機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)課件第二章(張國慶版機(jī)械設(shè)計(jì),同濟(jì)大學(xué)出版社)

1、第二章第二章 機(jī)械零件靜力分析基礎(chǔ)機(jī)械零件靜力分析基礎(chǔ)2.1 力學(xué)基本概念和公理2.2 約束與約束反力2.3 物體的受力分析和受力圖2.4 平面力系平衡2.5 空間力系平衡2.6 重心2.7 摩擦2.1 2.1 力學(xué)基本概念和公理力學(xué)基本概念和公理2.1.1靜力學(xué)基本概念 1.力的概念：力是物體之間的相互機(jī)械作用。 2.力的三要素：力的大小、方向和作用點(diǎn)。 3.剛體：在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離始終保持不變 的物體。2.1.2靜力學(xué)公理 1.力的平行四邊形法則F2OF1R.2靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理2.2.二力平衡條件二力平衡條件F13.3.力的可傳性力的可傳性 作用于剛體

2、上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。4.4.三力平衡交匯定理三力平衡交匯定理5.5.作用與反作用力定律作用與反作用力定律.2靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理 若一剛體上受三個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)，其中兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線必通過匯交點(diǎn)。 兩個(gè)物體之間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。1.1.約束：約束：對(duì)非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。1.1.柔性約束柔性約束2.2 2.2 約束和約束反力約束和約束反力2.2.約束反力：約束反力：約束給被約束物體的反作用力。2.2.22

3、.2.2約束的基本類型約束的基本類型.1約束和約束反力約束和約束反力柔性約束特點(diǎn)：柔性約束特點(diǎn)：柔軟易變形，只能承受拉，不能承受壓。柔性約束只能限制非自由體沿約束伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)而不能限制其它方向的運(yùn)動(dòng)。約束反力：約束反力：只能是拉力，作用在與非自由體的接觸點(diǎn)處，作用線沿柔索背離非自由體。 2.2.光滑面約束光滑面約束2.2.2 2.2.2 約束的基本類型約束的基本類型3.3.光滑鉸鏈約束光滑鉸鏈約束光滑面約束特點(diǎn)光滑面約束特點(diǎn)：無論兩物體間的接觸面是平面還是曲面，只能承受壓而不能承受拉，只能限制物體沿接觸面法線方向的運(yùn)動(dòng)而不能限制物體沿接觸面切線方向的運(yùn)動(dòng)。約束反力：約束反力：

4、垂直于接觸處的公切面，而指向非自由體。光滑鉸鏈約束特點(diǎn)：光滑鉸鏈約束特點(diǎn)：兩非自由體相互聯(lián)接后，接觸處的摩擦忽略不計(jì)，只能限制兩非自由體的相對(duì)移動(dòng)，而不能限制兩非自由體的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的約束，包括中間鉸鏈約束、固定鉸鏈約束和活動(dòng)鉸中間鉸鏈約束、固定鉸鏈約束和活動(dòng)鉸支座三種類型支座三種類型。約束反力：約束反力：通過鉸鏈中心，大小、方向均未確定。一般用一對(duì)通過鉸鏈中心，大小未知的正交分力來表示。但其中二力構(gòu)件、活動(dòng)鉸支座的反力方向是可以確定的固定鉸鏈約束固定鉸鏈約束2.2.2 2.2.2 約束的基本類型約束的基本類型活動(dòng)鉸支座活動(dòng)鉸支座中間鉸鏈約束中間鉸鏈約束.2約束的基本類型約束的基本

5、類型4.4.固定端約束固定端約束光滑鉸鏈約束特點(diǎn)：光滑鉸鏈約束特點(diǎn)：一桿插入固定面的力學(xué)模型，如車刀與工件分別夾持在刀架和卡盤上，都是固定不動(dòng)的。約束反力：約束反力：固定端既限制了非自由體的垂直與水平移動(dòng)，又限制了非自由體的轉(zhuǎn)動(dòng)，故此在平面問題中，可將固定端約束的約束反力簡(jiǎn)化為一組正交的約束反力與一個(gè)約束力偶。2.3 2.3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖 恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象，正確地畫出構(gòu)件的受力圖是解決力學(xué)問題的關(guān)鍵。畫受力圖的具體步驟如下： 1.1.明確研究對(duì)象，畫出分離體；明確研究對(duì)象，畫出分離體； 2.2.在分離體上畫出全部主動(dòng)力；在分離體上畫出全部主動(dòng)力； 3.3.在分

