橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程參賽課件

1、人教版普通高級中學(xué)教科書人教版普通高級中學(xué)教科書（必修）第二冊（上）（必修）第二冊（上）8.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一一. . 教學(xué)背景分析教學(xué)背景分析 本節(jié)課是對前面所學(xué)的運用坐標(biāo)法研本節(jié)課是對前面所學(xué)的運用坐標(biāo)法研究幾何問題的又一次實際演練，同時它也究幾何問題的又一次實際演練，同時它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ) ；為；為進(jìn)一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模進(jìn)一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)式和理論基礎(chǔ).1.1教材地位分析教材地位分析 1.3 教學(xué)重點和難點 重點重點:橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 難點難點:

2、推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 關(guān)鍵關(guān)鍵:含有兩個根式的等式化簡含有兩個根式的等式化簡 二.教學(xué)策略 2.1教學(xué)方法與學(xué)法設(shè)計教學(xué)方法與學(xué)法設(shè)計: “引導(dǎo)探究式教學(xué)引導(dǎo)探究式教學(xué)” 2.2教學(xué)手段設(shè)計教學(xué)手段設(shè)計: 多媒體多媒體2.1學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課給學(xué)生提供以下本節(jié)課給學(xué)生提供以下四四種機會：種機會：1提供觀察、思考的機會；提供觀察、思考的機會；2提供操作、嘗試、合作的機會；提供操作、嘗試、合作的機會；3提供表達(dá)、交流的機會；提供表達(dá)、交流的機會；4提供成功的機會提供成功的機會2.2 教學(xué)媒體設(shè)計教學(xué)媒體設(shè)計 采用多媒體輔助教學(xué)與運用自制教采用多媒體輔助教學(xué)與運用自制教具相結(jié)合的

3、設(shè)計方案實現(xiàn)多媒體快捷、具相結(jié)合的設(shè)計方案實現(xiàn)多媒體快捷、形象、大容量的優(yōu)勢與自制教具直觀、形象、大容量的優(yōu)勢與自制教具直觀、實用的優(yōu)勢的結(jié)合實用的優(yōu)勢的結(jié)合三三.教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計3.1 復(fù)習(xí)引入階段復(fù)習(xí)引入階段設(shè)計意圖設(shè)計意圖:激活學(xué)生已有的認(rèn)知激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu);為本課推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方為本課推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程提供了方法與策略程提供了方法與策略.設(shè)置情境設(shè)置情境 問題誘導(dǎo)問題誘導(dǎo) 2005年年10月月12日上日上午午9時，時，“神舟六號神舟六號”載人飛船順利升空，實載人飛船順利升空，實現(xiàn)多人多天飛行，標(biāo)志現(xiàn)多人多天飛行，標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階，

4、請問：一個新臺階，請問： “神舟六號神舟六號”載人飛船載人飛船的運行軌道是什么？的運行軌道是什么？ 神舟神舟六六號在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點號在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點347公里、近地公里、近地點點200公里的橢圓軌道運行，公里的橢圓軌道運行，后經(jīng)過變軌后經(jīng)過變軌調(diào)整為距地調(diào)整為距地343公公里的圓形軌道里的圓形軌道.復(fù)習(xí)提問：復(fù)習(xí)提問：1圓的定義是什么？圓的定義是什么？2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？導(dǎo)入新課：導(dǎo)入新課：1橢圓是怎么畫出來的？橢圓是怎么畫出來的？2橢圓的定義是什么？橢圓的定義是什么？3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么？3.2講授新課階段 1.橢圓的定義橢圓

5、的定義 平面內(nèi)與兩個定點 、的距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點的軌跡叫做橢圓. 這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.注：若 ,則P點的軌跡為橢圓. 若 ,則P點的軌跡為線段. 若 ,則P點的軌跡不存在.1F2F|FF|21|21|2|1|FFPFPF|FF|PF|PF|2121|FF|PF|PF|21213.2講授新課階段 1.橢圓的定義橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個定點 、的距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點的軌跡叫做橢圓. 這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.注：若 ,則P點的軌跡為橢圓. 若 ,則P點的軌跡為線段. 若 ,則P點的軌跡不存在.1F2F|FF|21|

