數(shù)學(xué)必修ⅲ人教新課標(biāo)a課本例題習(xí)題改編

1、數(shù)學(xué)必修人教新課標(biāo)A課本例題習(xí)題改編1.原題（必修3第十三頁(yè)例6）改編 已知程序框圖如圖1所示，則該程序框圖的功能是（ ） A.求數(shù)列的前10項(xiàng)和 B.求數(shù)列的前10項(xiàng)和C.求數(shù)列的前11項(xiàng)和開(kāi)始結(jié)束S=0n=2k=k+1n=n+2k=1k10?否輸出s是 D.求數(shù)列的前11項(xiàng)和圖1解.此題選B.2.原題（必修3第十五頁(yè)思考）改編 在圖2程序中所有的輸出結(jié)果之和為 否是開(kāi)始輸出s結(jié)束i=1,s=0s=s+ii=i+1i10?圖2 解：算法輸出的結(jié)果是1,1+2,1+2+3，1+2+3+10，通項(xiàng)公式為，所以所有輸出結(jié)果之和為，將n=10代入得結(jié)果為220.3. 原題（必修3第十九頁(yè)圖1.1-2

2、0）改編 如圖3，輸出結(jié)果為 輸出ma=1,b=2d=0.1b=m否結(jié)束開(kāi)始f(x)=x22f(a)f(m)9?是否圖4i=i+1否是結(jié)束開(kāi)始i=1輸入aiai9?圖55. 原題（必修3第三十三頁(yè)習(xí)題1.2B組第四題）改編 在圖6的程序框中，將輸出的a的值分別記為a1，a2，a3，若t=3，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 解： 否是輸出s結(jié)束開(kāi)始a=0,s=0a=a+tn=1n2012?輸入ts=s+at=10tn=n+1輸出a圖6輸出y是開(kāi)始輸入xk50?結(jié)束否6. 原題（必修3第五十頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組第三題）某鐵路客運(yùn)部門(mén)規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用：不超過(guò)50kg按0.53元/kg收費(fèi)，超過(guò)5

3、0kg的部分按0.85元/kg收費(fèi).相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如右圖所示，則處應(yīng)填（ ） A. B. C. D.解：本題考查函數(shù)與程序框圖的綜合應(yīng)用.由題意可得行李托運(yùn)費(fèi)（元）關(guān)于行李重量(kg)的函數(shù)解析式為.由程序框圖可知時(shí)運(yùn)行.此題選B。 7. 原題（必修3第六十二頁(yè)的“如何得到敏感性問(wèn)題的誠(chéng)實(shí)反應(yīng)”）改編 為了解某中學(xué)生遵守中華人民共和國(guó)交通安全法的情況，調(diào)查部門(mén)在該校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個(gè)問(wèn)題：（）你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎？（）在過(guò)路口時(shí)你是否闖過(guò)紅燈？要求被調(diào)查者背對(duì)著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問(wèn)題，否則就回答第二個(gè)問(wèn)題被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是

4、哪一個(gè)問(wèn)題，只需回答“是”或“不是”，因?yàn)橹挥姓{(diào)查者本人知道回答了哪一個(gè)問(wèn)題，所以都如實(shí)地作了回答.結(jié)果被調(diào)查的800人（學(xué)號(hào)從1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估計(jì)這800人中闖過(guò)紅燈的人數(shù)是 解：“是”.所以我們能推出，在回答第二個(gè)問(wèn)題的200人中，大約有40人回答了“是”.因此800人中有40人闖過(guò)紅燈.8. 原題（必修3第七十二頁(yè)）改編 為了了解某市居民的用水量，通過(guò)抽樣獲得了100位居民的月均用水量.第八題圖是調(diào)查結(jié)果的頻率直方圖.（1）估計(jì)該樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若以該樣本數(shù)據(jù)的頻率作為總體的概率，從該市（人數(shù)很多）任選3人，求用水量超過(guò)3噸的人數(shù)的期望值.0.0

5、80.120.160.300.440.280.54頻率/組距月均用水量/tO0.5121.52.533.54第八題圖解：（1）平均數(shù)為.因?yàn)椋?.08+0.16+0.30+0.44）0.5=0.49，所以中位數(shù)為，則,所以即（1）平均數(shù)為1.98，中位數(shù)為；（2）期望值為0.39. 原題（必修3第七十三頁(yè)的探究“數(shù)據(jù)有時(shí)會(huì)被利用”）改編 2011年春節(jié)剛過(guò)，為留住本地人才，有一家公司在火車(chē)站等處張貼招聘啟示，“我們公司的收入水平很高”，“去年，在50名員工中，最高年收入達(dá)到了100萬(wàn)，他們年收入的平均數(shù)是35萬(wàn).”如果你希望獲得年薪25萬(wàn)元.(1)你判斷自己是否能夠成為此公司的一名高收入者？(

