大學普通物理第十章第二節(jié)劉克哲等主編10-2

1、10-2 電場和電場強度電場和電場強度一、電場一、電場(electric field )1. 電荷周圍空間存在的一種特殊物質(zhì)，它可以傳遞電荷之電荷周圍空間存在的一種特殊物質(zhì)，它可以傳遞電荷之間的相互作用力。間的相互作用力。 2. 任何進入該電場的帶電體，都受到電場傳遞的作用力的任何進入該電場的帶電體，都受到電場傳遞的作用力的作用，這種力稱為靜電場力。作用，這種力稱為靜電場力。 實驗表明電場具有質(zhì)量、動量、能量，體現(xiàn)了實驗表明電場具有質(zhì)量、動量、能量，體現(xiàn)了它的物質(zhì)性。它的物質(zhì)性。靜止電荷周圍存在的電場，稱靜電場，這是所謂的靜止電荷周圍存在的電場，稱靜電場，這是所謂的近距作用近距作用。 電荷電荷

2、 電場電場 電荷電荷二、電場強度二、電場強度 (electric field intensity)試探電荷的電量應試探電荷的電量應足夠小足夠小；(不至于影響原電場分布不至于影響原電場分布)q0 （試驗電荷、檢驗電荷）（試驗電荷、檢驗電荷）試探電荷的線度應試探電荷的線度應足夠小足夠?。?可以研究電場中各點情況可以研究電場中各點情況)電場強度是用來描述電場電場強度是用來描述電場力的性質(zhì)力的性質(zhì)的物理量的物理量 電場中某點的電場強度的大小，等于單位電荷在該點所受電場中某點的電場強度的大小，等于單位電荷在該點所受的電場力的大小，電場強度的方向與正電荷在該點所受的的電場力的大小，電場強度的方向與正電荷在

3、該點所受的電場力的方向一致。電場力的方向一致。E=0qF2、電場強度：、電場強度：單位：牛頓單位：牛頓/庫侖庫侖電場強度滿足疊加原理電場強度滿足疊加原理4三、電場強度的計算三、電場強度的計算求解電場強度的方法：求解電場強度的方法：EO 場源場源qF位矢位矢r 求場點求場點Prrqq 30041rrq 20410qFFu單個點電荷產(chǎn)生的電場強單個點電荷產(chǎn)生的電場強度，可直接利用庫侖定律和度，可直接利用庫侖定律和電場強度的定義求得：電場強度的定義求得：u除了單個點電荷以外的一切帶電體產(chǎn)生的電場強除了單個點電荷以外的一切帶電體產(chǎn)生的電場強度，都可以根據(jù)電場的疊加原理求得：度，都可以根據(jù)電場的疊加原理

4、求得：2.多個點電荷產(chǎn)生的電場多個點電荷產(chǎn)生的電場電場中任何一點的總場強等于各個點電荷在該點各自電場中任何一點的總場強等于各個點電荷在該點各自產(chǎn)生的場強的矢量和。這就是場強疊加原理。產(chǎn)生的場強的矢量和。這就是場強疊加原理。若空間存在若空間存在n個點電荷個點電荷q1 ,q2 ,qn 求它們在空間電求它們在空間電場中任一點場中任一點P 的電場強度：的電場強度：ri 是點是點P 相對于第相對于第i 個個點電荷的位置矢量。點電荷的位置矢量。niiirrq13041niiE12r1r3r3q2q1qPE3E2E102qF01qFE0qnFniiqF1001qFniiniiEE13.任意帶電體產(chǎn)生的電場任

5、意帶電體產(chǎn)生的電場將帶電體分成很多電荷元將帶電體分成很多電荷元dq ,每個電荷元看成一個每個電荷元看成一個點電荷，先求出它在空間任意點點電荷，先求出它在空間任意點 P 的場強的場強把整個帶電體看成是眾多電荷元的集合，把整個帶電體看成是眾多電荷元的集合，對整個帶電體積分對整個帶電體積分,可得總場強：可得總場強：為了處理實際問題需引入電荷密度的概念并選取為了處理實際問題需引入電荷密度的概念并選取合適的坐標，給出具體的表達式和實施計算。合適的坐標，給出具體的表達式和實施計算。rqdPEdrrqE30d41drrqEE30d41dddlim0eqqSqSqSddlim0elqlqlddlim0e電荷的

