人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)提高 第十八章 正方形練習(xí)試題

1、人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)提高 第十八章 正方形練習(xí)試題 第PAGE 2 頁(yè) 共NUMPAGES 2 頁(yè) 八下數(shù)學(xué)培優(yōu)提升 第十八章 正方形 一選擇題共10小題 1平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是 A對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相垂直 C對(duì)角線相等D對(duì)角線互相垂直平分且相等 2假設(shè)正方形的周長(zhǎng)為40，則其對(duì)角線長(zhǎng)為 A100BCD10 3如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等腰三角形有 A4個(gè)B6個(gè)C8個(gè)D10個(gè) 4在四邊形ABCD中，ABC90°，如果再添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，這個(gè)條件可以是 ABCCDBABCDCD90°DA

2、DBC 5如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊ADE，則AEB的度數(shù)為 A10°B12.5°C15°D20° 6已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)腁BBC，ABC90°，ACBD，ACBD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有以下四種選法，其中錯(cuò)誤的是 A選B選C選D選 7如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿對(duì)角線AC平移，使點(diǎn)A移至線段AC的中點(diǎn)A處，得新正方形ABCD，新正方形與原正方形堆疊部分圖中陰影部分的面積是 ABC1D 8如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PEBD于E，PFAC于F，假設(shè)AC12，則

3、PE+PF的值是 A6B10C6D12 9如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是 A2.5BCD2 10在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)從一個(gè)格點(diǎn)移動(dòng)到與之相距的另一個(gè)格點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為一次跳馬變幻例如，在4×4的正方形網(wǎng)格圖形中如圖1，從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)一次跳馬變幻可以到達(dá)點(diǎn)B，C，D，E等處現(xiàn)有20×20的正方形網(wǎng)格圖形如圖2，則從該正方形的頂點(diǎn)M經(jīng)過(guò)跳馬變幻到達(dá)與其相對(duì)的頂點(diǎn)N，最少必須要跳馬變幻的次數(shù)是 A13B14C15D16 二填空題共10小題 11正方形既是 圖形，又是 圖形，它

4、有 條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是 12假設(shè)正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4，則該正方形的面積為 13用兩個(gè)全等的直角三角形無(wú)縫隙不堆疊地拼以下圖形：矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等邊三角形一定能夠拼成的圖形是 14如圖，從邊長(zhǎng)為a+3的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形不堆疊無(wú)縫隙，則拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是 15如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是邊BM、CM的中點(diǎn)，當(dāng)AB：AD 時(shí)，四邊形MENF是正方形 16如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上，GECD，GFBC，AD1500m，小敏行走的

5、路線為BAGE，小聰行走的路線為BADEF假設(shè)小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為 m 17如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點(diǎn)，連接AM，過(guò)點(diǎn)D作DEAM，垂足為E假設(shè)DEDC1，AE2EM，則BM的長(zhǎng)為 18如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)度為 19如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出以下結(jié)論：BEDG；BEDG；DE2+BG22a2+2b2，其中正確結(jié)論是 填序號(hào) 20菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為菱形或矩

6、形的“接近度 1設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m°、n°，假設(shè)我們將菱形的“接近度定義為|mn|，于是|mn|越小，菱形就接近正方形 菱形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則“接近度 ； 菱形的“接近度 時(shí)，菱形就是正方形 2假設(shè)我們將菱形的“接近度定義為mn，則： 菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，則“接近度 ； 在這種狀況下，菱形的“接近度 時(shí)，菱形就是正方形 三解答題共5小題 21如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到E，使AEAC，求BCE的度數(shù) 22如圖：已知在ABC中，ABAC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn) 1求證：BEDCFD；

7、 2假設(shè)A90°，求證：四邊形DFAE是正方形 23如圖，正方形ABCD中，H在BC上，DEAH交AB于點(diǎn)E，交AH于點(diǎn)G，假設(shè)AB3，BH1 1求DE的長(zhǎng)； 2求GH的長(zhǎng) 24在學(xué)習(xí)完矩形的內(nèi)容后，某課外學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究，如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC6，點(diǎn)O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn) 操作發(fā)現(xiàn)： 如圖1所示，點(diǎn)E為AD邊上任意一點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)與BC邊交于點(diǎn)F 1小組成員甲發(fā)現(xiàn)“AECF，請(qǐng)你完成證實(shí)； 2如圖2，連接BE、DF，小組成員乙發(fā)現(xiàn)“四邊形BEDF的形狀一定是 ，當(dāng)AE的長(zhǎng)為 時(shí)，四邊形BEDF是菱形； 探究發(fā)現(xiàn)： 受前面兩位組員的啟發(fā)，小組