6、離體上畫出全部約束反力。在分離體上畫出全部約束反力。2.32.3物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖例例1.1.重量為的球擱置在傾角為重量為的球擱置在傾角為的光滑斜面上，用不可伸長(zhǎng)的繩索系于的光滑斜面上，用不可伸長(zhǎng)的繩索系于墻上，其中角墻上，其中角已知，試畫出球的受力圖。已知，試畫出球的受力圖。 TABABCGCGNB( a )( b )例例2.2.如圖所示折梯，其如圖所示折梯，其ACAC和和BCBC兩部分在兩部分在C C處鉸接，在處鉸接，在D D、E E兩點(diǎn)用水平繩索兩點(diǎn)用水平繩索連接，折梯放在光滑水平面上，在點(diǎn)連接，折梯放在光滑水平面上，在點(diǎn)H H處作用一鉛直載荷，若折梯兩部分處作

7、用一鉛直載荷，若折梯兩部分的重量均為的重量均為W W。試分別畫出。試分別畫出ACAC、BCBC兩部分以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。兩部分以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。 2.32.3物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖( b )( c )P( a )( d )PNANBAABBACCCCDDDEEEHHHTDNBYCXCWWWWNATDYCXCP.1力在坐標(biāo)軸上的投影與合力投影定理力在坐標(biāo)軸上的投影與合力投影定理1.1.力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影2.4 2.4 平面力系平衡平面力系平衡OxyzxyFxyFyFxFFzza若已知力若已知力 的大小為的大小為F F，

8、它和，它和X X、Y Y、Z Z軸軸的正向夾角為的正向夾角為、，則力在坐標(biāo)，則力在坐標(biāo)軸上的投影可以按下式計(jì)算軸上的投影可以按下式計(jì)算 FFcoscoscosFZFYFX.1力在坐標(biāo)軸上的投影與合力投影定理力在坐標(biāo)軸上的投影與合力投影定理 若已知一力在正交軸上的投影分別為若已知一力在正交軸上的投影分別為X X、Y Y和和Z Z，則該力的大小和方向?yàn)椋?，則該力的大小和方向?yàn)椋?FZFYFXZYXF/cos/cos/cos2222.2.合力投影定理合力投影定理 ：.1力在坐標(biāo)軸上的投影與合力投影定理力在坐標(biāo)軸上的投影與合力投影定理 合力在某一軸上的投影等于各分力在同

9、一軸上投影的代數(shù)和。它是用解析法求解平面匯交力系合成與平衡問題的理論依據(jù)。ynyyyyxnxxxxFFFFFFFFFF21211.1.平面上力對(duì)點(diǎn)的矩平面上力對(duì)點(diǎn)的矩2.4.2 2.4.2 力矩力矩概念概念 ：力使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量稱為力矩。產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)的中心點(diǎn)稱為力矩中心（簡(jiǎn)稱矩心），力的作用線到力矩中心的距離d 稱為力臂，力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)取決于力F的大小與力臂d 的乘積及力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。力對(duì)點(diǎn)之矩用MO(F)來表示，即 ： FdFMO力矩是代數(shù)量，式中的正負(fù)號(hào)用來表明力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。規(guī)定力使物體繞矩心作逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。力矩的單位 是或mkN mN 2.