6、2)如果招聘員繼續(xù)告訴你，“員工收入的變化范圍是從05萬(wàn)到100萬(wàn)”，這個(gè)信息是否足以使你作出自己受聘的決定？為什么？(3)如果招聘員繼續(xù)給你提供了如下信息，員工收入的中間50%(即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的)的變化范圍是1萬(wàn)到3萬(wàn)，你又能否用這條信息來(lái)作出是否受聘的決定？(4)你能估計(jì)出收入的中位數(shù)是多少嗎？為什么平均值比估計(jì)出的中位數(shù)高很多？解：（1）不能.因?yàn)槠骄杖牒妥罡呤杖胂嗖钐?說(shuō)明高收入的職工只能占極少數(shù).現(xiàn)在已經(jīng)知道至少有一個(gè)人的收入為100萬(wàn)元,那么其他員工的收入之和為75萬(wàn)元,每人平均只有1.53萬(wàn)元,如果再有幾個(gè)收入特別高者,那么初進(jìn)公司的員工收入將會(huì)更低

7、.(2)不能.要看中位數(shù)是多少.(3)能,可以確定有75%的員工工資在1萬(wàn)元以上.其中25%的員工工資在3萬(wàn)元以上.(4)收入的中位數(shù)大約是2萬(wàn).因?yàn)橛心晔杖?00萬(wàn)元的極端值得影響,使得年平均收入比中位數(shù)高許多.10. 原題（必修3第七十九頁(yè)練習(xí)第二題）改編 在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分.用表示編號(hào)為n的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s;(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68,75）中的概率.解：（1）這6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分，解得，這6位同學(xué)成

8、績(jī)的方差標(biāo)準(zhǔn)差s=7.(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選出2位同學(xué)的成績(jī)有：（70,76），（70,72），（70,70），（70,72）（76,72），（76,70），（76,72），（72,70），（72,72），（70,72），共10種，恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68,75）中的有：（70,76），（76,72），（76,70），（76,72），共4種，所求的概率為，即恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68,75）中的概率為0.4.11. 原題（必修3第七十九頁(yè)練習(xí)第三題）改編 在春運(yùn)高峰時(shí)有顧客反映某家航空公司售票處售票的速度太慢.為此，航空公司收集了100位顧客購(gòu)票時(shí)所花費(fèi)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：分鐘

9、)，結(jié)果如下表：2.3 1.0 3.5 0.7 1.0 1.3 0.8 1.0 2.4 0.91.1 1.5 0.2 8.2 1.7 5.2 1.6 3.9 5.4 2.36.1 2.6 2.8 2.4 3.9 3.8 1.6 0.3 1.1 1.13.1 1.1 4.3 1.4 0.2 0.3 2.7 2.7 4.1 4.03.1 5.5 0.9 3.3 4.2 21.7 2.2 1.0 3.3 3.44.6 3.6 4.5 0.5 1.2 0.7 3.5 4.8 2.6 0.97.4 6.9 1.6 4.1 2.1 5.8 5.0 1.7 3.8 6.33.2 0.6 2.1 3.7 7.

10、8 1.9 0.8 1.3 1.4 3.511 8.6 7.5 2.0 2.0 2.0 1.2 2.9 6.5 1.04.6 2.0 1.2 5.8 2.9 2.0 2.9 6.6 0.7 1.5航空公司認(rèn)為，為一位顧客辦理一次售票業(yè)務(wù)所需的時(shí)間在5分鐘之內(nèi)就是合理的.上面的數(shù)據(jù)是否支持航空公司的說(shuō)法？顧客提出的意見(jiàn)是否合理？請(qǐng)你對(duì)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?，回答下面?wèn)題：(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差.(2)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，分析數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn)，并進(jìn)行分析.(3)你認(rèn)為應(yīng)該用哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)分析上述問(wèn)題比較合適？解：（1）根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差如下：顧客購(gòu)票花費(fèi)

