使用的模型是數(shù)學(xué)模型。用運(yùn)籌學(xué)解決問題的核心是建立數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型求解。13 用運(yùn)籌學(xué)解決問題時(shí)，要分析，定議待決策的問題。14運(yùn)籌學(xué)的系統(tǒng)特征之一是用系統(tǒng)的觀點(diǎn)研究功能關(guān)系。15.數(shù)學(xué)模型中， “st”表示約束。16建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要回答的問題有性能的客觀量度，可控制

22、因素，不可控因素。17運(yùn)籌學(xué)的主要研究對(duì)象是各種有組織系統(tǒng)的管理問題及經(jīng)營活動(dòng)。18. 1940 年 8 月，英國管理部門成立了一個(gè)跨學(xué)科的 11 人的運(yùn)籌學(xué)小組，該小組簡稱為 OR。二、單選題1 建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，考慮可以由決策者控制的因素是（ A ）A銷售數(shù)量B銷售價(jià)格C顧客的需求D競(jìng)爭價(jià)格2我們可以通過（ C）來驗(yàn)證模型最優(yōu)解。A觀察B應(yīng)用C實(shí)驗(yàn)D調(diào)查3建立運(yùn)籌學(xué)模型的過程不包括（ A ）階段。A觀察環(huán)境B數(shù)據(jù)分析C模型設(shè)計(jì)D模型實(shí)施4.建立模型的一個(gè)基本理由是去揭曉那些重要的或有關(guān)的（B ）A 數(shù)量B 變量C約束條件D 目標(biāo)函數(shù)5.模型中要求變量取值（ D ）A 可正B 可負(fù)C 非正D

23、非負(fù)6.運(yùn)籌學(xué)研究和解決問題的效果具有（A ）A連續(xù)性B整體性C 階段性D再生性7.運(yùn)籌學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析與解決問題，以達(dá)到系統(tǒng)的最優(yōu)目標(biāo)?？梢哉f這個(gè)過程是一個(gè)（C）A 解決問題過程B 分析問題過程C 科學(xué)決策過程D 前期預(yù)策過程8.從趨勢(shì)上看，運(yùn)籌學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展依賴于一些外部條件及手段，其中最主要的是（C）A 數(shù)理統(tǒng)計(jì)B 概率論C 計(jì)算機(jī)D 管理科學(xué)9.用運(yùn)籌學(xué)解決問題時(shí)，要對(duì)問題進(jìn)行（ B）A分析與考察B分析和定義C分析和判斷D分析和實(shí)驗(yàn)三、多選1 模型中目標(biāo)可能為（ABCDE ）A 輸入最少B 輸出最大C成本最小D 收益最大E 時(shí)間最短2 運(yùn)籌學(xué)的主要分支包括（ABDE ）A 圖論B 線

24、性規(guī)劃C非線性規(guī)劃D整數(shù)規(guī)劃E 目標(biāo)規(guī)劃四、簡答1運(yùn)籌學(xué)的計(jì)劃法包括的步驟。答：觀察、建立可選擇的解、用實(shí)驗(yàn)選擇最優(yōu)解、確定實(shí)際問題2運(yùn)籌學(xué)分析與解決問題一般要經(jīng)過哪些步驟?答： 一、觀察待決策問題所處的環(huán)境二、分析和定義待決策的問題三、擬訂模型四、選擇輸入數(shù)據(jù)五、求解并驗(yàn)證解的合理性六、實(shí)施最優(yōu)解3運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型有哪些優(yōu)缺點(diǎn)?答：優(yōu)點(diǎn)： （1） 通過模型可以為所要考慮的問題提供一個(gè)參考輪廓，指出不能直接看出的結(jié)果。 （2） 花節(jié)省時(shí)間和費(fèi)用。 （3） 模型使人們可以根據(jù)過去和現(xiàn)在的信息進(jìn)行預(yù)測(cè)，可用于教育訓(xùn)練，訓(xùn)練人們看到他們決策的結(jié)果，而不必作出實(shí)際的決策。 （ 4） 數(shù)學(xué)模型有能力揭示

25、一個(gè)問題的抽象概念，從而能更簡明地揭示出問題的本質(zhì)。 （5） 數(shù)學(xué)模型便于利用計(jì)算機(jī)處理一個(gè)模型的主要變量和因素，并易于了解一個(gè)變量對(duì)其他變量的影響。模型的缺點(diǎn) （1） 數(shù)學(xué)模型的缺點(diǎn)之一是模型可能過分簡化，因而不能正確反映實(shí)際情況。 （2） 模型受設(shè)計(jì)人員的水平的限制，模型無法超越設(shè)計(jì)人員對(duì)問題的理解。 （3） 創(chuàng)造模型有時(shí)需要付出較高的代價(jià)。4運(yùn)籌學(xué)的系統(tǒng)特征是什么?答：運(yùn)籌學(xué)的系統(tǒng)特征可以概括為以下四點(diǎn)： 一、用系統(tǒng)的觀點(diǎn)研究功能關(guān)系 二、應(yīng)用各學(xué)科交叉的方法三、采用計(jì)劃方法四、為進(jìn)一步研究揭露新問題5、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型具備哪幾個(gè)要素？答： （1）.求一組決策變量 xi或 xij的值（i