10、4.2 2.4.2 力矩力矩2.2.合力矩定理合力矩定理 平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于其所有分力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。即：1nOOiiMFMF3.3.力對(duì)點(diǎn)之矩求法力對(duì)點(diǎn)之矩求法 方法方法1 1：用力矩的定義式定義式，即力和力臂的乘積求力矩。 這種方法的關(guān)鍵在于確定力臂d。需要注意的是，力臂d是矩心到力作用線的距離，即力臂必須垂直于力的作用線。 方法方法2 2：運(yùn)用合力矩定理合力矩定理求力矩。在工程實(shí)際中，有時(shí)力臂的幾何關(guān)系較復(fù)雜，不易確定時(shí)，可將作用力正交分解為兩個(gè)分力，然后應(yīng)用合力矩定理求原力對(duì)矩心的力矩。例：如圖力作用于支架上的例：如圖力作用于支架上的C C點(diǎn)，已知點(diǎn)，

11、已知F F =1200 =1200N N，=140=140mmmm，b b=120=120mmmm，試求力對(duì)其作用面內(nèi)試求力對(duì)其作用面內(nèi)A A點(diǎn)之矩。點(diǎn)之矩。 2.4.2 2.4.2 力矩力矩BbaACFyFxFh30解： 此題直接求力臂h 較麻煩，而利用合力矩定理就比較方便。把力 分解為水平分力 和垂直分力 ，由合力矩定理得：aFbFFmFmFmyAxAA30sin30cos)()()()(7 .4014. 05 . 012002 . 0866. 01200)(mNFmAFxFyF4.4.力對(duì)軸之矩力對(duì)軸之矩 力對(duì)軸之矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果的量度，它是一個(gè)代數(shù)量，力對(duì)軸之矩是力使剛體繞該

12、軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果的量度，它是一個(gè)代數(shù)量，其絕對(duì)值等于此力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)于平面與該軸的交其絕對(duì)值等于此力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)于平面與該軸的交點(diǎn)之矩。點(diǎn)之矩。2.4.2 2.4.2 力矩力矩yXxYFmxZzXFmzYyZFmzyx)()()(yYbFxyzxXZFA(x,y,z)BayXYxo 力對(duì)軸之矩用解析式表示，如圖所示，設(shè)力在坐標(biāo)軸上的投影為力對(duì)軸之矩用解析式表示，如圖所示，設(shè)力在坐標(biāo)軸上的投影為X X、Y Y、Z Z，力作用點(diǎn)力作用點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為x x、y y、z z， 則力的軸之矩的表達(dá)式為：則力的軸之矩的表達(dá)式為：1.1.力偶及力偶矩失的概念力偶及力偶矩失

13、的概念2.4.3 2.4.3 力偶及其性質(zhì)力偶及其性質(zhì)定義：定義：作用在物體上的一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相互平行的兩個(gè)力稱為力偶力偶，記作 它既不平衡，也不能合成為一個(gè)合力，只能 使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力偶兩個(gè)力所在的平面，稱為力偶作用面。力偶作用面。兩力作用線之間的垂直距離，叫作力偶臂（力偶臂（以d 來表示）。力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向稱為力偶的轉(zhuǎn)向。力偶的轉(zhuǎn)向。力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，取決于力偶中的力與力偶臂的乘積，稱為力偶矩。力偶矩。記作 或M：FF，F(xiàn)FM，F(xiàn)dFFM， 力偶同力矩一樣，是一代數(shù)量。其正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)只表示力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，規(guī)定：力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，力偶矩為正，反之為負(fù)。 力偶矩的

14、單位單位是： 或 力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向和作用平面稱為力偶的三要素力偶的三要素。 mN mkN 2.2.力偶的基本性質(zhì)力偶的基本性質(zhì)（1）力偶無合力，力偶不能用一個(gè)力來等效，也不能用一個(gè)力 來平衡，力偶只能用力偶來平衡。 力和力偶是組成力系的兩個(gè)基本物理量。力和力偶是組成力系的兩個(gè)基本物理量。2.4.3 2.4.3 力偶及其性質(zhì)力偶及其性質(zhì)（2）力偶對(duì)其作用平面 內(nèi)任一點(diǎn)的力矩，恒 等于其力偶矩，而與 矩心的位置無關(guān)。 如圖所示：（3）力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效果只決定于力偶矩，只要力偶矩保持不 變，則力偶對(duì)物體的作用效果也不會(huì)改變。 （4）在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可任意改變力偶 中力的大小