8、成員丙與丁對(duì)圖形進(jìn)一步操作，將圖2中的ABE與CDF分別沿BE與DF進(jìn)行翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)A，C處 3如圖3，連接AD，BC，發(fā)現(xiàn)“四邊形BADC是平行四邊形，請(qǐng)你證實(shí)這個(gè)結(jié)論； 4如圖4，連接AC，AC有最小值嗎？假設(shè)有，請(qǐng)你直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)；假設(shè)沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由 25如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，AB4，以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ADF 1畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，求證：點(diǎn)C、B、F三點(diǎn)共線； 2AG平分EAF交BC于點(diǎn)G 如圖2，連接EF假設(shè)BG：CE5：6，求AEF的面積； 如圖3，假設(shè)BM、DN分別為正方形的兩個(gè)外角角平分線，

9、交AG、AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、N當(dāng)MMDC時(shí)，直接寫(xiě)出DN的長(zhǎng) 八下數(shù)學(xué)培優(yōu)提升 第十八章 正方形 參照答案與試題解析 一選擇題共10小題 1平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是 A對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相垂直 C對(duì)角線相等D對(duì)角線互相垂直平分且相等 【解答】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立 故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分 應(yīng)選：A 2假設(shè)正方形的周長(zhǎng)為40，則其對(duì)角線長(zhǎng)為 A100BCD10 【解答】解：正方形的周長(zhǎng)為40， 正方形的邊長(zhǎng)為10， 對(duì)角線長(zhǎng)為， 應(yīng)選：C 3如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC

10、，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等腰三角形有 A4個(gè)B6個(gè)C8個(gè)D10個(gè) 【解答】解：正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O， ABBCCDAD，AOODOCOB， ABC，BCD，ADC，ABD，AOB，BOC，COD，AOD都是等腰三角形，一共8個(gè) 應(yīng)選：C 4在四邊形ABCD中，ABC90°，如果再添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，這個(gè)條件可以是 ABCCDBABCDCD90°DADBC 【解答】解：ABC90°， 四邊形ABCD是矩形， 當(dāng)BCCD時(shí)，四邊形ABCD是正方形， 應(yīng)選：A 5如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊ADE，則AEB的度數(shù)為 A

11、10°B12.5°C15°D20° 【解答】解：四邊形ABCD是正方形， BAD90°，ABAD， 又ADE是正三角形， AEAD，DAE60°， ABE是等腰三角形，BAE90°+60°150°， ABEAEB15° 應(yīng)選：C 6已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)腁BBC，ABC90°，ACBD，ACBD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有以下四種選法，其中錯(cuò)誤的是 A選B選C選D選 【解答】解：A、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得有一個(gè)角是

12、直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意； B、由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意； C、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意； D、由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意 應(yīng)選：B 7如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿對(duì)角線AC平移，使點(diǎn)A移至線段AC的中點(diǎn)A處，得新正方形

13、ABCD，新正方形與原正方形堆疊部分圖中陰影部分的面積是 ABC1D 【解答】解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為， AC2， 又點(diǎn)A是線段AC的中點(diǎn)， AC1， S陰影×1×1 應(yīng)選：B 8如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PEBD于E，PFAC于F，假設(shè)AC12，則PE+PF的值是 A6B10C6D12 【解答】解：在正方形ABCD中，OBOC，OBC45°， PEBD，PFAC， 四邊形OEPF為矩形，BEP是等腰直角三角形， PFOE，PEBE， PE+PFBE+OEOB， ACBC， OBAC6， PE+PF6， 應(yīng)選：A 9如圖，正方形ABCD和正方形

14、CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是 A2.5BCD2 【解答】解：如圖，連接AC、CF， 正方形ABCD和正方形CEFG中，BC1，CE3， AC，CF3， ACDGCF45°， ACF90°， 由勾股定理得，AF2， H是AF的中點(diǎn)， CHAF×2 應(yīng)選：B 10在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)從一個(gè)格點(diǎn)移動(dòng)到與之相距的另一個(gè)格點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為一次跳馬變幻例如，在4×4的正方形網(wǎng)格圖形中如圖1，從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)一次跳馬變幻可以到達(dá)點(diǎn)B，C，D，E等處現(xiàn)有20×20的正方形網(wǎng)格圖形如圖