26、 =1，2，mj=1，2n）使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極大或極??； （2）.表示約束條件的數(shù)學(xué)式都是線性等式或不等式； （3）.表示問題最優(yōu)化指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)都是決策變量的線性函數(shù)第二章線性規(guī)劃的基本概念一、填空題1線性規(guī)劃問題是求一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)_在一組線性約束條件下的極值問題。2圖解法適用于含有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題。3線性規(guī)劃問題的可行解是指滿足所有約束條件的解。4在線性規(guī)劃問題的基本解中，所有的非基變量等于零。5在線性規(guī)劃問題中，基可行解的非零分量所對(duì)應(yīng)的列向量線性無關(guān)6若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定可以在可行域的頂點(diǎn)（極點(diǎn)）達(dá)到。7線性規(guī)劃問題有可行解，則必有基可行解。8如果線性規(guī)劃問題存在

27、目標(biāo)函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時(shí)只需在其基可行解_的集合中進(jìn)行搜索即可得到最優(yōu)解。9滿足非負(fù)條件的基本解稱為基本可行解。10在將線性規(guī)劃問題的一般形式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)，引入的松馳數(shù)量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)為零。11將線性規(guī)劃模型化成標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)，“”的約束條件要在不等式左_端加入松弛變量。12線性規(guī)劃模型包括決策（可控）變量，約束條件，目標(biāo)函數(shù)三個(gè)要素。13線性規(guī)劃問題可分為目標(biāo)函數(shù)求極大值和極小_值兩類。14線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式中，約束條件取等式，目標(biāo)函數(shù)求極大值，而所有變量必須非負(fù)。15線性規(guī)劃問題的基可行解與可行域頂點(diǎn)的關(guān)系是頂點(diǎn)多于基可行解16在用圖解法求解線性規(guī)劃問題時(shí)，如果取得極值的等

28、值線與可行域的一段邊界重合，則這段邊界上的一切點(diǎn)都是最優(yōu)解。17求解線性規(guī)劃問題可能的結(jié)果有無解，有唯一最優(yōu)解，有無窮多個(gè)最優(yōu)解。18.如果某個(gè)約束條件是“”情形，若化為標(biāo)準(zhǔn)形式，需要引入一松弛變量。19.如果某個(gè)變量 Xj為自由變量，則應(yīng)引進(jìn)兩個(gè)非負(fù)變量 Xj, Xj, 同時(shí)令 XjXj Xj。20.表達(dá)線性規(guī)劃的簡式中目標(biāo)函數(shù)為 max(min)Z=cijxij。21.(2.1P5)線性規(guī)劃一般表達(dá)式中，aij表示該元素位置在 i 行 j 列。二、單選題1 如果一個(gè)線性規(guī)劃問題有 n 個(gè)變量，m 個(gè)約束方程(mn)，系數(shù)矩陣的數(shù)為 m，則基可行解的個(gè)數(shù)最為_C_。Am 個(gè)Bn 個(gè)CCnmD

29、Cmn個(gè)2下列圖形中陰影部分構(gòu)成的集合是凸集的是 A3線性規(guī)劃模型不包括下列_ D 要素。A目標(biāo)函數(shù)B約束條件C決策變量D狀態(tài)變量4線性規(guī)劃模型中增加一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將_B_。A增大B縮小C不變D不定5若針對(duì)實(shí)際問題建立的線性規(guī)劃模型的解是無界的，不可能的原因是 B_。A出現(xiàn)矛盾的條件B缺乏必要的條件C有多余的條件D有相同的條件6在下列線性規(guī)劃問題的基本解中，屬于基可行解的是 DA(一 1，0，O)TB(1，0，3，0)TC(一 4，0，0，3)TD(0，一 1，0，5)T7關(guān)于線性規(guī)劃模型的可行域，下面_B_的敘述正確。A可行域內(nèi)必有無窮多個(gè)點(diǎn) B可行域必有界 C可行域內(nèi)必然包

30、括原點(diǎn) D可行域必是凸的8下列關(guān)于可行解，基本解，基可行解的說法錯(cuò)誤的是_D_.A可行解中包含基可行解B可行解與基本解之間無交集C線性規(guī)劃問題有可行解必有基可行解D滿足非負(fù)約束條件的基本解為基可行解9.線性規(guī)劃問題有可行解，則AA 必有基可行解B 必有唯一最優(yōu)解C 無基可行解D 無唯一最優(yōu)解10.線性規(guī)劃問題有可行解且凸多邊形無界，這時(shí) CA 沒有無界解B 沒有可行解C有無界解D 有有限最優(yōu)解11.若目標(biāo)函數(shù)為求 max，一個(gè)基可行解比另一個(gè)基可行解更好的標(biāo)志是AA 使 Z 更大B 使 Z 更小C 絕對(duì)值更大D Z 絕對(duì)值更小12.如果線性規(guī)劃問題有可行解，那么該解必須滿足DA 所有約束條件B