11、時(shí)間的中位數(shù)為：中位數(shù)位置=（n+1）/2=(100+1)/2=50.5，中位數(shù)在第50個(gè)數(shù)值(2.4)和第51個(gè)數(shù)值(2.6)之間，其具體數(shù)值為：中位數(shù)=(2.4+2.6)/2=2.5(分鐘).平均花費(fèi)時(shí)間為： 標(biāo)準(zhǔn)差為：（2）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組的結(jié)果，100名顧客購(gòu)票花費(fèi)時(shí)間的分組表接收 頻數(shù)（人） 頻數(shù)（%） 1分鐘以下 14 14 12 24 24 23 20 20 34 15 15 45 9 9 56 6 6 67 5 5 78 3 3 89 2 2 9以上 2 2 合計(jì) 100 100繪制直方圖觀(guān)察數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn)，直方圖如下：從直方圖可以看出，顧客購(gòu)票所花費(fèi)時(shí)間的分布為右偏.有顧客反映

12、這家航空公司售票處售票的速度太慢，這可能是由少數(shù)人提出來(lái)的.因此這些少數(shù)顧客提出的意見(jiàn)并不能代表大多數(shù)人，可以認(rèn)為顧客提出的意見(jiàn)是不完全合理的.(3) 從中位數(shù)來(lái)看，其結(jié)果為2.5分鐘，因此，從總體上看，該航空公司辦理一項(xiàng)售票業(yè)務(wù)所需的時(shí)間大約為2.5分鐘，在航空公司認(rèn)為的合理時(shí)間5分鐘之內(nèi)，因此，可以說(shuō)顧客提出的意見(jiàn)是不合理的.用中位數(shù)感覺(jué)較合理一些.12. 原題（必修3第八十二頁(yè)習(xí)題2.2A組第五題）改編 解：對(duì)于公司甲，除掉最高收入150萬(wàn)元后，剩下79名員工的年平均收入為13. 原題（必修3第九十二頁(yè)的“相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)與弱”）改編 如圖是根據(jù)，的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)（i=1，2，10）得到的散點(diǎn)圖，

13、由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量，具有相關(guān)關(guān)系的圖是 （ ）oxyoxyoxyoxy A. B. C. D.解：中的點(diǎn)雜亂無(wú)章，不能判斷變量具有相關(guān)關(guān)系，中的點(diǎn)都在一條直線(xiàn)附近擺動(dòng)，所以可以判斷具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.此題選D.14. 原題（必修3第一百二十七頁(yè)探究）改編 多選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，在一次考試中有5道多選題，某同學(xué)一道都不會(huì)，他隨機(jī)的猜測(cè)，則他答對(duì)題數(shù)的期望值為 解：答對(duì)每道題的概率為，設(shè)答對(duì)的題數(shù)為，則,所以15. 原題（必修3第一百二十七頁(yè)例3）改編 將一骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是 解：本題考察了

14、古典概型概率的求法及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí).易得函數(shù)的增區(qū)間為和,由已知可得,，故.拋兩次的骰子的所有可能種數(shù)為36種，則滿(mǎn)足條件的有30種，所以所求概率為.16. 原題（必修3第一百三十頁(yè)練習(xí)第三題）改編 甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率.解：（1）從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，所有可能的結(jié)果為（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲男1，乙女1）、（甲男

15、1，乙女2）、（甲男2，乙女1）、（甲男2，乙女2）、（甲女，乙女1），(甲女，乙女2)，（甲女，乙男），共9種；選出的2名教師性別相同的結(jié)果有（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）共4種所以選出的2名教師性別相同的概率為 .(2)從報(bào)名的6名教師中任選2名，所有可能的結(jié)果為(甲男1，乙男)、 (甲男2，乙男)、(甲男1，乙女1)、(甲男1，乙女2)、(甲男2，乙女1)、 (甲男2，乙女2)、 (甲女，乙女1)、(甲女，乙女2)、(甲女，乙男)、 (甲男1，甲男2)、(甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、 (乙男，乙女2)、(乙女1，乙女2)，共

16、15種；選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的所有可能的結(jié)果為(甲男1，甲男2)、 (甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、(乙男，乙女2)、 (乙女1，乙女2)，共6種，所以選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為.xyABCDO17. 原題（必修3第一百四十頁(yè)例4）改編 如圖，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，分別作AC、BD垂直x軸于C、D兩點(diǎn)，從梯形ABDC中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為_(kāi)；利用隨即模擬方法也可以計(jì)算圖中陰影部分面積，若通過(guò)1000次試驗(yàn)產(chǎn)生了落在梯形ABDC內(nèi)的1000個(gè)點(diǎn)，則可估計(jì)落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)大約有_個(gè).解：由得，即，又，.所以概率；由，得18. 原題（必修3第一百四十頁(yè)練習(xí)第一題）改編 如圖所示，墻上掛有邊長(zhǎng)為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧與正方形的邊所圍成的.某人向此板投標(biāo)，假設(shè)每次都能擊中