44平行線的判定

1、主講：田永龍 （1） 你知道什么是平行線嗎？你知道什么是平行線嗎？情境導入情境導入（3）你還學過了）你還學過了平行線平行線有關的哪些結論？有關的哪些結論？（2）平行線有什么性質？）平行線有什么性質？探究探究 如圖如圖4-26, ,將木條將木條 a, ,c固定在桌面上固定在桌面上, ,使使c與與a的夾角的夾角 為為120o, ,木條木條b首先與木條首先與木條c重合重合, ,然后將然后將木條木條b繞點繞點A按順時按順時針方向分別旋轉針方向分別旋轉60o, ,120o, ,150o, ,則則c與與b的夾角的夾角 等于多少等于多少度時度時, , ab? ?當當 時時, , ab.= 120 你能說明理

2、由嗎？你能說明理由嗎？轉轉swf入入探究探究 如圖如圖4-27, ,直線直線 AB, ,CD被直線被直線EF所截所截, ,交于交于M, ,N 兩點兩點, ,同位角同位角 與與 相等相等. .圖 4-27ABCDEFMNPQ 過點過點N 作直線作直線PQAB, ,則則 . .由于由于 , ,因此因此 , ,從而射線從而射線NQ與與射線射線ND重合重合, ,于是直線于是直線PQ與與直直線線CD重合重合. .因此因此CDAB. . ENQ ENQ結論結論平行線的判定方法平行線的判定方法1 1 兩條兩條直線被第三條直線所截直線被第三條直線所截, ,如果同位如果同位角相等角相等, ,那么這兩條直線平行那

3、么這兩條直線平行. . 簡單說成：簡單說成：同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平行. .基本事實：基本事實：轉轉swf入入說一說說一說 在在4.1節(jié)中節(jié)中，我們學習了一種畫平行線的方我們學習了一種畫平行線的方法法( (如圖如圖) )，你能說明這種畫法的理由嗎你能說明這種畫法的理由嗎？畫法：畫法：1.把三角尺的把三角尺的BC邊靠緊直線邊靠緊直線a，再用直尺，再用直尺( (或另一塊三角尺或另一塊三角尺) )靠緊三角尺的另一邊靠緊三角尺的另一邊AC.2. 沿直尺推動三角尺，使原來和直線沿直尺推動三角尺，使原來和直線a重合的一重合的一邊經過點邊經過點P.3. 沿三角尺的這條邊畫直線沿三角尺的這

4、條邊畫直線b.則直線則直線b就是過點就是過點P且與直線且與直線a平行的直線平行的直線.歸納：一落、二靠、三移、四畫歸納：一落、二靠、三移、四畫舉舉例例解解 因為因為1+2 =180，例例1 如圖如圖，直線直線AB，CD被直線被直線EF所截所截， 12=180，AB與與CD平行嗎平行嗎？ 為什么為什么？所以所以ABCD( (同位角相等同位角相等，兩直線平行兩直線平行) )所以所以2=3而而3 是是1的補角的補角，即即1+3=180，解解 因為因為1=2( (已知已知) )，例例2 如圖，直線如圖，直線a， b被直線被直線c，d所截所截，1=2， 說明為什么說明為什么4=5.2=3 ( (對頂角相

5、等對頂角相等) )，所以所以1=3( (等量代換等量代換) )所以所以ab( (同位角相等同位角相等，兩直線平行兩直線平行) )因此因此4=5( (兩直線平行兩直線平行，同位角相等同位角相等).).練習練習1. 如圖如圖，木工用角尺的一邊緊靠，木工用角尺的一邊緊靠木料木料邊緣，另邊緣，另一邊畫兩條直線一邊畫兩條直線a，b. 這兩條直線平行嗎這兩條直線平行嗎？為為什么？什么？答：答： ab， 因為有一對同位角都因為有一對同位角都 是直角是直角.2. 我們我們已經已經知道知道“平行平行于同一條直于同一條直線線的兩條直線平的兩條直線平行行”，你可以用判定兩直線平行的基本事實來說，你可以用判定兩直線平

6、行的基本事實來說明它的道理嗎明它的道理嗎？ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行 如圖，三直線如圖，三直線a，b，c與直線與直線l分別交于點分別交于點A，B，C. 如果如果ab，bc，那么，那么ac. 請你在請你在下面的下面的括號中填上理由：括號中填上理由： 因為因為ab，bc， 所以所以1=2，2=3， 因此因此1=3. 從而從而 ac( ( ) ). 小結小結（2）平行線的這個）平行線的這個判定方法判定方法是怎樣得到的？是怎樣得到的？（1）本節(jié)課學習了哪些平行線的判定方法？本節(jié)課學習了哪些平行線的判定方法？作業(yè)： P9495/2、3主講：田永龍 （1） 你知道什么是平行線嗎？你知道