31、 變量取值非負(fù)C所有等式要求D 所有不等式要求13.如果線性規(guī)劃問題存在目標(biāo)函數(shù)為有限值的最優(yōu)解， 求解時(shí)只需在D集合中進(jìn)行搜索即可得到最優(yōu)解。A基B基本解C基可行解D可行域14.線性規(guī)劃問題是針對(duì)D 求極值問題.A 約束B 決策變量C 秩D 目標(biāo)函數(shù)15 如果第 K 個(gè)約束條件是“”情形，若化為標(biāo)準(zhǔn)形式，需要 BA 左邊增加一個(gè)變量B 右邊增加一個(gè)變量C 左邊減去一個(gè)變量 D 右邊減去一個(gè)變量16.若某個(gè) bk0, 化為標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)原不等式 DA不變B左端乘負(fù) 1C右端乘負(fù) 1D兩邊乘負(fù) 117.為化為標(biāo)準(zhǔn)形式而引入的松弛變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為 AA0B1C2D312.若線性規(guī)劃問題沒有可

32、行解，可行解集是空集，則此問題BA 沒有無窮多最優(yōu)解B沒有最優(yōu)解C有無界解D有無界解三、多選題1 在線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式中，不可能存在的變量是 D .A可控變量 B松馳變量 c剩余變量 D人工變量2下列選項(xiàng)中符合線性規(guī)劃模型標(biāo)準(zhǔn)形式要求的有 BCDA目標(biāo)函數(shù)求極小值 B右端常數(shù)非負(fù) C變量非負(fù) D約束條件為等式 E約束條件為“”的不等式3某線性規(guī)劃問題，n 個(gè)變量，m 個(gè)約束方程，系數(shù)矩陣的秩為 m(m0 對(duì)應(yīng)的非基變量 xk的系數(shù)列向量 Pk_0_時(shí)， 則此問題是無界的。12在線性規(guī)劃問題的典式中，基變量的系數(shù)列向量為單位列向量_13.對(duì)于求極小值而言，人工變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)取-11

33、4.(單純形法解基的形成來源共有三種15.在大 M 法中，M 表示充分大正數(shù)。二、單選題1線性規(guī)劃問題 C2在單純形迭代中，出基變量在緊接著的下一次迭代中 B 立即進(jìn)入基底。A會(huì)B不會(huì)C有可能D不一定3在單純形法計(jì)算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個(gè)解中 B。A不影響解的可行性 B至少有一個(gè)基變量的值為負(fù) C找不到出基變量 D找不到進(jìn)基變量4用單純形法求解極大化線性規(guī)劃問題中，若某非基變量檢驗(yàn)數(shù)為零，而其他非基變量檢驗(yàn)數(shù)全部0，則說明本問題 B 。A有惟一最優(yōu)解B有多重最優(yōu)解C無界D無解5線性規(guī)劃問題 maxZ=CX，AX=b，X0 中，選定基 B，變量 Xk的系數(shù)列向量為 Pk，

34、則在關(guān)于基 B 的典式中，Xk的系數(shù)列向量為_ DABPKBBTPKCPKBDB-1PK6下列說法錯(cuò)誤的是 BA 圖解法與單純形法從幾何理解上是一致的B在單純形迭代中，進(jìn)基變量可以任選C在單純形迭代中，出基變量必須按最小比值法則選取D人工變量離開基底后，不會(huì)再進(jìn)基7.單純形法當(dāng)中，入基變量的確定應(yīng)選擇檢驗(yàn)數(shù)CA 絕對(duì)值最大B 絕對(duì)值最小C正值最大D負(fù)值最小8.在單純形表的終表中，若若非基變量的檢驗(yàn)數(shù)有 0，那么最優(yōu)解 AA不存在B唯一C無窮多D無窮大9.若在單純形法迭代中，有兩個(gè) Q 值相等，當(dāng)分別取這兩個(gè)不同的變量為入基變量時(shí)，獲得的結(jié)果將是CA先優(yōu)后劣B先劣后優(yōu)C相同D 會(huì)隨目標(biāo)函數(shù)而改變

35、10.若某個(gè)約束方程中含有系數(shù)列向量為單位向量的變量，則該約束方程不必再引入CA松弛變量B剩余變量C 人工變量D自由變量11.在線性規(guī)劃問題的典式中，基變量的系數(shù)列向量為 DA單位陣B 非單位陣C 單位行向量D 單位列向量12.在約束方程中引入人工變量的目的是 DA體現(xiàn)變量的多樣性B變不等式為等式C使目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu)D形成一個(gè)單位陣13.出基變量的含義是 DA該變量取值不變B 該變量取值增大C由 0 值上升為某值D 由某值下降為 014.在我們所使用的教材中對(duì)單純形目標(biāo)函數(shù)的討論都是針對(duì)B情況而言的。A minBmaxC min + maxD min ,max 任選15.求目標(biāo)函數(shù)為極大的線性規(guī)

