一元一次方程復(fù)習(xí)鞏固

1、精品資料歡迎下載元一次方程單元復(fù)習(xí)與鞏固、目標(biāo)與策略學(xué)習(xí)目標(biāo):了解一元一次方程及其相關(guān)概念，認(rèn)識從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。了解解方程的基本目標(biāo)（使方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊(yùn)涵的化歸思想。能夠“找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關(guān)系”，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想， 感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值?！胺彩骂A(yù)則立，不預(yù)則廢”?？浦攸c(diǎn)：一元一次方程的解法，列方程解應(yīng)用題。知識點(diǎn)一：一元一次方程及其解的概念只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：。使方程

2、左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的。請你注意：（一）一元一次方程必須滿足的3 3 個(gè)條件：（1 1）；（ 2 2）；（3 3）;三者缺一不可。（二）判斷一個(gè)數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否。0 知識點(diǎn)二：方程變形一一解方程的重要依據(jù)（一）等式的基本性質(zhì)（也叫做方程的同解原理）等式的性質(zhì) 1 1：。重點(diǎn)難點(diǎn):難點(diǎn)：一元一次方程的解法，列方程解應(yīng)用題。學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更、學(xué)習(xí)與應(yīng)用知識網(wǎng)絡(luò)匕士有目的性和針對性。我們要在預(yù)習(xí)精品資料歡迎下載即: 。等式的性質(zhì) 2 2:。即：。(二)分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì) ：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即:(其中 m m豐0 0)注

3、：分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)(特別是分母中的小數(shù))化x -3 x 4為，如方程：.5.2=1.6=1.6，將其化為：一=1.6=1.6。方程的右邊沒有變化，這要與“去分母”區(qū)別開。o o 知識點(diǎn)三：解一元一次方程的一般步驟：(一) 解一元一次方程的基本思路：通過對方程變形，把含有的項(xiàng)歸到方程的一邊，把歸到方程的另一邊，最終把方程“轉(zhuǎn)化”成的形式。(二) 解一元一次方程的一般步驟是：變形名稱具體做法變形依據(jù)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊( (記?。阂祈?xiàng)要變號) )合

4、并同類項(xiàng)把方程化成 axax = b(ab(a豐) )的形式系數(shù)化成 1 1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a a,得到方程的解 x x =-a(三)理解方程 ax=bax=b 在不同條件下解的各種情況，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用：(1)a a 工 0 0 時(shí)，方程有唯一解；(2)a=0a=0, b=0b=0 時(shí)，方程有;(3)a=0a=0,0 0 時(shí)，方程。O知識點(diǎn)四：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：(一) 列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量 關(guān)系.(2)，一般求什么就設(shè)什么為 x x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù).(3),把相等關(guān)系左右兩邊的

5、量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程.(4).(5)，看方程的解是否符合題意.精品資料歡迎下載(6)寫出答案.(二) 解應(yīng)用題的書寫格式：設(shè) T根據(jù)題意 T解這個(gè)方程 T 答。(1)在一道應(yīng)用題中，往往含有幾個(gè)未知數(shù)量，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x擇其中的一個(gè)，用字母示出來，即所設(shè)的未知數(shù)，然后根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，將其它幾個(gè)未知數(shù)量用含的代數(shù)式表示。(2)解應(yīng)用題時(shí)，不能漏掉“答”，“設(shè)”和“答”中都必須寫清單位名稱。(3 3 )列方程時(shí)，要注意方程兩邊是同一個(gè)數(shù)量，并且單位要統(tǒng)一。(4 4) 一般情況下，題目中所給的條件在列方程時(shí)不能使用，也不能漏掉不用。重復(fù)利用同一個(gè)條件，會得到一個(gè)，無法求得應(yīng)用題的解