15、和力偶臂的長(zhǎng)短 。 （5 5）作用在剛體上的力偶，只要保持其轉(zhuǎn)向及力偶矩的）作用在剛體上的力偶，只要保持其轉(zhuǎn)向及力偶矩的 大小不變，可在其力偶作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移位置。大小不變，可在其力偶作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移位置。 2.4.3 2.4.3 力偶及其性質(zhì)力偶及其性質(zhì)（6 6）作用在剛體上的力偶，可以轉(zhuǎn)移到與其作用面相平）作用在剛體上的力偶，可以轉(zhuǎn)移到與其作用面相平行的任何平面上而不改變?cè)ε嫉淖饔眯ЧＰ械娜魏纹矫嫔隙桓淖冊(cè)ε嫉淖饔眯Ч?2.4.4 2.4.4 力偶系的合成和平衡力偶系的合成和平衡1.空間力偶系的合成空間力偶系的合成力偶系的合力偶矩矢等于該力偶系中各分力偶矩矢的矢量和。即：力偶系的

16、合力偶矩矢等于該力偶系中各分力偶矩矢的矢量和。即： imM 作用在同一平面上力偶系的合成應(yīng)用代數(shù)量相加，即合力偶矩作用在同一平面上力偶系的合成應(yīng)用代數(shù)量相加，即合力偶矩M M 等于各分力偶矩失的代數(shù)和：等于各分力偶矩失的代數(shù)和：imM2. 力偶系的平衡力偶系的平衡 空間力偶系平衡時(shí)，其合力偶矩矢等于零。即空間力偶系平空間力偶系平衡時(shí)，其合力偶矩矢等于零。即空間力偶系平衡的必要和充分條件是該力偶系的合力偶矩矢等于零，即：衡的必要和充分條件是該力偶系的合力偶矩矢等于零，即：0mM2.4.4 2.4.4 力偶系的合成和平衡力偶系的合成和平衡例：簡(jiǎn)支梁例：簡(jiǎn)支梁ABAB上作用有兩個(gè)平行力和一個(gè)力偶上作

17、用有兩個(gè)平行力和一個(gè)力偶 如圖如圖aa，已知，已知 ， ， 。求。求A A、B B兩支座的反力。兩支座的反力。kNPP2ma1mlmkNm5,20PPPPNBRAAABBlamm( a )( b )30解：解： 組成一個(gè)力偶，故簡(jiǎn)支梁上的載荷為組成一個(gè)力偶，故簡(jiǎn)支梁上的載荷為兩個(gè)力偶。由于力偶只能被力偶所平衡，故支兩個(gè)力偶。由于力偶只能被力偶所平衡，故支座座A A、B B處反力必須組成一個(gè)力偶。處反力必須組成一個(gè)力偶。B B為滾動(dòng)支座、為滾動(dòng)支座、約束反力約束反力 應(yīng)沿支承面的法線即鉛垂線，固定應(yīng)沿支承面的法線即鉛垂線，固定支座支座A A的約束反力的約束反力 ，它與，它與 應(yīng)組成一力偶，應(yīng)組成

18、一力偶，故也應(yīng)沿鉛垂線而與故也應(yīng)沿鉛垂線而與 方向相反，且方向相反，且 由平面力偶系平衡方程：由平面力偶系平衡方程：PP、BNARBNBNBANR 030sin0lNmPamB05205 . 012BNABRkNN2 . 4即即故故 平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個(gè)任選的坐平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別為零，以及各力對(duì)于任一點(diǎn)的矩的代數(shù)標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別為零，以及各力對(duì)于任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也為零。即：和也為零。即： 2.4.5 2.4.5 平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程0)(000FmYX1.1.物體系的平衡條件物體系的