36、劃問題時(shí)，若全部非基變量的檢驗(yàn)數(shù)O，且基變量中有人工變量時(shí)該問題有BA 無界解B 無可行解C 唯一最優(yōu)解D 無窮多最優(yōu)解三、多選題1 對(duì)取值無約束的變量 xj。通常令 xj=xj- x”j，其中 xj0，xj”0，在用單純形法求得的最優(yōu)解中，可能出現(xiàn)的是 ABC2線性規(guī)劃問題 maxZ=x1+CX2其中 4c6，一 1a3，10b12，則當(dāng)_ BC 時(shí)，該問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值分別達(dá)到上界或下界。Ac=6 a=-1 b=10Bc=6 a=-1 b=12Cc=4 a=3 b=12Dc=4 a=3 b=12Ec=6 a=3 b=123設(shè) X(1)，X(2)是用單純形法求得的某一線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，

37、則說明 ACDE。A此問題有無窮多最優(yōu)解B該問題是退化問題C此問題的全部最優(yōu)解可表示為X(1)+(1 一)X(2)，其中 01DX(1)，X(2)是兩個(gè)基可行解 EX(1)，X(2)的基變量個(gè)數(shù)相同4某線性規(guī)劃問題，含有 n 個(gè)變量，m 個(gè)約束方程，(mn)，系數(shù)矩陣的秩為 m，則 ABD 。A該問題的典式不超過 CNM個(gè) B基可行解中的基變量的個(gè)數(shù)為 m 個(gè) C該問題一定存在可行解 D該問題的基至多有CNM=1 個(gè) E該問題有 111 個(gè)基可行解5單純形法中，在進(jìn)行換基運(yùn)算時(shí)，應(yīng) ACDE。A先選取進(jìn)基變量，再選取出基變量 B先選出基變量，再選進(jìn)基變量 C進(jìn)基變量的系數(shù)列向量應(yīng)化為單位向量

38、D旋轉(zhuǎn)變換時(shí)采用的矩陣的初等行變換 E出基變量的選取是根據(jù)最小比值法則6從一張單純形表中可以看出的內(nèi)容有 ABCE。A一個(gè)基可行解 B當(dāng)前解是否為最優(yōu)解 C線性規(guī)劃問題是否出現(xiàn)退化 D線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 E線性規(guī)劃問題是否無界7.單純形表迭代停止的條件為（ AB）A所有j均小于等于 0B所有j均小于等于 0 且有 aik0C所有 aik0D所有 bi08.下列解中可能成為最優(yōu)解的有（ ABCDE ）A基可行解B迭代一次的改進(jìn)解C 迭代兩次的改進(jìn)解D 迭代三次的改進(jìn)解E所有檢驗(yàn)數(shù)均小于等于 0 且解中無人工變量9、若某線性規(guī)劃問題有無窮多最優(yōu)解，應(yīng)滿足的條件有（ BCE）APkPk0B 非基變

39、量檢驗(yàn)數(shù)為零 C 基變量中沒有人工變量DjOE 所有j010.下列解中可能成為最優(yōu)解的有（ ABCDE）A 基可行解B 迭代一次的改進(jìn)解C 迭代兩次的改進(jìn)解D 迭代三次的改進(jìn)解 E 所有檢驗(yàn)數(shù)均小于等于 0 且解中無人工變量四、名詞、簡答1、人造初始可行基：當(dāng)我們無法從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題中找到一個(gè) m 階單位矩陣時(shí)，通常在約束方程中引入人工變量，而在系數(shù)矩陣中湊成一個(gè) m 階單位矩陣，進(jìn)而形成的一個(gè)初始可行基稱為人造初始可行基。2、單純形法解題的基本思路？可行域的一個(gè)基本可行解開始，轉(zhuǎn)移到另一個(gè)基本可行解，并且使目標(biāo)函數(shù)值逐步得到改善，直到最后球場(chǎng)最優(yōu)解或判定原問題無解。五、分別用圖解法和

40、單純形法求解下列線性規(guī)劃問題并對(duì)照指出單純形迭代的每一步相當(dāng)于圖解法可行域中的哪一個(gè)頂點(diǎn)。六、用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：七、用大 M 法求解下列線性規(guī)劃問題。并指出問題的解屬于哪一類。八、下表為用單純形法計(jì)算時(shí)某一步的表格。已知該線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為 maxZ=5x1+3x2，約束形式為“”，X3，X4為松馳變量表中解代入目標(biāo)函數(shù)后得 Z=10XlX2X3X410b-1fgX32CO115Xlade01(1)求表中 ag 的值(2)表中給出的解是否為最優(yōu)解?（1）a=2b=0c=0d=1e=4/5f=0g=5（2） 表中給出的解為最優(yōu)解第四章線性規(guī)劃的對(duì)偶理論一、填空題1線性規(guī)劃問題具有

41、對(duì)偶性，即對(duì)于任何一個(gè)求最大值的線性規(guī)劃問題，都有一個(gè)求最小值/極小值的線性規(guī)劃問題與之對(duì)應(yīng)，反之亦然。2在一對(duì)對(duì)偶問題中，原問題的約束條件的右端常數(shù)是對(duì)偶問題的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)。3如果原問題的某個(gè)變量無約束，則對(duì)偶問題中對(duì)應(yīng)的約束條件應(yīng)為等式_。4對(duì)偶問題的對(duì)偶問題是原問題_。5若原問題可行，但目標(biāo)函數(shù)無界，則對(duì)偶問題不可行。6若某種資源的影子價(jià)格等于 k。在其他條件不變的情況下(假設(shè)原問題的最佳基不變)，當(dāng)該種資源增加 3 個(gè)單位時(shí)。相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值將增加 3k 。7線性規(guī)劃問題的最優(yōu)基為 B，基變量的目標(biāo)系數(shù)為 CB，則其對(duì)偶問題的最優(yōu)解 Y= CBB1。8若 X和 Y分別是線性規(guī)劃的原問題

