等差數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計（人教A版必修五）(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等差數(shù)列性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的好素材.本章內(nèi)容首先從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的概念開始,然后學(xué)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列兩種常用的數(shù)列.數(shù)列在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用,如堆放物品總數(shù)的計算、儲蓄、分期付款問題等都要用到數(shù)列知識.同時,數(shù)列起著承前啟后的作用,數(shù)列與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)知識緊密聯(lián)系,又為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等作好準備。等差數(shù)列是一種最基本的數(shù)列,研究它的性質(zhì),需要通過觀察、分析、歸納和猜想才能有所發(fā)現(xiàn).在探究等差數(shù)列性質(zhì)的過程中使學(xué)生學(xué)會研究數(shù)列的基本方法,提高數(shù)學(xué)再創(chuàng)造學(xué)習(xí)的能力.掌握研究數(shù)列的基本方法對于學(xué)好數(shù)列整

2、章內(nèi)容起著舉足輕重的作用。本節(jié)內(nèi)容是人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第二章第二節(jié)等差數(shù)列。本節(jié)是第二課時。等差數(shù)列在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，是學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念，通項公式的基礎(chǔ)上，研究等差數(shù)列的性質(zhì)，讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求理解等差數(shù)列的性質(zhì)，并且了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。 本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點內(nèi)容。在高考中也是重點考察內(nèi)容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。同時也是初步培養(yǎng)學(xué)生運用等差數(shù)列模型解決問題的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，它對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。

3、所以把教學(xué)重點定為理解等差數(shù)列的性質(zhì)，并用性質(zhì)解決一些相關(guān)問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。二、目標和目標解析（一）教學(xué)目標1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前項和公式，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。2.探究、發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì),并能利用等差數(shù)列的概念及通項公式給予證明,掌握性質(zhì)及運用性質(zhì)解決一些簡單問題;通過優(yōu)化問題設(shè)計,探究等差數(shù)列的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、猜想、歸納和自主探究的能力。3.能在具體問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。4.通過經(jīng)歷和體驗等差數(shù)列性質(zhì)的探索過程,體會過程的重要性,并在探索的過程中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究;同時通過對等差數(shù)列

4、性質(zhì)的研究去感受和掌握研究數(shù)列的基本思想方法。（二）教學(xué)目標解析1本節(jié)課的內(nèi)容脈絡(luò)是：先復(fù)習(xí)等差數(shù)列性質(zhì)一共三個，然后是三道基礎(chǔ)檢測小題，對于本節(jié)課的例題及習(xí)題進行一下熱身，再通過對三個例題的解決，讓學(xué)生體會等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用比不用性質(zhì)要簡單的多，并進一步體會其巧妙之處，最后是七道達標訓(xùn)練習(xí)題繼續(xù)強化訓(xùn)練。本節(jié)課以等差數(shù)列性質(zhì)為主要研究的對象，通過對例題習(xí)題的觀察、分析、探究、歸納和概括，進而叫學(xué)生對等差數(shù)列性質(zhì)有更深的認識。2這節(jié)課突出了對等差數(shù)列三個性質(zhì)的靈活應(yīng)用，學(xué)生通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，加強了通過對等差數(shù)列的研究，還有認識問題、研究問題和解決問題的能力。3. 這節(jié)課通過經(jīng)歷和體驗等差數(shù)列性

5、質(zhì)的探索過程,讓學(xué)生體會過程的重要性,并在探索的過程中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究;同時通過對等差數(shù)列性質(zhì)的研究去感受和掌握研究數(shù)列的基本思想方法。4通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、探究、歸納、概括的認知過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生思維能力通過小組合作的方式，也可以增強學(xué)生們之間的合作意識，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合與函數(shù)的初步知識,掌握了數(shù)列的基本知識,理解數(shù)列是定義域為正整數(shù)集或其子集的函數(shù).通過第一課時,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、通項公式,并理解等差數(shù)列中項與項之間的關(guān)系.本節(jié)課主要是從等差數(shù)列的概念、通項公式出發(fā)研究其性質(zhì).對于大多數(shù)已經(jīng)理解

