五年級(jí)下數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)錄圓的面積_蘇教版

1、.?圓的面積?名師教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目的：1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、操作、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，探究并掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的相關(guān)問題。2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)空間觀念，開展數(shù)學(xué)考慮3、感悟數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)絡(luò)的邏輯之美，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和才能，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：正確掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)過程一、回憶舊知、提醒課題師：前些日子我們已經(jīng)研究了圓，今天咱們繼續(xù)研究圓。師：你會(huì)畫圓嗎？用什么畫圓？師：那就請(qǐng)同學(xué)們拿出你們的圓規(guī)畫一個(gè)圓。師：小組

2、內(nèi)比一比誰畫的圓大一些，舉起來給大家看一看。師：為什么有的同學(xué)畫的圓大一些，有的同學(xué)畫的圓小一些？師：圓的大小由什么來決定？師：其實(shí)圓面的大小叫做圓的面積。出示課題二、探究圓面積與半徑的關(guān)系1、猜測(cè)師：剛剛同學(xué)們一致認(rèn)為圓的面積與它的半徑有關(guān)，可是他們到底有著什么樣的關(guān)系呢?請(qǐng)看課件先出示一個(gè)正方形，再閃爍其中一邊的長(zhǎng)，并以此為半徑畫一個(gè)圓師：你發(fā)現(xiàn)了什么，生：正方形的邊長(zhǎng)與圓的半徑相等。生：正方形的面積等于，r×r。師：同學(xué)們真擅長(zhǎng)現(xiàn)察!猜猜看：圓面積大約是正方形面積的幾倍？生1:不到4倍。師：你是怎么想的？師：你說的是這個(gè)意思嗎？課件演示能對(duì)照課件再與我們大家說一遍嗎？師：圓的面

3、積比正方形的面積的4倍少一些也就是圓的面積比圓半徑平方的4數(shù)倍少一些生2：比2倍多師：能說說你的理由嗎？師：圓的面積比正方形的面積的2倍多一些也圓的面積就是比圓半徑平方的2倍多一些。生2：把圓中兩條直徑在圓上的點(diǎn)連起來，就會(huì)發(fā)現(xiàn)四個(gè)三角形加起來比兩個(gè)正方形大些。師：我明白你的意思了。課件演示2、數(shù)方格1師：通過觀察我們發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積也就是圓半徑平方的2倍多一些、4倍少一些，那真是這樣的嗎，我們可以通過數(shù)方格的方法來作一個(gè)初步的驗(yàn)證。出示圓整個(gè)覆蓋方格紙書例7師：你能數(shù)出圓的面積嗎？生：我覺得先數(shù)小正方形的整格，假如缺一點(diǎn)的小格，把它視為整格，假如缺半格，兩個(gè)算一格。師：你覺得怎么數(shù)比

4、較方便？生：可以先數(shù)四分之一圓的方格數(shù)。師：可以先把范圍縮小一點(diǎn)，為了簡(jiǎn)便一些可以先數(shù)四分之一圓的方格數(shù)，乘以四就是整圓的方格數(shù)。課件：變色顯示四分之一圓方格2師：我們就按照這樣的方法一起來數(shù)一數(shù)。四分之一圓的面積是多少？整個(gè)圓的面積呢？那你能算出圓的面積是正方形面積的多少倍嗎？3剛剛同學(xué)們先是通過猜測(cè)，再通過數(shù)方格最終我們發(fā)現(xiàn)圓的面積是它半徑的3倍多一點(diǎn)，看來我們離真理又更近了一步。三、探究面積計(jì)算公式1、第一次剪，明確思路，體會(huì)轉(zhuǎn)化師：那圓的面積到底是圓半徑平方的多少倍?？磥砦覀冞€需要進(jìn)一步研究。請(qǐng)你在大腦中搜索一下，以前我們研究一個(gè)新圖形的面積時(shí)，用到過哪些好的方法？生1：可以把新圖形轉(zhuǎn)

5、化成已學(xué)過的圖形，比方平行四邊形可以通過剪拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求出面積。課件演示推導(dǎo)過程生2：兩個(gè)完全一樣的三角形通過旋轉(zhuǎn)、平移拼成平行四邊形，三角形的面積是平行四邊面積的一半。課件演示推導(dǎo)過程師：你有沒有發(fā)現(xiàn)這些方法都有一個(gè)共同點(diǎn)？生：都是將沒有學(xué)過的圖形轉(zhuǎn)化成了已學(xué)過的知識(shí)。師：這對(duì)我們今天研究圓面積的計(jì)算方法有什么啟發(fā)？師：大膽猜測(cè)一下，圓可能轉(zhuǎn)化成什么圖形？師：假如我們也像推導(dǎo)三角形、梯形面積那樣用兩個(gè)完全一樣的圓形，你認(rèn)為可能推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？師：那怎么辦呢？生：剪一剪。師：唉，那又怎么剪呢？沿著什么剪？生：沿著半徑或直徑剪。師：你是怎么想到沿著半徑剪的？師：老師先將圓，平均分成兩份。