19、平衡條件2.4.6 2.4.6 物體系的平衡、靜定和靜不定問題物體系的平衡、靜定和靜不定問題u由多個(gè)構(gòu)件通過一定的約束組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)物體系統(tǒng)（物系）物系）。 系統(tǒng)外部物體對(duì)系統(tǒng)的作用力稱為物系外力物系外力；系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件之 間的相互作用力稱為物系內(nèi)力物系內(nèi)力。二者沒有嚴(yán)格的區(qū)別。 u在求解物系的平衡問題時(shí)，不僅要考慮系統(tǒng)外力，同時(shí)還要考慮 系統(tǒng)內(nèi)力。u若整個(gè)物系處于平衡時(shí)，那么組成這一物系的所有構(gòu)件也處于平 衡。既可以以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，也可以取單個(gè)構(gòu)件為研究對(duì) 象。 2.2.靜定和靜不定問題靜定和靜不定問題2.4.6 2.4.6 物體系的平衡、靜定和靜不定問題物體系的平衡、靜定和靜

20、不定問題 設(shè)一物體系統(tǒng)由個(gè)物體組成，每個(gè)受平面力系作用的物體最設(shè)一物體系統(tǒng)由個(gè)物體組成，每個(gè)受平面力系作用的物體最多可列出三個(gè)獨(dú)立平衡方程，而整個(gè)系統(tǒng)多可列出三個(gè)獨(dú)立平衡方程，而整個(gè)系統(tǒng) 共有個(gè)獨(dú)立平衡方程，共有個(gè)獨(dú)立平衡方程，如果系統(tǒng)中有的物體受平面平行力系或平面匯交力系作用時(shí)，則如果系統(tǒng)中有的物體受平面平行力系或平面匯交力系作用時(shí)，則系統(tǒng)的平衡方程的數(shù)目相應(yīng)減少。當(dāng)系統(tǒng)中的未知量的數(shù)目等于系統(tǒng)的平衡方程的數(shù)目相應(yīng)減少。當(dāng)系統(tǒng)中的未知量的數(shù)目等于獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目時(shí)可求解全部未知力，則該系統(tǒng)是靜定的。獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目時(shí)可求解全部未知力，則該系統(tǒng)是靜定的。否則就是靜不定的或稱超靜定的。否

21、則就是靜不定的或稱超靜定的。 ( a )( b )( c )( f )( e )( d )a a、b b、c c是靜定問題，是靜定問題，d d、e e、f f是靜不定問題是靜不定問題2.4.6 2.4.6 物體系的平衡、靜定和靜不定問題物體系的平衡、靜定和靜不定問題例例: : 如圖所示一三鉸拱橋。左右兩半拱通過鉸鏈C聯(lián)接起來，通過鉸鏈A、B與橋基聯(lián)接。已知G G=40kN，P P=10kN。試求鉸鏈A、B、C三處的約束反力。 3m2.4.6 2.4.6 物體系的平衡、靜定和靜不定問題物體系的平衡、靜定和靜不定問題解解: :取整體為研究對(duì)象畫出受力圖，并建立如圖所示坐標(biāo)系。列平衡方程 0NAxN

22、BxFF20NAyNByFFPG129110NByFPGG解之得：47.5NByFkN42.5NAyFkN2.4.6 2.4.6 物體系的平衡、靜定和靜不定問題物體系的平衡、靜定和靜不定問題取左半拱為研究對(duì)象畫出受力圖，并建立如圖所示坐標(biāo)系。列解平衡方程 ：0NAxNCxFF0NCyNAyFFG6560NAxNAyFGF解之得：9.2NAxFkN9.2NCxFkN2.5NCyFkN所以：9.2NBxFkN.1空間力系的平衡方程空間力系的平衡方程2.5 2.5 空間力系的平衡空間力系的平衡 空間任意力系平衡的必要和充分條件是：力系中所有各力在空間任意力系平衡的必要和充分條件是：力