6、21|2|1|FFPFPF|FF|PF|PF|2121|FF|PF|PF|2121將一條細(xì)繩的兩端分別固定在平面內(nèi)的兩個將一條細(xì)繩的兩端分別固定在平面內(nèi)的兩個定點定點 、 上上,用筆尖將細(xì)繩拉緊并運動用筆尖將細(xì)繩拉緊并運動, 在紙上在紙上你得到了怎樣的圖形你得到了怎樣的圖形?如果調(diào)整細(xì)繩兩端點如果調(diào)整細(xì)繩兩端點 、的相對位置、的相對位置,細(xì)繩的細(xì)繩的長度不變長度不變,猜想你的猜想你的橢圓橢圓會發(fā)生怎樣的變化會發(fā)生怎樣的變化?同樣方式的操作為什么得到不同的結(jié)果同樣方式的操作為什么得到不同的結(jié)果?活動形式活動形式:操作操作-交流交流-歸納歸納-演示演示-聯(lián)系生活聯(lián)系生活 設(shè)計意圖設(shè)計意圖:準(zhǔn)確理解

7、橢圓的定義準(zhǔn)確理解橢圓的定義;培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、概括問題的能力并用聯(lián)系與發(fā)展的觀點看問題析、概括問題的能力并用聯(lián)系與發(fā)展的觀點看問題 1F2F2F1F聯(lián)系生活: 情境1.生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體? 情境2.讓學(xué)生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型. 情境3.觀看天體運行的軌道圖片.設(shè)計意圖設(shè)計意圖:滲透科學(xué)源于生活滲透科學(xué)源于生活,圓錐曲圓錐曲線在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用線在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用.演示文稿演示文稿1.swf嫦娥一號衛(wèi)星在約嫦娥一號衛(wèi)星在約16小時周期的大小時周期的大橢圓軌道上運行橢圓軌道上運行 嫦娥一號衛(wèi)星在約嫦娥一號

8、衛(wèi)星在約16小時周期的大橢圓軌小時周期的大橢圓軌道上運行道上運行.swf 動畫動畫 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例例:已知點已知點 、 為橢圓兩個焦點為橢圓兩個焦點,P為橢圓上任意一為橢圓上任意一點點,且且 ， ,其中其中 ,求橢圓求橢圓方程方程一般步驟一般步驟: (1) 建系設(shè)點建系設(shè)點 (2) 寫出點的集合寫出點的集合 (3) 寫出代數(shù)方程寫出代數(shù)方程 (4) 化簡方程化簡方程 1F2Fc2|FF|21a2|PF|PF|210ca點撥點撥:怎樣建系可以怎樣建系可以使方程盡可能簡使方程盡可能簡單單?點撥點撥:化簡的目的是什化簡的目的是什么么?有怎樣的方法有怎樣的方法? a2ycxycx

9、22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca移項平方移項平方直接直接平方平方y(tǒng)xO1F2Facb222cab0 ba222222bayaxb012222babyax 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例例:已知點已知點 、 為橢圓兩個焦點為橢圓兩個焦點,P為橢圓上任意一為橢圓上任意一點點,且且 ， ,其中其中 ,求橢圓求橢圓方程方程一般步驟一般步驟: (1) 建系設(shè)點建系設(shè)點 (2) 寫出點的集合寫出點的集合 (3) 寫出代數(shù)方程寫出代數(shù)方程 (4) 化簡方程化簡方程 (5) 證明證明活動形式活動形式:點撥點撥-板演板演-點評點評設(shè)計意圖

10、設(shè)計意圖:掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)方法掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)方法;培養(yǎng)培養(yǎng) 學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì) 1F2Fc2|FF|21a2|PF|PF|210ca點撥點撥:怎樣建系可以怎樣建系可以使方程盡可能簡使方程盡可能簡單單?點撥點撥:為化簡方程為化簡方程,你將如何處理你將如何處理? a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca222222bayaxb0ba1byax2222討論平方的討論平方的等價性等價性對于給定條件對于給定條件,是否只有一種建系方法是否只有一種建系方法?不推導(dǎo)不推導(dǎo),你能寫出另一種橢圓的標(biāo)

11、準(zhǔn)方程嗎你能寫出另一種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎? 如何由方程如何由方程,辨別兩種不同的建系方法呢辨別兩種不同的建系方法呢?0ba1byax2222yoxP F2 F1yoxP F1 F20ba1bxay22223.3 知識應(yīng)用階段例例1 (1)橢圓橢圓 的焦點坐標(biāo)為的焦點坐標(biāo)為: (2)橢圓橢圓 的焦距為的焦距為4, 則則 m 的值為：的值為：活動形式活動形式:思考思考解答解答點評點評 設(shè)計意圖設(shè)計意圖:熟悉橢圓兩種形式的標(biāo)熟悉橢圓兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程14yx221my9x22 例例2 已知已知:橢圓焦點的坐標(biāo)分別是橢圓焦點的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)， 橢圓上一點橢圓上一點P到兩焦點的距

