圓和圓的位置關(guān)系

1、 圓和圓的位置關(guān)系北京師范大學(xué)石家莊附屬學(xué)校趙曉婭教材節(jié)選自：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書九年級上冊第24章圓2.3節(jié)第1課時106109頁教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能 探索并能夠說出圓和圓的位置關(guān)系；探索圓和圓位置關(guān)系中，兩圓圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系，能夠利用圓與圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系解題。數(shù)學(xué)思考1、學(xué)生經(jīng)歷操作、探究、歸納、總結(jié)圓和圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括的邏輯思維能力。2、學(xué)生經(jīng)歷圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與半徑的數(shù)量關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表述問題的能力。解決問題通過位置關(guān)系的意義的形成培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力。通過兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的探索與發(fā)

2、現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索猜想能力。情感態(tài)度通過本節(jié)的教學(xué)，使學(xué)生進一步了解量變引起質(zhì)變的辯證唯物主義觀點。 重點探索并能說出圓與圓的位置關(guān)系。難點探索圓與圓的位置關(guān)系中兩圓的圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動溫故而知新活動 探索新發(fā)現(xiàn)活動 學(xué)以致用活動 開拓創(chuàng)新活動5反思評價 復(fù)習(xí)舊知識，激發(fā)學(xué)生兩圓位置關(guān)系的熱情。觀察發(fā)現(xiàn)兩圓的位置關(guān)系，根據(jù)兩圓公共點的情況定義兩圓的位置關(guān)系，并從數(shù)量關(guān)系上進行定義。通過不同層次的例題和練習(xí)，旨在通過訓(xùn)練，幫助學(xué)生進一步理解所學(xué)的知識，能利用所學(xué)知識進行簡單的運用.提升能力回顧本節(jié)，反思總結(jié)，鞏固知識。教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行

3、為設(shè)計意圖活動1直線和圓有哪幾種位置關(guān)系？ 教師提出問題 學(xué)生思考、回答。復(fù)習(xí)舊知識，為學(xué)習(xí)新知識奠定基礎(chǔ) 復(fù)習(xí)舊知識，為學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系奠定基礎(chǔ)，為了讓學(xué)生學(xué)會用類比思維的方法研究圓與圓的位置關(guān)系?；顒?問題：在紙上畫一個半徑為3cm的O1，把一枚硬幣當(dāng)作另一個圓，在紙上向圓移動這枚硬幣 1）觀察兩圓公共點的個數(shù)的變化情況 2）想一想兩圓的位置關(guān)系圖一共有幾種呢？3）你能畫出圓與圓的這幾種位置關(guān)系的示意圖嗎？1）學(xué)生動手操作，教師巡視，但不作任何啟發(fā)和指導(dǎo)，讓學(xué)生自主探究。2）3分鐘后，學(xué)生以小組為單位討論自己思考的結(jié)果，采用：組長主持，一人發(fā)言、多人補充，整理歸納的方式進行。最后在組內(nèi)

4、確定一名發(fā)言人代表本組發(fā)言。小討論時間4分鐘通過讓學(xué)生動手操作、親自實踐。再到小組交流、辯論、整理歸納，然后是會用語言表述兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生良好的科學(xué)研究習(xí)慣?；顒?1） 經(jīng)過小組討論大家發(fā)現(xiàn)圓與圓有幾種位置關(guān)系呢？2） 這幾種位置關(guān)系如何定義？3） 如何來判斷兩圓之間的位置關(guān)系？1）選一個組的代表到白板前操作，演示圓與圓的幾種位置關(guān)系。2）其余組補充完善。3）教師在組與組之間補充完善之后引導(dǎo)學(xué)生按照：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含（包括同心）的順序進行排列，并順勢給出幾種位置關(guān)系的定義和相關(guān)概念。例如：兩圓相離、兩圓相切、圓心距等。4）相關(guān)位置關(guān)系和定義搞清楚后教師再拋出第三和問題“如

5、何來判斷兩圓之間的位置關(guān)系？”5）學(xué)生發(fā)言相互補充完善，最后得出有兩種辦法。首先可以根據(jù)交點個數(shù)來判斷，其次可以根據(jù)圓心距、大圓半徑、小圓半徑三者之間的數(shù)量關(guān)系判斷。6）師生歸納得出結(jié)論：根據(jù)交點個數(shù)判斷：沒有交點是指外離或內(nèi)含（相離），有一個交點是外切或內(nèi)切（相切），有兩個交點是相交；根據(jù)外離：O1O2>R+r，外切：O1O2=R+r，相交：R-r<O1O2<R+r內(nèi)切：O1O2=R-r內(nèi)含：0O1O2<R-r（同心：O1O2=0）讓學(xué)生從數(shù)量關(guān)系上來探究兩圓的位置關(guān)系，是讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題?；顒?1、O1和O2的半徑分別為2cm和5cm,在下列情

6、況下，分別求出兩圓的圓心距d的取值范圍：（1）外離 _ （2）外切 _ （3）相交 _ （4）內(nèi)切 _ （5）內(nèi)含_ 2、O1和O2的半徑分別為3cm和4cm， 求O1和O2的位置關(guān)系.設(shè):(1)O1O2=8cm _(2)O1O2=7cm_ (3)O1O2=5cm _(4)O1O2=1cm_ (5)O1O2=0cm _3.已知O1的半徑為5cm, O1O2=8cm當(dāng)兩圓外切時O2的半徑是 ；當(dāng)兩圓內(nèi)切時O2的半徑是 ；當(dāng)兩圓相切時O2的半徑是 ；4.已知兩個圓內(nèi)切，圓心距是2cm，如果一個圓的半徑是3cm，那么另一個圓的半徑是多少？教師展示題目學(xué)生自主探究師生辨析得出結(jié)論例題的安排是為了利用已

7、經(jīng)得出的兩圓位置關(guān)系的結(jié)論來解決問題的。使學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識的能力和分類的思想，鞏固所學(xué)的兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定?；顒?問題：擺硬幣：請你動手試一試：取若干枚一元的硬幣，將其中一枚固定在桌上，另一些放在周邊兩兩外切，那么外面一周可以放多少枚硬幣？五角的硬幣呢？為什么？1）教師提出問題2）學(xué)生先獨立思考，如果有問題可以以小組為單位完成3）展示成果。增強數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力和實踐動手能力，以及借助實驗來驗證幾何問題的結(jié)論的能力。 活動5問題：本節(jié)課你有哪些收獲和困惑？以小組為單位在組里交流。學(xué)生自己總結(jié)，教師從以下兩點進行關(guān)注：1學(xué)生對兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定的總結(jié)是否完整。2是否有學(xué)生能從這節(jié)課的學(xué)習(xí)中體會到分類討論的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性。3.學(xué)生還有疑惑需要解決嗎？歸納整理把本節(jié)知識形成一個完整的知識體系。學(xué)會總結(jié)反思，初步學(xué)會自我評價學(xué)習(xí)效果。 設(shè)計說明根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點及學(xué)生的實際水平，我采用學(xué)生親自動手實踐、自主探究圓和圓的位置關(guān)系，還采用循序漸進的原則類比、觀察、討論、歸納、猜想證明等方法，完成從感性到理性