23、系中所有各力在三個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及各力對(duì)三個(gè)坐三個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及各力對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的力矩的代數(shù)和也都等于零。即有：標(biāo)軸的力矩的代數(shù)和也都等于零。即有：0)(0)(0)(000FMFMFMFFFzyxzyx1.1.空間力系平衡問題解題思路空間力系平衡問題解題思路2.5.2 2.5.2 空間力系平衡問題舉例空間力系平衡問題舉例 首先必須搞清題意，根據(jù)已知條件和要求解的未知量，選首先必須搞清題意，根據(jù)已知條件和要求解的未知量，選取研究對(duì)象，選取坐標(biāo)系。取研究對(duì)象，選取坐標(biāo)系。 其次分析作用在研究對(duì)象上的全部主動(dòng)力和約束反力，畫其次分析作用在研究對(duì)象上的

24、全部主動(dòng)力和約束反力，畫出研究對(duì)象的受力圖。出研究對(duì)象的受力圖。 第三，根據(jù)所畫的受力圖，判斷它是否為空間任意力系，第三，根據(jù)所畫的受力圖，判斷它是否為空間任意力系，然后選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸，列出平衡方程式求解。然后選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸，列出平衡方程式求解。例：電動(dòng)機(jī)通過皮帶傳動(dòng)，等速地將重物提升如圖所示。已知例：電動(dòng)機(jī)通過皮帶傳動(dòng)，等速地將重物提升如圖所示。已知r r=10=10cmcm，R R=20=20cmcm，L L=30=30cmcm，L L=40=40cmcm，Q Q=10=10kNkN, , ,求皮帶的拉力以及軸承求皮帶的拉力以及軸承A A、B B處的約束反力。處的約束反力。2.5.2

25、2.5.2 空間力系平衡問題舉例空間力系平衡問題舉例212TT 解： 選取傳動(dòng)軸、鼓輪和重物所組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，作用在系統(tǒng)上的力有：重物所受的重力 ，皮帶的拉力 和 ，軸承A和B的約束反力 ，系統(tǒng)的受力圖如圖所示，選取如圖所示的坐標(biāo)軸。作用在系統(tǒng)上的力系是空間任意力系，列出其平衡方程式為： 將 代入上式得： 3030LLLzyArRBXBXAxQT2T1ZBZAQ1T2TBBAAZXZX、0, 021rQRTRTmy212TT kNTkNRrQTT5)(10201010222221 , 0)(Fmx解得2.5.2 2.5.2 空間力系平衡問題舉例空間力系平衡問題舉例030sin6030si

26、n603010012TTQZB)(830sin)(030sin30sin, 0)(2 . 530cos)(030cos)(, 0)(80. 730cos)(10060030cos)(60100, 0)()(5 . 4)3030sin6030sin60(100121212121212112kNZTTQZZTTQZZkNXTTXXTTXXkNTTXTTXFmkNQTTZBABABABABBzB.1物體重心的坐標(biāo)公式物體重心的坐標(biāo)公式2.6 2.6 重心重心PpzppzzPpyppyyPpxppxxCCC 均質(zhì)物體的重心就是它的幾何中心，幾何中心只決定于均質(zhì)物體的重心就是它的幾何中心

27、，幾何中心只決定于物體的幾何形狀，通常稱為形心。物體的幾何形狀，通常稱為形心。 .2復(fù)合形狀物體的重心復(fù)合形狀物體的重心工程上常用的確定復(fù)合形狀物體重心位置的幾種方法如下：工程上常用的確定復(fù)合形狀物體重心位置的幾種方法如下： 1.1.分割法分割法2.2.負(fù)面積法（或負(fù)體積法）負(fù)面積法（或負(fù)體積法）3.3.實(shí)驗(yàn)法：實(shí)驗(yàn)法： （1 1）懸掛法）懸掛法 （2 2）稱重法）稱重法2.7 2.7 摩擦摩擦 摩擦可分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦；又根據(jù)物體之間是否摩擦可分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦；又根據(jù)物體之間是否有良好的潤滑劑，滑動(dòng)摩擦又可分為干摩擦和濕摩擦。本章有良好的潤滑劑，滑動(dòng)摩擦又可分為干摩