15、2，則從該正方形的頂點(diǎn)M經(jīng)過(guò)跳馬變幻到達(dá)與其相對(duì)的頂點(diǎn)N，最少必須要跳馬變幻的次數(shù)是 A13B14C15D16 【解答】解：如圖1，連接AC，CF，則AF3， 兩次變幻相當(dāng)于向右移動(dòng)3格，向上移動(dòng)3格， 又MN20， 20÷3，不是整數(shù) 按ACF的方向連續(xù)變幻10次后，相當(dāng)于向右移動(dòng)了10÷2×315格，向上移動(dòng)了10÷2×315格， 此時(shí)M位于如圖所示的5×5的正方形網(wǎng)格的點(diǎn)G處，再按如圖所示的方式變幻4次即可到達(dá)點(diǎn)N處， 從該正方形的頂點(diǎn)M經(jīng)過(guò)跳馬變幻到達(dá)與其相對(duì)的頂點(diǎn)N，最少必須要跳馬變幻的次數(shù)是10+414次， 應(yīng)選：B 二填

16、空題共10小題 11正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有4條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn) 【解答】解：正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有4條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn) 故答案為：軸對(duì)稱，中心對(duì)稱，4，對(duì)角線交點(diǎn) 12假設(shè)正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4，則該正方形的面積為8 【解答】解：如圖所示： 四邊形ABCD是正方形， ACBD，ACBD4， 正方形ABCD的面積AC?BD×4×48； 故答案為：8 13用兩個(gè)全等的直角三角形無(wú)縫隙不堆疊地拼以下圖形：矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等邊三角形一定能夠拼成的圖形是 【解答】解：依據(jù)題意，用形狀和大小完全相同的

17、直角三角形一定能拼出矩形和等腰三角形，共2種圖形 畫(huà)出圖形如下所示： 故答案為： 14如圖，從邊長(zhǎng)為a+3的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形不堆疊無(wú)縫隙，則拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是a+6 【解答】解：拼成的長(zhǎng)方形的面積a+3232， a+3+3a+33， aa+6， 拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為a， 另一邊長(zhǎng)是a+6 故答案為：a+6 15如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是邊BM、CM的中點(diǎn)，當(dāng)AB：AD1：2時(shí)，四邊形MENF是正方形 【解答】解：當(dāng)AB：AD1：2時(shí)，四邊形MENF是正方形， 理由是：AB：AD1：2

18、，AMDM，ABCD， ABAMDMDC， AD90°， ABMAMBDMCDCM45°， BMC90°， 四邊形ABCD是矩形， ABCDCB90°， MBCMCB45°， BMCM， N、E、F分別是BC、BM、CM的中點(diǎn)， BECF，MEMF，NFBM，NECM， 四邊形MENF是平行四邊形， MEMF，BMC90°， 四邊形MENF是正方形， 即當(dāng)AB：AD1：2時(shí)，四邊形MENF是正方形， 故答案為：1：2 16如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上，GECD，GFBC，AD1500m，小敏行

19、走的路線為BAGE，小聰行走的路線為BADEF假設(shè)小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為4600m 【解答】解：連接GC， 四邊形ABCD為正方形， 所以ADDC，ADBCDB45°， CDB45°，GEDC， DEG是等腰直角三角形， DEGE 在AGD和GDC中， AGDGDC AGCG 在矩形GECF中，EFCG， EFAG BA+AD+DE+EFBAAGGE AD1500m 小敏共走了3100m， 小聰行走的路程為3100+1500 4600m 故答案為：4600 17如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點(diǎn)，連接AM，過(guò)點(diǎn)D作DEAM，垂足為E假設(shè)DEDC

20、1，AE2EM，則BM的長(zhǎng)為 【解答】解：四邊形ABCD是矩形， ABDC1，BC90°，ADBC，ADBC， AMBDAE， DEDC， ABDE， DEAM， DEADEM90°， 在ABM和DEA中， ABMDEAAAS， AMAD， AE2EM， BCAD3EM， 連接DM，如圖所示： 在RtDEM和RtDCM中， RtDEMRtDCMHL， EMCM， BC3CM， 設(shè)EMCMx，則BM2x，AMBC3x， 在RtABM中，由勾股定理得：12+2x23x2， 解得：x， BM； 故答案為： 18如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處

21、，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)度為3cm 【解答】解：由題意設(shè)CNx cm，則EN8xcm， 又CEDC4cm， 在RtECN中，EN2EC2+CN2，即8x242+x2， 解得：x3，即CN3cm 故答案為：3cm 19如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出以下結(jié)論：BEDG；BEDG；DE2+BG22a2+2b2，其中正確結(jié)論是填序號(hào) 【解答】解：設(shè)BE，DG交于O， 四邊形ABCD和EFGC都為正方形， BCCD，CECG，BCDECG90°， BCE+DCEECG+DCE90°+DCE，即BCEDCG， 在

22、BCE和DCG中， ， BCEDCGSAS， BEDG， 12， 1+43+190°， 2+390°， BOG90°， BEDG；故正確； 連接BD，EG，如圖所示， DO2+BO2BD2BC2+CD22a2，EO2+OG2EG2CG2+CE22b2， 則BG2+DE2DO2+BO2+EO2+OG22a2+2b2，故正確 故答案為： 20菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為菱形或矩形的“接近度 1設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m°、n°，假設(shè)我們將菱形的“接近度定義為|mn|，于是|mn|越小，菱形就接近正方形