6、。知識點(diǎn)五：常見的一些等量關(guān)系 常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型:類型基本數(shù)量關(guān)系等量關(guān)系(1)(1)和、差、倍、分問題1較大量=較小量+多余量2總量=倍數(shù) X倍量抓住關(guān)鍵性詞語(2)(2)等積變形問題3V V長方體=abhabh,V V正方體=a a1V柱體=Sh, V錐體=一Sh3變形前后體積相等行程問題相遇問題路程=速度 X時(shí)間甲走的路程+乙走的路程=兩 地距離追及問題冋地不冋時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程冋時(shí)不冋地出發(fā)：前者走的路程+兩地距離=追者所走的路程順逆流問題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度順流的距離=逆流的距離(4)(4)勞力調(diào)配問題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系

7、中找相等 關(guān)系，要抓住 相等”幾倍”幾分 之幾”多”少”等關(guān)鍵詞語工程問題工作總量=工作效率 X 工作時(shí)間各部分工作量之和=1 1精品資料歡迎下載利潤率問題商品利潤=商品利潤率一X 100100%售價(jià)=進(jìn)價(jià) x （1 1 +利潤率）抓住價(jià)格升降對利潤率的影響來考慮數(shù)字問題設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字、 個(gè)位上的數(shù)字分別為 a a, b b,則這個(gè)兩位數(shù)可表示為抓住數(shù)字所在的位置，新數(shù)與原數(shù)之間的關(guān)系（8 8）儲蓄問題利息=本金 X利率 X 期數(shù)本息和=本金+利息=本金+ 本金 X 利率 X 期數(shù) X （1 1 利息 稅率）（9 9）按比例分配問題甲：乙：丙=a a: b b : c全部數(shù)量=各種

8、成分的數(shù)量之 和（設(shè)一份為X X）（1010）日歷中的問題日歷中每一行上相鄰兩數(shù)，右邊 的數(shù)比左邊的數(shù)大：日歷中每一列上相鄰的兩數(shù)，下 邊的數(shù)比上邊的數(shù)大。日歷中的數(shù) a a 的取值范圍是，且都是正整數(shù)i i：知識點(diǎn)六：整式、等式與方程的關(guān)系（一）正確理解代數(shù)式、等式和方程的概念代數(shù)式：像1,01,0, a a, - 2x2x+ 5 5 等，這些用把數(shù)或表示數(shù)的連接成的式子，叫做代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。1,5H=等式：用來表示相等關(guān)系的式子叫做等式。如2 3 4 5 6, m m= n n= n n+ m m 等都叫3.a -5 4方程：含有的等式叫做方程。如 5x5x+ 3

9、3 = 1111,4等都是方程。理解方程的概念必須明確兩點(diǎn)：。兩者缺一不可。（二）整式、等式與方程的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：精品資料歡迎下載做等式，而像-1a*b711m2nm2n 不含等號，所以它們是精品資料歡迎下載(1)定義不同。(2)從是否含有等號來看。方程首先是一個(gè)等式，它是用“=”將兩個(gè)連接起來的等式，而整式僅用連接起來，不含有等號。(3)等式含有“=”，表示左右兩邊相等，方程是個(gè)特殊的，但其中必須含有。所以有：方程是，但等式不一定是方程。聯(lián)系：(1 1)當(dāng)含字母的某一個(gè)代數(shù)式取某一個(gè)特定的值時(shí)，這個(gè)特定的值就和這個(gè)代數(shù)式構(gòu)成了 一個(gè)等式，即這個(gè)等式就是。如：要使代數(shù)式 5x5x+ 1 1

10、的值等于 0 0，即求方程的解。(2 2 )當(dāng)兩個(gè)整式中的字母取特定的值，使這兩個(gè)整式的值相等時(shí)，也構(gòu)成-丄3個(gè)。如：要使整式2x x+5 5 的值與整式一4x x5 5 的值相等，即求方程的解。(3)當(dāng)含有字母的整式的運(yùn)算結(jié)果等于另一個(gè)整式時(shí)，也構(gòu)成。如：要使整1( x 3式2x x 4 4 的值比 I4丿的值大 3 3，即求方程的解。:.類型一：一元一次方程的有關(guān)概念 例 1 1、 已知下列各式：1 1一12x2x 5 5= 1 1;8 8 7 7 = 1 1;x x+ y y;2x x y y= x2x2;3x3x+ y y= 6 6;5x5x+ 3y3y+ 4z4z= 0;0;m n=