42、和對(duì)偶問題的最優(yōu)解，則有 CX= Yb。9若 X、Y 分別是線性規(guī)劃的原問題和對(duì)偶問題的可行解，則有 CXYb。10若 X和 Y分別是線性規(guī)劃的原問題和對(duì)偶問題的最優(yōu)解，則有 CX=Y*b。11設(shè)線性規(guī)劃的原問題為 maxZ=CX，Axb，X0，則其對(duì)偶問題為 min=YbYAc Y0_。12影子價(jià)格實(shí)際上是與原問題各約束條件相聯(lián)系的對(duì)偶變量的數(shù)量表現(xiàn)。13線性規(guī)劃的原問題的約束條件系數(shù)矩陣為 A，則其對(duì)偶問題的約束條件系數(shù)矩陣為 AT。14在對(duì)偶單純形法迭代中，若某 bi” D“=”2設(shè)X、Y分別是標(biāo)準(zhǔn)形式的原問題與對(duì)偶問題的可行解,則 C。3對(duì)偶單純形法的迭代是從_ A_開始的。A正則解B

43、最優(yōu)解C可行解D基本解4如果 z。是某標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，則其對(duì)偶問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值 wA。AW=ZBWZCWZDWZ5如果某種資源的影子價(jià)格大于其市場(chǎng)價(jià)格，則說明_ BA該資源過剩 B該資源稀缺 C企業(yè)應(yīng)盡快處理該資源 D企業(yè)應(yīng)充分利用該資源，開僻新的生產(chǎn)途徑三、多選題1在一對(duì)對(duì)偶問題中，可能存在的情況是 ABC。A一個(gè)問題有可行解，另一個(gè)問題無可行解B兩個(gè)問題都有可行解C兩個(gè)問題都無可行解D一個(gè)問題無界，另一個(gè)問題可行2下列說法錯(cuò)誤的是 B。A任何線性規(guī)劃問題都有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的對(duì)偶問題 B對(duì)偶問題無可行解時(shí)，其原問題的目標(biāo)函數(shù)無界。C若原問題為 maxZ=CX，AXb，X

44、0，則對(duì)偶問題為 minW=Yb，YAC，Y0。D若原問題有可行解，但目標(biāo)函數(shù)無界，其對(duì)偶問題無可行解。3如線性規(guī)劃的原問題為求極大值型，則下列關(guān)于原問題與對(duì)偶問題的關(guān)系中正確的是 BCDE。A 原問題的約束條件“”，對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量“0” B 原問題的約束條件為“=”，對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量為自由變量 C原問題的變量“0”，對(duì)應(yīng)的對(duì)偶約束“” D原問題的變量“O”對(duì)應(yīng)的對(duì)偶約束“”E原問題的變量無符號(hào)限制，對(duì)應(yīng)的對(duì)偶約束“=”4一對(duì)互為對(duì)偶的問題存在最優(yōu)解，則在其最優(yōu)點(diǎn)處有 BDA若某個(gè)變量取值為 0，則對(duì)應(yīng)的對(duì)偶約束為嚴(yán)格的不等式 B若某個(gè)變量取值為正，則相應(yīng)的對(duì)偶約束必為等式 C若某個(gè)約束為等式，

45、則相應(yīng)的對(duì)偶變?nèi)≈禐檎?D若某個(gè)約束為嚴(yán)格的不等式，則相應(yīng)的對(duì)偶變量取值為 0 E若某個(gè)約束為等式，則相應(yīng)的對(duì)偶變量取值為 05下列有關(guān)對(duì)偶單純形法的說法正確的是 ABCD。A在迭代過程中應(yīng)先選出基變量，再選進(jìn)基變量 B當(dāng)?shù)械玫降慕鉂M足原始可行性條件時(shí)，即得到最優(yōu)解 C初始單純形表中填列的是一個(gè)正則解 D初始解不需要滿足可行性 E初始解必須是可行的。6根據(jù)對(duì)偶理論，在求解線性規(guī)劃的原問題時(shí)，可以得到以下結(jié)論 ACD。A 對(duì)偶問題的解 B市場(chǎng)上的稀缺情況 C影子價(jià)格 D資源的購銷決策 E資源的市場(chǎng)價(jià)格7在下列線性規(guī)劃問題中，CE 采用求其對(duì)偶問題的方法，單純形迭代的步驟一般會(huì)減少。四、名詞、