28、擦和濕摩擦。本章只研究有干摩擦?xí)r物體的平衡問題。只研究有干摩擦?xí)r物體的平衡問題。 .1滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦 當(dāng)兩物體的接觸表面有相對(duì)滑動(dòng)或滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸當(dāng)兩物體的接觸表面有相對(duì)滑動(dòng)或滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面所產(chǎn)生的切向阻力，稱為滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱摩擦力。摩擦面所產(chǎn)生的切向阻力，稱為滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱摩擦力。摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對(duì)滑動(dòng)或滑動(dòng)趨勢(shì)的方向力作用于相互接觸處，其方向與相對(duì)滑動(dòng)或滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，它的大小主要根據(jù)主動(dòng)力作用的不同，分為三種情況相反，它的大小主要根據(jù)主動(dòng)力作用的不同，分為三種情況即：靜滑動(dòng)摩擦力，最大靜滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。即：靜滑動(dòng)摩擦力，最大

29、靜滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。 1.1.靜滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力 兩物體表面間只具有滑動(dòng)趨勢(shì)而無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的摩擦力。NFTP2.2.最大靜滑動(dòng)摩擦力最大靜滑動(dòng)摩擦力2.7.1 2.7.1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦uT T很小時(shí)，滑塊沒有滑動(dòng)而只具有滑動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)物系將保持平衡。摩擦力F F與主動(dòng)力T T等值。uT T逐漸增大，F(xiàn) F也隨之增加。F F具有約束反力的性質(zhì)，隨主動(dòng)力的變化而變化。uF F增加到某一臨界值F Fmaxmax時(shí)，就不會(huì)再增大，如果繼續(xù)增大T T，滑塊將開始滑動(dòng)。因此，靜摩擦力隨主動(dòng)力的不同而變化，其大小由平衡方程決定，但介于零與最大值之間，即：max0FF 靜摩擦定律：靜摩擦定律

30、：實(shí)驗(yàn)證明，最大靜摩擦力的方向與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反，大小與接觸面法向反力（正壓力）N N的大小成正比，即： 式中比例常數(shù) 稱為靜摩擦系數(shù)， 的大小與兩物體接觸面的材料及表面情況（粗糙度、干濕度、溫度等）有關(guān)，而與接觸面積的大小無關(guān)。一般材料的靜摩擦系數(shù)可在工程手冊(cè)上查到。常用材料的值見表。NfFmaxff3.3.動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力接觸表面間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的摩擦力。2.7.1 2.7.1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦定理：動(dòng)滑動(dòng)摩擦定理：實(shí)驗(yàn)證明，動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的大小與接觸表面間的正壓力N N成正比，即： 式中比例常數(shù) 稱為動(dòng)摩擦系數(shù)，其大小除了與兩接觸物體的材料及表面情況有關(guān)外，還與兩

31、物體的相對(duì)滑動(dòng)速度有關(guān)。常用材料的值見表。NfF 1.1.摩擦角摩擦角2.7.2 2.7.2 摩擦角與自鎖摩擦角與自鎖m全反力與法線間的最大夾角。PGNFRN N 正壓力F F 靜摩擦力R R 全約束反力 （全反力） 全反力與接觸面 法線的夾角摩擦角的正切等于摩擦系數(shù)，即：fNfNNFtgm/max2.2.自鎖與自鎖條件自鎖與自鎖條件2.7.2 2.7.2 摩擦角與自鎖摩擦角與自鎖u自鎖：自鎖：如果作用于物體的全部主動(dòng)力的合力作用線不超出摩擦如果作用于物體的全部主動(dòng)力的合力作用線不超出摩擦 角，則無論這個(gè)力怎樣大，物體必保持靜止，這種現(xiàn)象角，則無論這個(gè)力怎樣大，物體必保持靜止，這種現(xiàn)象 叫自鎖現(xiàn)象。叫自鎖現(xiàn)象。 u自鎖條件自鎖條件斜面傾角滿足m2.7.3 2.7.3 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題u 考慮摩擦與不考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題，求解