11、8 8 :x x = 0 0。其中方程的個(gè)數(shù)是( () )A A、5 5B B、6 6C C、7 7D D、8 8思路點(diǎn)撥：方程是含有未知數(shù)的等式， 根據(jù)定義逐個(gè)進(jìn)行判斷， 顯然不合題意。解：總結(jié)升華:舉一反三:精品資料歡迎下載【變式 1 1】判斷下列方程是否是一元一次方程：1(1)-2x2+3=x-2x2+3=x( 2 2)3x-3x- 1=2y1=2y( 3 3)x+x+x=2=2( 4 4)2x2-1=1-2(2x-x2)2x2-1=1-2(2x-x2)解析：判斷是否為一元一次方程需要對原方程進(jìn)行后再作判斷。答案：【變式 2 2】已知：(a(a 3)(2a3)(2a + 5)x5)x+

12、(a(a 3)y3)y+ 6 6 = 0 0 是一元一次方程，求 a a 的值。解析：類型二：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為們在牢固掌握這一常規(guī)解題思路的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程原形和特點(diǎn)，靈活安排解題步驟，并 且巧妙地運(yùn)用學(xué)過的知識，就可以收到化繁為簡、事半功倍的效果。(一)巧湊整數(shù)解方程11 9 2 5H x= x例 2 2、解方程：9 7 9 7思路點(diǎn)撥：仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)和為，為，故直接移項(xiàng)湊成比先去分母簡單。解：解:(二)巧用觀察法解方程111-(y+1)+丄(y+ 2)=3 -(y+3)例 3 3、解方程：234111

13、(y+1)+(y+2)+(y+3)舉一反三：【變式】解方程:0.4x+0.90.04+0.3x0.050.02= 2x2x 5 51 1。如果我常數(shù)項(xiàng)和精品資料歡迎下載思路點(diǎn)撥：該方程可化為234= 3 3,不難看出，當(dāng)時(shí)，該方程左邊三項(xiàng)的值都是1 1,即左邊=右邊，原方程是元程，只能有個(gè)解，于是可求得方程的解。次方精品資料歡迎下載解:（三）巧去括號法解方程含多層括號的一元一次方程， 要根據(jù)方程中各系數(shù)的特點(diǎn)， 選擇適當(dāng)?shù)娜ダㄌ柕姆椒?，?避免繁雜的計(jì)算過程。例 4 4、解方程:思路點(diǎn)撥：因?yàn)轭}目中分?jǐn)?shù)的分子和分母具有倍數(shù)關(guān)系，所以從 以使計(jì)算簡單。解：舉一反三:解:（四）運(yùn)用拆項(xiàng)法解方程在解

14、有分母的一元一次方程時(shí)，可以不直接去分母，而是逆用分?jǐn)?shù)加減法法則，拆項(xiàng)后再 合并，有時(shí)可以使運(yùn)算簡便。x+3_ 2-3x = 5例 5 5、解方程：482思路點(diǎn)撥：注意到_ ，這樣逆用分?jǐn)?shù)加減法法則， 可使計(jì)算簡便。解：（五）巧去分母解方程當(dāng)方程的分母含有小數(shù)，而小數(shù)之間又沒有特殊的倍數(shù)關(guān)系時(shí)，若直接去分母則會出現(xiàn)比 較繁瑣的運(yùn)算。為了避免這樣的運(yùn)算。應(yīng)把分母化成整數(shù)?；麛?shù)時(shí)，利用分?jǐn)?shù)的基本性 質(zhì)將各個(gè)分子、分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)即可。向去括號可3 3 3 3 i i=1 1【變式】解方程:精品資料歡迎下載x1.3_2x總結(jié)升華：（六）巧組合解方程x5 | x+5 x 3 | 2x+3十=十