6、邊說邊操作如今你能把它拼成什么學(xué)過的平面圖形嗎？師：怎么就不能？師：那假如老師再繼續(xù)剪下去，平均分成4等份，師剪如今我們來拼一拼。師：這個(gè)圖形好似有點(diǎn)意思。師：那假如求出了這個(gè)圖形的面積不就能求出了圓形的面積了嗎？像什么？師：有的同學(xué)說他像是平行四邊形，像嗎？他就是平行四邊形啊？生：不像。師：有點(diǎn)輪廓了，這思路真不錯(cuò)。我們發(fā)現(xiàn)剪拼成的平行四邊形不是很像，怎么樣才能更像呢？生：再剪。師：怎么剪？平均分成8份師：和剛剛那個(gè)圖形相比有什么變化呢？生：更像一個(gè)平行四邊形。2、第二次，明確方法，體驗(yàn)極限師：唉，剛剛我們將圓片分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀？生：想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

7、師：那還能更像嗎？比他還像。生：可以繼續(xù)分剪成16等份。師：大家想不想照著這種方法試一試？好，拿出課前老師發(fā)給大家的信封，信封里就裝著把圓沿著半徑剪成了16等份的圖形，大家試著去拼一拼。師：看來同學(xué)們都拼好了，咱來看一看。師：和前兩次拼成的圖形比，又有什么變化？生：更像平行四邊形了。師：從哪兒可以看的出來更接近平行四邊形了？生：邊更直了。師：那是什么方法使得邊越來越直了？生：分的份數(shù)越來越多。師：假如還要更接近呢？怎么辦？生：可以繼續(xù)分下去，分成32份。師：再接近呢？生：把圓平均分成64份，128份師：如今假如老師讓你把圓剪成128份，有什么感覺？師：為了便于同學(xué)們的研究，我們請(qǐng)電腦來幫幫助演

8、示請(qǐng)看屏幕。師：假如平均分成32份，拼成的圖形有什么發(fā)現(xiàn)?有點(diǎn)像平行四邊形又有點(diǎn)像長(zhǎng)方形師：假如平均分成64份呢？更接近長(zhǎng)方形師：你想像下假如分成的份數(shù)更多，那拼成的圖形會(huì)怎么樣呢？演示分成128份假如再多呢？師：剛剛我們將圓片平均分成了4份、8份、16份，所拼成的圖形生：越來越接近長(zhǎng)方形。師：大家看咱把圓形轉(zhuǎn)化成了近似的長(zhǎng)方形形狀是變了，什么沒變？那這樣咱們求出了長(zhǎng)方形的面積也就求出了什么？3、第三次探究，深化思維，推導(dǎo)公式師：剛剛同學(xué)們借助學(xué)具通過動(dòng)手操作，找到理解決問題的方法。但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅停留在動(dòng)手操作上。還要能借助數(shù)字、字母和符號(hào)等動(dòng)腦考慮進(jìn)展推理。師：如今請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察拼成的長(zhǎng)

9、方形，它與原來的圓有什么聯(lián)絡(luò)？生：面積相等。生：長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑。假如學(xué)生說不出長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半師：那長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和圓有什么關(guān)系？在貼的紙上標(biāo)出C2、r師：同學(xué)們一下子發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形與原來的圓有這么多的聯(lián)絡(luò)。誰能把這些聯(lián)絡(luò)完好的說一遍師：再請(qǐng)一位同學(xué)來說說。師：接下來再請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)互相說一說師：那如今能推導(dǎo)出圓的面積公式了嗎？試著在你的作業(yè)紙上寫一寫。生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用C÷2=r表示，寬相當(dāng)于半徑，用r表示。長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，圓的面積=r×r=r2師：邊講邊板書長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×

10、;寬，所以圓的面積=r×r=r2。如今要求圓的面積是不是很簡(jiǎn)單了？師：那如今誰能說說圓的面積到底是他半徑平方的多少倍？真理終于浮出了水面。師：圓的面積可以用S表示，圓的面積計(jì)算公式就是：S=r2。如今看來，求圓的面積需要什么條件就可以了？生：圓的半徑。師：知道了半徑，用乘半徑的平方就求出了圓的面積。四、解決問題1、在我們的生活中有許多與圓的面積有關(guān)的題目，瞧！例9練習(xí)請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)讀題，看看你能獲得哪些信息。想像一下想像這個(gè)噴水龍頭所噴出的水會(huì)形成一個(gè)什么圖形？他的半徑是多少？你能求出他面積嗎？2、師：知道圓的半徑可以求出圓的面積，課的開場(chǎng)有同學(xué)說圓的面積與直徑和周長(zhǎng)有關(guān)那么，知道直徑和周長(zhǎng)能不能求出圓的面積呢？老師出示直徑為6分米的圓和周長(zhǎng)為12.56厘米的圓，學(xué)生考慮后說出求面積的方法，即要求圓的面積必須先根據(jù)直徑或周長(zhǎng)求出圓的半徑。第一步求的是什么？對(duì)了要想求出圓的面積必須先求出圓的半徑。五、拓展師：剛剛在巡視的時(shí)候還有同學(xué)問我，能不能把剪下來的小扇形拼成三角形或者是梯形。你們認(rèn)為能嗎？讓我們一起來看一下。課件出示拼的過程那利用拼成的三角形和梯形又能推導(dǎo)出圓的公式嗎？有興趣的同學(xué)可以課后去研究研究，好嗎？六、全課總結(jié)師：時(shí)間過得真快，一節(jié)課就要完畢了。這節(jié)課我們一起研究了什么？圓的面積公式是什么?師：圓的面積公式是怎么推導(dǎo)出來的呢，讓我們一起來回