46、簡答題1、對(duì)偶可行基：凡滿足條件=C-CBB-1A0 的基 B 稱為對(duì)偶可行基。2、.對(duì)稱的對(duì)偶問題：設(shè)原始線性規(guī)劃問題為 maxZ=CXs.tAXbX 0稱線性規(guī)劃問題 minW=Ybs.tYACY0為其對(duì)偶問題。又稱它們?yōu)橐粚?duì)對(duì)稱的對(duì)偶問題。3、影子價(jià)格：對(duì)偶變量 Yi表示與原問題的第 i 個(gè)約束條件相對(duì)應(yīng)的資源的影子價(jià)格，在數(shù)量上表現(xiàn)為，當(dāng)該約束條件的右端常數(shù)增加一個(gè)單位時(shí)（假設(shè)原問題的最優(yōu)解不變） ，原問題目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值增加的數(shù)量。4影子價(jià)格在經(jīng)濟(jì)管理中的作用。 （1）指出企業(yè)內(nèi)部挖潛的方向； （2）為資源的購銷決策提供依據(jù)； （3）分析現(xiàn)有產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)時(shí)資源緊缺情況的影響； （4）分

47、析資源節(jié)約所帶來的收益； （5）決定某項(xiàng)新產(chǎn)品是否應(yīng)投產(chǎn)。5線性規(guī)劃對(duì)偶問題可以采用哪些方法求解？（1）用單純形法解對(duì)偶問題； （2）由原問題的最優(yōu)單純形表得到； （3）由原問題的最優(yōu)解利用互補(bǔ)松弛定理求得； （4）由 Y*=CBB-1求得，其中 B 為原問題的最優(yōu)基6、一對(duì)對(duì)偶問題可能出現(xiàn)的情形：1.原問題和對(duì)偶問題都有最優(yōu)解，且二者相等；2.一個(gè)問題具有無界解，則另一個(gè)問題具有無可行解；3.原問題和對(duì)偶問題都無可行解。五、寫出下列線性規(guī)劃問題的對(duì)偶問題1minZ=2x1+2x2+4x3六、已知線性規(guī)劃問題應(yīng)用對(duì)偶理論證明該問題最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值不大于 25七、已知線性規(guī)劃問題maxZ=2x

48、1+x2+5x3+6x4其對(duì)偶問題的最優(yōu)解為 Yl=4，Y2=1，試應(yīng)用對(duì)偶問題的性質(zhì)求原問題的最優(yōu)解。七、用對(duì)偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：八、已知線性規(guī)劃問題(1) 寫出其對(duì)偶問題(2)已知原問題最優(yōu)解為 X=(2，2，4，0)T，試根據(jù)對(duì)偶理論，直接求出對(duì)偶問題的最優(yōu)解。W*= 16第五章線性規(guī)劃的靈敏度分析一、填空題1、靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型的原始、最優(yōu)解數(shù)據(jù)變化對(duì)產(chǎn)生的影響。2、在線性規(guī)劃的靈敏度分析中，我們主要用到的性質(zhì)是_可行性，正則性。3在靈敏度分析中，某個(gè)非基變量的目標(biāo)系數(shù)的改變，將引起該非基變量自身的檢驗(yàn)數(shù)的變化。4如果某基變量的目標(biāo)系數(shù)的變化范圍超過其靈敏度分析

49、容許的變化范圍，則此基變量應(yīng)出基。5約束常數(shù) b；的變化，不會(huì)引起解的正則性的變化。6在某線性規(guī)劃問題中，已知某資源的影子價(jià)格為 Y1，相應(yīng)的約束常數(shù) b1，在靈敏度容許變動(dòng)范圍內(nèi)發(fā)生b1的變化，則新的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值是 Z*+yib (設(shè)原最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為 Z)7若某約束常數(shù) bi的變化超過其容許變動(dòng)范圍，為求得新的最優(yōu)解，需在原最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上運(yùn)用對(duì)偶單純形法求解。8已知線性規(guī)劃問題，最優(yōu)基為 B，目標(biāo)系數(shù)為 CB，若新增變量 xt，目標(biāo)系數(shù)為 ct，系數(shù)列向量為 Pt，則當(dāng) CtCBB1Pt時(shí)，xt不能進(jìn)入基底。9如果線性規(guī)劃的原問題增加一個(gè)約束條件，相當(dāng)于其對(duì)偶問題增加一

50、個(gè)變量。10、若某線性規(guī)劃問題增加一個(gè)新的約束條件，在其最優(yōu)單純形表中將表現(xiàn)為增加一行，一列。11線性規(guī)劃靈敏度分析應(yīng)在最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上，分析系數(shù)變化對(duì)最優(yōu)解產(chǎn)生的影響12在某生產(chǎn)規(guī)劃問題的線性規(guī)劃模型中，變量 xj的目標(biāo)系數(shù) Cj代表該變量所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品的利潤，則當(dāng)某一非基變量的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生增大變化時(shí)，其有可能進(jìn)入基底。二、單選題1若線性規(guī)劃問題最優(yōu)基中某個(gè)基變量的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生變化，則 C。A該基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化 B其他基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化 C所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化D所有變量的檢驗(yàn)數(shù)都發(fā)生變化2線性規(guī)劃靈敏度分析的主要功能是分析線性規(guī)劃參數(shù)變化對(duì) D 的影響。A正則性 B可行性