12、離的和等于到兩焦點的距離的和等于10， 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程活動形式活動形式:思考思考解答解答點評點評設(shè)計意圖設(shè)計意圖:運用橢圓的定義運用橢圓的定義,掌掌 握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例例2 已知已知: 橢圓焦點坐標(biāo)分別是橢圓焦點坐標(biāo)分別是(-4,0)(4,0),橢圓上橢圓上一點一點P到兩焦點的距離的和等于到兩焦點的距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程變式變式已知已知:橢圓焦點的坐標(biāo)分別是橢圓焦點的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0),且橢圓經(jīng)過點且橢圓經(jīng)過點 ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程活動形式活動形式:思考思考板演板演(對比對比)點評點評設(shè)計意圖設(shè)計意

13、圖:運用橢圓的定義或待定運用橢圓的定義或待定 系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 554, 2例例2 已知已知: 橢圓焦點坐標(biāo)分別是橢圓焦點坐標(biāo)分別是(-4,0)(4,0),橢橢圓上一點圓上一點P到兩焦點的距離的和等于到兩焦點的距離的和等于10， 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 變式變式已知已知:橢圓焦點的坐標(biāo)分別是橢圓焦點的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0),且橢圓經(jīng)過點且橢圓經(jīng)過點 , 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程. 變式變式已知已知:橢圓經(jīng)過點橢圓經(jīng)過點 、 , 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 23, 147,23554, 2變式變式已知橢圓過點已知橢圓過點 、 ,

14、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程程活動形式活動形式:思考思考點撥點撥解答解答點評點評設(shè)計意圖設(shè)計意圖:從方程的角度認(rèn)清橢圓兩從方程的角度認(rèn)清橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的統(tǒng)一種標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的統(tǒng)一47,2323, 10ba1byax22220ba1bxay22220B,A1ByAx223.4 知識總結(jié)階段活動形式活動形式:提問提問-小結(jié)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么? 設(shè)計意圖設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生的概括能力培養(yǎng)學(xué)生的概括能力3.5 課后探索階段平面內(nèi)到兩個定點的距離差、積、商為定值的點的軌跡是否存在? 若存在軌跡是什么?設(shè)計意圖設(shè)計意圖:開放性的問題提升學(xué)生的開放性的問題提升學(xué)生的思維空間思維空間;滲

15、透解析幾何的基本思想滲透解析幾何的基本思想3.5探究意識1、對橢圓定義的探究、對橢圓定義的探究 借助實驗，讓學(xué)生從實踐中體會橢圓上的點所滿足的條件，逐漸把圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言。當(dāng)學(xué)生定義不準(zhǔn)確、不嚴(yán)謹(jǐn)時，不是否定學(xué)生，而是保護(hù)學(xué)生的自尊心，保留學(xué)生的自信心，繼續(xù)設(shè)計情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索。3.5探究意識2、對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探究 在這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，我沒有墨守成規(guī)按教材給出的建系方法探究方程，而是鼓勵學(xué)生用不同的建系方法去建立方程。3.5探究意識3、課外探究、課外探究（1）如圖4，將圓上所有的點的縱坐標(biāo)壓縮為原來的一半，橫坐標(biāo)不變，所得的曲線是什么曲線？壓縮為原來的， ， ， ， （ ）呢？

16、（探究工具，手段不限）（2）如果已知圓的方程為 ，你能分別 求出按（1）壓縮后所得的曲線的方程嗎？1314151nn,n2N22xy163.5、探究意識設(shè)計意圖：通過創(chuàng)造性的使用教材,一方面使針對教材內(nèi)容所開展的探究性活動成為一種真實的可能；另一方面通過這樣的設(shè)計可逐漸培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自我探索的良好習(xí)慣，并最終從根本上轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，同時為對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性評價找到一種比較好的形式和一個很好的落腳點。課外探究課外探究(2) 教學(xué)評價設(shè)計教學(xué)評價設(shè)計 本節(jié)課的設(shè)計力圖貫徹本節(jié)課的設(shè)計力圖貫徹“以人的發(fā)展為本以人的發(fā)展為本”的教的教育理念育理念 ,體現(xiàn)了體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體學(xué)生為主體”的現(xiàn)的現(xiàn)代教學(xué)思想代教學(xué)思想.在對橢圓的定義的講授中在對橢圓