高二物理人教版必修2 5.4解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題的方法

1、.解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題的方法重/難點(diǎn)重點(diǎn)：解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題的方法。難點(diǎn)：解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題的方法。重/難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析： 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向在不斷發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，合外力不僅要改變運(yùn)動(dòng)方向，還要改變速度大小，所以一般不研究任意位置的情況，只研究特殊的臨界位置最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。難點(diǎn)分析：用極限法通過分析極端臨界狀態(tài)，來確定變化范圍，是求解“范圍類問題的根本思路和方法。提供的向心力沿半徑方向的合力等于需要的向心力F供=F需時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)F供>F需時(shí)物體做近心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F供<F需時(shí)物體做離心運(yùn)動(dòng)，這是分析臨

2、界問題的關(guān)鍵。打破策略豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，中學(xué)物理中只研究物體通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)。1如下圖，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況：臨界條件：小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力或軌道的彈力剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即。 上式中的v臨界是小球通過最高點(diǎn)的最小速度，通常叫臨界速度， 。能過最高點(diǎn)的條件：vv臨界。此時(shí)小球?qū)壍烙袎毫蚶K對(duì)小球有拉力。不能過最高點(diǎn)的條件：v<v臨界實(shí)際上小球還沒有到最高點(diǎn)就已脫離了軌道。2如下圖，有物體支持的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最

3、高點(diǎn)的情況：臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度v臨界=0。圖a所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力情況是：當(dāng)v=0時(shí)，輕桿對(duì)小球有豎直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg；當(dāng)時(shí)，桿對(duì)小球有豎直向上的支持力，大小隨速度的增大而減?。黄淙≈捣秶莔g>N>0。當(dāng)時(shí)，N=0；當(dāng)時(shí)，桿對(duì)小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。圖b所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，光滑硬管對(duì)小球的彈力情況是：當(dāng)v=0時(shí)，管的下側(cè)內(nèi)壁對(duì)小球有豎直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg。當(dāng)時(shí)，管的下側(cè)內(nèi)壁對(duì)小球有豎直向上的支持力，大小隨速度的增大而減小，其取值范圍

4、是mg>N>0。當(dāng)時(shí)，N=0。當(dāng)時(shí)，管的上側(cè)內(nèi)壁對(duì)小球有豎直向下指向圓心的壓，其大小隨速度的增大而增大。圖c的球沿球面運(yùn)動(dòng),軌道對(duì)小球只能支撐,而不能產(chǎn)生拉力。在最高點(diǎn)的=。當(dāng)v>時(shí)，小球?qū)⒚撾x軌道做平拋運(yùn)動(dòng)。例1. 輕桿長(zhǎng)為2L，程度轉(zhuǎn)軸裝在中點(diǎn)O，兩端分別固定著小球A和B。A球質(zhì)量為m，B球質(zhì)量為2m，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)桿繞O轉(zhuǎn)動(dòng)到某一速度時(shí)，A球在最高點(diǎn)，如下圖，此時(shí)桿A點(diǎn)恰不受力，求此時(shí)O軸的受力大小和方向；保持問中的速度，當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，求O軸的受力大小和方向；在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)O軸不受力的情況？請(qǐng)計(jì)算說明。【解析】A端恰好不受力，那

5、么，B球：由牛頓第三定律，B球?qū)軸的拉力，豎直向下。桿對(duì)B球無作用力，對(duì)A球由牛頓第三定律，A球?qū)軸的拉力，豎直向下。 假設(shè)B球在上端A球在下端，對(duì)B球：，對(duì)A球：，聯(lián)絡(luò)得。假設(shè)A球在上端，B球在下端，對(duì)A球：，對(duì)B球： ，聯(lián)絡(luò)得顯然不成立，所以能出現(xiàn)O軸不受力的情況，此時(shí)。例2. 如下圖，在電機(jī)距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊。電機(jī)啟動(dòng)后，鐵塊以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。那么電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力之差為_?！緦忣}】鐵塊在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力是重力mg與輪對(duì)它的力F的合力。由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：當(dāng)m轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)F最大，當(dāng)m轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)F最小?！窘馕觥吭O(shè)鐵塊在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)

6、，電機(jī)對(duì)其作用力分別為F1和F2，且都指向軸心，根據(jù)牛頓第二定律有：在最高點(diǎn)：mgF1m2r在最低點(diǎn)：F2mgm2r電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力分別出如今鐵塊m位于最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，且壓力差的大小為：FNF2F1 由式可解得：FN2m2r【總結(jié)】1假設(shè)m在最高點(diǎn)時(shí)突然與電機(jī)脫離，它將如何運(yùn)動(dòng)?2當(dāng)角速度為何值時(shí)，鐵塊在最高點(diǎn)與電機(jī)恰無作用力?3此題也可認(rèn)為是一電動(dòng)打夯機(jī)的原理示意圖。假設(shè)電機(jī)的質(zhì)量為M，那么多大時(shí)，電機(jī)可以“跳起來?此情況下，對(duì)地面的最大壓力是多少?解：1做初速度沿圓周切線方向，只受重力的平拋運(yùn)動(dòng)。2電機(jī)對(duì)鐵塊無作用力時(shí)，重力提供鐵塊的向心力，那么mgm12r即 1。3鐵塊在最高點(diǎn)時(shí)，鐵塊與電動(dòng)機(jī)的互相做用力大小為F1，那么F1mgm22rF1Mg即當(dāng)2時(shí)，電動(dòng)機(jī)可以跳起來，當(dāng)2時(shí)，鐵塊在最低點(diǎn)時(shí)電機(jī)對(duì)地面壓力最大，那么F2mgm22rFNF2Mg解得電機(jī)對(duì)地面的最大壓力為FN2Mmg。打破反思豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的變速曲線運(yùn)動(dòng)。本節(jié)課通過實(shí)驗(yàn)演示、理論分析、分組討論等方式建立豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型,引導(dǎo)學(xué)生找出臨界狀態(tài),探究物體在豎