51、 C可行解 D最優(yōu)解3在線性規(guī)劃的各項(xiàng)敏感性分析中，一定會(huì)引起最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值發(fā)生變化的是 B。A目標(biāo)系數(shù) cj的變化 B約束常數(shù)項(xiàng) bi變化 C增加新的變量 D增加新約束4在線性規(guī)劃問題的各種靈敏度分析中，B_的變化不能引起最優(yōu)解的正則性變化。A目標(biāo)系數(shù) B約束常數(shù) C技術(shù)系數(shù) D增加新的變量 E增加新的約束條件5對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)型的線性規(guī)劃問題，下列說法錯(cuò)誤的是 CA在新增變量的靈敏度分析中，若新變量可以進(jìn)入基底，則目標(biāo)函數(shù)將會(huì)得到進(jìn)一步改善。B在增加新約束條件的靈敏度分析中，新的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值不可能增加。C當(dāng)某個(gè)約束常數(shù) bk增加時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值一定增加。D某基變量的目標(biāo)系數(shù)增大，目標(biāo)函數(shù)值將得到改

52、善6.靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型中最優(yōu)解和 C 之間的變化和影響。A 基B 松弛變量C 原始數(shù)據(jù)D 條件系數(shù)三、多選題1如果線性規(guī)劃中的 cj、bi同時(shí)發(fā)生變化，可能對(duì)原最優(yōu)解產(chǎn)生的影響是_ABCD.A正則性不滿足，可行性滿足 B正則性滿足，可行性不滿足 C正則性與可行性都滿足 D正則性與可行性都不滿足 E可行性和正則性中只可能有一個(gè)受影響2在靈敏度分析中，我們可以直接從最優(yōu)單純形表中獲得的有效信息有 ABCE。A最優(yōu)基 B 的逆 B-1B最優(yōu)解與最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值 C各變量的檢驗(yàn)數(shù) D對(duì)偶問題的解 E各列向量3線性規(guī)劃問題的各項(xiàng)系數(shù)發(fā)生變化，下列不能引起最優(yōu)解的可行性變化的是 ABC_。A非

53、基變量的目標(biāo)系數(shù)變化 B基變量的目標(biāo)系數(shù)變化 C增加新的變量 D，增加新的約束條件4下列說法錯(cuò)誤的是 ACDA若最優(yōu)解的可行性滿足 B-1b0，則最優(yōu)解不發(fā)生變化 B目標(biāo)系數(shù) cj發(fā)生變化時(shí)，解的正則性將受到影響 C某個(gè)變量 xj的目標(biāo)系數(shù) cj發(fā)生變化，只會(huì)影響到該變量的檢驗(yàn)數(shù)的變化 D某個(gè)變量 xj的目標(biāo)系數(shù) cj發(fā)生變化，會(huì)影響到所有變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化。四、名詞、簡答題1.靈敏度分析：研究線性規(guī)劃模型的原始數(shù)據(jù)變化對(duì)最優(yōu)解產(chǎn)生的影響2線性規(guī)劃問題靈敏度分析的意義。 （1）預(yù)先確定保持現(xiàn)有生產(chǎn)規(guī)劃條件下，單位產(chǎn)品利潤的可變范圍；（2）當(dāng)資源限制量發(fā)生變化時(shí)，確定新的生產(chǎn)方案； （3）確定

54、某種新產(chǎn)品的投產(chǎn)在經(jīng)濟(jì)上是否有利； （4）考察建模時(shí)忽略的約束對(duì)問題的影響程度； （5）當(dāng)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)工藝改變時(shí)，原最優(yōu)方案是否需要調(diào)整。四、某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排生產(chǎn) I、兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及 A、B 兩種原料的消耗如表所示：I設(shè)備原材料A原材料B1402048臺(tái)時(shí)16kg12kg該工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品 I 可獲利 2 百元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可獲利 3 百元。(1)單純形迭代的初始表及最終表分別如下表 I、所示：x1x2x3x4x5xB-Z023O00X3X4X581612121O040010040011400-3/2-1/80XlX5X24421001/4000-21/21

55、011/2-1/80說明使工廠獲利最多的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方案。 (2)如該廠從別處抽出 4 臺(tái)時(shí)的設(shè)備用于生產(chǎn) I、，求這時(shí)該廠生產(chǎn)產(chǎn)品 I、的最優(yōu)方案。(3)確定原最優(yōu)解不變條件下，產(chǎn)品的單位利潤可變范圍。(4)該廠預(yù)備引進(jìn)一種新產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品，需消耗原材料 A、B 分別為 6kg，3kg 使用設(shè)備 2 臺(tái)時(shí)，可獲利 5 百元，問該廠是否應(yīng)生產(chǎn)該產(chǎn)品及生產(chǎn)多少?(1)使工廠獲利最多的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方案：生產(chǎn) I 產(chǎn)品 4 件，生產(chǎn) II 產(chǎn)品 2 件，設(shè)備臺(tái)時(shí)與原材料 A 全部用完，原材料 B 剩余 4kg，此時(shí)，獲利 14 百元。(2)X*=(4，3,2，0，o)Tz*=17(3)0C2