6、等差數(shù)列概念的學(xué)生來說,學(xué)習(xí)本課并不是太難。學(xué)生通過對高中數(shù)學(xué)中集合與函數(shù)的學(xué)習(xí),初步具有對數(shù)學(xué)問題自主探究的意識與能力.高三學(xué)生思維活躍,積極性高,但同時由于個體認知水平、學(xué)習(xí)能力等方面的差異,表現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)狀態(tài)。高三學(xué)生是一個特殊的學(xué)習(xí)群體.根據(jù)皮亞杰關(guān)于心理發(fā)展的階段學(xué)說,他提出兒童青少年認知發(fā)展經(jīng)歷四個階段,即感知運算、前運算、具體運算和形式運算階段,高三學(xué)生處于形式運算階段.認知水平從形象向抽象過渡,思維能力的提高是一個轉(zhuǎn)折期;高三學(xué)生的自我意識不斷增強,好勝心、進取心進一步提高,他們富有激情,感情豐富,愛沖動,愛幻想.高三學(xué)生已經(jīng)具備了一定觀察、猜想、分析和歸納的能力,但是學(xué)生的

7、抽象思維能力還不是很強,此時學(xué)生已掌握了等差數(shù)列的概念及其簡單應(yīng)用.教材沒有對等差數(shù)列的性質(zhì)進行分析與探究,而在例題與習(xí)題中有所體現(xiàn),因而學(xué)生在解題中會碰到一些盲點.因此,本課的教學(xué)設(shè)計旨在搭設(shè)臺階,降低坡度,引導(dǎo)學(xué)生從等差數(shù)列的概念出發(fā),通過觀察、分析、歸納、推理來探究其性質(zhì),為我所用,激發(fā)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)熱情,讓學(xué)生在探究中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作、學(xué)會創(chuàng)造。綜上所述，我把教學(xué)難點定為加深對等差數(shù)列性質(zhì)的理解，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)過程能從不同角度看問題，解決問題，學(xué)會研究問題的方法。針對以上這些問題，課堂形式將采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，指定數(shù)學(xué)小組長，并提前叫課代表分好小組展示的題目，進行討論，小組

8、中的同學(xué)可以取長補短，還可以與其他小組進一步的討論和探究。四、教學(xué)策略分析1、教法和學(xué)法分析友好三中有效課堂流程圖課件展示三維目標小組合作學(xué)習(xí)學(xué)生課堂展示學(xué)生質(zhì)疑對抗教師精講點撥學(xué)生達標訓(xùn)練課堂小結(jié)小組評價點火預(yù)熱（1）合作學(xué)習(xí)在合作學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的潛能得到充分的發(fā)揮，個性得到張揚，需要得到滿足，建立起學(xué)習(xí)的信心；合作學(xué)習(xí)活動能使學(xué)生體會到相互間的關(guān)心和幫助，使學(xué)生在多維互動、相互砥礪、取長補短的過程中達到和諧進取的境界。我們的做法是將每個班級的學(xué)生都劃分到不同的學(xué)習(xí)小組（一般情況下為異質(zhì)性小組，由班主任與科任根據(jù)班級學(xué)生的實際情況進行調(diào)整、安排）中，每個小組成員根據(jù)學(xué)習(xí)情況可細分為、三個級

