2009年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（原卷版）

1、2009年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i（1+2i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2（5分）已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（kR），=，如果，那么（）Ak=1且c與d同向Bk=1且c與d反向Ck=1且c與d同向Dk=1且c與d反向3（5分）為了得到函數(shù)y=lg的圖象，只需把函數(shù)y=lg x的圖象上所有的點(diǎn)（）A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單

2、位長(zhǎng)度4（5分）若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）AB1CD5（5分）“=+2k（kZ）”是“cos2=”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6（5分）若（1+）5=a+b（a，b為有理數(shù)），則a+b=（）A45B55C70D807（5分）用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A324B328C360D6488（5分）點(diǎn)P在直線l：y=x1上，若存在過P的直線交拋物線y=x2于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|AB|，則稱點(diǎn)P為“點(diǎn)”，那么下

3、列結(jié)論中正確的是（）A直線l上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”B直線l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”C直線l上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”D直線l上有無窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)”二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9（5分）= 10（5分）若實(shí)數(shù)x，y滿足則s=yx的最小值為 11（5分）設(shè)f（x）是偶函數(shù)，若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率為1，則該曲線在（1，f（1）處的切線的斜率為 12（5分）橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|= ，F(xiàn)1PF2的大小為 13（5分）若函數(shù)則不等式的解集為 14（5分）an滿足：a4n3=1，a4n1=0，a2n

4、=an，nN*則a2009= ；a2014= 三、解答題（共6小題，滿分80分）15（13分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，（）求sinC的值；（）求ABC的面積16（14分）如圖，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，PA=AB，ABC=60°，BCA=90°，點(diǎn)D、E分別在棱PB、PC上，且DEBC（1）求證：BC平面PAC；（2）當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；（3）是否存在點(diǎn)E使得二面角ADEP為直二面角？并說明理由17（13分）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)

5、間都是2min（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列及期望18（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=xekx（k0）（）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍19（14分）已知雙曲線C：=1（a0，b0）的離心率為，右準(zhǔn)線方程為x=（I）求雙曲線C的方程；（）設(shè)直線l是圓O：x2+y2=2上動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）（x0y00）處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，證明AOB的大小為定值20（13分）已知數(shù)集A=a1，a2，an（1a1a2an，n2）具有性質(zhì)P；對(duì)任意的i，j（1ijn），aiaj與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A（I）分別