15、 一例 7 7、解方程：3849思路點(diǎn)撥：按常規(guī)解法將方程兩邊同乘化去分母，但運(yùn)算較復(fù)雜，注意到左邊的第一項(xiàng)和右邊的第項(xiàng)中的分母有公約數(shù)，左邊的第項(xiàng)和右邊的第一項(xiàng)的分母有公約數(shù)，移項(xiàng)局部通分化簡，可簡化解題過程。解：（七）巧解含有絕對值的方程解含有絕對值的方程的基本思想是先去掉絕對值符號， 轉(zhuǎn)化為一般的一元一次方程。 對于 只含一重絕對值符號的方程，依據(jù)絕對值的意義，直接去絕對值符號，化為兩個(gè)一元一次 方程分另寸解之，即若 |x|x| = m m，貝 H 。例 8 8 解方程：|x|x 2|2| 3 3= 0 0解法一：解法二：舉一反三:【變式 1 1】5|x|5|x| 1616 = 3 3

16、兇一 4 4解析:QXT_4【變式 2 2】2-解析:小結(jié)：解一元一次方程有一般程序化的步驟，我們在解一元一次方程時(shí)，既要學(xué)會按部就班（嚴(yán)格按步驟）地解方程，又要能隨機(jī)應(yīng)變 （靈活打亂步驟）解方程。對于一般解題步驟與解 題技巧來說，前者是基礎(chǔ)，后者是機(jī)智，只有真正掌握了一般步驟，才能熟能生巧。解一元一次方程常用的技巧有：例 6 6、解方程:解：0.070.7精品資料歡迎下載（1 1）有多重括號，去括號與合并同類項(xiàng)可交替進(jìn)行。（2 2）當(dāng)括號內(nèi)含有分?jǐn)?shù)時(shí)，常由外向內(nèi)先去括號，再去分母。（3 3）當(dāng)分母中含有小數(shù)時(shí)，可用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化成整數(shù)。（4 4）運(yùn)用整體思想，即把含有未知數(shù)的代數(shù)式看作整體

17、進(jìn)行變形。解方程時(shí)，認(rèn)真觀察方程的結(jié)構(gòu)特征，靈活采用解方程的一些技巧，可達(dá)到事半功倍的效 果。類型三：一元一次方程的綜合應(yīng)用題（一）優(yōu)化方案問題例 1 1 由于活動需要，7878 名師生需住宿一晚，他們住了一些普通雙人間和普通三人間，結(jié) 果每間客房正好住滿，且賓館給他們打五折優(yōu)惠，這樣一天一共付住宿費(fèi)21302130 元。請你算算，他們需要雙人普通間和三人普通間各多少間?類型普通（元/ /間）豪華（元/ /間）雙人房140140300300三人房150150400400解:（二）行程中的追及相遇問題例 2 2、甲、乙兩人從 A A、B B 兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向

18、勻 速行駛. .出發(fā)后經(jīng) 3 3 小時(shí)兩人相遇. .已知在相遇時(shí)乙比甲多行了9090 千米，相遇后經(jīng) 1 1 小時(shí)乙到達(dá) A A 地. .問甲、乙行駛的速度分別是多少？思路點(diǎn)撥：設(shè)甲的速度為x千米/ /時(shí)，題目中所涉及的有關(guān)數(shù)量及其關(guān)系可以用下表表示：相遇前相遇后速度時(shí)間路程速度時(shí)間路程甲x3x90 x3 3x+90+90乙3 3相遇前甲行駛的路程+ +_ = =相遇前乙行駛的路程;相遇后乙行駛的路程 = =相遇前甲行駛的路程. .解：總結(jié)升華：舉一反三：【變式】甲、乙兩地相距 240240 千米，汽車從甲地開往乙地，速度為 3636 千米/ /時(shí)，摩托車從2乙地開往甲地，速度是汽車的3。摩托