56、4(4)應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品，產(chǎn)量為 2。五、給出線性規(guī)劃問題用單純形表求解得單純形表如下，試分析下列各種條件變化下最優(yōu)解(基)的變化：xlx2x3x4x5xB-Z-800-3-5-1xlx21210-14-1012-11(1)分別確定目標(biāo)函數(shù)中變量 X1和 X2的系數(shù) C1，c2在什么范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)最優(yōu)解不變；(2)目標(biāo)函數(shù)中變量 X3的系數(shù)變?yōu)?6；(3)增添新的約束 X1+2x2+x34解：(1)3/4C132C28(2)X*=(2，0，1，0，0，0)TZ*=10(3)X*=(2，1，0，0，1，0)TZ*=7(4)X*=(0，2，0，0，0，1/3)TZ*=25/3第六章物資調(diào)運(yùn)規(guī)劃運(yùn)輸問題一、

57、填空題1 物資調(diào)運(yùn)問題中， 有 m 個(gè)供應(yīng)地， Al， A2， Am， Aj的供應(yīng)量為 ai(i=1， 2， m)， n 個(gè)需求地 B1， B2， Bn，B 的需求量為 bj(j=1，2，n)，則供需平衡條件為miia1=njib12物資調(diào)運(yùn)方案的最優(yōu)性判別準(zhǔn)則是：當(dāng)全部檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)時(shí)，當(dāng)前的方案一定是最優(yōu)方案。3可以作為表上作業(yè)法的初始調(diào)運(yùn)方案的填有數(shù)字的方格數(shù)應(yīng)為 m+n1 個(gè)(設(shè)問題中含有 m 個(gè)供應(yīng)地和 n 個(gè)需求地)4若調(diào)運(yùn)方案中的某一空格的檢驗(yàn)數(shù)為 1，則在該空格的閉回路上調(diào)整單位運(yùn)置而使運(yùn)費(fèi)增加 1。5調(diào)運(yùn)方案的調(diào)整是要在檢驗(yàn)數(shù)出現(xiàn)負(fù)值的點(diǎn)為頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的閉回路內(nèi)進(jìn)行運(yùn)量的調(diào)整。6按

58、照表上作業(yè)法給出的初始調(diào)運(yùn)方案，從每一空格出發(fā)可以找到且僅能找到_1 條閉回路7在運(yùn)輸問題中，單位運(yùn)價(jià)為 Cij位勢(shì)分別用 ui，Vj表示，則在基變量處有 cijCij=ui+Vj。8、供大于求的、供不應(yīng)求的不平衡運(yùn)輸問題，分別是指miia1_njib1的運(yùn)輸問題、miia1_njib1的運(yùn)輸問題。10在表上作業(yè)法所得到的調(diào)運(yùn)方案中，從某空格出發(fā)的閉回路的轉(zhuǎn)角點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的變量必為基變量。11在某運(yùn)輸問題的調(diào)運(yùn)方案中，點(diǎn)(2，2)的檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)值，(調(diào)運(yùn)方案為表所示)則相應(yīng)的調(diào)整量應(yīng)為300_。IA300100300B400C60030012.若某運(yùn)輸問題初始方案的檢驗(yàn)數(shù)中只有一個(gè)負(fù)值： 2， 則這

59、個(gè)2 的含義是該檢驗(yàn)數(shù)所在格單位調(diào)整量。13.運(yùn)輸問題的初始方案中的基變量取值為正。14 表上作業(yè)法中，每一次調(diào)整 1 個(gè)“入基變量” 。15.在編制初始方案調(diào)運(yùn)方案及調(diào)整中，如出現(xiàn)退化，則某一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)處應(yīng)填入數(shù)字 016 運(yùn)輸問題的模型中，含有的方程個(gè)數(shù)為 n+M 個(gè)。17 表上作業(yè)法中，每一次調(diào)整，“出基變量”的個(gè)數(shù)為 1 個(gè)。18 給出初始調(diào)運(yùn)方案的方法共有三種。19.運(yùn)輸問題中，每一行或列若有閉回路的頂點(diǎn)，則必有兩個(gè)。二、單選題1、在運(yùn)輸問題中，可以作為表上作業(yè)法的初始基可行解的調(diào)運(yùn)方案應(yīng)滿足的條件是 D。A含有 m+n1 個(gè)基變量 B基變量不構(gòu)成閉回路C含有 m+n 一 1 個(gè)基變

60、量且不構(gòu)成閉回路 D含有 m+n 一 1 個(gè)非零的基變量且不構(gòu)成閉回2若運(yùn)輸問題的單位運(yùn)價(jià)表的某一行元素分別加上一個(gè)常數(shù) k，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案將 B。A發(fā)生變化 B不發(fā)生變化 CA、B 都有可能3在表上作業(yè)法求解運(yùn)輸問題中，非基變量的檢驗(yàn)數(shù) D。A大于 0B小于 0C等于 0D以上三種都可能4.運(yùn)輸問題的初始方案中，沒有分配運(yùn)量的格所對(duì)應(yīng)的變量為 BA 基變量B非基變量C松弛變量D剩余變量5.表上作業(yè)法的基本思想和步驟與單純形法類似，那么基變量所在格為CA有單位運(yùn)費(fèi)格B無單位運(yùn)費(fèi)格C有分配數(shù)格D無分配數(shù)格6.表上作業(yè)法中初始方案均為AA可行解B非可行解C待改進(jìn)解D最優(yōu)解7.閉回路是一條封閉折線，每