【華東師大版】九年級數(shù)學上冊：22.3《實踐與探索教案(含答案)

1、實踐與探索號數(shù)字目際【知識與技能】使學生利用一元二次方程的知識解決實際問題，學會將實際問題轉化為數(shù)學模型來建立一元二次方程.【過程與方法】讓學生經(jīng)歷由實際問題轉化為數(shù)學模型的過程，領悟數(shù)學建模思想，體會如何尋找實際問題中的等量關系.【情感態(tài)度】通過合作交流進一步感知方程的應用價值，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，通過交流互動，逐步培養(yǎng)合作的意識及嚴謹?shù)闹螌W精神【教學重點】列一元二次方程解決實際問題 .【教學難點】尋找實際問題中的等量關系.哦孰字S3程二 “一 一、情境導入，初步認識問題 1 學校生物小組有一塊長 32m 寬 20m 的矩形試驗田，為了管理方便，準備沿平2行于兩邊的方向縱、橫各開辟

2、一條等寬的小道，要使種植面積為 540m,小道的寬應是多少？問題 2 某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由56 元降為 31.5 元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率 .二、思考探究，獲取新知問題 1【分析】問題中的等量關系很明顯，即抓住種植面積為540nf 來列方程，設小道的寬為 xm,如何來表示種植面積？2方法一：如圖，由題意得，32X20-32x-20 x+x =540H-32方法二：如圖，采用平移的方法更簡便由題意可得：(20-x ) ( 32-x ) =540解得 Xi=50,x2=2由題意可得 xv20, x=2【教學說明】引導學生學會一題多解，同時要注意檢驗所解得的結果是

3、否符合實際意義.問題 2【分析】這是增長率問題，問題中的數(shù)量關系很明了，即原價56 元經(jīng)過兩次降價降為 31.5 元，設每次降價的百分率為x,由題意得256 (1-x ) =31.5解得 xi=0.25,x2=1.75 (舍去)三、運用新知，深化理解1. 青山村種的水稻2011 年平均每公頃產(chǎn)量為7200kg,2013 年平均每公頃產(chǎn)量為8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.2. 用一根長 40cm 的鐵絲圍成一個長方形，要求長方形的面積為75cm2.(1) 求此長方形的寬(2) 能圍成一個面積為 101cm2的長方形嗎？如能，說明圍法 .(3)若設圍成一個長方形的面積為 S (cm?

4、),長方形的寬為 x( cm),求 S 與 x 的函數(shù) 關系式，并求出當 x 為何值時，S 的值最大，最大面積為多少.【答案】1.解：設年平均增長率為x,則有 7200 ( 1+x) 2=8450,1解得 X1=0.08,1224X2=-疋-2.08 (舍去).12即年平均增長率為 8%.答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為8%.2.解：(1)設此長方形的寬為 xcm,則長為(20-x ) cm.根據(jù)題意，得 x (20-x ) =75解得：x1=5,x2=15 (舍去).答：此長方形的寬是 5cm.22(2)不能.由 x (20-x ) =101,即 x-20 x+101=0,，知 =20 -

5、4X101=-4V0,方程無解,故不能圍成一個面積為101cm 的長方形.（3）S=x（ 20-x）=-x2+20 x.222由 S=-x +20 x=-（ x-10）+100 可知，當 x=10 時，S 的值最大，最大面積為100cm.【教學說明】注意一元二次方程根的判別式和配方法在第2 題第（2）、（3）問中的應用四、師生互動，課堂小結1. 列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答最后要檢驗根是否符合實際意義.2. 用一元二次方程解決特殊圖形問題時，通常要先畫出圖形，利用圖形的面積找相等關系列方程.3. 若平均增長（降低）率為 X，增長（或降低）前的基數(shù)是 a，增長（或降低）n 次后 的量是 b，則有：a（ 1 x）n=b （常見 n=2）.甕謂后毎業(yè)1. 布置作業(yè)：從教材相應練習和“習題22.3 ”中選取.2. 完成練習冊中本課時練習的“課時作業(yè)”部分翌孰字反思本課時從創(chuàng)設