9、別。在合作學(xué)習(xí)時，小組內(nèi)同級別的同學(xué)之間進行質(zhì)疑對抗，不同級別之間教，教，實現(xiàn)兵教兵、兵練兵，彼此之間取長補短，互助學(xué)習(xí)，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。每節(jié)課的前一天我們都會有相應(yīng)的一節(jié)學(xué)科自習(xí)，一節(jié)學(xué)科自習(xí)45分鐘，叫學(xué)生在這45分鐘完成第二天要講的學(xué)案，然后教師要在上課前進行學(xué)案的一次批改，在課前5分鐘為學(xué)生合作學(xué)習(xí)的時間，讓學(xué)生把在自主學(xué)習(xí)中遇到的問題帶到課堂上來，在合作中解決。要讓小組成員明確自己在小組合作實現(xiàn)目標中的角色定位，承擔(dān)起自己的責(zé)任。這種責(zé)任主要體現(xiàn)在兩個方面：一是做好自己在組內(nèi)分工的任務(wù)；二是在做好“本職工作”的同時，積極主動地協(xié)助他人，這是每一個小組成員應(yīng)盡的義務(wù)和不可推辭的責(zé)任，

10、因為在小組合作學(xué)習(xí)中，既有個人的成功，只有小組共同目標的達成。我們還采用小組評價的方法，以小組為單位，側(cè)重于小組整體能力的提高，并給予相應(yīng)的獎勵，也增強了學(xué)生的集體榮譽感。（2）展示學(xué)習(xí)成果把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人。課堂上重要的環(huán)節(jié)是讓學(xué)生來展示他們的學(xué)習(xí)成果，解決學(xué)習(xí)中的問題。學(xué)生在經(jīng)歷了自主、合作學(xué)習(xí)之后，要在課堂上展示其學(xué)習(xí)成果?？捎山處熁蚩拼韺⒁还?jié)的知識點在課前分解到各個學(xué)習(xí)小組，并由小組長將任務(wù)分解到小組成員的每個人來完成展示，學(xué)生自主設(shè)計其展示問題的形式與方式。展示的內(nèi)容應(yīng)具有典型性，要突出重點、解決難點；展示的形式主要有板書展示、口頭展示及模型展示等。在展示的過程中，

11、其它同學(xué)要認真傾聽，積極思考，對存在的問題提出置疑和不同的見解，未解決的問題則由其它同學(xué)解決。在這里給學(xué)生一個舞臺，讓他們來證明自己的實力。這是一種持久的、強大的驅(qū)動力，促使學(xué)生高質(zhì)量地完成自主、合作學(xué)習(xí)，通過展示調(diào)動學(xué)生的內(nèi)趨力來推動學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和課堂教學(xué)任務(wù)的完成。（3）精講點撥“有效課堂”強調(diào)以生為本，強調(diào)以學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)或者心智發(fā)展為主要課堂樣態(tài)，師生之間教與學(xué)關(guān)系的重心最大可能地向?qū)W生轉(zhuǎn)移。學(xué)生以主動的態(tài)度面對學(xué)習(xí)內(nèi)容，積極去探究、發(fā)現(xiàn)，而非被動“盛裝”。教師主要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)交流探究的平臺。在課堂上，教師要放棄話語統(tǒng)治權(quán)，逐漸淡化成為課堂上學(xué)生精彩的“背景”和學(xué)生成長路上的“路牌

12、”，精講點撥則是其具體體現(xiàn)。精講，在于善抓重點，突破難點，按教材固有的規(guī)律性與學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律性，揭示教材內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，教會學(xué)生剖析知識的邏輯方法，拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生進入更廣闊的思維空間。精講解決的是“學(xué)習(xí)過程中由不知到知的矛盾”。精講的目的不是知識的“打包”和“復(fù)制”，而是思維的盤整、境界的提升。精講要求教師講到“點”上。在學(xué)生展示的過程中教師要根據(jù)學(xué)生展示的情況和質(zhì)疑對抗的過程來決定精講點撥的內(nèi)容。教學(xué)的靈活度很大，當學(xué)生有實在解決不了的難題或?qū)W生的挖掘深度不夠或?qū)W生的講解存在問題時，教師才出場進行精講點撥，這樣的講解才是“雪中送炭”，才是學(xué)生最需要的。教師講什么，講多少，完全取決于學(xué)