19、車從乙地出發(fā) 2 2 小時(shí) 3030 分鐘后，汽車才開始從甲地精品資料歡迎下載開往乙地，問汽車開出幾小時(shí)后遇到摩托車？精品資料歡迎下載分析：本題是一個(gè)異地不同時(shí)出發(fā)的相遇問題，其基本關(guān)系是：。雖然不同時(shí)出發(fā)，但在相遇時(shí)，汽車所行的路程+摩托車所行的路程=，這就是本題的等量關(guān)系。如果設(shè)汽車開出x x 小時(shí)后與摩托車相遇，則在相遇時(shí)，汽車和摩托車所行的路程可表示如圖：-240240 千米 相遇地- - .:汽牢所行路程*和千尸 T摩托乍后來Ff行路廠1摩托車先 r亍路程 f其中摩托車先行的路程為 _ 千米；摩托車后來所行的路程為 _ 千米。解：（三）日歷中的方程 例 3 3、（ 1 1）在 200

20、62006 年 8 8 月的日歷中（如圖（1 1），任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為 a a,則用含 a a 的代數(shù)式表示這三個(gè)數(shù)（從小到大排列）分別是_數(shù)。1在圖（2 2）中框出的這 1616 個(gè)數(shù)的和是_。2在圖（2 2）中，要使一個(gè)長方形框出的1616 個(gè)數(shù)之和分別等于 20002000、20062006,是否可能？若不可能，試說明理由；若有可能，請求出該長方形框出的1616 個(gè)數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)。思路點(diǎn)撥：（1 1）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，下面的數(shù)總比上面的數(shù)大;（2 2）經(jīng)觀察不難發(fā)現(xiàn)， 在這個(gè)長方形框里的 1616 個(gè)數(shù)中，第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù) 的和

21、 為 ，第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)，它們的和都是_;設(shè)最小的數(shù)為 a a，由圖（2 2）及（1 1）可知，這 1616 個(gè)數(shù)分成 8 8 組，每組的兩個(gè)數(shù)之和都是 解:1 234567 8M H121315：16; 171S刃20：21; 22辺;24252627128；29 30 31(1)(2 2 )現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1 1 至 20062006方式排成一個(gè)長方形陣列，用一12 3456789：10 111213-141516惓1920；2E2223 324252627：期30 -313233密353637 3S39404L42葉 WKiliSi*1996 1997 J9S

22、82003 2004 2005I9W20062000 2 0012 0ft2按圖中（如圖（2 2）的 個(gè)長方形框出 1616 個(gè)精品資料歡迎下載總結(jié)升華：舉一反三：【變式】每人準(zhǔn)備一份日歷，在各自的日歷上任意圈一個(gè)豎列上的相鄰的四個(gè)數(shù)，兩個(gè)分 別把自己所圈 4 4 個(gè)數(shù)的和告訴同伴，由同伴求出這個(gè)數(shù)。（1 1）4 4 個(gè)數(shù)的和等于 4242。（2 2）4 4 個(gè)數(shù)的和等于 6060。解：（四）教育儲蓄例 4 4、小張?jiān)阢y行存了一筆錢，月利率為2%2%，利息稅為 20%20%，5 5 個(gè)月后，他一共取出了本息和為 10801080 元，問它存入的本金是多少元？解：（五）圖表信息題例 5 5、小明家使用的是分時(shí)電表，按平時(shí)段（0000）分別計(jì)費(fèi)，平時(shí)段每千瓦時(shí)電價(jià)為0.60.61 1元，谷時(shí)段每千瓦時(shí)電價(jià)為0.30.30 0元。小明將家里 20052005 年 1 1 月至 5 5 月的平時(shí)段和谷時(shí)段的用電量分別用折線圖表示（如下圖），同時(shí)將前 4 4（3 3） 小明家這 5 5 個(gè)月每月用電量是 _ 趨勢（選擇“上升”或“下降”）；這 5 5 個(gè)月每月電費(fèi)呈 _ 趨勢（選擇“上升”或“下降”