23、 菱形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則“接近度40； 菱形的“接近度0時(shí)，菱形就是正方形 2假設(shè)我們將菱形的“接近度定義為mn，則： 菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，則“接近度； 在這種狀況下，菱形的“接近度1時(shí)，菱形就是正方形 【解答】解：1假設(shè)菱形的一個(gè)內(nèi)角為70°， 該菱形的相鄰的另一內(nèi)角的度數(shù)110°， “接近度等于|11070|40； 當(dāng)菱形的“接近度等于0時(shí)，菱形的相鄰的內(nèi)角相等，因而都是90度， 則菱形是正方形； 2假設(shè)菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°， 該菱形的相鄰的另一內(nèi)角的度數(shù)120°， “接近度等于； 當(dāng)菱形的“接近度等于1時(shí)，菱形的相鄰的

24、內(nèi)角相等，因而都是90度， 則菱形是正方形； 故答案為：40；0；1 三解答題共5小題 21如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到E，使AEAC，求BCE的度數(shù) 【解答】解：四邊形ABCD是正方形， BACACB45°， AEAC， ACEE67.5°， BCEACEACB67.5°45°22.5° 故答案為：22.5° 22如圖：已知在ABC中，ABAC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn) 1求證：BEDCFD； 2假設(shè)A90°，求證：四邊形DFAE是正方形 【解答】證實(shí)：1DEAB，DFAC

25、， BEDCFD90° ABAC， BC D是BC的中點(diǎn)， BDCD BEDCFD 2DEAB，DFAC， AEDAFD90° A90°， 四邊形DFAE為矩形 BEDCFD， DEDF 四邊形DFAE為正方形 23如圖，正方形ABCD中，H在BC上，DEAH交AB于點(diǎn)E，交AH于點(diǎn)G，假設(shè)AB3，BH1 1求DE的長(zhǎng)； 2求GH的長(zhǎng) 【解答】解：1DEAH， ADEBAH180°DAG， 在DAE和ABH中， ， DAEABH， AEBH1， DE； 2DAEABH， AHDE， GAEBAH，AGEABH90°， AGEABH， ， ， 解

26、得：GH， 24在學(xué)習(xí)完矩形的內(nèi)容后，某課外學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究，如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC6，點(diǎn)O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn) 操作發(fā)現(xiàn)： 如圖1所示，點(diǎn)E為AD邊上任意一點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)與BC邊交于點(diǎn)F 1小組成員甲發(fā)現(xiàn)“AECF，請(qǐng)你完成證實(shí)； 2如圖2，連接BE、DF，小組成員乙發(fā)現(xiàn)“四邊形BEDF的形狀一定是平行四邊形，當(dāng)AE的長(zhǎng)為時(shí)，四邊形BEDF是菱形； 探究發(fā)現(xiàn)： 受前面兩位組員的啟發(fā)，小組成員丙與丁對(duì)圖形進(jìn)一步操作，將圖2中的ABE與CDF分別沿BE與DF進(jìn)行翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)A，C處 3如圖3，連接AD，BC，發(fā)現(xiàn)“四邊形BA

27、DC是平行四邊形，請(qǐng)你證實(shí)這個(gè)結(jié)論； 4如圖4，連接AC，AC有最小值嗎？假設(shè)有，請(qǐng)你直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)；假設(shè)沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由 【解答】 1證實(shí)：如圖1，連接AC， 點(diǎn)O在線段AC上，ADBC，OAOC， AOECOF，EAOFCO， AOECOF， AECF； 2解：如圖2，連接BD， 四邊形ABCD為矩形， ABCD，BAEDCF， 由1有AECF， DEBF RtABERtCDF， BEDF， EFEF， 四邊形BEDF是平行四邊形 設(shè)AEx，則DE6x， 四邊形BEDF是菱形， BEBD6x， 在RtABE中，AB4， 依據(jù)勾股定理，得 AB2+AE2BE2， 16+x26x2， x 故答案為平行四邊形， 3解：如圖3，連接BD，由1有，AECF， 四邊形ABCD為矩形， AC90°，ABCD，ABCD， RtABERtCDF， ABECDF， 沿BE翻折，點(diǎn)A落在A處， RtABERtABE， ABAB，ABEABEABA 同理可得，CDCD，CDFCDFCDC， ABACDC，ABCD， ABOABACDOCDC， OBAODC， ABCD， 四邊形BADC是平行四邊形； 4解：由3可知，A'C'2OA'， A'C'最小時(shí)，OA'最小 連接O