13、生的掌握情況。這樣的課堂靈活度很大，表面上教師看似很輕松，實則不然，教師要將更多的時間用在課前，并在課上要保持高度緊張，因為學(xué)生的問題是隨時生成的，因此更有挑戰(zhàn)性。（4）目標達成在每節(jié)課學(xué)案中都設(shè)置了目標檢測題，檢驗學(xué)生掌握情況。檢測題也分為A、B、C、D四個級別，分別適應(yīng)不同層次的學(xué)生，學(xué)生可根據(jù)自己的能力選擇解答，讓不同層次的學(xué)生都有所得，教師可通過目標檢測題完成情況及時調(diào)整教學(xué)進度。（5）教師點評教師的評價在有效課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中主要體現(xiàn)在兩處：一處是隨時進行的即時評價，另一處則是在課堂教學(xué)結(jié)束時的小組評價。在學(xué)習(xí)過程中把握好評價的時機，給予學(xué)生適時的、適當?shù)墓膭?、表揚、贊許，讓學(xué)生體驗成功

14、的喜悅，激發(fā)積極的情感，從而使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。評價必須切中要害，好就是好，不好就是不好，好在哪里，不好在何處，必須具體而明確，絕不可以模棱兩可。一句好的評價語，應(yīng)該是在激勵學(xué)生的同時，能進一步打開他的思路，激發(fā)他們深入探究的欲望。同時既是這一個教學(xué)環(huán)節(jié)的完美結(jié)局，又是下一教學(xué)環(huán)節(jié)的強有力的前奏，成為前后兩個教學(xué)環(huán)節(jié)之間不著痕跡的過渡。我們的小組評價集中體現(xiàn)在本節(jié)課結(jié)束時，統(tǒng)一對各小組進行綜合評價，量化的結(jié)果呈現(xiàn)在黑板上，最終記入學(xué)生的課堂表現(xiàn)分或用于班級的一些評比活動中。（6）點火預(yù)熱課堂的最后一個環(huán)節(jié)是“點火預(yù)熱”，設(shè)置在一節(jié)課的后5分鐘左右。此時教師下發(fā)下一節(jié)課的導(dǎo)學(xué)案并明確下一節(jié)

15、課的學(xué)習(xí)目標，學(xué)生進入下一節(jié)課導(dǎo)學(xué)案的學(xué)習(xí)過程中，也就是說下一節(jié)課就是從本節(jié)課的后分鐘開始的，讓學(xué)生有一個充分的自主學(xué)習(xí)時間，學(xué)生將在今天的學(xué)科自習(xí)完成新發(fā)的導(dǎo)學(xué)案，我們最后收上本節(jié)課的學(xué)案，進行第二次批改，監(jiān)管學(xué)生的聽課效果。在學(xué)法上，學(xué)生已對等差數(shù)列有一定的認識，而且已經(jīng)是高三學(xué)生一輪復(fù)習(xí)，關(guān)鍵在于適當?shù)囊龑?dǎo)分析 ，讓學(xué)生通過探究討論分析并能對已學(xué)知識聯(lián)系運用，同時鼓勵學(xué)生大膽猜想，動手實踐，并驗證猜想，體會合作學(xué)習(xí)的樂趣，并能夠自我成長。2、教輔手段以板書為主，多媒體為輔的教學(xué)手段。五、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)過程由 一、重溫目標 二、小組討論 三、學(xué)生展示教師點撥 四、小組評價五、課堂

16、總結(jié) 六、點火預(yù)熱 六個友好三中有效課堂標準步驟進行。一重溫目標，找同學(xué)大聲朗讀本節(jié)課目標，重難點，考綱解讀。（一）、學(xué)習(xí)目標知識與技能：理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前項和公式,了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。過程與方法：能在具體問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。情感態(tài)度價值觀：學(xué)會其常用的數(shù)學(xué)方法和體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想，促進思維水平的發(fā)展。（二）、學(xué)習(xí)重難點重點： 等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 難點： 等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用（三）、考綱解讀1、理解等差數(shù)列的概念。2、掌握等差數(shù)列的通項公式與前項和公式。3、能在具體問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問