6、體密度電荷的體密度電荷的面密度電荷的面密度電荷的線密度電荷的線密度面分布面分布線分布線分布體分布體分布Slqqq體電荷分布的帶電體的場強體電荷分布的帶電體的場強rrEV30e4d線電荷分布的帶電體的場強線電荷分布的帶電體的場強rrlEl30e4d面電荷分布的帶電體的場強面電荷分布的帶電體的場強rrSES30e4dddqqqe0eddlimdSdqSqSqSe0eddlimdldqlqlqle0eddlimrrqEE30d41d9 例例1：求兩個相距為：求兩個相距為l,等量異號點電荷的中垂線上任等量異號點電荷的中垂線上任一點一點Q處的電場強度。處的電場強度。qQEEErl EE解解：建立如右圖的

7、坐標系：建立如右圖的坐標系qxxEEE)2/(2/cos22lrl代入上式代入上式220)2/(41lrqyyyEEE)()(sinsinEE0coscosEE102/3220) 4/(41|lrqlEEx結(jié)論結(jié)論：電偶極子中垂線上，距離中心較遠處一點：電偶極子中垂線上，距離中心較遠處一點的場強，與電偶極子的電矩成正比，與該點離中心的場強，與電偶極子的電矩成正比，與該點離中心的距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反。的距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反。ePqqQEEErl用用 表示從表示從 到到 的矢量，的矢量，定義定義電偶極矩電偶極矩為：為：lqqlqPe32/ 3224/rlrlr

8、304rpE等量異號電荷等量異號電荷 +q、- -q ，相距為，相距為l (lr) ，稱，稱該帶電體系為該帶電體系為電偶極子電偶極子11例例2：求距離均勻帶電細棒為：求距離均勻帶電細棒為a 的的 p點處電場強度。點處電場強度。 設棒長為設棒長為L , 解解： 選坐標并任取一小段選坐標并任取一小段dx 如圖，如圖，xqddyxapa a b b 由圖可知在由圖可知在xy 平面上平面上 p 點的場強點的場強 dE 可分解成可分解成 x方向和方向和 y 方向的兩個分量方向的兩個分量:204ddlxEcosddEExsinddEEy22222cscaxaldcscdcot2axaxd4cosd0aEx

9、d4sind0aEyEddExdEydxl電荷線密度為電荷線密度為 =q/L帶電量帶電量q ，12badcos4d)(0 xxEpE)sin(sin40abaLqEx場強的場強的x分量分量:badEpEyysin4d)(0)cos(cos40baaLqEy場強的場強的y分量分量: 當當 yL時為無限長均勻帶電細棒時為無限長均勻帶電細棒 a a = 0,b b = p p , p點的電場強度只有點的電場強度只有y 分量分量 方向垂直于細棒。方向垂直于細棒。aEEyx02;0討論討論:13 解解：在圓環(huán)上任選：在圓環(huán)上任選dq ，引矢徑引矢徑 r 至場點，由對稱性至場點，由對稱性可知，可知， p

10、點場強只有點場強只有x 分量分量例例3： 均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的場強。設圓環(huán)帶均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的場強。設圓環(huán)帶電量為電量為q，半徑為，半徑為R。LLqxqrrqEEEd4coscos4dcosdd20202322020)(44cosxRqxrqE204xqE當所求場點遠大當所求場點遠大于環(huán)的半徑時，于環(huán)的半徑時，方向在方向在x 軸上，正負由軸上，正負由q的正負決定。的正負決定。說明遠離環(huán)心的場強相當于點電荷的說明遠離環(huán)心的場強相當于點電荷的場。場。xREdrLqddE/dE14例例4：均勻帶電圓盤軸線上一點的場強。：均勻帶電圓盤軸線上一點的場強。設圓盤帶電量為設圓盤帶電量為 ，半徑為，

11、半徑為 。qR解解：帶電圓盤可看成許多同心的圓環(huán)：帶電圓盤可看成許多同心的圓環(huán) 組成，取一半徑為組成，取一半徑為r，寬度為，寬度為dr 的細的細圓環(huán)帶電量：圓環(huán)帶電量：rrqd2d)(1 221220 xRxRxxrrrxpE023220)(d2)(23220)(4ddxrqxEXRrqdpEdE152020244xqxRE在遠離帶電圓面處，相當于點電荷的場強。在遠離帶電圓面處，相當于點電荷的場強。相當于無限大帶電平面附近的電場，可看成是均勻場，相當于無限大帶電平面附近的電場，可看成是均勻場，場強垂直于板面，正負由電荷的符號決定。場強垂直于板面，正負由電荷的符號決定。02E討論：討論：1.當時當時Rx xR討論：討論：2.當時當時16例例5 兩塊無限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為兩塊無限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為 , ,計算其場強分布。計算其場強分布。00022 EEE兩板之間：兩板之間：兩板之外：兩板之外：解：解：由場強疊加原理由場強疊加原理 0 00 0 002200 EEE方向：如圖所示。方向：如圖所示。17典