7、什么是平行線嗎？情境導入情境導入（2）你學過了平行線的哪些判定方法？）你學過了平行線的哪些判定方法？ 兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截，由同位角相等由同位角相等可以判定兩條直線平行可以判定兩條直線平行，那么內錯角相等可以判那么內錯角相等可以判定兩條直線平行嗎定兩條直線平行嗎？同旁內角互補呢同旁內角互補呢？探究探究探究探究 兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截, ,能否利用能否利用內錯角內錯角來判定兩條直線平行呢來判定兩條直線平行呢? ? 如圖如圖4-31, ,直線直線 AB, ,CD被直線被直線EF所截所截, ,2與與3是內錯角是內錯角. .已知已知2=3, ,又因

8、為又因為3=1（對頂角相等）（對頂角相等）, ,所以所以1=2. .所以所以ABCD( (同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平行) .) .圖 4-31132ABCDEF結論結論平行線的判定方法平行線的判定方法2 兩條兩條直線被第三條直線所截直線被第三條直線所截, ,如果內錯如果內錯角相等角相等, ,那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行. . 簡單說成：簡單說成：內錯角相等內錯角相等, ,兩直線平行兩直線平行. .探究探究 兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截, ,能否利能否利用用同旁同旁內角內角來判定兩條直線平行呢來判定兩條直線平行呢? ? 如圖如圖4-32, ,直線直線

9、 AB, ,CD被直線被直線EF所截所截, ,1與與2是同旁內角是同旁內角. .已知已知1+2= 180o, ,又因為又因為2+3= 180o, , 所以所以 3=1. .所以所以 ABCD( (同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平行).).圖 4-32132ABCDEF結論結論平行線的判定方法平行線的判定方法3 3 兩條兩條直線被第三條直線所截直線被第三條直線所截, ,如果同旁內如果同旁內角互補角互補, ,那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行. . 簡單說成：簡單說成：同旁內角互補同旁內角互補, ,兩直線平行兩直線平行. .轉轉swf入入例例3 如圖，如圖，ABDC，BAD=BCD.

10、 那么那么ADBC嗎？嗎？解解 因為因為ABDC， 所以所以1=2 ( (兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等).). 又因為又因為BAD=BCD， 所以所以BAD-1=BCD-2. 即即 3=4. 所以所以 ADBC( (內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行).).解解 因為因為ADBC， 所以所以1+3=180 ( (兩直線平行兩直線平行，同旁內角互補同旁內角互補) ) 所以所以 ABDC( (同旁內角互補，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行).).例例4 如圖如圖，1=2=50， ADBC，那么那么 ABDC嗎嗎？3=1801=18050 =130 ，則則-2+3=50

11、+130 =180 ，所所以以練習練習1. 如圖，點如圖，點A在直線在直線l上，如果上，如果B=75， C=43，則，則（1）當）當1= 時，直線時，直線lBC；（2）當）當2= 時，直線時，直線lBC；75432. 如圖如圖，ADE =DEF，EFC+C=180， 試問試問AD與與BC平行嗎平行嗎？為什么為什么？解解：平行：平行. 因為因為ADE=DEF， 所以所以ADEF ( (內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行) ). 又因為又因為EFC+C=180， 所以所以 EFBC ( (同旁內角互補，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行) ). 所以所以 EFBC. 所以所以 ADBC.

12、 中考中考 試題試題例例1 如圖如圖1所示，下列條件中，不能判斷直所示，下列條件中，不能判斷直線線ab的是的是 （ ）.A.1=3 B.2=3 C.4=5 D. 2+4=180B圖圖1解析解析答案答案A，1與與3是內錯角，根據內錯角相等，兩條直線是內錯角，根據內錯角相等，兩條直線 平行，可判斷直線平行，可判斷直線ab，所以，所以A正確；正確；答案答案B，2與與3在位置上沒有關系，即它們不是內在位置上沒有關系，即它們不是內 錯角，也不是同位角，也不是同旁內角，所以不錯角，也不是同位角，也不是同旁內角，所以不 能判斷直線能判斷直線ab；答案答案C，4與與5是同位角，根據同位角相等，兩直是同位角，根據