17、題。4、了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。二給學(xué)生對完學(xué)案答案之后，小組討論問題，教師下去答疑。三學(xué)生展示，教師點撥（一）、先展示知識鏈接引入：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過等差數(shù)列的概念，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的等差數(shù)列性質(zhì)知識點有哪些？下面請xx同學(xué)展示本節(jié)課的知識鏈接。（隨機找個同學(xué)不看學(xué)案展示如下本節(jié)課的相關(guān)知識點）1、等差數(shù)列的性質(zhì)（1）若mnpq(m，n，p，qN*)，則有，特別地，當mn2p時，.注：此性質(zhì)常和前n項和Sn結(jié)合使用（2）等差數(shù)列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數(shù)列（3）等差數(shù)列的單調(diào)性：若公差d0，則數(shù)列為；若d0，則數(shù)列為；若d0，則數(shù)列為（4）在等差數(shù)列中，每隔相同的項抽出來的項

18、按照原來順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列，但剩下的項按原順序構(gòu)成的數(shù)列不一定是等差數(shù)列.2、的最值的求法。若an是等差數(shù)列，求前n項和的最值時，（1）若，且滿足，前n項和最大；（2）若，且滿足前n項和最??；（3）將an的前n項和的最值問題看做關(guān)于n的二次函數(shù)問題，利用二次函數(shù)的圖像或配方法求解。（4）利用與n的函數(shù)關(guān)系，進行求導(dǎo)來求最值。師生活動：學(xué)生黑板前展示，教師認真聆聽糾正其中錯誤，對1中的（1）可能拓展不到位，教師要把這個性質(zhì)拓展；對于2可能會講的不準確，并強調(diào)求的最值的求法有兩種方法。設(shè)計意圖：知識鏈接的內(nèi)容都是高考考察方向，是本節(jié)課即將用到的知識點，通過知識鏈接，可以幫助學(xué)生復(fù)

19、習(xí)并且做好下面例題與習(xí)題的鋪墊。(二)、繼續(xù)展示基礎(chǔ)檢測A級1、如果數(shù)列是等差數(shù)列，則 （ ）A. B. C. D. A級2、等差數(shù)列各項都是負數(shù)，且，則它的前10項和等于（ ）A.-11 B.-9 C.-15 D.-13A級3、在等差數(shù)列中，已知前20項的和，則（ ）A30 B.34 C.60 D.56師生活動：學(xué)生黑板前展示，教師認真聆聽糾正其中錯誤，因為這三個小題特別簡單，所以可以加快速度，快速處理，仔細聆聽學(xué)生的過程，教師認真糾錯。設(shè)計意圖：對于等差數(shù)列的性質(zhì)一先熱身，直接應(yīng)用，達到對于性質(zhì)1特別熟悉的目的。(三)、繼續(xù)展示學(xué)習(xí)過程例1、A級（1）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知 A

20、級（2）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知，則等于（ ） 設(shè)計意圖：通過例1（1）（2）學(xué)生能夠感覺到運用等差數(shù)列的性質(zhì)解題的巧妙性及簡便性。B級例2、等差數(shù)列an的前n項和為Sn ，求當n取何值時，Sn有最大值，并求出它的最大值。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生求數(shù)列前n項和最值不一定非從本身入手，可以從數(shù)列入手去求，叫學(xué)生領(lǐng)略多角度思考問題的巧妙之處。C級例3. 若兩個等差數(shù)列的前n項和分別為和，且滿足的值是（ ）A. B. C. D.設(shè)計意圖：繼續(xù)強化等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，提高學(xué)生的綜合能力。師生活動：學(xué)生黑板前展示，教師認真聆聽糾正其中錯誤，這三個例題是本節(jié)課重點研究內(nèi)容，例2學(xué)生展示出一種方法之后，再叫別的學(xué)生展示第二種方法，兩種方法學(xué)生可能都能展示出來，但是此